Subgroups — #32053800

Order 18176.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589559	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588297	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556175	C₂²	1	2	yes	—
11	Q₈×D₂₈₄	—	2	1	no	—
12	Q₈×D₂₈₄	—	2	1	no	—
13	#17986653	—	2	2	no	—
14	#17986653	—	2	2	no	—
15	#17986653	—	2	1	no	—
16	#17986653	—	2	1	no	—
17	#17986575	—	2	2	no	—
18	#17986575	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986549	—	2	1	no	—
20	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986361	—	2	2	no	—
24	#17986351	—	2	1	no	—
25	#17986347	—	2	1	no	—
26	C₂×#14556055	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556054	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985998	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14556046	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985906	—	2	2	no	—
32	#17985904	C₂²	1	4	yes	—
33	#17985864	—	2	2	no	—
34	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985758	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#477×C₇₁	—	2	1	no	—
39	#476×C₇₁	—	2	1	no	—
40	#475×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#474×C₇₁	—	2	1	no	—
42	#428×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#417×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	#14556175	—	2	8	no	—
46	#14556175	—	4	4	no	—
47	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
55	#14556128	—	2	2	no	—
56	#14556128	—	2	2	no	—
57	#14556128	—	2	2	no	—
58	#14556128	—	2	1	no	—
59	#14556128	—	2	1	no	—
60	#14556128	—	2	1	no	—
61	#14556128	—	2	1	no	—
62	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#14556116	—	2	2	no	—
65	#14556116	D₄	1	2	yes	—
66	#14556112	—	2	4	no	—
67	#14556112	—	2	4	no	—
68	#14556112	—	2	4	no	—
69	#14556108	—	2	4	no	—
70	#14556108	—	2	4	no	—
71	#14556108	—	2	2	no	—
72	#14556108	—	2	2	no	—
73	#14556102	—	2	2	no	—
74	#14556102	—	2	2	no	—
75	#14556102	—	2	1	no	—
76	#14556102	—	2	1	no	—
77	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
79	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
80	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	#14556055	—	2	4	no	—
89	#14556054	—	4	4	no	—
90	#14556051	—	2	4	no	—
91	#14556048	—	2	4	no	—
92	#14556046	—	4	4	no	—
93	#14556039	—	2	1	no	—
94	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
96	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
110	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
116	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
119	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
120	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
121	#11765865	—	2	4	no	—
122	#11765865	—	2	4	no	—
123	#11765865	—	4	8	no	—
124	#11765864	—	4	16	no	—
125	#11765864	—	4	4	no	—
126	#11765864	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
135	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
146	#11765849	—	2	2	no	—
147	#11765849	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
158	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
165	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
166	#41×C₇₁	#41	1	4	yes	—
167	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
204	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
205	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
206	Q₈×C₇₁	#124	1	2	yes	—
207	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
208	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
209	D₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
229	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
237	D₂₈₄	—	2	4	no	—
238	D₂₈₄	—	4	2	no	—
239	D₂₈₄	—	4	2	no	—
240	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
241	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
242	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
243	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
244	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
245	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
246	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
247	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
248	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
257	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
260	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
262	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
263	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
264	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
265	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
266	C₄×C₇₁	#454	1	2	yes	—
267	C₄×C₇₁	#456	1	2	yes	—
268	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
271	Dic₇₁	—	4	4	no	—
272	Dic₇₁	—	4	2	no	—
273	Dic₇₁	—	4	4	no	—
274	#25876	—	71	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
277	C₂×C₇₁	#2435	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₁	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₁	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
280	D₇₁	—	8	2	no	—
281	#3499	—	71	1	no	—
282	#3141	—	71	1	no	—
283	#3079	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#2862	—	71	1	no	—
285	#2038	—	71	4	no	—
286	#1966	—	71	1	no	—
287	#1962	—	71	1	no	—
288	#1793	—	71	4	no	—
289	C₄×#104	—	71	1	no	—
290	C₇₁	#25876	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
292	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
293	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
294	#547	—	142	2	no	—
295	#547	—	142	2	no	—
296	#547	—	142	1	no	—
297	#547	—	142	1	no	—
298	#536	—	71	2	no	—
299	#536	—	142	2	no	—
300	#532	—	71	1	no	—
301	#532	—	142	1	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	#489	—	142	2	no	—
307	#487	—	142	1	no	—
308	#486	—	142	1	no	—
309	#477	—	2	1	no	—
310	#476	—	2	1	no	—
311	#475	—	2	1	no	—
312	#474	—	2	1	no	—
313	#428	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
314	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#104	—	71	4	no	—
316	C₂×#104	—	71	2	no	—
317	#417	—	71	4	no	—
318	#417	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
319	C₂×#101	—	71	4	no	—
320	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
321	#391	—	71	4	no	—
322	#391	—	142	2	no	—
323	#382	—	142	2	no	—
324	C₄³	—	71	1	no	—
325	#339	—	71	2	no	—
326	2₋¹⁺⁴	—	284	4	no	—
327	2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
328	C₂×#41	—	71	2	no	—
329	C₂×#41	—	142	2	no	—
330	C₂×#41	—	142	4	no	—
331	C₂×#41	—	142	2	no	—
332	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
338	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
351	#127	—	71	1	no	—
352	#124	—	71	2	no	—
353	#124	—	142	2	no	—
354	#123	—	142	4	no	—
355	#123	—	142	4	no	—
356	#123	—	142	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
361	#121	—	142	2	no	—
362	#121	—	142	2	no	—
363	#121	—	142	1	no	—
364	#121	—	142	1	no	—
365	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	—	2	1	no	—
369	C₄×D₄	—	142	2	no	—
370	C₄×D₄	—	142	2	no	—
371	C₄×D₄	—	142	1	no	—
372	C₄×D₄	—	142	1	no	—
373	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	#117	—	2	1	no	—
376	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
387	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	#107	—	2	2	no	—
389	#106	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
392	#104	—	284	4	no	—
393	#104	—	142	4	no	—
394	#103	—	2	2	no	—
395	#103	—	142	4	no	—
396	#102	—	2	2	no	—
397	#102	—	142	4	no	—
398	#101	—	284	4	no	—
399	#97	—	142	1	no	—
400	C₄×C₈	—	142	1	no	—
401	#95	—	142	8	no	—
402	#41	—	2	2	no	—
403	#41	—	284	8	no	—
404	#41	—	284	4	no	—
405	#41	—	284	4	no	—
406	#41	—	284	16	no	—
407	#41	—	142	4	no	—
408	#41	—	142	4	no	—
409	#41	#11765866	1	4	yes	—
410	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
422	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	71	2	no	—
425	C₂×D₄	—	142	4	no	—
426	C₂×D₄	—	142	2	no	—
427	C₂×D₄	—	142	1	no	—
428	C₂×D₄	—	142	1	no	—
429	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
439	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	M₁₆	—	2	4	no	—
443	M₁₆	—	142	2	no	—
444	M₁₆	—	142	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	142	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
461	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
470	C₄²	—	2	1	no	—
471	C₄²	—	2	1	no	—
472	C₄²	—	2	1	no	—
473	C₄²	—	284	2	no	—
474	C₄²	—	142	4	no	—
475	C₄²	—	142	2	no	—
476	C₄²	—	142	2	no	—
477	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	142	2	no	—
483	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	1	no	—
485	Q₈	—	8	2	no	—
486	Q₈	—	8	2	no	—
487	Q₈	—	284	8	no	—
488	Q₈	—	284	2	no	—
489	Q₈	—	284	4	no	—
490	Q₈	—	284	2	no	—
491	Q₈	—	142	4	no	—
492	Q₈	#14556117	1	2	yes	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	2	1	no	—
495	D₄	—	284	8	no	—
496	D₄	—	284	4	no	—
497	D₄	—	284	2	no	—
498	D₄	—	284	2	no	—
499	D₄	—	142	4	no	—
500	D₄	#14556117	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	284	8	no	—
512	C₂×C₄	—	284	2	no	—
513	C₂×C₄	—	284	8	no	—
514	C₂×C₄	—	284	2	no	—
515	C₂×C₄	—	284	2	no	—
516	C₂×C₄	—	284	2	no	—
517	C₂×C₄	—	142	4	no	—
518	C₂×C₄	—	142	8	no	—
519	C₂×C₄	—	142	4	no	—
520	C₂×C₄	—	142	2	no	—
521	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
529	C₈	—	4	2	no	—
530	C₈	—	284	2	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	4	1	no	—
536	C₂²	—	284	2	no	—
537	C₂²	—	284	2	no	—
538	C₂²	—	284	2	no	—
539	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#17986640	1	2	yes	—
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	4	1	no	—
545	C₄	—	4	1	no	—
546	C₄	—	8	2	no	—
547	C₄	—	284	4	no	—
548	C₄	—	284	2	no	—
549	C₄	—	284	4	no	—
550	C₄	#17986170	1	2	yes	—
551	C₄	#17986180	1	2	yes	—
552	C₄	C₂×#14556117	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#17986563	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#17986640	1	2	yes	—
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	4	2	no	—
557	C₂	—	568	2	no	—
558	C₂	#22591992	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#17986170	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#17986180	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3079	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22602125	C₂
hypercenter	#3079	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25876
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598736	C₂	semidirect
3. #22596717	C₂	semidirect
4. #22589559	C₂	semidirect
5. #22589183	C₂	semidirect
6. #22589167	C₂	semidirect
7. #22588297	C₂	semidirect
8. C₄×#14556055	C₂	semidirect
9. C₇₁×#3079	C₂	semidirect
283. #3079	D₇₁	semidirect
290. C₇₁	#25876	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602125	2
#22598736	2
#22596717	2
#22589559	2
#22589183	2
#22589167	2
#22588297	2
C₄×#14556055	2
C₇₁×#3079	2
#25876	71