Finite Group Databasebeta

← #32053826

Subgroups — #32053826

Order 18176.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 908 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602121C211yesmaximal, characteristic
2#22598738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588299C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D71—21no—
18Q8×C22⋊D71—21no—
19#17986648—21no—
20#17986648—21no—
21#17986648—22no—
22#17986648—22no—
23#17986573—21no—
24#17986573C2211yescharacteristic
25#17986570—21no—
26#17986570C2211yescharacteristic
27#17986545—21no—
28#17986545C2211yescharacteristic
29C2×#14556126—21no—
30C2×#14556126C2211yescharacteristic
31C2×#14556119C2211yescharacteristic
32#41×Dic71C2211yescharacteristic
33#17986366—21no—
34#17986362—21no—
35#17986355—21no—
36#17986352—21no—
37#17986308—21no—
38#17986304—21no—
39#17986301—21no—
40#17986297—21no—
41#17986041C2211yescharacteristic
42#17986039C2211yescharacteristic
43#17986022C2211yescharacteristic
44C2×#14556056C2211yescharacteristic
45C2×#14556055C2211yescharacteristic
46C2×#14556055C2211yescharacteristic
47C2×#14556054C2211yescharacteristic
48#17986001C2211yescharacteristic
49#17986000C2211yescharacteristic
50#17986000C2211yescharacteristic
51#17985998C2211yescharacteristic
52C2×#14556047C2211yescharacteristic
53C2×#14556046C2211yescharacteristic
54C2×#14556046C2211yescharacteristic
55M16×Dic71C2211yescharacteristic
56#17985941—22no—
57#17985940—22no—
58#17985906C2211yescharacteristic
59#17985905C2211yescharacteristic
60#17985904C2211yescharacteristic
61#17985845C2211yescharacteristic
62#17985760C2211yescharacteristic
63#17985759C2211yescharacteristic
64C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
65C2×#104×C71C2211yescharacteristic
66C2×#104×C71C2211yescharacteristic
67#417×C71C2211yescharacteristic
68#417×C71C2211yescharacteristic
69C2×#101×C71C2211yescharacteristic
70#391×C71C2211yescharacteristic
71#14556175—22no—
72#14556175—22no—
73#14556175—41no—
74#14556175—41no—
75C2×#11765865—21no—
76C2×#11765865C2311yescharacteristic
77C2×#11765864—22no—
78C2×#11765864—21no—
79C22×Dic142—21no—
80C22×Dic142C2311yescharacteristic
81C2×Q8×D71—21no—
82C2×#11765849C2311yescharacteristic
83C2×#11765849C2311yescharacteristic
84#14556126—22no—
85#14556126—22no—
86#14556126—21no—
87#14556126—21no—
88#14556126—21no—
89#14556126—21no—
90#14556126—21no—
91#14556126—21no—
92#14556126D411yescharacteristic
93#14556124D411yescharacteristic
94#14556119—21no—
95#14556119—21no—
96#14556119—21no—
97#14556119—21no—
98#14556117—21no—
99#14556117D411yescharacteristic
100#14556115—21no—
101#14556115D411yescharacteristic
102#14556111—22no—
103#14556111—22no—
104#14556111—22no—
105#14556109—22no—
106#14556109—22no—
107#14556109—22no—
108#14556107—22no—
109#14556107—22no—
110#14556107—21no—
111#14556107—21no—
112#14556104—22no—
113#14556104—22no—
114#14556104—21no—
115#14556104—21no—
116#14556100—22no—
117#14556100—22no—
118#14556100—21no—
119#14556100—21no—
120Q8×Dic71D411yescharacteristic
121Q8×Dic71D411yescharacteristic
122D4×Dic71—21no—
123D4×Dic71—21no—
124D4×Dic71D411yescharacteristic
125D4×Dic71D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D71—22no—
127C4×C22⋊D71—22no—
128C4×C22⋊D71—21no—
129C4×C22⋊D71—21no—
130#14556087—21no—
131#14556087C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊Dic71—21no—
133C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
134C2×Dic71⋊C4—22no—
135C2×Dic71⋊C4—22no—
136C2×Dic71⋊C4—21no—
137C2×Dic71⋊C4D412yes—
138C2×Dic71⋊C4D412yes—
139C2×C4×Dic71—21no—
140C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
141C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
142#14556062—21no—
143#14556061—21no—
144#14556060—21no—
145#14556059—21no—
146Dic71⋊C8—21no—
147Dic71⋊C8—21no—
148#14556056—41no—
149#14556055—22no—
150#14556055—41no—
151#14556054—41no—
152#14556053—21no—
153#14556052—21no—
154#14556052—21no—
155#14556051—21no—
156#14556050—21no—
157#14556049—21no—
158#14556049—21no—
159#14556048—21no—
160#14556047—41no—
161#14556046—41no—
162#14556046—41no—
163#14556038—21no—
164C8×Dic71—21no—
165C71⋊#95—21no—
166C71⋊#95—21no—
167C71⋊#95—22no—
168C71⋊#95—22no—
169C71⋊#95—22no—
1702−1+4×C71—22no—
1712−1+4×C71—22no—
1722−1+4×C71—41no—
1732−1+4×C71—41no—
174C2×#41×C71—21no—
175C2×#41×C71—21no—
176C2×#41×C71—22no—
177C2×#41×C71C2311yescharacteristic
178C2×#41×C71C2311yescharacteristic
179C22×Q8×C71—21no—
180C22×Q8×C71—21no—
181C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
182C2×M16×C71C2311yescharacteristic
183C2×M16×C71C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
185C2×C42×C71C2311yescharacteristic
186#104×C71—22no—
187#104×C71—41no—
188#103×C71—21no—
189#103×C71—21no—
190#102×C71—21no—
191#102×C71—21no—
192#101×C71—41no—
193#95×C71—22no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—21no—
197#11765865—21no—
198#11765865—42no—
199#11765865—42no—
200#11765864—44no—
201#11765864—44no—
202#11765864—42no—
203#11765864—42no—
204C2×Dic142—22no—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—21no—
208C2×Dic142—21no—
209C2×Dic142—21no—
210C2×Dic142—21no—
211C2×Dic142—42no—
212C2×Dic142—42no—
213C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
214Q8×D71—42no—
215Q8×D71—42no—
216C2×D284C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊D71—22no—
218C2×C22⋊D71—21no—
219C2×C22⋊D71—21no—
220C2×C22⋊D71—21no—
221C22×Dic71—22no—
222C22×Dic71—21no—
223C22×Dic71—21no—
224C22×Dic71—21no—
225C22×Dic71—21no—
226C22×Dic71C2×D412yes—
227C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
228C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D71—22no—
230C2×C4×D71—21no—
231#11765849—21no—
232#11765849—21no—
233#11765849—21no—
234#11765849—21no—
235C2×C71⋊C8—21no—
236C2×C71⋊C8—21no—
237C4⋊Dic71—21no—
238C4⋊Dic71—21no—
239C4⋊Dic71—21no—
240C4⋊Dic71—21no—
241C4⋊Dic71—41no—
242C4⋊Dic71—41no—
243C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
245Dic71⋊C4—22no—
246Dic71⋊C4—22no—
247Dic71⋊C4—22no—
248Dic71⋊C4—22no—
249Dic71⋊C4—21no—
250Dic71⋊C4—21no—
251Dic71⋊C4—22no—
252Dic71⋊C4—22no—
253Dic71⋊C4—22no—
254Dic71⋊C4—22no—
255Dic71⋊C4—41no—
256Dic71⋊C4—41no—
257C22⋊Dic71—22no—
258C22⋊Dic71—22no—
259C22⋊Dic71—21no—
260C22⋊Dic71—21no—
261C22⋊Dic71—21no—
262C22⋊Dic71—21no—
263C22⋊Dic71—21no—
264(C2×D71)⋊C4—22no—
265(C2×D71)⋊C4—22no—
266(C2×D71)⋊C4—21no—
267(C2×D71)⋊C4—21no—
268C4×Dic71—21no—
269C4×Dic71—21no—
270C4×Dic71—21no—
271C4×Dic71—21no—
272C4×Dic71—21no—
273C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
274C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
277#41×C71—21no—
278#41×C71—21no—
279#41×C71—21no—
280#41×C71—21no—
281#41×C71—21no—
282#41×C71—21no—
283#41×C71—42no—
284#41×C71—42no—
285#41×C71—44no—
286#41×C71—44no—
287#41×C71—42no—
288#41×C71—42no—
289#41×C71#4112yes—
290#41×C71#4112yes—
291C2×Q8×C71—22no—
292C2×Q8×C71—21no—
293C2×Q8×C71—21no—
294C2×Q8×C71—21no—
295C2×Q8×C71—21no—
296C2×Q8×C71—21no—
297C2×Q8×C71—21no—
298C2×Q8×C71—42no—
299C2×Q8×C71—42no—
300C2×Q8×C71—42no—
301C2×Q8×C71—42no—
302C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
303C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
304C2×D4×C71—21no—
305C2×D4×C71—22no—
306C2×D4×C71—21no—
307C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
308C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
309C22×C4×C71—21no—
310C22×C4×C71—22no—
311C22×C4×C71—22no—
312C22×C4×C71—21no—
313C22×C4×C71—21no—
314C22×C4×C71—21no—
315C22×C4×C71C2×D412yes—
316C22×C4×C71C2411yescharacteristic
317M16×C71—21no—
318M16×C71—21no—
319M16×C71—21no—
320M16×C71—21no—
321C2×C8×C71—21no—
322C2×C8×C71—21no—
323C4⋊C4×C71—21no—
324C4⋊C4×C71—21no—
325C42×C71—21no—
326C42×C71—21no—
327C23×C71—21no—
328C23×C71—21no—
329C23×C71C22×D411yescharacteristic
330C22×D71—21no—
331Q8×C71—21no—
332Q8×C71—21no—
333Q8×C71—21no—
334Q8×C71—44no—
335Q8×C71—41no—
336Q8×C71—41no—
337Q8×C71—41no—
338Q8×C71—41no—
339Q8×C71#12412yes—
340D4×C71—22no—
341D4×C71—22no—
342D4×C71—21no—
343D4×C71—21no—
344D4×C71—21no—
345D4×C71—44no—
346D4×C71—41no—
347D4×C71—41no—
348D4×C71#12412yes—
349C2×C4×C71—21no—
350C2×C4×C71—22no—
351C2×C4×C71—22no—
352C2×C4×C71—21no—
353C2×C4×C71—22no—
354C2×C4×C71—22no—
355C2×C4×C71—22no—
356C2×C4×C71—44no—
357C2×C4×C71—44no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71—41no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71—41no—
362C2×C4×C71—42no—
363C2×C4×C71—41no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
368C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
369C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22⋊D71—42no—
372C22⋊D71—42no—
373C22⋊D71—44no—
374C22⋊D71—41no—
375C22⋊D71—41no—
376C2×Dic71—21no—
377C2×Dic71—21no—
378C2×Dic71—21no—
379C2×Dic71—22no—
380C2×Dic71—22no—
381C2×Dic71—22no—
382C2×Dic71—41no—
383C2×Dic71—41no—
384C2×Dic71—42no—
385C2×Dic71—42no—
386C2×Dic71—44no—
387C2×Dic71—41no—
388C2×Dic71—41no—
389C2×Dic71—42no—
390C2×Dic71—41no—
391C2×Dic71—41no—
392C2×Dic71#12011yescharacteristic
393C2×Dic71#12011yescharacteristic
394C2×Dic71#12011yescharacteristic
395C2×Dic71#12011yescharacteristic
396D284—21no—
397D284—21no—
398C4×D71—44no—
399C4×D71—41no—
400C4×D71—41no—
401Dic142—21no—
402Dic142—21no—
403Dic142—44no—
404Dic142—41no—
405Dic142—41no—
406Dic142—41no—
407Dic142—41no—
408C8×C71—41no—
409C8×C71—41no—
410C71⋊C8—41no—
411C71⋊C8—41no—
412C22×C71—21no—
413C22×C71—21no—
414C22×C71—22no—
415C22×C71—41no—
416C22×C71—41no—
417C22×C71—41no—
418C22×C71—41no—
419C22×C71—41no—
420C22×C71C2×#12011yescharacteristic
421C22×C71#54611yescharacteristic
422C22×C71#54611yescharacteristic
423C2×D71—41no—
424C2×D71—41no—
425C2×D71—41no—
426C4×C71—22no—
427C4×C71—42no—
428C4×C71—41no—
429C4×C71—81no—
430C4×C71—81no—
431C4×C71C2×#12411yescharacteristic
432C4×C71#53511yescharacteristic
433C4×C71#54611yescharacteristic
434C4×C71#54611yescharacteristic
435Dic71—21no—
436Dic71—21no—
437Dic71—21no—
438Dic71—21no—
439Dic71—41no—
440Dic71—42no—
441Dic71—41no—
442Dic71—41no—
443Dic71—81no—
444Dic71—81no—
445#25879—711nomaximal, Sylow
446C2×C71—21no—
447C2×C71—21no—
448C2×C71—42no—
449C2×C71—81no—
450C2×C71#243511yescharacteristic
451C2×C71#302011yescharacteristic
452C2×C71#302011yescharacteristic
453D71—81no—
454#3499—711no—
455#3142—711no—
456#3080—711no—
457#2642—711no—
458#2038—711no—
459#2038—711no—
460#2038—711no—
461#2038—711no—
462#1966—711no—
463#1963—711no—
464#1793—711no—
465#1793—711no—
466#1793—711no—
467#1793D7111yescharacteristic, complemented
468#1759—711no—
469C71#2587911yescharacteristic, complemented, Sylow
470C2×2−1+4—711no—
471C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
472D4×Q8—1421no—
473D4×Q8—1421no—
474#547—1422no—
475#547—1422no—
476#547—1421no—
477#547—1421no—
478#536—711no—
479#536—711no—
480#536—1421no—
481#536—1421no—
482#532—711no—
483#532—1421no—
484C2×C4⋊Q8—711no—
485C2×C4⋊Q8—1421no—
486C2×#125—711no—
487C4×#41—711no—
488#491—1421no—
489#490—1421no—
490#488—1421no—
491#488—1421no—
492#479—1421no—
493#479—1421no—
494#478—1421no—
495#478—1421no—
496#428—711no—
497#428—711no—
498#423—711no—
499C2×#104—711no—
500C2×#104—711no—
501C2×#104—711no—
502C2×#104—711no—
503C2×#104C2×D7111yescharacteristic
504C2×#104C2×D7111yescharacteristic
505#417—711no—
506#417—711no—
507#417—711no—
508#417—711no—
509#417C2×D7111yescharacteristic
510#417C2×D7111yescharacteristic
511C2×#101—711no—
512C2×#101—711no—
513C2×#101—711no—
514C2×#101C2×D7111yescharacteristic
515C4×M16—711no—
516#400—1422no—
517#400—1422no—
518#391—711no—
519#391—711no—
520#391—711no—
521#391C2×D7111yescharacteristic
522#376—711no—
523#339—711no—
524#339—711no—
5252−1+4—22no—
5262−1+4—22no—
5272−1+4—41no—
5282−1+4—41no—
5292−1+4—2841no—
5302−1+4—2841no—
5312−1+4—1422no—
5322−1+4—1422no—
533C2×#41—21no—
534C2×#41—21no—
535C2×#41—22no—
536C2×#41—711no—
537C2×#41—1421no—
538C2×#41—1422no—
539C2×#41—1421no—
540C2×#41C22×D7111yescharacteristic
541C2×#41C22×D7111yescharacteristic
542C22×Q8—21no—
543C22×Q8—21no—
544C22×Q8—711no—
545C22×Q8—1421no—
546C22×Q8—1421no—
547C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
548C2×M16—711no—
549C2×M16—711no—
550C2×M16C22×D7111yescharacteristic
551C2×M16C22×D7111yescharacteristic
552C4⋊Q8—711no—
553C4⋊Q8—1421no—
554C4⋊Q8—1421no—
555C4⋊Q8—1421no—
556C4⋊Q8—1421no—
557C4⋊Q8—1421no—
558C4⋊Q8—1422no—
559C4⋊Q8—1422no—
560C4⋊Q8—1421no—
561#127—711no—
562#125—1421no—
563#125—1421no—
564#125—1421no—
565#125—1421no—
566#124—711no—
567#124—711no—
568#124—1421no—
569#124—1421no—
570#123—1422no—
571#123—1422no—
572#123—1422no—
573#123—1422no—
574#123—1422no—
575#123—1422no—
576C22⋊Q8—1421no—
577C22⋊Q8—1421no—
578C22⋊Q8—1421no—
579C22⋊Q8—1421no—
580C22⋊Q8—1422no—
581C22⋊Q8—1422no—
582C22⋊Q8—1422no—
583C22⋊Q8—1422no—
584#121—1421no—
585#121—1421no—
586#121—1422no—
587#121—1422no—
588C4×Q8—711no—
589C4×Q8—711no—
590C4×D4—711no—
591C4×D4—711no—
592C4×D4—1421no—
593C4×D4—1421no—
594C4×D4—1422no—
595C4×D4—1422no—
596C4×D4—1421no—
597C4×D4—1421no—
598#117—711no—
599#117—1421no—
600C2×C4⋊C4—712no—
601C2×C4⋊C4—712no—
602C2×C4⋊C4—711no—
603C2×C4⋊C4—1421no—
604C2×C4⋊C4—1421no—
605C2×C4⋊C4—1422no—
606C2×C4⋊C4—1422no—
607C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
608C2×C42—711no—
609C2×C42—711no—
610C2×C42—1421no—
611C2×C42C22×D7111yescharacteristic
612#107—1421no—
613#107—1421no—
614#106—1421no—
615#106—1421no—
616C4⋊C8—1421no—
617C4⋊C8—1421no—
618#104—22no—
619#104—41no—
620#104—2841no—
621#104—2841no—
622#104—2841no—
623#104—1422no—
624#103—21no—
625#103—21no—
626#103—1421no—
627#103—1421no—
628#103—1421no—
629#103—1421no—
630#102—21no—
631#102—21no—
632#102—1421no—
633#102—1421no—
634#102—1421no—
635#102—1421no—
636#101—41no—
637#101—2841no—
638#101—2841no—
639#101—2841no—
640#97—1421no—
641C4×C8—1421no—
642#95—22no—
643#95—1421no—
644#95—1421no—
645#95—1422no—
646#95—1422no—
647#95—1422no—
648#41—21no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—42no—
655#41—42no—
656#41—44no—
657#41—44no—
658#41—42no—
659#41—42no—
660#41—2842no—
661#41—2842no—
662#41—2842no—
663#41—2842no—
664#41—2844no—
665#41—2844no—
666#41—1421no—
667#41—1421no—
668#41—1421no—
669#41—1421no—
670#41#1176586412yes—
671#41#1176586512yes—
672C2×Q8—22no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—42no—
680C2×Q8—42no—
681C2×Q8—42no—
682C2×Q8—42no—
683C2×Q8—2842no—
684C2×Q8—2842no—
685C2×Q8—2842no—
686C2×Q8—2842no—
687C2×Q8—711no—
688C2×Q8—1422no—
689C2×Q8—1421no—
690C2×Q8—1421no—
691C2×Q8—1421no—
692C2×Q8—1421no—
693C2×Q8—1421no—
694C2×Q8—1421no—
695C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
696C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
697C2×D4—21no—
698C2×D4—22no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—711no—
701C2×D4—1421no—
702C2×D4—1421no—
703C2×D4—1422no—
704C2×D4—1421no—
705C2×D4D4×D7111yescharacteristic
706C2×D4D4×D7111yescharacteristic
707C22×C4—21no—
708C22×C4—22no—
709C22×C4—22no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—711no—
714C22×C4—711no—
715C22×C4—712no—
716C22×C4—1422no—
717C22×C4—1421no—
718C22×C4—1421no—
719C22×C4—1421no—
720C22×C4—1421no—
721C22×C4—1422no—
722C22×C4—1421no—
723C22×C4D4×D7112yes—
724C22×C4C23×D7111yescharacteristic
725M16—21no—
726M16—21no—
727M16—21no—
728M16—21no—
729M16—1421no—
730M16—1421no—
731M16—1421no—
732M16—1421no—
733C2×C8—21no—
734C2×C8—21no—
735C2×C8—1421no—
736C2×C8—1421no—
737C4⋊C4—21no—
738C4⋊C4—21no—
739C4⋊C4—2841no—
740C4⋊C4—2841no—
741C4⋊C4—2841no—
742C4⋊C4—2841no—
743C4⋊C4—711no—
744C4⋊C4—711no—
745C4⋊C4—1422no—
746C4⋊C4—1422no—
747C4⋊C4—1422no—
748C4⋊C4—1422no—
749C4⋊C4—1421no—
750C4⋊C4—1421no—
751C4⋊C4—1421no—
752C4⋊C4—1421no—
753C4⋊C4—1422no—
754C4⋊C4—1422no—
755C4⋊C4—1422no—
756C4⋊C4—1422no—
757C4⋊C4—1421no—
758C4⋊C4—1421no—
759C22⋊C4—1421no—
760C22⋊C4—1421no—
761C22⋊C4—1422no—
762C22⋊C4—1422no—
763C22⋊C4—1421no—
764C22⋊C4—1421no—
765C22⋊C4—1421no—
766C22⋊C4—1421no—
767C22⋊C4—1422no—
768C22⋊C4—1422no—
769C22⋊C4—1421no—
770C42—21no—
771C42—21no—
772C42—711no—
773C42—711no—
774C42—711no—
775C42—711no—
776C42—1421no—
777C42—1421no—
778C42—1421no—
779C42—1421no—
780C42—1421no—
781C23—21no—
782C23—21no—
783C23—1421no—
784C23C2×D4×D7111yescharacteristic
785Q8—21no—
786Q8—21no—
787Q8—21no—
788Q8—44no—
789Q8—41no—
790Q8—41no—
791Q8—41no—
792Q8—41no—
793Q8—2844no—
794Q8—2841no—
795Q8—2841no—
796Q8—2841no—
797Q8—2841no—
798Q8—1421no—
799Q8—1421no—
800Q8#1455611412yes—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—21no—
804D4—21no—
805D4—21no—
806D4—44no—
807D4—41no—
808D4—41no—
809D4—2844no—
810D4—2841no—
811D4—2841no—
812D4—2842no—
813D4—2842no—
814D4—1421no—
815D4—1421no—
816D4#1455611412yes—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—44no—
825C2×C4—44no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—42no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—2844no—
834C2×C4—2844no—
835C2×C4—2842no—
836C2×C4—2842no—
837C2×C4—2841no—
838C2×C4—2841no—
839C2×C4—2841no—
840C2×C4—2841no—
841C2×C4—2842no—
842C2×C4—2841no—
843C2×C4—2841no—
844C2×C4—2841no—
845C2×C4—2841no—
846C2×C4—711no—
847C2×C4—711no—
848C2×C4—711no—
849C2×C4—711no—
850C2×C4—1422no—
851C2×C4—1422no—
852C2×C4—1421no—
853C2×C4—1421no—
854C2×C4—1422no—
855C2×C4—1421no—
856C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
858C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
859C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
860C2×C4#1455617311yescharacteristic
861C2×C4#1455617311yescharacteristic
862C8—41no—
863C8—41no—
864C8—2841no—
865C8—2841no—
866C22—21no—
867C22—21no—
868C22—22no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—41no—
872C22—41no—
873C22—41no—
874C22—2841no—
875C22—2841no—
876C22—2841no—
877C22#120×D7111yescharacteristic
878C22#1798663611yescharacteristic
879C22#1798663911yescharacteristic
880C4—22no—
881C4—42no—
882C4—41no—
883C4—81no—
884C4—81no—
885C4—2841no—
886C4—2841no—
887C4—2841no—
888C4—2842no—
889C4—5681no—
890C4—5681no—
891C4—1421no—
892C4—1421no—
893C4—1421no—
894C4—1421no—
895C4C2×#1455611411yescharacteristic
896C4#1798656411yescharacteristic
897C4#1798663611yescharacteristic
898C4#1798663911yescharacteristic
899C2—21no—
900C2—21no—
901C2—42no—
902C2—81no—
903C2—5681no—
904C2#2259198911yescharacteristic
905C2#2259770111yescharacteristic
906C2#2259770511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1793C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602121C2
hypercenter#1793D71
hypocenterC71#25879
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598738C2semidirect
3. #22598160C2semidirect
4. #22594289C2semidirect
5. #22589558C2semidirect
6. #22589557C2semidirect
7. #22589556C2semidirect
8. #22589555C2semidirect
9. #22589182C2semidirect
10. #22589170C2semidirect
11. #22588300C2semidirect
12. #22588299C2semidirect
13. #22588297C2semidirect
14. #22588152C2semidirect
15. C71×#1793C2semidirect
467. #1793D71semidirect
469. C71#25879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021212
#225987382
#225981602
#225942892
#225895582
#225895572
#225895562
#225895552
#225891822
#225891702
#225883002
#225882992
#225882972
#225881522
C71×#17932
#2587971