Finite Group Databasebeta

← #32053846

Subgroups — #32053846

Order 18176.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 946 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C22⋊D71—21no—
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18D4×C22⋊D71—24no—
19D4×C22⋊D71—24no—
20C2×#14556127C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556124C2211yescharacteristic
22C2×#14556102C2211yescharacteristic
23C2×#14556100—21no—
24C2×#14556099C2211yescharacteristic
25C2×#14556097—21no—
26C2×#14556096—21no—
27C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
29#17986344—24no—
30#17986287—24no—
31C2×#14556060C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
33C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556049C2211yescharacteristic
37C2×#14556049C2211yescharacteristic
38C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
43C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
46#17985912—21no—
47#17985911—21no—
48#17985899—21no—
49#17985863—21no—
50#17985859C2211yescharacteristic, complemented
51#17985856C2211yescharacteristic, complemented
52#17985856C2211yescharacteristic, complemented
53C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
54#17985762C2211yescharacteristic, complemented
55#17985761C2211yescharacteristic, complemented
56C23×D4×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#380×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D71—21no—
64C22×Dic142—21no—
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D71—28no—
67C22×C22⋊D71—21no—
68C22×C22⋊D71—21no—
69C22×C22⋊D71—21no—
70C22×C22⋊D71—21no—
71C22×C22⋊D71—21no—
72C22×C22⋊D71—44no—
73C22×C22⋊D71—44no—
74C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
75C2×D4×D71—22no—
76C2×D4×D71—22no—
77C2×D4×D71—22no—
78C2×D4×D71—22no—
79C2×D4×D71—41no—
80C2×D4×D71—41no—
81C23×Dic71—21no—
82C22×C4×D71C2311yescharacteristic
83C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
84C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
85#14556127—22no—
86#14556127—22no—
87#14556124—22no—
88#14556124D414yes—
89#14556102—22no—
90#14556102—22no—
91#14556100—28no—
92#14556099—22no—
93#14556099—22no—
94#14556097—28no—
95#14556096—28no—
96D4×Dic71—22no—
97D4×Dic71D414yes—
98C4×C22⋊D71—22no—
99C4×C22⋊D71—22no—
100C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic71—21no—
114C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
115#14556060—22no—
116#14556059—22no—
117Dic71⋊C8—22no—
118#14556050—22no—
119#14556050—41no—
120#14556049—22no—
121#14556049—22no—
122#14556049—22no—
123#14556049—41no—
124#14556048—22no—
125#14556048—41no—
126C22⋊(C71⋊C8)—41no—
127(C2×D71)⋊C8—41no—
128(C2×D71)⋊C8—41no—
129C8×Dic71—22no—
130C71⋊#95—21no—
131C71⋊#95—21no—
132C71⋊#95—21no—
133C71⋊#95—21no—
134C25×C71—21no—
135C22×D4×C71—22no—
136C22×D4×C71—22no—
137C22×D4×C71—22no—
138C22×D4×C71—22no—
139C22×D4×C71—21no—
140C22×D4×C71—41no—
141C22×D4×C71—41no—
142C22×D4×C71C2311yescharacteristic
143C22×D4×C71C2311yescharacteristic
144C23×C4×C71C2311yescharacteristic
145C22×C8×C71C2311yescharacteristic
146C22×C8×C71C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C71—21no—
150#102×C71—22no—
151#102×C71—22no—
152#102×C71—22no—
153#102×C71—41no—
154C22⋊C8×C71—41no—
155#95×C71—21no—
156C23×D71—21no—
157C23×D71—24no—
158C23×D71—42no—
159C23×D71—42no—
160C23×D71—42no—
161C23×D71—42no—
162C23×D71—81no—
163C23×D71—81no—
164C23×D71C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic142—42no—
166C2×Dic142—81no—
167C2×Dic142—81no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284C2×D412yes—
174C2×C22⋊D71—24no—
175C2×C22⋊D71—24no—
176C2×C22⋊D71—24no—
177C2×C22⋊D71—22no—
178C2×C22⋊D71—24no—
179C2×C22⋊D71—24no—
180C2×C22⋊D71—22no—
181C2×C22⋊D71—42no—
182C2×C22⋊D71—42no—
183C2×C22⋊D71—432no—
184C2×C22⋊D71—42no—
185C2×C22⋊D71—42no—
186C2×C22⋊D71—42no—
187C2×C22⋊D71—42no—
188C2×C22⋊D71—42no—
189C2×C22⋊D71—42no—
190C2×C22⋊D71—81no—
191C2×C22⋊D71—81no—
192C2×C22⋊D71SD1614yes—
193D4×D71—44no—
194D4×D71—44no—
195D4×D71—44no—
196D4×D71—44no—
197C22×Dic71—21no—
198C22×Dic71—24no—
199C22×Dic71—21no—
200C22×Dic71—21no—
201C22×Dic71—42no—
202C22×Dic71—42no—
203C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D71—21no—
207C2×C4×D71—21no—
208C2×C4×D71—21no—
209C2×C4×D71—21no—
210C2×C4×D71—21no—
211C2×C4×D71—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71—21no—
223C4⋊Dic71C2×D412yes—
224Dic71⋊C4—22no—
225Dic71⋊C4—42no—
226C22⋊Dic71—24no—
227C22⋊Dic71—24no—
228C22⋊Dic71—22no—
229C22⋊Dic71—81no—
230(C2×D71)⋊C4—24no—
231(C2×D71)⋊C4—22no—
232(C2×D71)⋊C4—81no—
233(C2×D71)⋊C4—81no—
234C4×Dic71—42no—
235C4×Dic71C2×D412yes—
236C4×Dic71C2×D412yes—
237C24×C71—21no—
238C24×C71—24no—
239C24×C71—21no—
240C24×C71—42no—
241C24×C71—42no—
242C24×C71—42no—
243C24×C71—42no—
244C24×C71—81no—
245C24×C71—81no—
246C24×C71C2×D411yescharacteristic
247C2×D4×C71—24no—
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71—21no—
250C2×D4×C71—21no—
251C2×D4×C71—21no—
252C2×D4×C71—21no—
253C2×D4×C71—21no—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71—42no—
257C2×D4×C71—42no—
258C2×D4×C71—44no—
259C2×D4×C71—44no—
260C2×D4×C71—44no—
261C2×D4×C71—44no—
262C2×D4×C71C2×D412yes—
263C2×D4×C71C2×D412yes—
264C2×D4×C71#4112yes—
265C2×D4×C71#4112yes—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71—21no—
273C22×C4×C71—21no—
274C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C71C2411yescharacteristic
276C2×C8×C71—21no—
277C2×C8×C71—21no—
278C2×C8×C71—21no—
279C2×C8×C71—21no—
280C2×C8×C71—21no—
281C2×C8×C71—21no—
282C4⋊C4×C71—21no—
283C4⋊C4×C71—21no—
284C4⋊C4×C71—21no—
285C4⋊C4×C71—21no—
286C22⋊C4×C71—81no—
287C23×C71—21no—
288C23×C71—22no—
289C23×C71—21no—
290C23×C71—21no—
291C23×C71—22no—
292C23×C71—22no—
293C23×C71—21no—
294C23×C71—21no—
295C23×C71—21no—
296C23×C71—22no—
297C23×C71—48no—
298C23×C71—48no—
299C23×C71—41no—
300C23×C71—41no—
301C23×C71—41no—
302C23×C71—41no—
303C23×C71—41no—
304C23×C71—41no—
305C23×C71—41no—
306C23×C71—41no—
307C23×C71—41no—
308C23×C71—41no—
309C23×C71—84no—
310C23×C71—84no—
311C23×C71—84no—
312C23×C71—84no—
313C23×C71—84no—
314C23×C71C2×SD1612yes—
315C23×C71C22×D411yescharacteristic
316C22×D71—21no—
317C22×D71—21no—
318C22×D71—21no—
319C22×D71—21no—
320C22×D71—21no—
321C22×D71—21no—
322C22×D71—22no—
323C22×D71—48no—
324C22×D71—48no—
325C22×D71—41no—
326C22×D71—41no—
327C22×D71—41no—
328C22×D71—41no—
329C22×D71—41no—
330C22×D71—41no—
331C22×D71—84no—
332C22×D71—84no—
333C22×D71—84no—
334C22×D71—84no—
335C22×D71—84no—
336C22×D71C2×SD1612yes—
337D4×C71—22no—
338D4×C71—22no—
339D4×C71—22no—
340D4×C71—22no—
341D4×C71—22no—
342D4×C71—48no—
343D4×C71—41no—
344D4×C71—41no—
345D4×C71#12414yes—
346C2×C4×C71—21no—
347C2×C4×C71—21no—
348C2×C4×C71—21no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
362C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
363C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22⋊D71—28no—
366C22⋊D71—48no—
367C22⋊D71—48no—
368C22⋊D71—48no—
369C22⋊D71—48no—
370C22⋊D71—84no—
371C2×Dic71—21no—
372C2×Dic71—21no—
373C2×Dic71—22no—
374C2×Dic71—21no—
375C2×Dic71—21no—
376C2×Dic71—21no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71—41no—
379C2×Dic71—48no—
380C2×Dic71—41no—
381C2×Dic71—41no—
382C2×Dic71—41no—
383C2×Dic71—41no—
384C2×Dic71—41no—
385C2×Dic71—41no—
386C2×Dic71#12012yes—
387C2×Dic71#12012yes—
388C2×Dic71C2×SD1612yes—
389C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
390D284—22no—
391D284—22no—
392D284—41no—
393D284—41no—
394C4×D71—41no—
395C4×D71—41no—
396C4×D71—41no—
397C4×D71—41no—
398Dic142—84no—
399C8×C71—41no—
400C8×C71—41no—
401C71⋊C8—41no—
402C71⋊C8—41no—
403C22×C71—24no—
404C22×C71—22no—
405C22×C71—22no—
406C22×C71—22no—
407C22×C71—41no—
408C22×C71—42no—
409C22×C71—42no—
410C22×C71—41no—
411C22×C71—42no—
412C22×C71—42no—
413C22×C71—42no—
414C22×C71—42no—
415C22×C71—41no—
416C22×C71—41no—
417C22×C71—42no—
418C22×C71—42no—
419C22×C71—42no—
420C22×C71—816no—
421C22×C71—81no—
422C22×C71—81no—
423C22×C71—81no—
424C22×C71—81no—
425C22×C71C2×#12011yescharacteristic
426C22×C71#54611yescharacteristic
427C22×C71#54611yescharacteristic
428C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
429C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C22×C71#57611yescharacteristic
431C22×C71#57611yescharacteristic
432C2×D71—22no—
433C2×D71—22no—
434C2×D71—22no—
435C2×D71—41no—
436C2×D71—41no—
437C2×D71—41no—
438C2×D71—41no—
439C2×D71—42no—
440C2×D71—42no—
441C2×D71—42no—
442C2×D71—816no—
443C2×D71—81no—
444C2×D71—81no—
445C2×D71—81no—
446C2×D71—81no—
447C4×C71—41no—
448C4×C71—81no—
449C4×C71—81no—
450C4×C71C2×#12411yescharacteristic
451C4×C71#53511yescharacteristic
452C4×C71#54611yescharacteristic
453C4×C71#54611yescharacteristic
454Dic71—22no—
455Dic71—41no—
456Dic71—42no—
457Dic71—81no—
458Dic71—81no—
459Dic71#45014yes—
460#25881—711nomaximal, Sylow
461C2×C71—44no—
462C2×C71—42no—
463C2×C71—82no—
464C2×C71#243511yescharacteristic
465C2×C71C2×#45011yescharacteristic
466C2×C71#300811yescharacteristic
467C2×C71#329511yescharacteristic
468C2×C71#329511yescharacteristic
469C2×C71#332511yescharacteristic
470C2×C71#332511yescharacteristic
471D71—42no—
472D71—82no—
473C2×D42—711no—
474C2×#486—711no—
475C2×#476—711no—
476#2563—711no—
477#2034—711no—
478#2034—711no—
479#2034—711no—
480#2034—711no—
481#1982—711no—
482#1954—711no—
483#1786—711no—
484#1786—711no—
485#1786—711no—
486#1786D7111yescharacteristic, complemented
487C4×#102—711no—
488C71#2588111yescharacteristic, complemented, Sylow
489C23×D4—711no—
490C23×D4—1421no—
491C23×D4C2×D7111yescharacteristic
492D42—1424no—
493D42—1424no—
494C2×C4⋊Q8—711no—
495C2×#127—711no—
496C2×#121—711no—
497C2×#121—711no—
498C2×#121—1421no—
499C2×#120—1421no—
500C2×#120—1421no—
501C2×C4×D4—711no—
502C2×C4×D4—711no—
503#486—1424no—
504#476—1424no—
505C2×#106—711no—
506C2×#106—711no—
507C2×C4⋊C8—711no—
508C2×#102—711no—
509C2×#102—711no—
510C2×#102—711no—
511C2×#102—711no—
512C2×#102—711no—
513C2×#102—711no—
514C2×#102—711no—
515C2×#102—711no—
516C2×#102C2×D7111yescharacteristic
517C2×#102C2×D7111yescharacteristic
518C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
519C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
520C2×C22⋊C8—711no—
521C2×C22⋊C8—711no—
522C2×C22⋊C8—711no—
523C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
524C2×C4×C8—711no—
525#393—1421no—
526#393—1421no—
527#390—1421no—
528#382—1421no—
529#380—711no—
530#380—711no—
531#380—711no—
532#380C2×D7111yescharacteristic, complemented
533C4×C4⋊C4—711no—
534#340—711no—
535#340—711no—
536C25—21no—
537C25—1421no—
538C22×Q8—1421no—
539C22×D4—22no—
540C22×D4—22no—
541C22×D4—22no—
542C22×D4—22no—
543C22×D4—21no—
544C22×D4—41no—
545C22×D4—41no—
546C22×D4—2844no—
547C22×D4—2844no—
548C22×D4—2841no—
549C22×D4—2841no—
550C22×D4—711no—
551C22×D4—711no—
552C22×D4—1421no—
553C22×D4—1421no—
554C22×D4—1421no—
555C22×D4—1422no—
556C22×D4—1422no—
557C22×D4—1422no—
558C22×D4—1421no—
559C22×D4—1428no—
560C22×D4—1421no—
561C22×D4—1422no—
562C22×D4C22×D7111yescharacteristic
563C22×D4C22×D7111yescharacteristic
564C23×C4—711no—
565C23×C4—1421no—
566C23×C4C22×D7111yescharacteristic
567C22×C8—711no—
568C22×C8—711no—
569C22×C8C22×D7111yescharacteristic
570C22×C8C22×D7111yescharacteristic
571C4⋊Q8—1422no—
572C4⋊Q8—1422no—
573#127—714no—
574#127—1422no—
575#121—1422no—
576#121—1422no—
577#121—1422no—
578#121—1428no—
579#121—1422no—
580#120—1428no—
581#120—1428no—
582C4×D4—714no—
583C4×D4—1422no—
584C4×D4—1422no—
585C4×D4—1422no—
586C2×C4⋊C4—711no—
587C2×C4⋊C4—711no—
588C2×C4⋊C4—711no—
589C2×C4⋊C4—711no—
590C2×C4⋊C4—1421no—
591C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
592C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—711no—
595C2×C22⋊C4—711no—
596C2×C22⋊C4—1421no—
597C2×C22⋊C4—1421no—
598C2×C22⋊C4—1421no—
599C2×C22⋊C4—1421no—
600C2×C22⋊C4—1421no—
601C2×C22⋊C4—1421no—
602C2×C42—711no—
603C2×C42—1421no—
604#106—1422no—
605#106—1422no—
606C4⋊C8—1422no—
607#102—22no—
608#102—22no—
609#102—22no—
610#102—41no—
611#102—2841no—
612#102—2841no—
613#102—2841no—
614#102—1422no—
615#102—1422no—
616#102—1422no—
617#102—1422no—
618#102—1422no—
619C22⋊C8—41no—
620C22⋊C8—2841no—
621C22⋊C8—2841no—
622C22⋊C8—2841no—
623C4×C8—1422no—
624#95—21no—
625#95—1421no—
626#95—1421no—
627#95—1421no—
628#95—1421no—
629C24—21no—
630C24—24no—
631C24—21no—
632C24—42no—
633C24—42no—
634C24—42no—
635C24—42no—
636C24—81no—
637C24—81no—
638C24—2842no—
639C24—2842no—
640C24—2842no—
641C24—2842no—
642C24—5681no—
643C24—5681no—
644C24—711no—
645C24—1424no—
646C24—1421no—
647C24D4×D7111yescharacteristic
648C2×Q8—2842no—
649C2×Q8—5681no—
650C2×Q8—5681no—
651C2×D4—24no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—42no—
661C2×D4—42no—
662C2×D4—44no—
663C2×D4—44no—
664C2×D4—44no—
665C2×D4—44no—
666C2×D4—2844no—
667C2×D4—2844no—
668C2×D4—2844no—
669C2×D4—2842no—
670C2×D4—2842no—
671C2×D4—2842no—
672C2×D4—2842no—
673C2×D4—28432no—
674C2×D4—2844no—
675C2×D4—2842no—
676C2×D4—2842no—
677C2×D4—2842no—
678C2×D4—2842no—
679C2×D4—5681no—
680C2×D4—5681no—
681C2×D4—714no—
682C2×D4—712no—
683C2×D4—1424no—
684C2×D4—1424no—
685C2×D4—1422no—
686C2×D4—1422no—
687C2×D4—1424no—
688C2×D4—1424no—
689C2×D4—1424no—
690C2×D4—1421no—
691C2×D4—1421no—
692C2×D4—1421no—
693C2×D4—1421no—
694C2×D4—1421no—
695C2×D4D4×D7112yes—
696C2×D4D4×D7112yes—
697C2×D4#1176586412yes—
698C2×D4#1176586512yes—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—2842no—
708C22×C4—2842no—
709C22×C4—711no—
710C22×C4—711no—
711C22×C4—711no—
712C22×C4—1421no—
713C22×C4—1421no—
714C22×C4—1424no—
715C22×C4—1421no—
716C22×C4—1421no—
717C22×C4—1421no—
718C22×C4—1421no—
719C22×C4—1421no—
720C22×C4—1421no—
721C22×C4—1421no—
722C22×C4D4×D7111yescharacteristic
723C22×C4C23×D7111yescharacteristic
724C2×C8—21no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—21no—
727C2×C8—21no—
728C2×C8—21no—
729C2×C8—21no—
730C2×C8—1421no—
731C2×C8—1421no—
732C2×C8—1421no—
733C2×C8—1421no—
734C2×C8—1421no—
735C2×C8—1421no—
736C4⋊C4—21no—
737C4⋊C4—21no—
738C4⋊C4—21no—
739C4⋊C4—21no—
740C4⋊C4—2842no—
741C4⋊C4—712no—
742C4⋊C4—1422no—
743C4⋊C4—1421no—
744C4⋊C4—1421no—
745C4⋊C4—1421no—
746C4⋊C4—1421no—
747C4⋊C4—1421no—
748C22⋊C4—81no—
749C22⋊C4—5681no—
750C22⋊C4—5681no—
751C22⋊C4—5681no—
752C22⋊C4—1422no—
753C22⋊C4—1424no—
754C22⋊C4—1422no—
755C22⋊C4—1424no—
756C22⋊C4—1424no—
757C42—2842no—
758C42—712no—
759C42—712no—
760C23—21no—
761C23—22no—
762C23—21no—
763C23—22no—
764C23—21no—
765C23—22no—
766C23—21no—
767C23—21no—
768C23—21no—
769C23—22no—
770C23—48no—
771C23—48no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—41no—
778C23—41no—
779C23—41no—
780C23—41no—
781C23—41no—
782C23—84no—
783C23—84no—
784C23—84no—
785C23—84no—
786C23—84no—
787C23—2848no—
788C23—2848no—
789C23—2841no—
790C23—2841no—
791C23—2841no—
792C23—2841no—
793C23—2841no—
794C23—2841no—
795C23—5684no—
796C23—5684no—
797C23—5684no—
798C23—5684no—
799C23—5684no—
800C23—712no—
801C23—1422no—
802C23—1421no—
803C23—1421no—
804C23—1421no—
805C23—1421no—
806C23—1421no—
807C23—1421no—
808C23SD16×D7112yes—
809C23C2×D4×D7111yescharacteristic
810Q8—5684no—
811D4—22no—
812D4—22no—
813D4—22no—
814D4—22no—
815D4—22no—
816D4—48no—
817D4—41no—
818D4—41no—
819D4—2848no—
820D4—2848no—
821D4—2848no—
822D4—2848no—
823D4—2841no—
824D4—2841no—
825D4—5684no—
826D4—1428no—
827D4—1422no—
828D4—1422no—
829D4#1455611414yes—
830C2×C4—21no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—2841no—
844C2×C4—2841no—
845C2×C4—2848no—
846C2×C4—2841no—
847C2×C4—2841no—
848C2×C4—2841no—
849C2×C4—2841no—
850C2×C4—2841no—
851C2×C4—2841no—
852C2×C4—2841no—
853C2×C4—2841no—
854C2×C4—2841no—
855C2×C4—2841no—
856C2×C4—712no—
857C2×C4—712no—
858C2×C4—712no—
859C2×C4—712no—
860C2×C4—1421no—
861C2×C4—1421no—
862C2×C4—1422no—
863C2×C4—1421no—
864C2×C4—1421no—
865C2×C4—1421no—
866C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
867C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
868C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
869C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
870C2×C4#1455617311yescharacteristic
871C2×C4#1455617311yescharacteristic
872C8—41no—
873C8—41no—
874C8—2841no—
875C8—2841no—
876C22—22no—
877C22—22no—
878C22—22no—
879C22—24no—
880C22—41no—
881C22—42no—
882C22—41no—
883C22—42no—
884C22—42no—
885C22—42no—
886C22—42no—
887C22—41no—
888C22—42no—
889C22—41no—
890C22—42no—
891C22—42no—
892C22—42no—
893C22—816no—
894C22—81no—
895C22—81no—
896C22—81no—
897C22—81no—
898C22—2841no—
899C22—2841no—
900C22—2841no—
901C22—2841no—
902C22—2842no—
903C22—2842no—
904C22—2842no—
905C22—56816no—
906C22—5681no—
907C22—5681no—
908C22—5681no—
909C22—5681no—
910C22—1422no—
911C22—1422no—
912C22—1422no—
913C22#120×D7111yescharacteristic
914C22#1798663611yescharacteristic
915C22#1798663911yescharacteristic
916C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
917C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
918C22#1798680011yescharacteristic
919C22#1798680311yescharacteristic
920C4—41no—
921C4—81no—
922C4—81no—
923C4—2842no—
924C4—2841no—
925C4—5681no—
926C4—5681no—
927C4—714no—
928C4—1422no—
929C4C2×#1455611411yescharacteristic
930C4#1798656411yescharacteristic
931C4#1798663611yescharacteristic
932C4#1798663911yescharacteristic
933C2—42no—
934C2—44no—
935C2—82no—
936C2—2842no—
937C2—5682no—
938C2#2259198911yescharacteristic
939C2#450×D7111yescharacteristic
940C2#2259760311yescharacteristic
941C2#2260015711yescharacteristic
942C2#2260016011yescharacteristic
943C2#2260057511yescharacteristic
944C2#2260057811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1786C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×D4×C22⋊D71C2
hypercenter#1786D71
hypocenterC71#25881
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986344C2semidirect
3. C2×#17986287C2semidirect
4. #22593510C2semidirect
5. #22589530C2semidirect
6. #22589529C2semidirect
7. #22589528C2semidirect
8. #22589527C2semidirect
9. #22589265C2semidirect
10. #22589132C2semidirect
11. #22588271C2semidirect
12. #22588269C2semidirect
13. #22588269C2semidirect
14. #102×Dic71C2semidirect
15. C71×#1786C2semidirect
20. C2×#14556127C22semidirect
31. C2×#14556060C22semidirect
32. C2×#14556059C22semidirect
33. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
34. C2×#14556050C22semidirect
35. C2×#14556050C22semidirect
38. C2×#14556049C22semidirect
39. C2×#14556049C22semidirect
40. C2×#14556048C22semidirect
41. C2×#14556048C22semidirect
42. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
43. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
44. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
45. C2×C8×Dic71C22semidirect
50. #17985859C22semidirect
51. #17985856C22semidirect
52. #17985856C22semidirect
53. C4⋊C4×Dic71C22semidirect
54. #17985762C22semidirect
55. #17985761C22semidirect
59. C2×#102×C71C22semidirect
60. C2×#102×C71C22semidirect
61. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
62. #380×C71C22semidirect
486. #1786D71semidirect
488. C71#25881semidirect
518. C2×#102C2×D71semidirect
519. C2×#102C2×D71semidirect
523. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
532. #380C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C22⋊D712
C2×#179863442
C2×#179862872
#225935102
#225895302
#225895292
#225895282
#225895272
#225892652
#225891322
#225882712
#225882692
#102×Dic712
C71×#17862
#2588171