Finite Group Databasebeta

← #32053840

Subgroups — #32053840

Order 18176.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602130C211yesmaximal, characteristic
2#22598734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589558C212yesmaximal, complemented
6#22589551C212yesmaximal, complemented
7#22589171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588301C212yesmaximal, complemented
9#22588296C212yesmaximal, complemented
10#22588153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic
13C2×#14556173C2211yescharacteristic
14#17986657—21no—
15#17986657—21no—
16#17986642—21no—
17#17986642—21no—
18#17986639—22no—
19#17986639—22no—
20#17986573C2211yescharacteristic
21#17986569—21no—
22#17986567—21no—
23#17986566C2211yescharacteristic
24#17986549C2211yescharacteristic
25#17986548—21no—
26C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
27#124×D71—21no—
28C4×#11765865C2211yescharacteristic
29#17986359—21no—
30#17986359—21no—
31#17986350—21no—
32#17986346—21no—
33#17986295—21no—
34#17986290—21no—
35#17986285—21no—
36#17986280—21no—
37#17986041C2212yescomplemented
38C2×#14556054C2212yes—
39C2×#14556054C2212yes—
40C2×#14556054C2212yescomplemented
41#17986001C2212yes—
42#17986001C2212yes—
43#17986001C2212yescomplemented
44#17985924—22no—
45#17985911—22no—
46#17985906C2212yescomplemented
47#17985902C2212yes—
48#17985845C2211yescharacteristic, complemented
49#17985760C2212yescomplemented
50C2×#124×C71C2211yescharacteristic
51#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#101×C71C2212yescomplemented
53C2×#100×C71C2212yes—
54C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
55#14556176—24no—
56#14556176—42no—
57#14556173—24no—
58#14556173—42no—
59C2×#11765866—21no—
60C2×#11765866—21no—
61C2×#11765865—22no—
62C2×#11765865C2311yescharacteristic
63C2×#11765865C2311yescharacteristic
64C2×#11765865C2311yescharacteristic
65C2×#11765864—21no—
66C2×#11765864—21no—
67C22×Dic142—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×Q8×D71—21no—
70C22×C22⋊D71—22no—
71C2×D4×D71—21no—
72C2×D4×D71—21no—
73#14556128—21no—
74#14556128—21no—
75#14556128—21no—
76#14556128—21no—
77#14556128D411yescharacteristic
78#14556126—21no—
79#14556125D411yescharacteristic
80#14556124—21no—
81#14556117—21no—
82#14556116D411yescharacteristic
83#14556116D411yescharacteristic
84#14556115—21no—
85#14556114—22no—
86#14556114—22no—
87#14556111—22no—
88#14556110—22no—
89#14556110—22no—
90#14556105—22no—
91#14556105—22no—
92#14556104—21no—
93#14556104—21no—
94#14556102—21no—
95#14556102—21no—
96#14556101—22no—
97#14556101—22no—
98#14556101—22no—
99#14556101—22no—
100#14556099—21no—
101#14556099—21no—
102#14556098—22no—
103#14556098—22no—
104#14556097—22no—
105C4×Dic142D411yescharacteristic
106C4×Dic142D411yescharacteristic
107C4×D284—21no—
108C4×D284—21no—
109C4×D284D411yescharacteristic
110C4×D284D411yescharacteristic
111C4×C22⋊D71—21no—
112C4×C22⋊D71—21no—
113(C22⋊D71)⋊C4—22no—
114(C22⋊D71)⋊C4—22no—
115#14556087C2311yescharacteristic
116#14556085—21no—
117C2×C4⋊Dic71—21no—
118C2×C4⋊Dic71C2312yes—
119C2×C22⋊Dic71—24no—
120C22⋊C4×D71—22no—
121C22⋊C4×D71—22no—
122C2×C4×Dic71C2312yes—
123C42×D71—21no—
124#14556062—22no—
125#14556060—22no—
126#14556054—24no—
127#14556054—42no—
128#14556054—42no—
129#14556053—22no—
130#14556053—22no—
131#14556053—22no—
132#14556050—22no—
133#14556050—22no—
134#14556050—22no—
135C71⋊#95—21no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95—24no—
138C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
139C22×D4×C71C2311yescharacteristic
140C2×M16×C71C2312yes—
141C2×M16×C71C2312yes—
142#124×C71—21no—
143#124×C71—21no—
144#124×C71—21no—
145#124×C71—21no—
146C2×C22⋊C4×C71D412yes—
147C2×C22⋊C4×C71D412yes—
148C2×C42×C71C2311yescharacteristic
149C4⋊C8×C71—21no—
150C4⋊C8×C71—21no—
151#101×C71—42no—
152#100×C71—42no—
153#97×C71—21no—
154C4×C8×C71—21no—
155C23×D71—22no—
156#11765866—44no—
157#11765866—42no—
158#11765866—42no—
159#11765865—22no—
160#11765865—22no—
161#11765865—22no—
162#11765865—22no—
163#11765865—22no—
164#11765865—48no—
165#11765865#4114yes—
166#11765864—44no—
167#11765864—42no—
168#11765864—42no—
169C2×Dic142—22no—
170C2×Dic142—41no—
171C2×Dic142—41no—
172C2×Dic142—82no—
173C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
176Q8×D71—44no—
177Q8×D71—42no—
178Q8×D71—42no—
179C2×D284—22no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284C2×D411yescharacteristic
183C2×D284C2×D411yescharacteristic
184C2×D284C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D71—21no—
186C2×C22⋊D71—22no—
187C2×C22⋊D71—22no—
188C2×C22⋊D71—21no—
189C2×C22⋊D71—21no—
190C2×C22⋊D71—22no—
191C2×C22⋊D71—22no—
192C2×C22⋊D71—48no—
193D4×D71—44no—
194D4×D71—42no—
195D4×D71—42no—
196C22×Dic71—22no—
197C22×Dic71—22no—
198C22×Dic71—22no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—22no—
201C2×C4×D71—22no—
202C2×C4×D71—21no—
203C2×C4×D71—21no—
204C2×C4×D71—21no—
205C2×C4×D71—21no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—22no—
209C4⋊Dic71—22no—
210C4⋊Dic71—41no—
211C4⋊Dic71—41no—
212C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—21no—
217Dic71⋊C4—21no—
218C22⋊Dic71—22no—
219C22⋊Dic71—22no—
220C22⋊Dic71—21no—
221C22⋊Dic71—84no—
222(C2×D71)⋊C4—22no—
223(C2×D71)⋊C4—22no—
224(C2×D71)⋊C4—21no—
225(C2×D71)⋊C4—21no—
226(C2×D71)⋊C4—21no—
227(C2×D71)⋊C4—21no—
228(C2×D71)⋊C4—21no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230C4×Dic71—21no—
231C4×Dic71—21no—
232C4×Dic71—21no—
233C4×Dic71—22no—
234C4×Dic71—22no—
235C24×C71C2×D412yes—
236C2×Q8×C71—21no—
237C2×Q8×C71—21no—
238C2×Q8×C71—22no—
239C2×Q8×C71—22no—
240C2×D4×C71—21no—
241C2×D4×C71—21no—
242C2×D4×C71—22no—
243C2×D4×C71—22no—
244C22×C4×C71C2×D412yes—
245C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C71C2411yescharacteristic
248M16×C71—22no—
249M16×C71—22no—
250M16×C71—22no—
251M16×C71—22no—
252C2×C8×C71—22no—
253C2×C8×C71—22no—
254C22⋊C4×C71—22no—
255C22⋊C4×C71—22no—
256C22⋊C4×C71—22no—
257C22⋊C4×C71—22no—
258C42×C71C2×D411yescharacteristic
259C42×C71C2×D411yescharacteristic
260C42×C71C2×D411yescharacteristic
261C42×C71C2×D411yescharacteristic
262C23×C71—22no—
263C23×C71—24no—
264C23×C71—42no—
265C23×C71—42no—
266C23×C71C22×D411yescharacteristic
267C22×D71—21no—
268C22×D71—21no—
269C22×D71—21no—
270C22×D71—44no—
271C22×D71—82no—
272C22×D71—82no—
273Q8×C71—41no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71—42no—
276D4×C71—41no—
277D4×C71—41no—
278D4×C71—42no—
279C2×C4×C71—22no—
280C2×C4×C71—24no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71#12011yescharacteristic
284C2×C4×C71#12011yescharacteristic
285C2×C4×C71#12011yescharacteristic
286C2×C4×C71#12011yescharacteristic
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C2×#4112yes—
290C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
291C22⋊D71—24no—
292C22⋊D71—44no—
293C22⋊D71—44no—
294C22⋊D71—42no—
295C22⋊D71—42no—
296C22⋊D71—82no—
297C22⋊D71—82no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—44no—
304C2×Dic71—42no—
305C2×Dic71—44no—
306C2×Dic71—42no—
307C2×Dic71—42no—
308C2×Dic71—42no—
309D284—21no—
310D284—22no—
311D284—22no—
312D284—44no—
313D284—81no—
314D284—81no—
315D284#12412yes—
316C4×D71—24no—
317C4×D71—44no—
318C4×D71—44no—
319C4×D71—41no—
320C4×D71—41no—
321C4×D71—41no—
322C4×D71—41no—
323C4×D71—81no—
324C4×D71—81no—
325Dic142—21no—
326Dic142—22no—
327Dic142—22no—
328Dic142—44no—
329Dic142—82no—
330Dic142—82no—
331Dic142#12412yes—
332C8×C71—42no—
333C8×C71—42no—
334C22×C71—21no—
335C22×C71—21no—
336C22×C71—42no—
337C22×C71—42no—
338C22×C71—42no—
339C22×C71—84no—
340C22×C71C2×#12011yescharacteristic
341C22×C71#54612yes—
342C2×D71—22no—
343C2×D71—41no—
344C2×D71—41no—
345C2×D71—41no—
346C2×D71—41no—
347C2×D71—41no—
348C2×D71—41no—
349C2×D71—41no—
350C2×D71—41no—
351C2×D71—164no—
352C4×C71—21no—
353C4×C71—21no—
354C4×C71—21no—
355C4×C71—21no—
356C4×C71—42no—
357C4×C71C2×#12411yescharacteristic
358C4×C71#53511yescharacteristic
359C4×C71#54612yes—
360Dic71—22no—
361Dic71—41no—
362Dic71—41no—
363Dic71—41no—
364Dic71—41no—
365Dic71—82no—
366Dic71—82no—
367#25880—711nomaximal, Sylow
368C2×C71—22no—
369C2×C71—82no—
370C2×C71#243511yescharacteristic
371C2×C71#302111yescharacteristic
372C2×C71#302211yescharacteristic
373D71—42no—
374D71—81no—
375D71—81no—
376#3500—711no—
377#3141—711no—
378#3079—711no—
379#2640—711no—
380#2038—712no—
381#2037—712no—
382#1967D7111yescharacteristic, complemented
383#1963—711no—
384#1793—712no—
385#1792—712no—
386#1759—711no—
387C71#2588011yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×2−1+4—711no—
389C2×H(5,𝔽2)—711no—
390#548—1421no—
391#548—1421no—
392#546—1421no—
393#546—1421no—
394#546—1422no—
395#546—1422no—
396#536—711no—
397#536—1421no—
398#535—711no—
399#535—1421no—
400#532—711no—
401#532—1421no—
402C2×C4⋊Q8—711no—
403C2×#124—1421no—
404C2×#124C2×D7111yescharacteristic
405C4×#41—711no—
406#489—1421no—
407#489—1421no—
408#487—1421no—
409#486—1421no—
410#477—1421no—
411#476—1421no—
412#475—1421no—
413#474—1421no—
414#428—712no—
415#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
416C2×#104—712no—
417C2×#104—712no—
418C2×#104—712no—
419#417—712no—
420#417—712no—
421#417—712no—
422C2×#101C2×D7112yescomplemented
423C2×#100C2×D7112yes—
424C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
425#397—1422no—
426#393—1422no—
427#391—712no—
428#390—712no—
429#376—711no—
430#339—712no—
4312−1+4—2842no—
4322−1+4—1424no—
433H(5,𝔽2)—2842no—
434H(5,𝔽2)—1424no—
435C2×#41—711no—
436C2×#41—711no—
437C2×#41—711no—
438C2×#41—1421no—
439C2×#41—1421no—
440C2×#41—1421no—
441C2×#41—1421no—
442C2×#41—1422no—
443C22×Q8—1421no—
444C22×Q8—1421no—
445C22×Q8—1421no—
446C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
447C22×D4—1421no—
448C22×D4—1421no—
449C22×D4—1422no—
450C22×D4C22×D7111yescharacteristic
451C2×M16C22×D7112yes—
452C2×M16C22×D7112yes—
453C4⋊Q8—711no—
454C4⋊Q8—1421no—
455C4⋊Q8—1421no—
456C4⋊Q8—1421no—
457C4⋊Q8—1421no—
458C4⋊Q8—1421no—
459#127—711no—
460#127—1421no—
461#124—21no—
462#124—21no—
463#124—21no—
464#124—21no—
465#124—711no—
466#124—711no—
467#124—1422no—
468#124—1422no—
469#124—1421no—
470#124—1421no—
471#123—1422no—
472#123—1422no—
473#123—1422no—
474C22⋊Q8—1422no—
475C22⋊Q8—1422no—
476C22⋊Q8—1421no—
477C22⋊Q8—1421no—
478#121—1422no—
479#121—1422no—
480#121—1422no—
481#121—1422no—
482#121—1421no—
483#121—1421no—
484#121—1421no—
485#121—1421no—
486#120—1422no—
487#120—1422no—
488#120—1422no—
489C4×Q8—711no—
490C4×Q8—711no—
491C4×D4—711no—
492C4×D4—711no—
493C4×D4—1422no—
494C4×D4—1422no—
495C4×D4—1421no—
496C4×D4—1421no—
497C4×D4—1421no—
498C4×D4—1421no—
499#117—711no—
500#117—1421no—
501C2×C4⋊C4—712no—
502C2×C4⋊C4—1421no—
503C2×C22⋊C4—1422no—
504C2×C22⋊C4—1422no—
505C2×C22⋊C4—1424no—
506C2×C22⋊C4D28412yes—
507C2×C22⋊C4D28412yes—
508C2×C42—712no—
509C2×C42—1421no—
510C2×C42C22×D7111yescharacteristic
511#107—1422no—
512#106—1422no—
513C4⋊C8—21no—
514C4⋊C8—21no—
515#104—2842no—
516#104—2842no—
517#104—1424no—
518#103—1422no—
519#103—1422no—
520#103—1422no—
521#102—1422no—
522#102—1422no—
523#102—1422no—
524#101—42no—
525#100—42no—
526#97—21no—
527C4×C8—21no—
528#95—1421no—
529#95—1421no—
530#95—1424no—
531C24—1422no—
532C24C2×D28412yes—
533#41—2848no—
534#41—2842no—
535#41—2842no—
536#41—2842no—
537#41—2842no—
538#41—2844no—
539#41—2844no—
540#41—714no—
541#41—1422no—
542#41—1422no—
543#41—1422no—
544#41—1422no—
545#41—1422no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—22no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—2842no—
551C2×Q8—2842no—
552C2×Q8—2844no—
553C2×Q8—2841no—
554C2×Q8—2841no—
555C2×Q8—5682no—
556C2×Q8—711no—
557C2×Q8—711no—
558C2×Q8—711no—
559C2×Q8—1422no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—2842no—
565C2×D4—2842no—
566C2×D4—2848no—
567C2×D4—2844no—
568C2×D4—711no—
569C2×D4—711no—
570C2×D4—711no—
571C2×D4—1422no—
572C2×D4—1422no—
573C2×D4—1422no—
574C2×D4—1421no—
575C2×D4—1421no—
576C2×D4—1422no—
577C2×D4—1422no—
578C2×D4—1421no—
579C2×D4—1421no—
580C2×D4—1421no—
581C22×C4—1422no—
582C22×C4—1422no—
583C22×C4—1422no—
584C22×C4—1422no—
585C22×C4—1422no—
586C22×C4—1421no—
587C22×C4—1421no—
588C22×C4—1421no—
589C22×C4—1421no—
590C22×C4—1421no—
591C22×C4C2×D28412yes—
592C22×C4C2×D28411yescharacteristic
593C22×C4C2×D28411yescharacteristic
594C22×C4C23×D7111yescharacteristic
595M16—22no—
596M16—22no—
597M16—22no—
598M16—22no—
599C2×C8—22no—
600C2×C8—22no—
601C4⋊C4—2841no—
602C4⋊C4—2841no—
603C4⋊C4—711no—
604C4⋊C4—711no—
605C4⋊C4—1422no—
606C4⋊C4—1422no—
607C4⋊C4—1422no—
608C4⋊C4—1422no—
609C4⋊C4—1421no—
610C4⋊C4—1421no—
611C4⋊C4—1421no—
612C4⋊C4—1421no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—5684no—
618C22⋊C4—1422no—
619C22⋊C4—1422no—
620C22⋊C4—1422no—
621C22⋊C4—1422no—
622C22⋊C4—1421no—
623C22⋊C4—1421no—
624C22⋊C4—1421no—
625C22⋊C4—1421no—
626C22⋊C4—1421no—
627C22⋊C4—1421no—
628C22⋊C4—1421no—
629C42—1422no—
630C42—1422no—
631C42—1421no—
632C42—1421no—
633C42—1421no—
634C42D4×D7111yescharacteristic
635C42D4×D7111yescharacteristic
636C42D4×D7111yescharacteristic
637C42D4×D7111yescharacteristic
638C23—22no—
639C23—24no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—2844no—
643C23—5682no—
644C23—5682no—
645C23—1421no—
646C23—1421no—
647C23—1421no—
648C23C22×D28411yescharacteristic
649Q8—41no—
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—2844no—
653Q8—5682no—
654Q8—5682no—
655Q8—712no—
656Q8—1422no—
657Q8—1422no—
658Q8—1421no—
659D4—41no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—2844no—
663D4—2844no—
664D4—2842no—
665D4—2842no—
666D4—2844no—
667D4—5681no—
668D4—5681no—
669D4—5682no—
670D4—5682no—
671D4—712no—
672D4—1424no—
673D4—1421no—
674D4—1422no—
675D4—1422no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—2844no—
681C2×C4—2844no—
682C2×C4—2844no—
683C2×C4—2841no—
684C2×C4—2841no—
685C2×C4—2841no—
686C2×C4—2841no—
687C2×C4—2842no—
688C2×C4—2844no—
689C2×C4—2842no—
690C2×C4—2842no—
691C2×C4—2842no—
692C2×C4—5681no—
693C2×C4—5681no—
694C2×C4—1421no—
695C2×C4—1421no—
696C2×C4—1421no—
697C2×C4—1421no—
698C2×C4—1421no—
699C2×C4—1424no—
700C2×C4#1455609811yescharacteristic
701C2×C4#1455609811yescharacteristic
702C2×C4#1455609811yescharacteristic
703C2×C4#1455609811yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
706C2×C4#41×D7112yes—
707C2×C4#1455617312yes—
708C8—42no—
709C8—42no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—84no—
716C22—2841no—
717C22—2841no—
718C22—2841no—
719C22—2841no—
720C22—2841no—
721C22—2841no—
722C22—2841no—
723C22—2841no—
724C22—11364no—
725C22—1422no—
726C22C2×#1455609811yescharacteristic
727C22#1798664412yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—2841no—
734C4—2841no—
735C4—2841no—
736C4—2841no—
737C4—5682no—
738C4—5682no—
739C4—1422no—
740C4#124×D7111yescharacteristic
741C4#1798656211yescharacteristic
742C4#1798664612yes—
743C2—22no—
744C2—82no—
745C2—2842no—
746C2—5681no—
747C2—5681no—
748C2#2259199011yescharacteristic
749C2#2259771411yescharacteristic
750C2#2259772111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1967C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602130C2
hypercenter#1967D71
hypocenterC71#25880
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598734C2semidirect
3. #22598156C2semidirect
4. #22594280C2semidirect
5. #22589558C2semidirect
6. #22589551C2semidirect
7. #22589171C2semidirect
8. #22588301C2semidirect
9. #22588296C2semidirect
10. #22588153C2semidirect
11. C71×#1967C2semidirect
26. C2×#14556128C22semidirect
37. #17986041C22semidirect
40. C2×#14556054C22semidirect
43. #17986001C22semidirect
46. #17985906C22semidirect
48. #17985845C22semidirect
49. #17985760C22semidirect
51. #423×C71C22semidirect
52. C2×#101×C71C22semidirect
54. C4×M16×C71C22semidirect
382. #1967D71semidirect
387. C71#25880semidirect
415. #423C2×D71semidirect
422. C2×#101C2×D71semidirect
424. C4×M16C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021302
#225987342
#225981562
#225942802
#225895582
#225895512
#225891712
#225883012
#225882962
#225881532
C71×#19672
#2588071