Finite Group Databasebeta

← #32053805

Subgroups — #32053805

Order 18176.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602127C211yesmaximal, characteristic
2#22598158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589555C212yesmaximal, complemented
5#22589548C212yesmaximal, complemented
6#22589189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588297C212yesmaximal, complemented
9#22588292C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2211yescharacteristic
13C2×#14556174C2211yescharacteristic
14#17986658—22no—
15#17986645—22no—
16#17986638—24no—
17#17986574—21no—
18#17986570C2211yescharacteristic
19#17986563C2211yescharacteristic
20#17986562—21no—
21#17986548—21no—
22C2×#14556116C2211yescharacteristic
23#124×D71—21no—
24C4×#11765865C2211yescharacteristic
25#17986303—22no—
26#17986296—22no—
27#17986039C2212yescomplemented
28#17986023C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556055C2212yes—
30C2×#14556055C2212yescomplemented
31C2×#14556054C2212yes—
32#17985998C2212yes—
33C2×#14556046C2212yescomplemented
34C2×#14556044C2212yes—
35#17985904C2212yescomplemented
36#17985900C2212yes—
37#17985889—24no—
38C42×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
39#17985760C2212yescomplemented
40#532×C71C2211yescharacteristic
41C2×#125×C71C2211yescharacteristic, complemented
42#491×C71—21no—
43#490×C71—21no—
44#488×C71—21no—
45#488×C71—21no—
46#417×C71C2212yes—
47#417×C71C2212yescomplemented
48C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#14556175—24no—
50#14556175—42no—
51#14556174—24no—
52#14556174—42no—
53C2×#11765866—21no—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765865C2311yescharacteristic
57C2×#11765864—22no—
58C2×#11765864—21no—
59C22×Dic142—21no—
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D71—21no—
62C22×D284—21no—
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C2×D4×D71—22no—
65C2×D4×D71—21no—
66C2×#11765849C2312yes—
67#14556126—21no—
68#14556124—21no—
69#14556117—21no—
70#14556116—21no—
71#14556116—22no—
72#14556116—21no—
73#14556115—21no—
74#14556114—24no—
75#14556113—24no—
76#14556109—22no—
77#14556107—22no—
78#14556106—24no—
79#14556102—22no—
80#14556101—24no—
81#14556100—24no—
82#14556096—24no—
83#14556096—22no—
84C4×Dic142D412yes—
85C4×D284D412yes—
86C4×C22⋊D71—22no—
87(C22⋊D71)⋊C4—24no—
88#14556087C2311yescharacteristic
89#14556085—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
91C2×(C2×D71)⋊C4D414yes—
92C22⋊C4×D71—24no—
93C2×C4×Dic71—22no—
94C2×C4×Dic71C2312yes—
95C42×D71—21no—
96#14556061—22no—
97#14556059—22no—
98C4⋊(C71⋊C8)—22no—
99#14556055—42no—
100#14556055—42no—
101#14556054—24no—
102#14556051—22no—
103#14556048—22no—
104#14556046—42no—
105#14556044—42no—
106C71⋊#95—24no—
107C2×#41×C71C2311yescharacteristic
108C2×#41×C71C2311yescharacteristic
109C2×M16×C71C2312yes—
110C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
111#127×C71D411yescharacteristic
112#125×C71—21no—
113#125×C71—21no—
114#125×C71—22no—
115#124×C71D411yescharacteristic
116#124×C71D411yescharacteristic
117#121×C71—22no—
118C4×D4×C71—22no—
119C2×C4⋊C4×C71—22no—
120C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122#103×C71—22no—
123#103×C71—22no—
124#102×C71—22no—
125#102×C71—22no—
126#97×C71—21no—
127C4×C8×C71—21no—
128C23×D71—22no—
129C23×D71C2×D412yes—
130#11765866—44no—
131#11765865—22no—
132#11765865—42no—
133#11765865—42no—
134#11765865—42no—
135#11765865—42no—
136#11765865#4114yes—
137#11765864—44no—
138#11765864—48no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—42no—
145C2×Dic142—42no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147Q8×D71—44no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—22no—
153C2×D284—42no—
154C2×D284—42no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—24no—
160D4×D71—44no—
161D4×D71—48no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71—22no—
164C22×Dic71C2×D412yes—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—22no—
169#11765849—22no—
170#11765849—22no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C4⋊Dic71C2×D412yes—
173Dic71⋊C4—24no—
174Dic71⋊C4—22no—
175C22⋊Dic71—24no—
176C22⋊Dic71—21no—
177(C2×D71)⋊C4—24no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—24no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—48no—
182C4×Dic71—22no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—44no—
187#41×C71—22no—
188#41×C71—22no—
189#41×C71—22no—
190#41×C71—22no—
191C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—22no—
196C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—22no—
201C22×C4×C71C2×D412yes—
202C22×C4×C71C2411yescharacteristic
203M16×C71—22no—
204M16×C71—22no—
205C2×C8×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—42no—
210C4⋊C4×C71—42no—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C42×C71C2×D412yes—
214C42×C71C2×D411yescharacteristic
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219C22×D71—21no—
220C22×D71—22no—
221C22×D71—24no—
222C22×D71—44no—
223C22×D71—44no—
224C22×D71—84no—
225Q8×C71—22no—
226Q8×C71—22no—
227D4×C71—22no—
228D4×C71—22no—
229D4×C71—42no—
230D4×C71—42no—
231D4×C71—82no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—44no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71#12012yes—
242C2×C4×C71#12012yes—
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4112yes—
246C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D71—24no—
248C22⋊D71—44no—
249C22⋊D71—44no—
250C22⋊D71—84no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—24no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—24no—
256C2×Dic71—44no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259D284—21no—
260D284—44no—
261D284—41no—
262D284—41no—
263D284—42no—
264D284#12412yes—
265C4×D71—24no—
266C4×D71—44no—
267C4×D71—44no—
268C4×D71—82no—
269Dic142—21no—
270Dic142—44no—
271Dic142—41no—
272Dic142—41no—
273Dic142—42no—
274Dic142#12412yes—
275C8×C71—42no—
276C71⋊C8—42no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71C2×#12011yescharacteristic
283C22×C71#54612yes—
284C2×D71—22no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—44no—
288C2×D71—84no—
289C2×D71—164no—
290C4×C71—22no—
291C4×C71—22no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—82no—
295C4×C71C2×#12411yescharacteristic
296C4×C71#53511yescharacteristic
297C4×C71#54612yes—
298Dic71—22no—
299Dic71—44no—
300Dic71—42no—
301Dic71—42no—
302#25877—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—22no—
304C2×C71—81no—
305C2×C71—81no—
306C2×C71#243511yescharacteristic
307C2×C71#301812yes—
308D71—42no—
309D71—82no—
310#3500—711no—
311#3142D7111yescharacteristic, complemented
312#3080—711no—
313#2861—711no—
314#2038—712no—
315#2037—712no—
316#1967—711no—
317#1962—711no—
318#1793—712no—
319#1792—712no—
320C4×#104—711no—
321C71#2587711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×2−1+4—711no—
323C2×H(5,𝔽2)—711no—
324#548—1422no—
325#546—1424no—
326#546—1422no—
327#536—711no—
328#536—1421no—
329#535—711no—
330#535—1421no—
331#532—1421no—
332#532C2×D7111yescharacteristic
333C2×#125C2×D7111yescharacteristic, complemented
334C2×#124—711no—
335C2×#124—1421no—
336C4×#41—711no—
337#491—21no—
338#490—21no—
339#488—21no—
340#488—21no—
341#479—1422no—
342#478—1422no—
343#428—712no—
344#423—711no—
345C2×#104—712no—
346C2×#104—712no—
347C2×#104—712no—
348#417—712no—
349#417C2×D7112yes—
350#417C2×D7112yescomplemented
351C2×#101—712no—
352C2×#100—712no—
353C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
354#391—712no—
355#390—712no—
356#388—1424no—
357C43—711no—
358#339—712no—
3592−1+4—2842no—
3602−1+4—1424no—
361H(5,𝔽2)—2842no—
362H(5,𝔽2)—1424no—
363C2×#41—711no—
364C2×#41—1421no—
365C2×#41—1421no—
366C2×#41—1422no—
367C2×#41—1421no—
368C2×#41—1421no—
369C2×#41C22×D7111yescharacteristic
370C2×#41C22×D7111yescharacteristic
371C22×Q8—711no—
372C22×Q8—1421no—
373C22×Q8—1421no—
374C22×D4—711no—
375C22×D4—1421no—
376C22×D4—1422no—
377C22×D4—1421no—
378C2×M16—712no—
379C2×M16C22×D7112yes—
380C4⋊Q8—1421no—
381C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
382#127—1421no—
383#127C22⋊D7111yescharacteristic
384#125—22no—
385#125—21no—
386#125—21no—
387#124—1424no—
388#124—1421no—
389#124—1421no—
390#124—1422no—
391#124—1421no—
392#124—1421no—
393#124C22⋊D7111yescharacteristic
394#124C22⋊D7111yescharacteristic
395#123—1424no—
396#123—1422no—
397C22⋊Q8—1424no—
398C22⋊Q8—1422no—
399#121—22no—
400#121—1424no—
401#121—1422no—
402#121—1424no—
403#120—1422no—
404#120—1424no—
405C4×Q8—712no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—712no—
408C4×D4—1424no—
409C4×D4—1422no—
410#117—711no—
411#117—1421no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
414C2×C22⋊C4—714no—
415C2×C22⋊C4—1424no—
416C2×C22⋊C4—1424no—
417C2×C42—712no—
418C2×C42—1422no—
419C2×C42—1421no—
420C2×C42C22×D7111yescharacteristic
421#107—1422no—
422#106—1422no—
423C4⋊C8—1422no—
424#104—2842no—
425#104—2842no—
426#104—1424no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—1422no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—1422no—
433#101—2842no—
434#100—2842no—
435#97—21no—
436C4×C8—21no—
437#95—1424no—
438C24—712no—
439C24—1422no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—2842no—
445#41—2842no—
446#41—2842no—
447#41—2842no—
448#41—2844no—
449#41—2848no—
450#41—2844no—
451#41—714no—
452#41—1422no—
453C2×Q8—2842no—
454C2×Q8—2842no—
455C2×Q8—2844no—
456C2×Q8—711no—
457C2×Q8—1422no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×Q8—1422no—
461C2×Q8—1422no—
462C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—2842no—
468C2×D4—2842no—
469C2×D4—2848no—
470C2×D4—2844no—
471C2×D4—711no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1424no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1422no—
481C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—712no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4D4×D7112yes—
494C22×C4C23×D7111yescharacteristic
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—1422no—
498M16—1422no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1422no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—712no—
507C4⋊C4—1424no—
508C4⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—2848no—
512C22⋊C4—1424no—
513C22⋊C4—1424no—
514C22⋊C4—1421no—
515C22⋊C4—1424no—
516C22⋊C4—1424no—
517C22⋊C4—1422no—
518C42—2844no—
519C42—1422no—
520C42—1422no—
521C42—1421no—
522C42—1422no—
523C42D4×D7112yes—
524C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—2844no—
529C23—2844no—
530C23—5684no—
531C23—1422no—
532C23—1421no—
533C23—1424no—
534C23C2×D4×D7111yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—2844no—
538Q8—2841no—
539Q8—2842no—
540Q8—2841no—
541Q8—712no—
542Q8—1421no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—82no—
548D4—2844no—
549D4—2844no—
550D4—2844no—
551D4—2841no—
552D4—2842no—
553D4—2841no—
554D4—5684no—
555D4—712no—
556D4—1424no—
557D4—1421no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—2844no—
568C2×C4—2844no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—2844no—
572C2×C4—5682no—
573C2×C4—1424no—
574C2×C4—1424no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1424no—
579C2×C4#1455609612yes—
580C2×C4#1455609612yes—
581C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
583C2×C4#41×D7112yes—
584C2×C4#1455617412yes—
585C8—42no—
586C8—2842no—
587C22—22no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—2842no—
593C22—2844no—
594C22—2842no—
595C22—5684no—
596C22—11364no—
597C22—1422no—
598C22C2×#1455609611yescharacteristic
599C22#1798664212yes—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—82no—
605C4—2844no—
606C4—2842no—
607C4—2842no—
608C4—1422no—
609C4#124×D7111yescharacteristic
610C4#1798656711yescharacteristic
611C4#1798663712yes—
612C2—22no—
613C2—81no—
614C2—81no—
615C2—2842no—
616C2—5682no—
617C2#2259198811yescharacteristic
618C2#2259768612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3142C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602127C2
hypercenter#3142D71
hypocenterC71#25877
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598158C2semidirect
3. #22596713C2semidirect
4. #22589555C2semidirect
5. #22589548C2semidirect
6. #22589189C2semidirect
7. #22589169C2semidirect
8. #22588297C2semidirect
9. #22588292C2semidirect
10. C4×#14556054C2semidirect
11. C71×#3142C2semidirect
27. #17986039C22semidirect
28. #17986023C22semidirect
30. C2×#14556055C22semidirect
33. C2×#14556046C22semidirect
35. #17985904C22semidirect
38. C42×Dic71C22semidirect
39. #17985760C22semidirect
41. C2×#125×C71C22semidirect
47. #417×C71C22semidirect
48. C4×M16×C71C22semidirect
311. #3142D71semidirect
321. C71#25877semidirect
333. C2×#125C2×D71semidirect
350. #417C2×D71semidirect
353. C4×M16C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021272
#225981582
#225967132
#225895552
#225895482
#225891892
#225891692
#225882972
#225882922
C4×#145560542
C71×#31422
#2587771