Finite Group Databasebeta

← #32053795

Subgroups — #32053795

Order 18176.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589554C214yesmaximal, complemented
5#22589185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588299C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3499C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556128C2211yescharacteristic
11#17986358—22no—
12#17986349—21no—
13#17986345—21no—
14#17986294—21no—
15#17986289—21no—
16#17986284—21no—
17#17986279—21no—
18#17986042C2212yes—
19#17986023C2211yescharacteristic
20C2×#14556055C2212yes—
21C2×#14556055C2214yes—
22#17986000C2212yes—
23#17986000C2214yes—
24C2×#14556047C2214yes—
25C4×#11765849C2211yescharacteristic
26#17985906C2214yes—
27#17985904—22no—
28#17985864—22no—
29C42×Dic71C2211yescharacteristic
30#17985758C2212yes—
31C2×2−1+4×C71C2212yes—
32D4×Q8×C71—21no—
33D4×Q8×C71—21no—
34#547×C71—21no—
35#547×C71—21no—
36#547×C71—22no—
37#547×C71—22no—
38#536×C71—22no—
39#536×C71C2212yes—
40#532×C71—21no—
41#532×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C71—21no—
43C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
44C4×#41×C71C2211yescharacteristic
45C22×Dic142—21no—
46C2×#11765849C2312yes—
47C2×#11765849C2312yes—
48#14556128—21no—
49#14556128—21no—
50#14556128—21no—
51#14556128—21no—
52C2×C4⋊Dic71—21no—
53C2×C4⋊Dic71C2312yes—
54C2×C4×Dic71—21no—
55C2×C4×Dic71—21no—
56C2×C4×Dic71C2312yes—
57#14556061—22no—
58#14556059—22no—
59C4⋊(C71⋊C8)—21no—
60C4⋊(C71⋊C8)—21no—
61#14556055—24no—
62#14556055—44no—
63#14556052—24no—
64#14556052—22no—
65#14556049—24no—
66#14556049—22no—
67#14556047—44no—
68#14556039—21no—
69C4×C71⋊C8—21no—
70C71⋊#95—28no—
712−1+4×C71—28no—
722−1+4×C71—44no—
73C2×#41×C71—22no—
74C2×#41×C71—22no—
75C2×#41×C71—24no—
76C2×#41×C71C2312yes—
77C2×#41×C71C2311yescharacteristic
78C22×Q8×C71—22no—
79C22×Q8×C71—22no—
80C22×Q8×C71C2312yes—
81C4⋊Q8×C71—22no—
82C4⋊Q8×C71—22no—
83C4⋊Q8×C71—22no—
84C4⋊Q8×C71—21no—
85C4⋊Q8×C71—21no—
86C4⋊Q8×C71—21no—
87C4⋊Q8×C71—21no—
88C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
89#127×C71D411yescharacteristic
90#124×C71—22no—
91#124×C71D412yes—
92#123×C71—24no—
93#123×C71—24no—
94#123×C71—24no—
95C22⋊Q8×C71—24no—
96C22⋊Q8×C71—24no—
97C22⋊Q8×C71—22no—
98C22⋊Q8×C71—22no—
99#121×C71—22no—
100#121×C71—22no—
101#121×C71—21no—
102#121×C71—21no—
103C4×Q8×C71D411yescharacteristic
104C4×Q8×C71D411yescharacteristic
105C4×D4×C71—22no—
106C4×D4×C71—22no—
107C4×D4×C71—21no—
108C4×D4×C71—21no—
109C4×D4×C71—21no—
110C4×D4×C71—21no—
111C4×D4×C71D411yescharacteristic
112C4×D4×C71D411yescharacteristic
113#117×C71—21no—
114#117×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71—22no—
116C2×C4⋊C4×C71—22no—
117C2×C4⋊C4×C71D412yes—
118C2×C4⋊C4×C71D412yes—
119C2×C42×C71—21no—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121C2×Dic142—44no—
122C2×Dic142—41no—
123C2×Dic142—41no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71—22no—
126#11765849—22no—
127#11765849—22no—
128#11765849—24no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C4⋊Dic71—22no—
132C4⋊Dic71—22no—
133C4⋊Dic71—41no—
134C4⋊Dic71—41no—
135C4×Dic71—24no—
136C4×Dic71—22no—
137C4×Dic71—22no—
138C4×Dic71—42no—
139#41×C71—22no—
140#41×C71—24no—
141#41×C71—24no—
142#41×C71—48no—
143#41×C71—416no—
144#41×C71—44no—
145#41×C71—44no—
146#41×C71#4114yes—
147C2×Q8×C71—24no—
148C2×Q8×C71—22no—
149C2×Q8×C71—22no—
150C2×Q8×C71—24no—
151C2×Q8×C71—24no—
152C2×Q8×C71—48no—
153C2×Q8×C71—44no—
154C2×Q8×C71—44no—
155C2×Q8×C71C2×D412yes—
156C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C71—21no—
158C2×D4×C71—24no—
159C2×D4×C71—22no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71C2×D412yes—
163C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—24no—
166C22×C4×C71—24no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71C2×D414yes—
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C71—24no—
175C4⋊C4×C71—24no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C71—24no—
187C22⋊C4×C71—24no—
188C22⋊C4×C71—21no—
189C22⋊C4×C71—21no—
190C22⋊C4×C71—21no—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C22⋊C4×C71—22no—
193C42×C71—21no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71C2×D411yescharacteristic
197C42×C71C2×D411yescharacteristic
198C42×C71C2×D411yescharacteristic
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C23×C71—21no—
201C23×C71—22no—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203Q8×C71—21no—
204Q8×C71—24no—
205Q8×C71—48no—
206Q8×C71—42no—
207Q8×C71—42no—
208Q8×C71—44no—
209Q8×C71#12412yes—
210D4×C71—24no—
211D4×C71—21no—
212D4×C71—24no—
213D4×C71—48no—
214D4×C71—44no—
215D4×C71—42no—
216D4×C71—42no—
217D4×C71#12412yes—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—24no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—24no—
226C2×C4×C71—28no—
227C2×C4×C71—48no—
228C2×C4×C71—48no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71#12011yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4112yes—
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
241C2×Dic71—24no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—44no—
245C2×Dic71—42no—
246Dic142—82no—
247Dic142—82no—
248C71⋊C8—42no—
249C71⋊C8—42no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—22no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71C2×#12011yescharacteristic
259C22×C71#54612yes—
260C4×C71—22no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—44no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71#45412yes—
268C4×C71#45612yes—
269C4×C71C2×#12411yescharacteristic
270C4×C71#53511yescharacteristic
271C4×C71#54612yes—
272Dic71—44no—
273Dic71—82no—
274#25876—711nomaximal, Sylow
275C2×C71—22no—
276C2×C71—42no—
277C2×C71—82no—
278C2×C71#243511yescharacteristic
279C2×C71C2×#45411yescharacteristic
280C2×C71C2×#45611yescharacteristic
281#3499D7111yescharacteristic
282#3141—711no—
283#3079—711no—
284#2862—711no—
285#2038—714no—
286#1966—711no—
287#1962—711no—
288#1793—714no—
289C4×#104—711no—
290C71#2587611yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×2−1+4C2×D7112yes—
292D4×Q8—21no—
293D4×Q8—21no—
294#547—21no—
295#547—21no—
296#547—22no—
297#547—22no—
298#536—22no—
299#536C2×D7112yes—
300#532—21no—
301#532C2×D7111yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8—21no—
303C2×C4⋊Q8—711no—
304C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
305C4×#41C2×D7111yescharacteristic
306#489—1422no—
307#487—1421no—
308#486—1421no—
309#477—1421no—
310#476—1421no—
311#475—1421no—
312#474—1421no—
313#428—712no—
314#423—711no—
315C2×#104—714no—
316C2×#104—712no—
317#417—712no—
318#417—714no—
319C2×#101—714no—
320C4×M16—711no—
321#391—714no—
322#391—1422no—
323#382—1422no—
324C43—711no—
325#339—712no—
3262−1+4—28no—
3272−1+4—44no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—22no—
330C2×#41—24no—
331C2×#41C22×D7112yes—
332C2×#41C22×D7111yescharacteristic
333C22×Q8—22no—
334C22×Q8—22no—
335C22×Q8—1421no—
336C22×Q8C22×D7112yes—
337C2×M16—712no—
338C2×M16—712no—
339C4⋊Q8—22no—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—1421no—
347C4⋊Q8—1421no—
348C4⋊Q8—1421no—
349C4⋊Q8—1421no—
350C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
351#127C22⋊D7111yescharacteristic
352#124—22no—
353#124C22⋊D7112yes—
354#123—24no—
355#123—24no—
356#123—24no—
357C22⋊Q8—24no—
358C22⋊Q8—24no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—22no—
361#121—22no—
362#121—22no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
366C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
374C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
375#117—21no—
376#117C22×D7111yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—712no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
382C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—712no—
385C2×C42—1421no—
386C2×C42—1421no—
387C2×C42C22×D7111yescharacteristic
388#107—1422no—
389#106—1422no—
390C4⋊C8—1421no—
391C4⋊C8—1421no—
392#104—2844no—
393#104—1424no—
394#103—1422no—
395#103—1424no—
396#102—1422no—
397#102—1424no—
398#101—2844no—
399#97—1421no—
400C4×C8—1421no—
401#95—1428no—
402#41—22no—
403#41—24no—
404#41—24no—
405#41—48no—
406#41—416no—
407#41—44no—
408#41—44no—
409#41#1176586414yes—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—48no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—2844no—
419C2×Q8—2841no—
420C2×Q8—2841no—
421C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
422C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
423C2×D4—21no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
429C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4—1422no—
438C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
439C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C22×C4C23×D7111yescharacteristic
442M16—1422no—
443M16—1422no—
444M16—1424no—
445C2×C8—1422no—
446C2×C8—1422no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—2842no—
474C42—1424no—
475C42—1422no—
476C42—1422no—
477C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
484Q8—21no—
485Q8—24no—
486Q8—48no—
487Q8—42no—
488Q8—44no—
489Q8—42no—
490Q8—5682no—
491Q8—5682no—
492Q8#1455611512yes—
493D4—24no—
494D4—21no—
495D4—24no—
496D4—48no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4#1455611512yes—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—28no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—2844no—
519C2×C4—2842no—
520C2×C4—1424no—
521C2×C4#1455609711yescharacteristic
522C2×C4#1455609711yescharacteristic
523C2×C4#1455609711yescharacteristic
524C2×C4#1455609711yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
527C2×C4C2×#1176586412yes—
528C2×C4#1455617312yes—
529C8—2842no—
530C8—2842no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22C2×#1455609711yescharacteristic
540C22#1798664312yes—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—22no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—44no—
547C4—42no—
548C4—2844no—
549C4—5682no—
550C4#1798617212yes—
551C4#1798618212yes—
552C4C2×#1455611511yescharacteristic
553C4#1798656611yescharacteristic
554C4#1798664312yes—
555C2—22no—
556C2—42no—
557C2—82no—
558C2#2259198711yescharacteristic
559C2C2×#1798617211yescharacteristic
560C2C2×#1798618211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3499C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3499D71
hypocenterC71#25876
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598733C2semidirect
2. #22598155C2semidirect
3. #22596717C2semidirect
4. #22589554C2semidirect
5. #22589185C2semidirect
6. #22589169C2semidirect
7. #22588299C2semidirect
8. C4×#14556055C2semidirect
290. C71#25876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987332
#225981552
#225967172
#225895542
#225891852
#225891692
#225882992
C4×#145560552
C71×#34992
#2587671