Subgroups — #32053815

Order 18176.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22594285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#17986367	—	2	1	no	—
12	#17986363	—	2	1	no	—
13	#17986353	—	2	2	no	—
14	#17986306	—	2	2	no	—
15	#17986299	—	2	2	no	—
16	#17986042	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14556055	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556055	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#17986000	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986000	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14556045	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#17985913	—	2	4	no	—
25	#17985902	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#17985758	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#550×C₇₁	—	2	2	no	—
30	D₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
31	D₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
32	#535×C₇₁	—	2	2	no	—
33	#535×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#532×C₇₁	—	2	1	no	—
35	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#127×C₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
41	#14556120	—	2	2	no	—
42	#14556120	—	2	1	no	—
43	#14556120	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	#14556061	—	2	2	no	—
49	#14556059	—	2	2	no	—
50	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
51	#14556055	—	2	4	no	—
52	#14556055	—	4	4	no	—
53	#14556052	—	2	2	no	—
54	#14556052	—	2	4	no	—
55	#14556049	—	2	4	no	—
56	#14556049	—	2	2	no	—
57	#14556045	—	4	4	no	—
58	#14556039	—	2	1	no	—
59	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
61	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	8	no	—
62	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	4	4	no	—
63	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#127×C₇₁	—	2	4	no	—
75	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
76	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
77	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
78	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
79	#127×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
81	#124×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
82	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
83	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
84	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
85	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
86	#120×C₇₁	—	2	8	no	—
87	#120×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
93	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
94	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	#11765849	—	2	2	no	—
100	#11765849	—	2	2	no	—
101	#11765849	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
107	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	8	no	—
109	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
114	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
115	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
116	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
117	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
118	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
119	#41×C₇₁	#41	1	4	yes	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
167	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
169	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
170	Q₈×C₇₁	#124	1	2	yes	—
171	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
175	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
176	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
177	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
178	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
179	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
182	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
183	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
184	D₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
204	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	16	8	no	—
215	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
217	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
225	Dic₇₁	—	8	2	no	—
226	Dic₇₁	—	8	2	no	—
227	#25878	—	71	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
231	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
232	C₂×C₇₁	#2435	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	#3019	1	2	yes	—
234	#3498	D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	#3142	—	71	1	no	—
236	#3080	—	71	1	no	—
237	#2641	—	71	1	no	—
238	#2037	—	71	4	no	—
239	#1965	—	71	1	no	—
240	#1963	—	71	1	no	—
241	#1792	—	71	4	no	—
242	#1759	—	71	1	no	—
243	C₇₁	#25878	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
245	#550	—	2	2	no	—
246	D₄²	—	2	4	no	—
247	D₄²	—	2	2	no	—
248	#535	—	2	2	no	—
249	#535	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
250	#532	—	2	1	no	—
251	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#127	—	2	1	no	—
253	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#125	—	71	1	no	—
255	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	#491	—	142	1	no	—
257	#490	—	142	1	no	—
258	#488	—	142	2	no	—
259	#479	—	142	2	no	—
260	#478	—	142	2	no	—
261	#428	—	71	2	no	—
262	#423	—	71	1	no	—
263	C₂×#104	—	71	4	no	—
264	C₂×#104	—	71	2	no	—
265	#417	—	71	2	no	—
266	#417	—	71	4	no	—
267	C₂×#100	—	71	4	no	—
268	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
269	#394	—	142	4	no	—
270	#390	—	71	4	no	—
271	#376	—	71	1	no	—
272	#339	—	71	2	no	—
273	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
274	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	#127	—	2	4	no	—
289	#127	—	2	2	no	—
290	#127	—	2	1	no	—
291	#127	—	2	1	no	—
292	#127	—	2	2	no	—
293	#127	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	#125	—	142	2	no	—
295	#125	—	142	1	no	—
296	#125	—	142	1	no	—
297	#124	—	2	2	no	—
298	#124	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
299	#121	—	2	4	no	—
300	#121	—	2	8	no	—
301	#121	—	2	2	no	—
302	#121	—	2	4	no	—
303	#120	—	2	8	no	—
304	#120	—	2	4	no	—
305	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
310	#117	—	2	1	no	—
311	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	#107	—	142	2	no	—
319	#106	—	142	2	no	—
320	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
321	#104	—	284	4	no	—
322	#104	—	142	4	no	—
323	#103	—	142	2	no	—
324	#103	—	142	4	no	—
325	#102	—	142	2	no	—
326	#102	—	142	4	no	—
327	#100	—	284	4	no	—
328	#97	—	142	1	no	—
329	C₄×C₈	—	142	1	no	—
330	#95	—	142	2	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
333	#41	—	2	2	no	—
334	#41	—	2	4	no	—
335	#41	—	2	4	no	—
336	#41	—	4	8	no	—
337	#41	—	4	4	no	—
338	#41	—	4	4	no	—
339	#41	#11765864	1	4	yes	—
340	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	8	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	16	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	8	8	no	—
359	C₂×D₄	—	8	4	no	—
360	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	M₁₆	—	142	2	no	—
371	M₁₆	—	142	2	no	—
372	M₁₆	—	142	4	no	—
373	C₂×C₈	—	142	2	no	—
374	C₂×C₈	—	142	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
381	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	568	8	no	—
387	C₄²	—	2	1	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	142	2	no	—
390	C₄²	—	142	2	no	—
391	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	8	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	4	8	no	—
400	C₂³	—	8	8	no	—
401	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	2	1	no	—
403	Q₈	—	2	4	no	—
404	Q₈	#14556115	1	2	yes	—
405	D₄	—	2	4	no	—
406	D₄	—	2	1	no	—
407	D₄	—	2	4	no	—
408	D₄	—	4	8	no	—
409	D₄	—	4	8	no	—
410	D₄	—	4	4	no	—
411	D₄	—	4	8	no	—
412	D₄	—	4	4	no	—
413	D₄	—	4	2	no	—
414	D₄	—	4	4	no	—
415	D₄	—	4	2	no	—
416	D₄	—	8	4	no	—
417	D₄	—	8	8	no	—
418	D₄	#14556115	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	284	4	no	—
429	C₂×C₄	—	284	4	no	—
430	C₂×C₄	—	284	2	no	—
431	C₂×C₄	—	284	2	no	—
432	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
438	C₈	—	284	2	no	—
439	C₈	—	284	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	8	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	8	8	no	—
448	C₂²	—	16	8	no	—
449	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#17986643	1	2	yes	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	568	2	no	—
457	C₄	—	568	2	no	—
458	C₄	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#17986566	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#17986643	1	2	yes	—
461	C₂	—	2	2	no	—
462	C₂	—	4	2	no	—
463	C₂	—	8	4	no	—
464	C₂	—	8	2	no	—
465	C₂	#22591987	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#22597697	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556097
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3498	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	#3498	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25878
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598740	C₂	semidirect
2. #22598162	C₂	semidirect
3. #22594285	C₂	semidirect
4. #22589547	C₂	semidirect
5. #22589181	C₂	semidirect
6. #22589173	C₂	semidirect
7. #22588294	C₂	semidirect
8. #22588150	C₂	semidirect
10. C₂×#14556120	C₂²	semidirect
16. #17986042	C₂²	semidirect
17. #17986023	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556055	C₂²	semidirect
21. #17986000	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556045	C₂²	semidirect
23. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
25. #17985902	C₂²	semidirect
26. #17985845	C₂²	semidirect
27. #17985758	C₂²	semidirect
243. C₇₁	#25878	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598740	2
#22598162	2
#22594285	2
#22589547	2
#22589181	2
#22589173	2
#22588294	2
#22588150	2
C₇₁×#3498	2
#25878	71