Finite Group Databasebeta

← #32053811

Subgroups — #32053811

Order 18176.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602130C211yesmaximal, characteristic
2#22598741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589558C212yesmaximal, complemented
6#22589551C212yesmaximal, complemented
7#22589167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588301C212yesmaximal, complemented
9#22588296C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic
13C2×#14556173C2211yescharacteristic
14#17986657—22no—
15#17986642—22no—
16#17986639—24no—
17#17986573C2211yescharacteristic
18#17986569—21no—
19#17986567—21no—
20#17986566C2211yescharacteristic
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986548—21no—
23C2×#14556120C2211yescharacteristic, complemented
24#124×D71—21no—
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26#17986368—21no—
27#17986364—21no—
28#17986354—21no—
29#17986354—21no—
30#17986307—22no—
31#17986300—22no—
32#17986041C2212yescomplemented
33C2×#14556054C2212yes—
34C2×#14556054C2212yes—
35C2×#14556054C2212yescomplemented
36#17986001C2212yes—
37#17986001C2212yes—
38#17986001C2212yescomplemented
39#17985906C2212yescomplemented
40#17985902C2212yes—
41#17985893—24no—
42C42×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
43#17985760C2212yescomplemented
44C2×#124×C71C2211yescharacteristic
45#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#101×C71C2212yescomplemented
47C2×#100×C71C2212yes—
48C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#14556176—24no—
50#14556176—42no—
51#14556173—24no—
52#14556173—42no—
53C2×#11765866—21no—
54C2×#11765866—21no—
55C2×#11765865—22no—
56C2×#11765865C2311yescharacteristic
57C2×#11765865C2311yescharacteristic
58C2×#11765865C2311yescharacteristic
59C2×#11765864—21no—
60C2×#11765864—21no—
61C2×Q8×D71—21no—
62C2×Q8×D71—21no—
63C22×C22⋊D71—22no—
64C2×D4×D71—21no—
65C2×D4×D71—21no—
66#14556128D411yescharacteristic
67#14556126—21no—
68#14556125D411yescharacteristic
69#14556124—21no—
70#14556120—22no—
71#14556120—21no—
72#14556120—21no—
73#14556117—21no—
74#14556116D411yescharacteristic
75#14556116D411yescharacteristic
76#14556115—21no—
77#14556114—24no—
78#14556111—22no—
79#14556110—24no—
80#14556105—24no—
81#14556104—22no—
82#14556102—22no—
83#14556101—24no—
84#14556101—24no—
85#14556099—22no—
86#14556098—24no—
87#14556097—22no—
88C4×Dic142D412yes—
89C4×D284—22no—
90C4×D284D412yes—
91C4×C22⋊D71—22no—
92(C22⋊D71)⋊C4—24no—
93#14556087C2311yescharacteristic
94#14556085—21no—
95C2×C4⋊Dic71C2312yes—
96C2×Dic71⋊C4—22no—
97C2×C22⋊Dic71—24no—
98C22⋊C4×D71—24no—
99C2×C4×Dic71—22no—
100C2×C4×Dic71C2312yes—
101C42×D71—21no—
102#14556062—22no—
103#14556060—22no—
104#14556054—24no—
105#14556054—42no—
106#14556054—42no—
107#14556053—22no—
108#14556053—22no—
109#14556053—22no—
110#14556050—22no—
111#14556050—22no—
112#14556050—22no—
113C71⋊#95—24no—
114C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
115C22×D4×C71C2311yescharacteristic
116C2×M16×C71C2312yes—
117C2×M16×C71C2312yes—
118#124×C71—21no—
119#124×C71—22no—
120#124×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71D414yes—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C71—22no—
124#101×C71—42no—
125#100×C71—42no—
126#97×C71—21no—
127C4×C8×C71—21no—
128C23×D71—22no—
129#11765866—44no—
130#11765866—42no—
131#11765866—42no—
132#11765865—22no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765865—48no—
138#11765865#4114yes—
139#11765864—44no—
140#11765864—42no—
141#11765864—42no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
146Q8×D71—44no—
147Q8×D71—42no—
148Q8×D71—42no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—21no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—21no—
158C2×C22⋊D71—21no—
159C2×C22⋊D71—24no—
160C2×C22⋊D71—48no—
161D4×D71—44no—
162D4×D71—42no—
163D4×D71—42no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71—22no—
166C22×Dic71—22no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—22no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—22no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71C2×D412yes—
177Dic71⋊C4—24no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—42no—
180Dic71⋊C4—42no—
181C22⋊Dic71—24no—
182C22⋊Dic71—21no—
183C22⋊Dic71—48no—
184(C2×D71)⋊C4—24no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188C4×Dic71—22no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—44no—
193C24×C71C2×D412yes—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—22no—
197C2×Q8×C71—22no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—22no—
201C2×D4×C71—22no—
202C22×C4×C71C2×D412yes—
203C22×C4×C71C2×D412yes—
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205M16×C71—22no—
206M16×C71—22no—
207M16×C71—22no—
208M16×C71—22no—
209C2×C8×C71—22no—
210C2×C8×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—24no—
212C22⋊C4×C71—24no—
213C42×C71C2×D411yescharacteristic
214C42×C71C2×D411yescharacteristic
215C42×C71C2×D412yes—
216C23×C71—22no—
217C23×C71—24no—
218C23×C71—44no—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—44no—
224C22×D71—84no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—42no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—42no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—24no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71#12012yes—
235C2×C4×C71#12012yes—
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4112yes—
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D71—24no—
241C22⋊D71—44no—
242C22⋊D71—44no—
243C22⋊D71—42no—
244C22⋊D71—42no—
245C22⋊D71—84no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—24no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—44no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—44no—
255C2×Dic71—42no—
256D284—21no—
257D284—22no—
258D284—22no—
259D284—44no—
260D284—82no—
261D284#12412yes—
262C4×D71—24no—
263C4×D71—44no—
264C4×D71—44no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—41no—
269C4×D71—82no—
270Dic142—21no—
271Dic142—22no—
272Dic142—22no—
273Dic142—44no—
274Dic142#12412yes—
275C8×C71—42no—
276C8×C71—42no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—44no—
280C22×C71—84no—
281C22×C71C2×#12011yescharacteristic
282C22×C71#54612yes—
283C2×D71—22no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—164no—
290C4×C71—22no—
291C4×C71—22no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71C2×#12411yescharacteristic
294C4×C71#53511yescharacteristic
295C4×C71#54612yes—
296Dic71—22no—
297Dic71—44no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—42no—
301Dic71—82no—
302#25877—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—22no—
304C2×C71—82no—
305C2×C71#243511yescharacteristic
306C2×C71#301812yes—
307D71—42no—
308D71—81no—
309D71—81no—
310#3500—711no—
311#3142—711no—
312#3080—711no—
313#2861—711no—
314#2038—712no—
315#2037—712no—
316#1967D7111yescharacteristic, complemented
317#1962—711no—
318#1793—712no—
319#1792—712no—
320C4×#104—711no—
321C71#2587711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×2−1+4—711no—
323C2×H(5,𝔽2)—711no—
324#548—1422no—
325#546—1422no—
326#546—1424no—
327#536—711no—
328#536—1421no—
329#535—711no—
330#535—1421no—
331#532—711no—
332#532—1421no—
333C2×#125—711no—
334C2×#124—1421no—
335C2×#124C2×D7111yescharacteristic
336C4×#41—711no—
337#491—1421no—
338#490—1421no—
339#488—1421no—
340#488—1421no—
341#479—1422no—
342#478—1422no—
343#428—712no—
344#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
345C2×#104—712no—
346C2×#104—712no—
347C2×#104—712no—
348#417—712no—
349#417—712no—
350#417—712no—
351C2×#101C2×D7112yescomplemented
352C2×#100C2×D7112yes—
353C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
354#391—712no—
355#390—712no—
356#388—1424no—
357C43—711no—
358#339—712no—
3592−1+4—2842no—
3602−1+4—1424no—
361H(5,𝔽2)—2842no—
362H(5,𝔽2)—1424no—
363C2×#41—711no—
364C2×#41—711no—
365C2×#41—711no—
366C2×#41—1421no—
367C2×#41—1421no—
368C2×#41—1421no—
369C2×#41—1421no—
370C2×#41—1422no—
371C22×Q8—1421no—
372C22×Q8—1421no—
373C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
374C22×D4—1421no—
375C22×D4—1421no—
376C22×D4—1422no—
377C22×D4C22×D7111yescharacteristic
378C2×M16C22×D7112yes—
379C2×M16C22×D7112yes—
380C4⋊Q8—711no—
381C4⋊Q8—1421no—
382#127—711no—
383#127—1421no—
384#125—1422no—
385#125—1421no—
386#125—1421no—
387#124—21no—
388#124—21no—
389#124—22no—
390#124—711no—
391#124—711no—
392#124—1424no—
393#124—1421no—
394#124—1421no—
395#123—1424no—
396#123—1422no—
397C22⋊Q8—1424no—
398C22⋊Q8—1422no—
399#121—1424no—
400#121—1424no—
401#121—1422no—
402#121—1422no—
403#120—1424no—
404#120—1422no—
405C4×Q8—712no—
406C4×D4—712no—
407C4×D4—1424no—
408C4×D4—1422no—
409C4×D4—1422no—
410#117—711no—
411#117—1421no—
412C2×C4⋊C4—712no—
413C2×C4⋊C4—1422no—
414C2×C22⋊C4—1424no—
415C2×C22⋊C4—1424no—
416C2×C22⋊C4D28414yes—
417C2×C42—712no—
418C2×C42—1422no—
419C2×C42—1421no—
420C2×C42C22×D7111yescharacteristic
421#107—1422no—
422#106—1422no—
423C4⋊C8—22no—
424#104—2842no—
425#104—2842no—
426#104—1424no—
427#103—1422no—
428#103—1422no—
429#103—1422no—
430#102—1422no—
431#102—1422no—
432#102—1422no—
433#101—42no—
434#100—42no—
435#97—21no—
436C4×C8—21no—
437#95—1424no—
438C24—1422no—
439C24C2×D28412yes—
440#41—2848no—
441#41—2842no—
442#41—2842no—
443#41—2842no—
444#41—2842no—
445#41—2844no—
446#41—2844no—
447#41—714no—
448#41—1422no—
449#41—1422no—
450#41—1422no—
451#41—1422no—
452#41—1422no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—2842no—
458C2×Q8—2842no—
459C2×Q8—2844no—
460C2×Q8—711no—
461C2×Q8—711no—
462C2×Q8—711no—
463C2×Q8—1422no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—2842no—
469C2×D4—2842no—
470C2×D4—2848no—
471C2×D4—2844no—
472C2×D4—711no—
473C2×D4—711no—
474C2×D4—711no—
475C2×D4—1422no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1424no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1422no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4C2×D28412yes—
493C22×C4C2×D28412yes—
494C22×C4C23×D7111yescharacteristic
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C4⋊C4—2842no—
502C4⋊C4—2842no—
503C4⋊C4—712no—
504C4⋊C4—1424no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—2848no—
512C22⋊C4—1424no—
513C22⋊C4—1424no—
514C22⋊C4—1421no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C42—2844no—
519C42—1422no—
520C42—1422no—
521C42—1421no—
522C42—1422no—
523C42D4×D7111yescharacteristic
524C42D4×D7111yescharacteristic
525C42D4×D7112yes—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—44no—
529C23—2844no—
530C23—5684no—
531C23—1421no—
532C23—1421no—
533C23—1421no—
534C23C22×D28411yescharacteristic
535Q8—41no—
536Q8—42no—
537Q8—41no—
538Q8—2844no—
539Q8—712no—
540Q8—1422no—
541Q8—1422no—
542Q8—1421no—
543D4—41no—
544D4—42no—
545D4—41no—
546D4—2844no—
547D4—2844no—
548D4—2842no—
549D4—2842no—
550D4—2844no—
551D4—5682no—
552D4—5684no—
553D4—712no—
554D4—1424no—
555D4—1421no—
556D4—1422no—
557D4—1422no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—2844no—
562C2×C4—2844no—
563C2×C4—2842no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—2844no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2844no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—5682no—
573C2×C4—1424no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1424no—
579C2×C4#1455609812yes—
580C2×C4#1455609812yes—
581C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
583C2×C4#41×D7112yes—
584C2×C4#1455617312yes—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C22—22no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—84no—
591C22—2842no—
592C22—2842no—
593C22—2842no—
594C22—2841no—
595C22—2841no—
596C22—11364no—
597C22—1422no—
598C22C2×#1455609811yescharacteristic
599C22#1798664412yes—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—2844no—
604C4—2842no—
605C4—2841no—
606C4—2841no—
607C4—5682no—
608C4—1422no—
609C4#124×D7111yescharacteristic
610C4#1798656211yescharacteristic
611C4#1798664612yes—
612C2—22no—
613C2—82no—
614C2—2842no—
615C2—5681no—
616C2—5681no—
617C2#2259199011yescharacteristic
618C2#2259769312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1967C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602130C2
hypercenter#1967D71
hypocenterC71#25877
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598741C2semidirect
3. #22598163C2semidirect
4. #22596710C2semidirect
5. #22589558C2semidirect
6. #22589551C2semidirect
7. #22589167C2semidirect
8. #22588301C2semidirect
9. #22588296C2semidirect
10. C4×#14556054C2semidirect
11. C71×#1967C2semidirect
23. C2×#14556120C22semidirect
32. #17986041C22semidirect
35. C2×#14556054C22semidirect
38. #17986001C22semidirect
39. #17985906C22semidirect
42. C42×Dic71C22semidirect
43. #17985760C22semidirect
45. #423×C71C22semidirect
46. C2×#101×C71C22semidirect
48. C4×M16×C71C22semidirect
316. #1967D71semidirect
321. C71#25877semidirect
344. #423C2×D71semidirect
351. C2×#101C2×D71semidirect
353. C4×M16C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021302
#225987412
#225981632
#225967102
#225895582
#225895512
#225891672
#225883012
#225882962
C4×#145560542
C71×#19672
#2587771