Finite Group Databasebeta

← #32053808

Subgroups — #32053808

Order 18176.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602133C211yesmaximal, characteristic
2#22598741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589560C212yesmaximal, complemented
6#22589553C212yesmaximal, complemented
7#22589189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588300C212yesmaximal, complemented
10#22588295C212yesmaximal, complemented
11C4×#104×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2211yescharacteristic
13C2×#14556174C2211yescharacteristic
14#17986661—22no—
15#17986644—24no—
16#17986644—22no—
17#17986575—21no—
18#17986575C2211yescharacteristic
19#17986568—21no—
20#17986568C2211yescharacteristic
21#17986549—21no—
22#17986549C2211yescharacteristic
23C2×#14556120C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556116—21no—
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26#17986368—21no—
27#17986364—21no—
28#17986354—21no—
29#17986354—21no—
30#17986306—22no—
31#17986299—22no—
32#17986042C2212yescomplemented
33#17986023C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556056C2212yes—
35C2×#14556056C2212yescomplemented
36#17986001C2212yes—
37#17986001C2212yescomplemented
38#17986000C2212yes—
39C2×#14556046C2212yescomplemented
40C2×#14556044C2212yes—
41#17985905C2212yescomplemented
42#17985901C2212yes—
43#17985890—24no—
44C4×#41×C71C2211yescharacteristic
45C2×#104×C71C2212yes—
46C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
47C43×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#339×C71C2212yescomplemented
49#14556175—24no—
50#14556175—42no—
51#14556174—24no—
52#14556174—42no—
53C2×#11765866—21no—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765865C2311yescharacteristic
57C2×#11765865C2311yescharacteristic
58C2×#11765864—22no—
59C2×#11765864—21no—
60C22×Dic142—21no—
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D71—21no—
63C22×D284—21no—
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C2×D4×D71—22no—
66C2×D4×D71—21no—
67C2×#11765849C2312yes—
68#14556128—21no—
69#14556128D411yescharacteristic
70#14556125—21no—
71#14556125D411yescharacteristic
72#14556120—22no—
73#14556120—21no—
74#14556120—21no—
75#14556116—24no—
76#14556116—21no—
77#14556116—21no—
78#14556116—21no—
79#14556116—22no—
80#14556116—21no—
81#14556116D411yescharacteristic
82#14556116D411yescharacteristic
83#14556112—24no—
84#14556112—22no—
85#14556108—24no—
86#14556108—22no—
87#14556103—24no—
88#14556103—22no—
89#14556102—24no—
90#14556102—22no—
91#14556098—24no—
92#14556098—22no—
93C4×D284—24no—
94C4×D284—22no—
95C2×C4⋊Dic71C2312yes—
96C2×Dic71⋊C4—22no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
99C2×(C2×D71)⋊C4D414yes—
100#14556061—22no—
101#14556059—22no—
102C4⋊(C71⋊C8)—22no—
103#14556056—42no—
104#14556056—42no—
105#14556053—22no—
106#14556053—22no—
107#14556052—22no—
108#14556050—22no—
109#14556050—22no—
110#14556049—22no—
111#14556046—42no—
112#14556044—42no—
113C71⋊#95—24no—
114C2×#41×C71C2311yescharacteristic
115C2×M16×C71C2312yes—
116C4×Q8×C71D412yes—
117C4×D4×C71—22no—
118C4×D4×C71D412yes—
119#117×C71—21no—
120#117×C71C2311yescharacteristic
121C2×C42×C71—21no—
122C2×C42×C71—22no—
123C2×C42×C71C2312yes—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#104×C71—24no—
126#97×C71—21no—
127C4×C8×C71—21no—
128C23×D71—22no—
129C23×D71C2×D412yes—
130#11765866—42no—
131#11765866—42no—
132#11765865—22no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765865—44no—
137#11765865—44no—
138#11765864—48no—
139#11765864—42no—
140#11765864—42no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—44no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149Q8×D71—42no—
150Q8×D71—42no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—24no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—44no—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×D284C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—21no—
164C2×C22⋊D71—21no—
165D4×D71—48no—
166D4×D71—42no—
167D4×D71—42no—
168C22×Dic71—22no—
169C22×Dic71—22no—
170C22×Dic71C2×D412yes—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—21no—
175#11765849—22no—
176#11765849—22no—
177C2×C71⋊C8—22no—
178C4⋊Dic71—24no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71—22no—
181C4⋊Dic71—22no—
182Dic71⋊C4—42no—
183Dic71⋊C4—42no—
184(C2×D71)⋊C4—24no—
185(C2×D71)⋊C4—24no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—24no—
188(C2×D71)⋊C4—24no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—48no—
191#41×C71—22no—
192#41×C71#4114yes—
193C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—22no—
198C22×C4×C71—22no—
199C22×C4×C71C2×D412yes—
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201M16×C71—22no—
202M16×C71—22no—
203C2×C8×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71C2×D412yes—
206C22⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C42×C71—22no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—22no—
211C42×C71—22no—
212C42×C71—44no—
213C42×C71C2×D411yescharacteristic
214C42×C71C2×D411yescharacteristic
215C42×C71C2×D412yes—
216C23×C71—21no—
217C23×C71C22×D411yescharacteristic
218C22×D71—22no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—24no—
222C22×D71—44no—
223C22×D71—44no—
224C22×D71—84no—
225Q8×C71—21no—
226Q8×C71#12412yes—
227D4×C71—24no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71#12412yes—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—24no—
232C2×C4×C71—24no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—82no—
238C2×C4×C71#12012yes—
239C2×C4×C71#12012yes—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4112yes—
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D71—44no—
245C22⋊D71—44no—
246C22⋊D71—42no—
247C22⋊D71—42no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—24no—
252C2×Dic71—44no—
253C2×Dic71—44no—
254C2×Dic71—42no—
255D284—22no—
256D284—22no—
257D284—44no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260D284—42no—
261D284—82no—
262D284—84no—
263C4×D71—44no—
264C4×D71—44no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—41no—
269Dic142—22no—
270Dic142—22no—
271Dic142—44no—
272Dic142—41no—
273Dic142—41no—
274Dic142—42no—
275C8×C71—42no—
276C71⋊C8—42no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71C2×#12011yescharacteristic
281C22×C71#54612yes—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—44no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—84no—
289C2×D71—164no—
290C4×C71—22no—
291C4×C71—22no—
292C4×C71—22no—
293C4×C71—44no—
294C4×C71—42no—
295C4×C71C2×#12411yescharacteristic
296C4×C71#53511yescharacteristic
297C4×C71#54612yes—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—42no—
301Dic71—82no—
302#25877—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—22no—
304C2×C71—42no—
305C2×C71#243511yescharacteristic
306C2×C71#301812yes—
307D71—81no—
308D71—82no—
309D71—81no—
310#3500—711no—
311#3142—711no—
312#3080—711no—
313#2861—711no—
314#2038—712no—
315#2037—712no—
316#1967—711no—
317#1962—711no—
318#1793—712no—
319#1792—712no—
320C4×#104D7111yescharacteristic, complemented
321C71#2587711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×2−1+4—711no—
323C2×H(5,𝔽2)—711no—
324#548—1422no—
325#546—1424no—
326#546—1422no—
327#536—711no—
328#536—1421no—
329#535—711no—
330#535—1421no—
331#532—711no—
332#532—1421no—
333C2×#125—711no—
334C2×#124—711no—
335C2×#124—1421no—
336C4×#41C2×D7111yescharacteristic
337#491—1421no—
338#490—1421no—
339#488—1421no—
340#488—1421no—
341#479—1422no—
342#478—1422no—
343#428—712no—
344#423—711no—
345C2×#104—712no—
346C2×#104—712no—
347C2×#104C2×D7112yes—
348#417—712no—
349#417—712no—
350#417—712no—
351C2×#101—712no—
352C2×#100—712no—
353C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
354#391—712no—
355#390—712no—
356#388—1424no—
357C43C2×D7111yescharacteristic, complemented
358#339C2×D7112yescomplemented
3592−1+4—2842no—
3602−1+4—1424no—
361H(5,𝔽2)—2842no—
362H(5,𝔽2)—1424no—
363C2×#41—711no—
364C2×#41—711no—
365C2×#41—1421no—
366C2×#41—1421no—
367C2×#41—1422no—
368C2×#41—1421no—
369C2×#41—1421no—
370C2×#41C22×D7111yescharacteristic
371C22×Q8—711no—
372C22×Q8—1421no—
373C22×Q8—1421no—
374C22×D4—711no—
375C22×D4—1421no—
376C22×D4—1422no—
377C22×D4—1421no—
378C2×M16—712no—
379C2×M16C22×D7112yes—
380C4⋊Q8—711no—
381C4⋊Q8—1421no—
382#127—711no—
383#127—1421no—
384#125—1421no—
385#125—1421no—
386#125—1422no—
387#124—711no—
388#124—711no—
389#124—1421no—
390#124—1421no—
391#124—1424no—
392#124—1421no—
393#124—1421no—
394#124—1422no—
395#123—1422no—
396#123—1424no—
397C22⋊Q8—1424no—
398C22⋊Q8—1422no—
399#121—1424no—
400#121—1424no—
401#121—1422no—
402#121—1422no—
403#120—1422no—
404#120—1424no—
405C4×Q8D28412yes—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—1424no—
408C4×D4—1422no—
409C4×D4D28412yes—
410#117—21no—
411#117C22×D7111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4—712no—
413C2×C4⋊C4—1422no—
414C2×C22⋊C4—714no—
415C2×C22⋊C4—1424no—
416C2×C22⋊C4—1424no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—22no—
419C2×C42C22×D7112yes—
420C2×C42C22×D7111yescharacteristic
421#107—1422no—
422#106—1422no—
423C4⋊C8—1422no—
424#104—24no—
425#104—2842no—
426#104—2842no—
427#103—1422no—
428#103—1422no—
429#103—1422no—
430#102—1422no—
431#102—1422no—
432#102—1422no—
433#101—2842no—
434#100—2842no—
435#97—21no—
436C4×C8—21no—
437#95—1424no—
438C24—712no—
439C24—1422no—
440#41—22no—
441#41—2844no—
442#41—2844no—
443#41—2842no—
444#41—2842no—
445#41—2842no—
446#41—2842no—
447#41—2848no—
448#41—1422no—
449#41—1422no—
450#41—1422no—
451#41—1422no—
452#41#1176586514yes—
453C2×Q8—2844no—
454C2×Q8—2842no—
455C2×Q8—2842no—
456C2×Q8—711no—
457C2×Q8—711no—
458C2×Q8—1422no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8—1422no—
462C2×Q8—1422no—
463C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—2844no—
466C2×D4—2842no—
467C2×D4—2848no—
468C2×D4—2842no—
469C2×D4—711no—
470C2×D4—711no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1424no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1422no—
481C2×D4—1422no—
482C2×D4C2×D28411yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—712no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4D4×D7112yes—
494C22×C4C23×D7111yescharacteristic
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—1422no—
498M16—1422no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1422no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—2842no—
503C4⋊C4—2842no—
504C4⋊C4—1424no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4C2×D28412yes—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—2848no—
512C22⋊C4—1424no—
513C22⋊C4—1424no—
514C22⋊C4—1424no—
515C22⋊C4—1424no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C42—21no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—44no—
523C42D4×D7111yescharacteristic
524C42D4×D7111yescharacteristic
525C42C2×D28412yes—
526C23—21no—
527C23—2844no—
528C23—2844no—
529C23—5684no—
530C23—1421no—
531C23—1422no—
532C23—1421no—
533C23—1424no—
534C23C2×D4×D7111yescharacteristic
535Q8—21no—
536Q8—2844no—
537Q8—2841no—
538Q8—2842no—
539Q8—2841no—
540Q8—1422no—
541Q8—1422no—
542Q8#1455611612yes—
543D4—24no—
544D4—21no—
545D4—2844no—
546D4—2844no—
547D4—2844no—
548D4—2842no—
549D4—2842no—
550D4—2841no—
551D4—2842no—
552D4—2841no—
553D4—5682no—
554D4—5684no—
555D4—1422no—
556D4—1422no—
557D4#1455611612yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—2844no—
567C2×C4—2844no—
568C2×C4—2844no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2844no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—1424no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4#1455609812yes—
580C2×C4#1455609812yes—
581C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
582C2×C4C22×D28411yescharacteristic
583C2×C4C2×#1176586512yes—
584C2×C4#1455617412yes—
585C8—42no—
586C8—2842no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—42no—
590C22—2842no—
591C22—2844no—
592C22—2842no—
593C22—2841no—
594C22—2842no—
595C22—2841no—
596C22—5684no—
597C22—11364no—
598C22C2×#1455609811yescharacteristic
599C22#1798664512yes—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—44no—
604C4—42no—
605C4—2841no—
606C4—2841no—
607C4—2842no—
608C4—5682no—
609C4C2×#1455611611yescharacteristic
610C4#1798656811yescharacteristic
611C4#1798664512yes—
612C2—22no—
613C2—42no—
614C2—5682no—
615C2—5681no—
616C2—5681no—
617C2#2259199111yescharacteristic
618C2#2259769112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#104×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602133C2
hypercenterC4×#104D71
hypocenterC71#25877
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598741C2semidirect
3. #22598162C2semidirect
4. #22596712C2semidirect
5. #22589560C2semidirect
6. #22589553C2semidirect
7. #22589189C2semidirect
8. #22589168C2semidirect
9. #22588300C2semidirect
10. #22588295C2semidirect
11. C4×#104×C71C2semidirect
23. C2×#14556120C22semidirect
32. #17986042C22semidirect
33. #17986023C22semidirect
35. C2×#14556056C22semidirect
37. #17986001C22semidirect
39. C2×#14556046C22semidirect
41. #17985905C22semidirect
46. C4×M16×C71C22semidirect
47. C43×C71C22semidirect
48. #339×C71C22semidirect
320. C4×#104D71semidirect
321. C71#25877semidirect
353. C4×M16C2×D71semidirect
357. C43C2×D71semidirect
358. #339C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021332
#225987412
#225981622
#225967122
#225895602
#225895532
#225891892
#225891682
#225883002
#225882952
C4×#104×C712
#2587771