Finite Group Databasebeta

← #32053804

Subgroups — #32053804

Order 18176.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589554C212yesmaximal, complemented
5#22589547C212yesmaximal, complemented
6#22589190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588299C212yesmaximal, complemented
9#22588294C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3500C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556120C2211yescharacteristic, complemented
13#17986367—21no—
14#17986363—21no—
15#17986353—21no—
16#17986353—21no—
17#17986306—22no—
18#17986299—22no—
19#17986042C2212yescomplemented
20#17986023C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556055C2212yes—
22C2×#14556055C2212yes—
23C2×#14556055C2212yescomplemented
24#17986000C2212yes—
25#17986000C2212yes—
26#17986000C2212yescomplemented
27C2×#14556047C2212yescomplemented
28C2×#14556045C2212yes—
29C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
30#17985906C2212yescomplemented
31#17985902C2212yes—
32#17985893—24no—
33C42×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
34#17985758C2212yescomplemented
35C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
36C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
37#548×C71—22no—
38#546×C71—22no—
39#546×C71—24no—
40#536×C71—21no—
41#536×C71C2211yescharacteristic
42#535×C71—21no—
43#535×C71C2211yescharacteristic
44#532×C71—21no—
45#532×C71C2211yescharacteristic
46C2×#124×C71—21no—
47C2×#124×C71C2211yescharacteristic
48C4×#41×C71C2211yescharacteristic
49C2×#11765849C2312yes—
50C2×#11765849C2312yes—
51#14556120—22no—
52#14556120—21no—
53#14556120—21no—
54C2×C4⋊Dic71C2312yes—
55C2×Dic71⋊C4—22no—
56C2×C22⋊Dic71—24no—
57C2×C4×Dic71—22no—
58C2×C4×Dic71C2312yes—
59#14556061—22no—
60#14556059—22no—
61C4⋊(C71⋊C8)—22no—
62#14556055—24no—
63#14556055—42no—
64#14556055—42no—
65#14556052—22no—
66#14556052—22no—
67#14556052—22no—
68#14556049—22no—
69#14556049—22no—
70#14556049—22no—
71#14556047—42no—
72#14556045—42no—
73#14556039—21no—
74C4×C71⋊C8—21no—
75C71⋊#95—24no—
762−1+4×C71—24no—
772−1+4×C71—42no—
78H(5,𝔽2)×C71—24no—
79H(5,𝔽2)×C71—42no—
80C2×#41×C71—21no—
81C2×#41×C71—21no—
82C2×#41×C71—21no—
83C2×#41×C71—21no—
84C2×#41×C71—22no—
85C2×#41×C71C2311yescharacteristic
86C2×#41×C71C2311yescharacteristic
87C2×#41×C71C2311yescharacteristic
88C22×Q8×C71—21no—
89C22×Q8×C71—21no—
90C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
91C22×D4×C71—22no—
92C22×D4×C71—21no—
93C22×D4×C71—21no—
94C22×D4×C71C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C71—21no—
96C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
97#127×C71—21no—
98#127×C71D411yescharacteristic
99#124×C71—24no—
100#124×C71—21no—
101#124×C71—21no—
102#124×C71—21no—
103#124×C71—21no—
104#124×C71—22no—
105#124×C71D411yescharacteristic
106#124×C71D411yescharacteristic
107#123×C71—24no—
108#123×C71—22no—
109C22⋊Q8×C71—24no—
110C22⋊Q8×C71—22no—
111#121×C71—24no—
112#121×C71—24no—
113#121×C71—22no—
114#121×C71—22no—
115#120×C71—24no—
116#120×C71—22no—
117C4×Q8×C71D412yes—
118C4×D4×C71—24no—
119C4×D4×C71—22no—
120C4×D4×C71—22no—
121C4×D4×C71D412yes—
122#117×C71—21no—
123#117×C71C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C71—24no—
125C2×C22⋊C4×C71D414yes—
126C2×C42×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—22no—
130#11765849—22no—
131#11765849—22no—
132#11765849—22no—
133#11765849—22no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71—22no—
138Dic71⋊C4—42no—
139Dic71⋊C4—42no—
140C22⋊Dic71—48no—
141C4×Dic71—22no—
142C4×Dic71—22no—
143C4×Dic71—44no—
144C24×C71—22no—
145C24×C71C2×D412yes—
146#41×C71—22no—
147#41×C71—22no—
148#41×C71—22no—
149#41×C71—22no—
150#41×C71—22no—
151#41×C71—44no—
152#41×C71—48no—
153#41×C71—44no—
154#41×C71—42no—
155#41×C71—42no—
156#41×C71—42no—
157#41×C71—42no—
158#41×C71#4114yes—
159C2×Q8×C71—22no—
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×Q8×C71—22no—
163C2×Q8×C71—22no—
164C2×Q8×C71—44no—
165C2×Q8×C71—42no—
166C2×Q8×C71—42no—
167C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—24no—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—44no—
183C2×D4×C71—48no—
184C2×D4×C71—42no—
185C2×D4×C71—42no—
186C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—22no—
196C22×C4×C71C2×D412yes—
197C22×C4×C71C2×D412yes—
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71—24no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71C2×D412yes—
203C22⋊C4×C71—24no—
204C22⋊C4×C71—24no—
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C22⋊C4×C71—24no—
208C22⋊C4×C71—24no—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C42×C71—22no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71C2×D411yescharacteristic
214C42×C71C2×D411yescharacteristic
215C42×C71C2×D412yes—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—22no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—24no—
221C23×C71—44no—
222C23×C71—44no—
223C23×C71—84no—
224C23×C71C22×D411yescharacteristic
225Q8×C71—21no—
226Q8×C71—22no—
227Q8×C71—22no—
228Q8×C71—44no—
229Q8×C71—41no—
230Q8×C71—41no—
231Q8×C71—42no—
232Q8×C71#12412yes—
233D4×C71—24no—
234D4×C71—21no—
235D4×C71—22no—
236D4×C71—22no—
237D4×C71—44no—
238D4×C71—44no—
239D4×C71—44no—
240D4×C71—42no—
241D4×C71—42no—
242D4×C71—41no—
243D4×C71—41no—
244D4×C71—42no—
245D4×C71—82no—
246D4×C71—84no—
247D4×C71#12412yes—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—24no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—24no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—44no—
257C2×C4×C71—44no—
258C2×C4×C71—44no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—82no—
264C2×C4×C71#12012yes—
265C2×C4×C71#12012yes—
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71C2×#4112yes—
269C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
270C2×Dic71—24no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—44no—
274C2×Dic71—42no—
275C71⋊C8—42no—
276C71⋊C8—42no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—44no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—84no—
287C22×C71—164no—
288C22×C71C2×#12011yescharacteristic
289C22×C71#54612yes—
290C4×C71—22no—
291C4×C71—22no—
292C4×C71—22no—
293C4×C71—42no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71C2×#12411yescharacteristic
298C4×C71#53511yescharacteristic
299C4×C71#54612yes—
300Dic71—44no—
301Dic71—82no—
302#25877—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—22no—
304C2×C71—42no—
305C2×C71—81no—
306C2×C71—82no—
307C2×C71—81no—
308C2×C71#243511yescharacteristic
309C2×C71#301812yes—
310#3500D7111yescharacteristic
311#3142—711no—
312#3080—711no—
313#2861—711no—
314#2038—712no—
315#2037—712no—
316#1967—711no—
317#1962—711no—
318#1793—712no—
319#1792—712no—
320C4×#104—711no—
321C71#2587711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
323C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
324#548—22no—
325#546—22no—
326#546—24no—
327#536—21no—
328#536C2×D7111yescharacteristic
329#535—21no—
330#535C2×D7111yescharacteristic
331#532—21no—
332#532C2×D7111yescharacteristic
333C2×#125—711no—
334C2×#124—21no—
335C2×#124C2×D7111yescharacteristic
336C4×#41C2×D7111yescharacteristic
337#491—1421no—
338#490—1421no—
339#488—1421no—
340#488—1421no—
341#479—1422no—
342#478—1422no—
343#428—712no—
344#423—711no—
345C2×#104—712no—
346C2×#104—712no—
347C2×#104—712no—
348#417—712no—
349#417—712no—
350#417—712no—
351C2×#101—712no—
352C2×#100—712no—
353C4×M16—711no—
354#391—712no—
355#390—712no—
356#388—1424no—
357C43—711no—
358#339—712no—
3592−1+4—24no—
3602−1+4—42no—
361H(5,𝔽2)—24no—
362H(5,𝔽2)—42no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—22no—
368C2×#41C22×D7111yescharacteristic
369C2×#41C22×D7111yescharacteristic
370C2×#41C22×D7111yescharacteristic
371C22×Q8—21no—
372C22×Q8—21no—
373C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
374C22×D4—22no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4C22×D7111yescharacteristic
378C2×M16—712no—
379C2×M16—712no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
382#127—21no—
383#127C22⋊D7111yescharacteristic
384#125—1422no—
385#125—1421no—
386#125—1421no—
387#124—24no—
388#124—21no—
389#124—21no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—22no—
393#124C22⋊D7111yescharacteristic
394#124C22⋊D7111yescharacteristic
395#123—24no—
396#123—22no—
397C22⋊Q8—24no—
398C22⋊Q8—22no—
399#121—24no—
400#121—24no—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#120—24no—
404#120—22no—
405C4×Q8C22⋊D7112yes—
406C4×D4—24no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4C22⋊D7112yes—
410#117—21no—
411#117C22×D7111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4—712no—
413C2×C4⋊C4—1422no—
414C2×C22⋊C4—24no—
415C2×C22⋊C4—1424no—
416C2×C22⋊C4C22⋊D7114yes—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—712no—
419C2×C42—1422no—
420C2×C42C22×D7111yescharacteristic
421#107—1422no—
422#106—1422no—
423C4⋊C8—1422no—
424#104—2842no—
425#104—2842no—
426#104—1424no—
427#103—1422no—
428#103—1422no—
429#103—1422no—
430#102—1422no—
431#102—1422no—
432#102—1422no—
433#101—2842no—
434#100—2842no—
435#97—1421no—
436C4×C8—1421no—
437#95—1424no—
438C24—22no—
439C24C2×C22⋊D7112yes—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—44no—
446#41—48no—
447#41—44no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41#1176586414yes—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—48no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
493C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
494C22×C4C23×D7111yescharacteristic
495M16—1422no—
496M16—1422no—
497M16—1422no—
498M16—1422no—
499C2×C8—1422no—
500C2×C8—1422no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—2842no—
505C4⋊C4—2842no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—2848no—
518C42—21no—
519C42—22no—
520C42—2844no—
521C42—1422no—
522C42—1422no—
523C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D7112yes—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—24no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—84no—
534C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
535Q8—21no—
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—44no—
539Q8—41no—
540Q8—42no—
541Q8—41no—
542Q8#1455611512yes—
543D4—24no—
544D4—21no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—41no—
555D4—82no—
556D4—84no—
557D4#1455611512yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2844no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—1424no—
579C2×C4#1455609712yes—
580C2×C4#1455609712yes—
581C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
583C2×C4C2×#1176586412yes—
584C2×C4#1455617312yes—
585C8—2842no—
586C8—2842no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—44no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—84no—
597C22—164no—
598C22C2×#1455609711yescharacteristic
599C22#1798664312yes—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—2844no—
608C4—5682no—
609C4C2×#1455611511yescharacteristic
610C4#1798656611yescharacteristic
611C4#1798664312yes—
612C2—22no—
613C2—42no—
614C2—82no—
615C2—81no—
616C2—81no—
617C2#2259198711yescharacteristic
618C2#2259768912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3500C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3500D71
hypocenterC71#25877
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598740C2semidirect
2. #22598162C2semidirect
3. #22596710C2semidirect
4. #22589554C2semidirect
5. #22589547C2semidirect
6. #22589190C2semidirect
7. #22589169C2semidirect
8. #22588299C2semidirect
9. #22588294C2semidirect
10. C4×#14556055C2semidirect
12. C2×#14556120C22semidirect
19. #17986042C22semidirect
20. #17986023C22semidirect
23. C2×#14556055C22semidirect
26. #17986000C22semidirect
27. C2×#14556047C22semidirect
29. C4×#11765849C22semidirect
30. #17985906C22semidirect
33. C42×Dic71C22semidirect
34. #17985758C22semidirect
321. C71#25877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987402
#225981622
#225967102
#225895542
#225895472
#225891902
#225891692
#225882992
#225882942
C4×#145560552
C71×#35002
#2587771