Finite Group Databasebeta

← #32053837

Subgroups — #32053837

Order 18176.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602133C211yesmaximal, characteristic
2#22598734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589560C212yesmaximal, complemented
6#22589553C212yesmaximal, complemented
7#22589189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588300C212yesmaximal, complemented
10#22588295C212yesmaximal, complemented
11C71×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2211yescharacteristic
13C2×#14556174C2211yescharacteristic
14#17986661—21no—
15#17986661—21no—
16#17986644—22no—
17#17986644—22no—
18#17986644—21no—
19#17986644—21no—
20#17986575—21no—
21#17986575C2211yescharacteristic
22#17986568—21no—
23#17986568C2211yescharacteristic
24#17986549—21no—
25#17986549C2211yescharacteristic
26C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556116—21no—
28C2×#14556116C2211yescharacteristic
29#17986359—21no—
30#17986359—21no—
31#17986350—21no—
32#17986346—21no—
33#17986294—21no—
34#17986289—21no—
35#17986284—21no—
36#17986279—21no—
37#17986042C2212yescomplemented
38#17986023C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556056C2212yes—
40C2×#14556056C2212yescomplemented
41#17986001C2212yes—
42#17986001C2212yescomplemented
43#17986000C2212yes—
44C2×#14556046C2212yescomplemented
45C2×#14556044C2212yes—
46#17985926—22no—
47#17985912—22no—
48#17985905C2212yescomplemented
49#17985901C2212yes—
50C4×#41×C71C2211yescharacteristic
51C2×#104×C71C2212yes—
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#376×C71C2211yescharacteristic, complemented
54#339×C71C2212yescomplemented
55#14556175—24no—
56#14556175—42no—
57#14556174—24no—
58#14556174—42no—
59C2×#11765866—21no—
60C2×#11765865—21no—
61C2×#11765865—21no—
62C2×#11765865C2311yescharacteristic
63C2×#11765865C2311yescharacteristic
64C2×#11765864—22no—
65C2×#11765864—21no—
66C22×Dic142—21no—
67C22×Dic142—21no—
68C22×Dic142C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D71—21no—
70C22×D284—21no—
71C22×D284C2311yescharacteristic
72C2×D4×D71—22no—
73C2×D4×D71—21no—
74C2×#11765849C2312yes—
75#14556128—21no—
76#14556128—21no—
77#14556128—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128—21no—
80#14556128D411yescharacteristic
81#14556125—21no—
82#14556125D411yescharacteristic
83#14556116—22no—
84#14556116—22no—
85#14556116—21no—
86#14556116—21no—
87#14556116—21no—
88#14556116—21no—
89#14556116—21no—
90#14556116—21no—
91#14556116D411yescharacteristic
92#14556116D411yescharacteristic
93#14556112—22no—
94#14556112—22no—
95#14556112—22no—
96#14556108—22no—
97#14556108—22no—
98#14556108—21no—
99#14556108—21no—
100#14556103—22no—
101#14556103—22no—
102#14556103—21no—
103#14556103—21no—
104#14556102—22no—
105#14556102—22no—
106#14556102—21no—
107#14556102—21no—
108#14556098—22no—
109#14556098—22no—
110#14556098—22no—
111C4×D284—22no—
112C4×D284—22no—
113C4×D284—21no—
114C4×D284—21no—
115C2×C4⋊Dic71—21no—
116C2×C4⋊Dic71C2312yes—
117C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
120C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
121C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
122#14556061—22no—
123#14556059—22no—
124C4⋊(C71⋊C8)—21no—
125C4⋊(C71⋊C8)—21no—
126#14556056—42no—
127#14556056—42no—
128#14556053—22no—
129#14556053—22no—
130#14556052—22no—
131#14556050—22no—
132#14556050—22no—
133#14556049—22no—
134#14556046—42no—
135#14556044—42no—
136C71⋊#95—24no—
137C2×#41×C71C2311yescharacteristic
138C2×M16×C71C2312yes—
139C4×Q8×C71D411yescharacteristic
140C4×Q8×C71D411yescharacteristic
141C4×D4×C71—21no—
142C4×D4×C71—21no—
143C4×D4×C71D411yescharacteristic
144C4×D4×C71D411yescharacteristic
145#117×C71—21no—
146#117×C71C2311yescharacteristic
147C2×C42×C71—21no—
148C2×C42×C71C2312yes—
149C2×C42×C71C2311yescharacteristic
150#104×C71—24no—
151#97×C71—21no—
152C4×C8×C71—21no—
153#95×C71—21no—
154#95×C71—21no—
155C23×D71—22no—
156C23×D71C2×D412yes—
157#11765866—42no—
158#11765866—42no—
159#11765865—22no—
160#11765865—22no—
161#11765865—22no—
162#11765865—22no—
163#11765865—44no—
164#11765865—44no—
165#11765864—48no—
166#11765864—42no—
167#11765864—42no—
168C2×Dic142—22no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—22no—
172C2×Dic142—22no—
173C2×Dic142—44no—
174C2×Dic142—41no—
175C2×Dic142—41no—
176C2×Dic142—82no—
177C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
179Q8×D71—42no—
180Q8×D71—42no—
181C2×D284—22no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—22no—
185C2×D284—22no—
186C2×D284—22no—
187C2×D284—22no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—44no—
191C2×D284C2×D411yescharacteristic
192C2×D284C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊D71—22no—
194C2×C22⋊D71—22no—
195C2×C22⋊D71—21no—
196C2×C22⋊D71—21no—
197D4×D71—48no—
198D4×D71—42no—
199D4×D71—42no—
200C22×Dic71—22no—
201C22×Dic71—22no—
202C22×Dic71C2×D412yes—
203C2×C4×D71—22no—
204C2×C4×D71—22no—
205C2×C4×D71—21no—
206C2×C4×D71—21no—
207#11765849—22no—
208#11765849—22no—
209C2×C71⋊C8—22no—
210C4⋊Dic71—22no—
211C4⋊Dic71—22no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—22no—
215C4⋊Dic71—22no—
216C4⋊Dic71—41no—
217C4⋊Dic71—41no—
218(C2×D71)⋊C4—22no—
219(C2×D71)⋊C4—22no—
220(C2×D71)⋊C4—22no—
221(C2×D71)⋊C4—22no—
222(C2×D71)⋊C4—21no—
223(C2×D71)⋊C4—21no—
224(C2×D71)⋊C4—22no—
225(C2×D71)⋊C4—22no—
226(C2×D71)⋊C4—22no—
227(C2×D71)⋊C4—22no—
228(C2×D71)⋊C4—21no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230(C2×D71)⋊C4—84no—
231#41×C71—22no—
232#41×C71#4114yes—
233C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C71—21no—
235C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—22no—
240C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C71C2411yescharacteristic
243M16×C71—22no—
244M16×C71—22no—
245C2×C8×C71—22no—
246C4⋊C4×C71—21no—
247C4⋊C4×C71—21no—
248C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
250C22⋊C4×C71—21no—
251C22⋊C4×C71—21no—
252C22⋊C4×C71—21no—
253C42×C71—21no—
254C42×C71—21no—
255C42×C71—21no—
256C42×C71—22no—
257C42×C71—22no—
258C42×C71C2×D411yescharacteristic
259C42×C71C2×D411yescharacteristic
260C42×C71C2×D411yescharacteristic
261C42×C71C2×D411yescharacteristic
262C23×C71—21no—
263C23×C71C22×D411yescharacteristic
264C22×D71—22no—
265C22×D71—21no—
266C22×D71—21no—
267C22×D71—24no—
268C22×D71—44no—
269C22×D71—42no—
270C22×D71—42no—
271C22×D71—82no—
272C22×D71—82no—
273Q8×C71—21no—
274Q8×C71#12412yes—
275D4×C71—24no—
276D4×C71—21no—
277D4×C71#12412yes—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—24no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—42no—
285C2×C4×C71—42no—
286C2×C4×C71—42no—
287C2×C4×C71—81no—
288C2×C4×C71—81no—
289C2×C4×C71#12011yescharacteristic
290C2×C4×C71#12011yescharacteristic
291C2×C4×C71#12011yescharacteristic
292C2×C4×C71#12011yescharacteristic
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C71C2×#4112yes—
296C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
297C22⋊D71—44no—
298C22⋊D71—44no—
299C22⋊D71—42no—
300C22⋊D71—42no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—22no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—24no—
305C2×Dic71—44no—
306C2×Dic71—44no—
307C2×Dic71—42no—
308D284—22no—
309D284—22no—
310D284—44no—
311D284—41no—
312D284—41no—
313D284—42no—
314D284—81no—
315D284—81no—
316D284—82no—
317D284—82no—
318C4×D71—44no—
319C4×D71—44no—
320C4×D71—41no—
321C4×D71—41no—
322C4×D71—41no—
323C4×D71—41no—
324Dic142—22no—
325Dic142—22no—
326Dic142—44no—
327Dic142—41no—
328Dic142—41no—
329Dic142—42no—
330Dic142—82no—
331Dic142—82no—
332C8×C71—42no—
333C71⋊C8—42no—
334C22×C71—21no—
335C22×C71—21no—
336C22×C71—22no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—41no—
339C22×C71C2×#12011yescharacteristic
340C22×C71#54612yes—
341C2×D71—41no—
342C2×D71—41no—
343C2×D71—42no—
344C2×D71—41no—
345C2×D71—42no—
346C2×D71—41no—
347C2×D71—41no—
348C2×D71—42no—
349C2×D71—41no—
350C2×D71—84no—
351C2×D71—164no—
352C4×C71—22no—
353C4×C71—21no—
354C4×C71—21no—
355C4×C71—21no—
356C4×C71—21no—
357C4×C71—41no—
358C4×C71—41no—
359C4×C71—82no—
360C4×C71C2×#12411yescharacteristic
361C4×C71#53511yescharacteristic
362C4×C71#54612yes—
363Dic71—41no—
364Dic71—41no—
365Dic71—42no—
366Dic71—82no—
367#25880—711nomaximal, Sylow
368C2×C71—22no—
369C2×C71—42no—
370C2×C71#243511yescharacteristic
371C2×C71#302111yescharacteristic
372C2×C71#302211yescharacteristic
373D71—81no—
374D71—82no—
375D71—81no—
376#3500—711no—
377#3141—711no—
378#3079—711no—
379#2640—711no—
380#2038—712no—
381#2037—712no—
382#1967—711no—
383#1963—711no—
384#1793—712no—
385#1792—712no—
386#1759D7111yescharacteristic, complemented
387C71#2588011yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×2−1+4—711no—
389C2×H(5,𝔽2)—711no—
390#548—1421no—
391#548—1421no—
392#546—1422no—
393#546—1422no—
394#546—1421no—
395#546—1421no—
396#536—711no—
397#536—1421no—
398#535—711no—
399#535—1421no—
400#532—711no—
401#532—1421no—
402C2×C4⋊Q8—711no—
403C2×#124—711no—
404C2×#124—1421no—
405C4×#41C2×D7111yescharacteristic
406#489—1421no—
407#489—1421no—
408#487—1421no—
409#486—1421no—
410#477—1421no—
411#476—1421no—
412#475—1421no—
413#474—1421no—
414#428—712no—
415#423—711no—
416C2×#104—712no—
417C2×#104—712no—
418C2×#104C2×D7112yes—
419#417—712no—
420#417—712no—
421#417—712no—
422C2×#101—712no—
423C2×#100—712no—
424C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
425#397—1422no—
426#393—1422no—
427#391—712no—
428#390—712no—
429#376C2×D7111yescharacteristic, complemented
430#339C2×D7112yescomplemented
4312−1+4—2842no—
4322−1+4—1424no—
433H(5,𝔽2)—2842no—
434H(5,𝔽2)—1424no—
435C2×#41—711no—
436C2×#41—711no—
437C2×#41—1421no—
438C2×#41—1421no—
439C2×#41—1422no—
440C2×#41—1421no—
441C2×#41—1421no—
442C2×#41C22×D7111yescharacteristic
443C22×Q8—711no—
444C22×Q8—1421no—
445C22×Q8—1421no—
446C22×Q8—1421no—
447C22×D4—711no—
448C22×D4—1421no—
449C22×D4—1422no—
450C22×D4—1421no—
451C2×M16—712no—
452C2×M16C22×D7112yes—
453C4⋊Q8—711no—
454C4⋊Q8—1421no—
455C4⋊Q8—1421no—
456C4⋊Q8—1421no—
457C4⋊Q8—1421no—
458C4⋊Q8—1421no—
459#127—711no—
460#127—1421no—
461#124—711no—
462#124—711no—
463#124—1421no—
464#124—1421no—
465#124—1422no—
466#124—1422no—
467#124—1421no—
468#124—1421no—
469#124—1421no—
470#124—1421no—
471#123—1422no—
472#123—1422no—
473#123—1422no—
474C22⋊Q8—1422no—
475C22⋊Q8—1422no—
476C22⋊Q8—1421no—
477C22⋊Q8—1421no—
478#121—1422no—
479#121—1422no—
480#121—1422no—
481#121—1422no—
482#121—1421no—
483#121—1421no—
484#121—1421no—
485#121—1421no—
486#120—1422no—
487#120—1422no—
488#120—1422no—
489C4×Q8D28411yescharacteristic
490C4×Q8D28411yescharacteristic
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—1422no—
494C4×D4—1422no—
495C4×D4—1421no—
496C4×D4—1421no—
497C4×D4D28411yescharacteristic
498C4×D4D28411yescharacteristic
499#117—21no—
500#117C22×D7111yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—712no—
502C2×C4⋊C4—1421no—
503C2×C22⋊C4—712no—
504C2×C22⋊C4—712no—
505C2×C22⋊C4—1424no—
506C2×C22⋊C4—1422no—
507C2×C22⋊C4—1422no—
508C2×C42—21no—
509C2×C42C22×D7112yes—
510C2×C42C22×D7111yescharacteristic
511#107—1422no—
512#106—1422no—
513C4⋊C8—1421no—
514C4⋊C8—1421no—
515#104—24no—
516#104—2842no—
517#104—2842no—
518#103—1422no—
519#103—1422no—
520#103—1422no—
521#102—1422no—
522#102—1422no—
523#102—1422no—
524#101—2842no—
525#100—2842no—
526#97—21no—
527C4×C8—21no—
528#95—21no—
529#95—21no—
530#95—1424no—
531C24—712no—
532C24—1422no—
533#41—22no—
534#41—2844no—
535#41—2844no—
536#41—2842no—
537#41—2842no—
538#41—2842no—
539#41—2842no—
540#41—2848no—
541#41—1422no—
542#41—1422no—
543#41—1422no—
544#41—1422no—
545#41#1176586514yes—
546C2×Q8—2844no—
547C2×Q8—2842no—
548C2×Q8—2842no—
549C2×Q8—2841no—
550C2×Q8—2841no—
551C2×Q8—5682no—
552C2×Q8—711no—
553C2×Q8—711no—
554C2×Q8—1422no—
555C2×Q8—1421no—
556C2×Q8—1421no—
557C2×Q8—1422no—
558C2×Q8—1422no—
559C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—2844no—
562C2×D4—2842no—
563C2×D4—2848no—
564C2×D4—2842no—
565C2×D4—711no—
566C2×D4—711no—
567C2×D4—1422no—
568C2×D4—1422no—
569C2×D4—1422no—
570C2×D4—1422no—
571C2×D4—1422no—
572C2×D4—1421no—
573C2×D4—1421no—
574C2×D4—1421no—
575C2×D4—1421no—
576C2×D4—1422no—
577C2×D4—1422no—
578C2×D4—1421no—
579C2×D4—1421no—
580C2×D4C2×D28411yescharacteristic
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—712no—
586C22×C4—1422no—
587C22×C4—1422no—
588C22×C4—1422no—
589C22×C4—1422no—
590C22×C4—1421no—
591C22×C4—1421no—
592C22×C4D4×D7111yescharacteristic
593C22×C4D4×D7111yescharacteristic
594C22×C4C23×D7111yescharacteristic
595M16—22no—
596M16—22no—
597M16—1422no—
598M16—1422no—
599C2×C8—22no—
600C2×C8—1422no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—2841no—
604C4⋊C4—2841no—
605C4⋊C4—1422no—
606C4⋊C4—1422no—
607C4⋊C4—1422no—
608C4⋊C4—1422no—
609C4⋊C4—1421no—
610C4⋊C4—1421no—
611C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
612C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—5684no—
617C22⋊C4—1422no—
618C22⋊C4—1422no—
619C22⋊C4—1422no—
620C22⋊C4—1422no—
621C22⋊C4—1422no—
622C22⋊C4—1422no—
623C22⋊C4—1422no—
624C22⋊C4—1422no—
625C22⋊C4—1421no—
626C22⋊C4—1421no—
627C22⋊C4—1421no—
628C22⋊C4—1421no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—22no—
633C42—22no—
634C42D4×D7111yescharacteristic
635C42D4×D7111yescharacteristic
636C42C2×D28411yescharacteristic
637C42C2×D28411yescharacteristic
638C23—21no—
639C23—2844no—
640C23—2842no—
641C23—2842no—
642C23—5682no—
643C23—5682no—
644C23—1421no—
645C23—1422no—
646C23—1421no—
647C23—1424no—
648C23C2×D4×D7111yescharacteristic
649Q8—21no—
650Q8—2844no—
651Q8—2841no—
652Q8—2842no—
653Q8—2841no—
654Q8—5682no—
655Q8—5682no—
656Q8—1422no—
657Q8—1422no—
658Q8#1455611612yes—
659D4—24no—
660D4—21no—
661D4—2844no—
662D4—2844no—
663D4—2844no—
664D4—2842no—
665D4—2842no—
666D4—2841no—
667D4—2842no—
668D4—2841no—
669D4—5681no—
670D4—5681no—
671D4—5682no—
672D4—5682no—
673D4—1422no—
674D4—1422no—
675D4#1455611612yes—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—2844no—
688C2×C4—2844no—
689C2×C4—2844no—
690C2×C4—2841no—
691C2×C4—2841no—
692C2×C4—2841no—
693C2×C4—2841no—
694C2×C4—2844no—
695C2×C4—2842no—
696C2×C4—1424no—
697C2×C4—1422no—
698C2×C4—1421no—
699C2×C4—1421no—
700C2×C4#1455609811yescharacteristic
701C2×C4#1455609811yescharacteristic
702C2×C4#1455609811yescharacteristic
703C2×C4#1455609811yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
705C2×C4C22×D28411yescharacteristic
706C2×C4C2×#1176586512yes—
707C2×C4#1455617412yes—
708C8—42no—
709C8—2842no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—22no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—2841no—
716C22—2842no—
717C22—2841no—
718C22—2841no—
719C22—2842no—
720C22—2841no—
721C22—2841no—
722C22—2842no—
723C22—2841no—
724C22—5684no—
725C22—11364no—
726C22C2×#1455609811yescharacteristic
727C22#1798664512yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—22no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—82no—
736C4—2841no—
737C4—2841no—
738C4—2842no—
739C4—5682no—
740C4C2×#1455611611yescharacteristic
741C4#1798656811yescharacteristic
742C4#1798664512yes—
743C2—22no—
744C2—42no—
745C2—5682no—
746C2—5681no—
747C2—5681no—
748C2#2259199111yescharacteristic
749C2#2259771311yescharacteristic
750C2#2259772011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1759C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602133C2
hypercenter#1759D71
hypocenterC71#25880
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598734C2semidirect
3. #22598155C2semidirect
4. #22594276C2semidirect
5. #22589560C2semidirect
6. #22589553C2semidirect
7. #22589189C2semidirect
8. #22589172C2semidirect
9. #22588300C2semidirect
10. #22588295C2semidirect
11. C71×#1759C2semidirect
26. C2×#14556128C22semidirect
37. #17986042C22semidirect
38. #17986023C22semidirect
40. C2×#14556056C22semidirect
42. #17986001C22semidirect
44. C2×#14556046C22semidirect
48. #17985905C22semidirect
52. C4×M16×C71C22semidirect
53. #376×C71C22semidirect
54. #339×C71C22semidirect
386. #1759D71semidirect
387. C71#25880semidirect
424. C4×M16C2×D71semidirect
429. #376C2×D71semidirect
430. #339C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021332
#225987342
#225981552
#225942762
#225895602
#225895532
#225891892
#225891722
#225883002
#225882952
C71×#17592
#2588071