Finite Group Databasebeta

← #32053802

Subgroups — #32053802

Order 18176.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602123C211yesmaximal, characteristic
2#22598736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589557C214yesmaximal, complemented
5#22589185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588298C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556176C2212yes—
11#17986664—21no—
12#17986664—21no—
13#17986652—21no—
14#17986652—21no—
15#17986650—22no—
16#17986650—22no—
17#17986574—22no—
18#17986573C2212yes—
19#17986550—21no—
20#17986549C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D71—21no—
22C4×#11765865C2211yescharacteristic
23#17986361—22no—
24#17986351—21no—
25#17986347—21no—
26#17986291—21no—
27#17986286—21no—
28#17986281—21no—
29#17986276—21no—
30#17986039C2212yes—
31#17986023C2211yescharacteristic
32C2×#14556056C2212yes—
33C2×#14556056C2214yes—
34#17985998C2212yes—
35#17985998C2214yes—
36C2×#14556047C2214yes—
37C4×#11765849C2211yescharacteristic
38#17985759C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41#391×C71—22no—
42#391×C71C2214yes—
43#382×C71—22no—
44C43×C71C2211yescharacteristic
45#14556176—28no—
46#14556176—44no—
47C2×#11765866—22no—
48C2×#11765866—22no—
49C2×#11765865—24no—
50C2×#11765865C2312yes—
51C2×#11765865C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D71—22no—
53C2×Q8×D71—22no—
54C2×#11765849C2312yes—
55C2×#11765849C2312yes—
56#14556128D411yescharacteristic
57#14556127—22no—
58#14556127—22no—
59#14556126—22no—
60#14556125D411yescharacteristic
61#14556117—22no—
62#14556116D412yes—
63#14556113—24no—
64#14556113—24no—
65#14556111—24no—
66#14556106—24no—
67#14556106—24no—
68#14556104—22no—
69#14556104—22no—
70#14556103—22no—
71#14556103—22no—
72#14556102—21no—
73#14556102—21no—
74C4×Dic142D411yescharacteristic
75C4×Dic142D411yescharacteristic
76C4×D284—21no—
77C4×D284—21no—
78C4×D284D411yescharacteristic
79C4×D284D411yescharacteristic
80#14556090—22no—
81#14556090—22no—
82C4×C22⋊D71—21no—
83C4×C22⋊D71—21no—
84#14556087C2311yescharacteristic
85#14556085—21no—
86C4⋊C4×D71—22no—
87C4⋊C4×D71—22no—
88C42×D71—21no—
89#14556061—22no—
90#14556059—22no—
91C4⋊(C71⋊C8)—21no—
92C4⋊(C71⋊C8)—21no—
93#14556056—24no—
94#14556056—44no—
95#14556051—24no—
96#14556051—22no—
97#14556048—24no—
98#14556048—22no—
99#14556047—44no—
100#14556039—21no—
101C4×C71⋊C8—21no—
102C22×Q8×C71—21no—
103C22×Q8×C71C2312yes—
104C4⋊Q8×C71—21no—
105C4⋊Q8×C71—21no—
106C4⋊Q8×C71—21no—
107C4⋊Q8×C71—21no—
108C4⋊Q8×C71—21no—
109C4⋊Q8×C71—21no—
110C4⋊Q8×C71—21no—
111C4⋊Q8×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71D412yes—
114C2×C4⋊C4×C71D412yes—
115C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
116C2×C42×C71—21no—
117C2×C42×C71—21no—
118C2×C42×C71C2312yes—
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120#95×C71—28no—
121#11765866—48no—
122#11765866—44no—
123#11765866—44no—
124#11765865—22no—
125#11765865—24no—
126#11765865—24no—
127#11765865—416no—
128#11765865#4114yes—
129C2×Dic142—24no—
130C2×Dic142C2×D412yes—
131C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
132Q8×D71—48no—
133Q8×D71—44no—
134Q8×D71—44no—
135C2×D284—24no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284C2×D412yes—
139C2×D284C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D71—21no—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—24no—
144C2×C4×D71—24no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—22no—
148#11765849—22no—
149#11765849—22no—
150#11765849—24no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
157Dic71⋊C4—24no—
158Dic71⋊C4—24no—
159Dic71⋊C4—21no—
160Dic71⋊C4—21no—
161C22⋊Dic71—21no—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—21no—
165(C2×D71)⋊C4—21no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—21no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71—24no—
174C2×Q8×C71—24no—
175C2×Q8×C71—44no—
176C2×Q8×C71—41no—
177C2×Q8×C71—41no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71C2×D414yes—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2411yescharacteristic
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—41no—
191C4⋊C4×C71—41no—
192C42×C71—24no—
193C42×C71—22no—
194C42×C71—22no—
195C42×C71—42no—
196C42×C71C2×D411yescharacteristic
197C42×C71C2×D411yescharacteristic
198C42×C71C2×D411yescharacteristic
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C23×C71C22×D411yescharacteristic
201C22×D71—21no—
202C22×D71—22no—
203Q8×C71—42no—
204Q8×C71—42no—
205Q8×C71—44no—
206Q8×C71—82no—
207Q8×C71—82no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—24no—
211C2×C4×C71—24no—
212C2×C4×C71—28no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—44no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4112yes—
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D71—24no—
226C22⋊D71—44no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—22no—
231D284—21no—
232D284—24no—
233D284—48no—
234D284—42no—
235D284—42no—
236D284#12412yes—
237C4×D71—24no—
238C4×D71—48no—
239C4×D71—48no—
240C4×D71—42no—
241C4×D71—42no—
242C4×D71—42no—
243C4×D71—42no—
244Dic142—21no—
245Dic142—24no—
246Dic142—48no—
247Dic142#12412yes—
248C71⋊C8—42no—
249C71⋊C8—42no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71C2×#12011yescharacteristic
253C22×C71#54612yes—
254C2×D71—22no—
255C2×D71—41no—
256C2×D71—41no—
257C2×D71—42no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—44no—
263C4×C71—44no—
264C4×C71—82no—
265C4×C71#45412yes—
266C4×C71#45612yes—
267C4×C71C2×#12411yescharacteristic
268C4×C71#53511yescharacteristic
269C4×C71#54612yes—
270Dic71—22no—
271Dic71—42no—
272Dic71—41no—
273Dic71—41no—
274#25876—711nomaximal, Sylow
275C2×C71—22no—
276C2×C71#243511yescharacteristic
277C2×C71C2×#45411yescharacteristic
278C2×C71C2×#45611yescharacteristic
279D71—42no—
280D71—82no—
281#3499—711no—
282#3141—711no—
283#3079—711no—
284#2862D7111yescharacteristic, complemented
285#2038—714no—
286#1966—711no—
287#1962—711no—
288#1793—714no—
289C4×#104—711no—
290C71#2587611yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×2−1+4—712no—
292D4×Q8—1421no—
293D4×Q8—1421no—
294#547—1421no—
295#547—1421no—
296#547—1422no—
297#547—1422no—
298#536—712no—
299#536—1422no—
300#532—711no—
301#532—1421no—
302C2×C4⋊Q8—1421no—
303C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
304C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
305C4×#41—711no—
306#489—1422no—
307#487—1421no—
308#486—1421no—
309#477—1421no—
310#476—1421no—
311#475—1421no—
312#474—1421no—
313#428—712no—
314#423—711no—
315C2×#104—714no—
316C2×#104—712no—
317#417—712no—
318#417—714no—
319C2×#101—714no—
320C4×M16—711no—
321#391—22no—
322#391C2×D7114yes—
323#382—22no—
324C43C2×D7111yescharacteristic
325#339—712no—
3262−1+4—2844no—
3272−1+4—1428no—
328C2×#41—711no—
329C2×#41—712no—
330C2×#41—1422no—
331C2×#41—1422no—
332C2×#41—1424no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—1422no—
335C22×Q8—1422no—
336C22×Q8C22×D7112yes—
337C2×M16—712no—
338C2×M16—712no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—711no—
348C4⋊Q8—1422no—
349C4⋊Q8—1422no—
350C4⋊Q8—1422no—
351#127—711no—
352#124—712no—
353#124—1422no—
354#123—1424no—
355#123—1424no—
356#123—1424no—
357C22⋊Q8—1424no—
358C22⋊Q8—1424no—
359C22⋊Q8—1422no—
360C22⋊Q8—1422no—
361#121—1422no—
362#121—1422no—
363#121—1421no—
364#121—1421no—
365C4×Q8—711no—
366C4×Q8—711no—
367C4×D4—711no—
368C4×D4—711no—
369C4×D4—1422no—
370C4×D4—1422no—
371C4×D4—1421no—
372C4×D4—1421no—
373C4×D4—1421no—
374C4×D4—1421no—
375#117—711no—
376#117—1421no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—1422no—
379C2×C4⋊C4—1422no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
381C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
382C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—1421no—
386C2×C42C22×D7112yes—
387C2×C42C22×D7111yescharacteristic
388#107—1422no—
389#106—1422no—
390C4⋊C8—1421no—
391C4⋊C8—1421no—
392#104—2844no—
393#104—1424no—
394#103—1422no—
395#103—1424no—
396#102—1422no—
397#102—1424no—
398#101—2844no—
399#97—1421no—
400C4×C8—1421no—
401#95—28no—
402#41—28416no—
403#41—2844no—
404#41—2844no—
405#41—2848no—
406#41—714no—
407#41—1424no—
408#41—1424no—
409#41—1422no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—2844no—
418C2×Q8—2844no—
419C2×Q8—2848no—
420C2×Q8—711no—
421C2×Q8—712no—
422C2×Q8—1424no—
423C2×D4—711no—
424C2×D4—712no—
425C2×D4—1424no—
426C2×D4—1422no—
427C2×D4—1421no—
428C2×D4—1421no—
429C2×D4—1421no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—1424no—
433C22×C4—1424no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
439C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C22×C4C23×D7111yescharacteristic
442M16—1422no—
443M16—1422no—
444M16—1424no—
445C2×C8—1422no—
446C2×C8—1422no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—711no—
456C4⋊C4—711no—
457C4⋊C4—1424no—
458C4⋊C4—1424no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C22⋊C4—1424no—
464C22⋊C4—1424no—
465C22⋊C4—1421no—
466C22⋊C4—1421no—
467C22⋊C4—1421no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1422no—
470C42—24no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—42no—
474C42—1421no—
475C42—1421no—
476C42—1421no—
477C42D4×D7111yescharacteristic
478C42D4×D7111yescharacteristic
479C42D4×D7111yescharacteristic
480C42D4×D7111yescharacteristic
481C23—1422no—
482C23—1421no—
483C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—44no—
486Q8—42no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8—2848no—
490Q8—712no—
491Q8—1424no—
492Q8—1421no—
493D4—2848no—
494D4—2844no—
495D4—2842no—
496D4—2842no—
497D4—712no—
498D4—1424no—
499D4—1421no—
500D4—1424no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—28no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—2848no—
511C2×C4—2848no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—2842no—
514C2×C4—2842no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1422no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4—1424no—
521C2×C4#1455609611yescharacteristic
522C2×C4#1455609611yescharacteristic
523C2×C4#1455609611yescharacteristic
524C2×C4#1455609611yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
527C2×C4#41×D7112yes—
528C2×C4#1455617412yes—
529C8—2842no—
530C8—2842no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—2841no—
534C22—2841no—
535C22—2842no—
536C22—2842no—
537C22—2842no—
538C22—1422no—
539C22C2×#1455609611yescharacteristic
540C22#1798663712yes—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—44no—
544C4—44no—
545C4—82no—
546C4—2841no—
547C4—2841no—
548C4—2842no—
549C4—1422no—
550C4#1798617112yes—
551C4#1798618112yes—
552C4#124×D7111yescharacteristic
553C4#1798656711yescharacteristic
554C4#1798664212yes—
555C2—22no—
556C2—2842no—
557C2—5682no—
558C2#2259198811yescharacteristic
559C2C2×#1798617111yescharacteristic
560C2C2×#1798618111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2862C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602123C2
hypercenter#2862D71
hypocenterC71#25876
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598736C2semidirect
3. #22598149C2semidirect
4. #22589557C2semidirect
5. #22589185C2semidirect
6. #22589168C2semidirect
7. #22588298C2semidirect
8. C4×#14556056C2semidirect
9. C71×#2862C2semidirect
284. #2862D71semidirect
290. C71#25876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021232
#225987362
#225981492
#225895572
#225891852
#225891682
#225882982
C4×#145560562
C71×#28622
#2587671