Finite Group Databasebeta

← #32053879

Subgroups — #32053879

Order 18176.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986633C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588272C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2033C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D284C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71—21no—
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19#17986633—24no—
20#17986633—24no—
21C2×#14556127C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556124C2211yescharacteristic
23C2×#14556114—21no—
24C2×#14556103C2211yescharacteristic
25C2×#14556101—21no—
26C2×#14556098—21no—
27C2×#14556096—21no—
28C2×#14556090C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
30#17986344—24no—
31#17986278—24no—
32C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
33C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556050C2211yescharacteristic
35C2×#14556050C2211yescharacteristic
36C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556048C2211yescharacteristic
41C2×#14556048C2211yescharacteristic
42C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
48#17985928—21no—
49#17985927—21no—
50#17985903—21no—
51#17985859C2211yescharacteristic, complemented
52#17985856C2211yescharacteristic, complemented
53#17985856C2211yescharacteristic, complemented
54C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
55#17985761C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#121×C71C2211yescharacteristic
57C2×#107×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#380×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D71—21no—
64C24×D71—21no—
65C22×Dic142—21no—
66C22×D284—21no—
67C22×D284—22no—
68C22×D284—22no—
69C22×D284—22no—
70C22×D284—22no—
71C22×D284—21no—
72C22×D284—41no—
73C22×D284—41no—
74C22×D284C2311yescharacteristic
75C22×D284C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D71—21no—
77C22×C22⋊D71—21no—
78C22×C22⋊D71—21no—
79C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
80C2×D4×D71—28no—
81C2×D4×D71—22no—
82C2×D4×D71—22no—
83C2×D4×D71—22no—
84C2×D4×D71—22no—
85C2×D4×D71—41no—
86C2×D4×D71—41no—
87C2×D4×D71—44no—
88C2×D4×D71—44no—
89C22×C4×D71—21no—
90C22×C4×D71C2311yescharacteristic
91C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
93#14556127—22no—
94#14556127—22no—
95#14556124—22no—
96#14556124D414yes—
97#14556114—44no—
98#14556103—22no—
99#14556103—22no—
100#14556101—28no—
101#14556098—28no—
102#14556096—28no—
103#14556090—22no—
104#14556090D414yes—
105C4×C22⋊D71—22no—
106C4×C22⋊D71—22no—
107C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
109C2×Dic71⋊C4—21no—
110C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic71—21no—
112C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic71—21no—
119C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
120#14556061—22no—
121Dic71⋊C8—22no—
122#14556050—22no—
123#14556050—22no—
124#14556050—22no—
125#14556050—41no—
126#14556049—22no—
127#14556049—41no—
128#14556048—22no—
129#14556048—22no—
130#14556048—22no—
131#14556048—41no—
132C22⋊(C71⋊C8)—41no—
133(C2×D71)⋊C8—41no—
134(C2×D71)⋊C8—41no—
135C8×Dic71—22no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95—21no—
138C71⋊#95—21no—
139C71⋊#95—21no—
140C22×D4×C71—21no—
141C22×D4×C71C2311yescharacteristic
142C23×C4×C71C2311yescharacteristic
143C22×C8×C71C2311yescharacteristic
144C22×C8×C71C2311yescharacteristic
145#121×C71—22no—
146#121×C71—22no—
147C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C71—21no—
151C2×C22⋊C4×C71—21no—
152#107×C71—22no—
153#102×C71—22no—
154#102×C71—41no—
155C22⋊C8×C71—41no—
156#95×C71—21no—
157C23×D71—21no—
158C23×D71—21no—
159C23×D71—24no—
160C23×D71—24no—
161C23×D71—42no—
162C23×D71—42no—
163C23×D71—42no—
164C23×D71—42no—
165C23×D71—42no—
166C23×D71—42no—
167C23×D71—42no—
168C23×D71—42no—
169C23×D71—81no—
170C23×D71—81no—
171C23×D71—81no—
172C23×D71—81no—
173C23×D71C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic142—42no—
175C2×Dic142—42no—
176C2×Dic142—42no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—24no—
185C2×D284—24no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—44no—
188C2×D284—44no—
189C2×D284—44no—
190C2×D284—42no—
191C2×D284—42no—
192C2×D284—42no—
193C2×D284—42no—
194C2×D284—44no—
195C2×D284C2×D412yes—
196C2×D284C2×D412yes—
197C2×D284#4112yes—
198C2×D284#4112yes—
199C2×C22⋊D71—24no—
200C2×C22⋊D71—22no—
201C2×C22⋊D71—24no—
202C2×C22⋊D71—24no—
203C2×C22⋊D71—22no—
204C2×C22⋊D71—42no—
205C2×C22⋊D71—42no—
206C2×C22⋊D71—42no—
207C2×C22⋊D71—42no—
208C2×C22⋊D71—81no—
209C2×C22⋊D71—81no—
210C2×C22⋊D71D814yes—
211D4×D71—44no—
212D4×D71—44no—
213D4×D71—44no—
214D4×D71—432no—
215D4×D71—44no—
216C22×Dic71—21no—
217C22×Dic71—21no—
218C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D71—21no—
222C2×C4×D71—21no—
223C2×C4×D71—21no—
224C2×C4×D71—21no—
225C2×C4×D71—21no—
226C2×C4×D71—21no—
227C2×C4×D71—24no—
228C2×C4×D71—42no—
229C2×C4×D71—42no—
230C2×C71⋊C8—21no—
231C2×C71⋊C8—21no—
232C2×C71⋊C8—21no—
233C2×C71⋊C8—21no—
234C2×C71⋊C8—21no—
235C2×C71⋊C8—21no—
236C4⋊Dic71—21no—
237C4⋊Dic71—21no—
238C4⋊Dic71—21no—
239C4⋊Dic71—21no—
240Dic71⋊C4—22no—
241Dic71⋊C4—42no—
242C22⋊Dic71—22no—
243C22⋊Dic71—42no—
244(C2×D71)⋊C4—24no—
245(C2×D71)⋊C4—24no—
246(C2×D71)⋊C4—22no—
247(C2×D71)⋊C4—42no—
248(C2×D71)⋊C4—42no—
249C4×Dic71—42no—
250C4×Dic71C2×D412yes—
251C4×Dic71C2×D412yes—
252C24×C71—21no—
253C24×C71C2×D411yescharacteristic
254C2×D4×C71—24no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71—21no—
257C2×D4×C71—21no—
258C2×D4×C71—21no—
259C2×D4×C71—21no—
260C2×D4×C71—42no—
261C2×D4×C71—42no—
262C2×D4×C71C2×D412yes—
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
273C22×C4×C71C2411yescharacteristic
274C2×C8×C71—21no—
275C2×C8×C71—21no—
276C2×C8×C71—21no—
277C2×C8×C71—21no—
278C2×C8×C71—21no—
279C2×C8×C71—21no—
280C4⋊C4×C71—21no—
281C4⋊C4×C71—21no—
282C4⋊C4×C71—21no—
283C4⋊C4×C71—21no—
284C4⋊C4×C71—21no—
285C4⋊C4×C71C2×D412yes—
286C22⋊C4×C71—24no—
287C22⋊C4×C71—42no—
288C23×C71—21no—
289C23×C71—21no—
290C23×C71—21no—
291C23×C71—21no—
292C23×C71—21no—
293C23×C71—21no—
294C23×C71—22no—
295C23×C71—41no—
296C23×C71—41no—
297C23×C71—41no—
298C23×C71—41no—
299C23×C71—41no—
300C23×C71—41no—
301C23×C71C2×D812yes—
302C23×C71C22×D411yescharacteristic
303C22×D71—21no—
304C22×D71—22no—
305C22×D71—21no—
306C22×D71—21no—
307C22×D71—22no—
308C22×D71—22no—
309C22×D71—21no—
310C22×D71—21no—
311C22×D71—21no—
312C22×D71—22no—
313C22×D71—48no—
314C22×D71—48no—
315C22×D71—48no—
316C22×D71—41no—
317C22×D71—41no—
318C22×D71—41no—
319C22×D71—41no—
320C22×D71—48no—
321C22×D71—41no—
322C22×D71—41no—
323C22×D71—41no—
324C22×D71—41no—
325C22×D71—41no—
326C22×D71—41no—
327C22×D71—84no—
328C22×D71—84no—
329C22×D71—84no—
330C22×D71—84no—
331C22×D71—84no—
332C22×D71—84no—
333C22×D71—84no—
334C22×D71—84no—
335C22×D71—84no—
336C22×D71—84no—
337C22×D71C2×D812yes—
338D4×C71—22no—
339D4×C71—22no—
340D4×C71—48no—
341D4×C71—41no—
342D4×C71—41no—
343C2×C4×C71—21no—
344C2×C4×C71—22no—
345C2×C4×C71—21no—
346C2×C4×C71—21no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
362C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
363C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22⋊D71—28no—
366C22⋊D71—48no—
367C22⋊D71—48no—
368C22⋊D71—84no—
369C2×Dic71—21no—
370C2×Dic71—21no—
371C2×Dic71—21no—
372C2×Dic71—21no—
373C2×Dic71—21no—
374C2×Dic71—41no—
375C2×Dic71—41no—
376C2×Dic71—41no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71—41no—
379C2×Dic71—41no—
380C2×Dic71#12012yes—
381C2×Dic71#12012yes—
382C2×Dic71C2×D812yes—
383C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
384D284—22no—
385D284—22no—
386D284—22no—
387D284—22no—
388D284—22no—
389D284—48no—
390D284—48no—
391D284—41no—
392D284—41no—
393D284#12414yescomplemented
394C4×D71—41no—
395C4×D71—41no—
396C4×D71—41no—
397C4×D71—41no—
398C4×D71—48no—
399Dic142—84no—
400C8×C71—41no—
401C8×C71—41no—
402C71⋊C8—41no—
403C71⋊C8—41no—
404C22×C71—22no—
405C22×C71—22no—
406C22×C71—22no—
407C22×C71—41no—
408C22×C71—41no—
409C22×C71—41no—
410C22×C71—41no—
411C22×C71—42no—
412C22×C71—42no—
413C22×C71—42no—
414C22×C71—81no—
415C22×C71—81no—
416C22×C71—81no—
417C22×C71—81no—
418C22×C71C2×#12011yescharacteristic
419C22×C71#54611yescharacteristic
420C22×C71#54611yescharacteristic
421C22×C71C22×D811yescharacteristic
422C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C22×C71#57711yescharacteristic
424C22×C71#57711yescharacteristic
425C2×D71—24no—
426C2×D71—22no—
427C2×D71—22no—
428C2×D71—22no—
429C2×D71—41no—
430C2×D71—42no—
431C2×D71—41no—
432C2×D71—42no—
433C2×D71—42no—
434C2×D71—42no—
435C2×D71—41no—
436C2×D71—41no—
437C2×D71—42no—
438C2×D71—42no—
439C2×D71—42no—
440C2×D71—42no—
441C2×D71—42no—
442C2×D71—816no—
443C2×D71—816no—
444C2×D71—81no—
445C2×D71—81no—
446C2×D71—81no—
447C2×D71—81no—
448C4×C71—41no—
449C4×C71—42no—
450C4×C71—81no—
451C4×C71—81no—
452C4×C71C2×#12411yescharacteristic
453C4×C71#53511yescharacteristic
454C4×C71#54611yescharacteristic
455C4×C71#54611yescharacteristic
456Dic71—22no—
457Dic71—41no—
458Dic71—81no—
459Dic71—81no—
460Dic71#44714yes—
461#25885—711nomaximal, Sylow
462C2×C71—42no—
463C2×C71—82no—
464C2×C71#243511yescharacteristic
465C2×C71C2×#44711yescharacteristic
466C2×C71#300911yescharacteristic
467C2×C71#329411yescharacteristic
468C2×C71#329411yescharacteristic
469C2×C71#332411yescharacteristic
470C2×C71#332411yescharacteristic
471D71—42no—
472D71—44no—
473D71—82no—
474C2×D42—711no—
475C2×#486—711no—
476C2×#474—711no—
477#2547—711no—
478#2033—711no—
479#2033—711no—
480#2033—711no—
481#2033D7111yescharacteristic, complemented
482#1982—711no—
483#1954—711no—
484#1786—711no—
485#1786—711no—
486#1786—711no—
487#1786—711no—
488C4×#102—711no—
489C71#2588511yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23×D4—711no—
491C23×D4—711no—
492C23×D4—1421no—
493D42—1424no—
494D42—1424no—
495C2×C4⋊Q8—711no—
496C2×#127—711no—
497C2×#124—1421no—
498C2×#121—711no—
499C2×#121—1421no—
500C2×#121C2×D7111yescharacteristic
501C2×#120—1421no—
502C2×#120—1421no—
503C2×C4×D4—711no—
504C2×C4×D4—711no—
505#486—1424no—
506#474—1424no—
507C2×#107—711no—
508C2×#107C2×D7111yescharacteristic, complemented
509C2×C4⋊C8—711no—
510C2×#102—711no—
511C2×#102—711no—
512C2×#102—711no—
513C2×#102—711no—
514C2×#102—711no—
515C2×#102—711no—
516C2×#102—711no—
517C2×#102—711no—
518C2×#102—711no—
519C2×#102—711no—
520C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
521C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
522C2×C22⋊C8—711no—
523C2×C22⋊C8—711no—
524C2×C22⋊C8—711no—
525C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
526C2×C4×C8—711no—
527#397—1421no—
528#397—1421no—
529#391—1421no—
530#380—711no—
531#380—711no—
532#380—711no—
533#380C2×D7111yescharacteristic, complemented
534C4×C4⋊C4—711no—
535#340—711no—
536#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
537C25—1421no—
538C25—1421no—
539C22×Q8—1421no—
540C22×D4—21no—
541C22×D4—2841no—
542C22×D4—2841no—
543C22×D4—2844no—
544C22×D4—2844no—
545C22×D4—2841no—
546C22×D4—2841no—
547C22×D4—711no—
548C22×D4—711no—
549C22×D4—711no—
550C22×D4—1422no—
551C22×D4—1422no—
552C22×D4—1422no—
553C22×D4—1422no—
554C22×D4—1421no—
555C22×D4—1421no—
556C22×D4—1421no—
557C22×D4—1421no—
558C22×D4—1422no—
559C22×D4—1422no—
560C22×D4—1422no—
561C22×D4—1428no—
562C22×D4—1422no—
563C22×D4—1421no—
564C22×D4C22×D7111yescharacteristic
565C23×C4—711no—
566C23×C4—1421no—
567C23×C4C22×D7111yescharacteristic
568C22×C8—711no—
569C22×C8—711no—
570C22×C8C22×D7111yescharacteristic
571C22×C8C22×D7111yescharacteristic
572C4⋊Q8—1422no—
573C4⋊Q8—1422no—
574#127—714no—
575#127—1422no—
576#124—2844no—
577#121—22no—
578#121—22no—
579#121—1428no—
580#121—1422no—
581#121—1422no—
582#120—1428no—
583#120—1428no—
584C4×D4—714no—
585C4×D4—1422no—
586C4×D4—1422no—
587C4×D4—1422no—
588C2×C4⋊C4—711no—
589C2×C4⋊C4—711no—
590C2×C4⋊C4—711no—
591C2×C4⋊C4—1421no—
592C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
593C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
594C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
595C2×C22⋊C4—21no—
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—711no—
598C2×C22⋊C4—711no—
599C2×C22⋊C4—1421no—
600C2×C22⋊C4—1421no—
601C2×C22⋊C4—1421no—
602C2×C22⋊C4—1421no—
603C2×C22⋊C4—1421no—
604C2×C42—711no—
605C2×C42—1421no—
606#107—22no—
607#107—1422no—
608C4⋊C8—1422no—
609#102—22no—
610#102—41no—
611#102—2841no—
612#102—2841no—
613#102—2841no—
614#102—1422no—
615#102—1422no—
616#102—1422no—
617#102—1422no—
618#102—1422no—
619#102—1422no—
620#102—1422no—
621C22⋊C8—41no—
622C22⋊C8—2841no—
623C22⋊C8—2841no—
624C22⋊C8—2841no—
625C4×C8—1422no—
626#95—21no—
627#95—1421no—
628#95—1421no—
629#95—1421no—
630#95—1421no—
631C24—21no—
632C24—2842no—
633C24—2842no—
634C24—2842no—
635C24—2842no—
636C24—2842no—
637C24—2842no—
638C24—2842no—
639C24—2842no—
640C24—5681no—
641C24—5681no—
642C24—5681no—
643C24—5681no—
644C24—711no—
645C24—1424no—
646C24—1424no—
647C24—1421no—
648C24—1421no—
649C24D4×D7111yescharacteristic
650C2×Q8—2842no—
651C2×Q8—2842no—
652C2×Q8—2842no—
653C2×D4—24no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—42no—
660C2×D4—42no—
661C2×D4—2842no—
662C2×D4—2842no—
663C2×D4—2842no—
664C2×D4—2842no—
665C2×D4—2844no—
666C2×D4—2844no—
667C2×D4—2844no—
668C2×D4—2844no—
669C2×D4—2844no—
670C2×D4—2844no—
671C2×D4—2844no—
672C2×D4—28432no—
673C2×D4—2844no—
674C2×D4—2842no—
675C2×D4—2842no—
676C2×D4—2842no—
677C2×D4—2842no—
678C2×D4—5681no—
679C2×D4—5681no—
680C2×D4—714no—
681C2×D4—712no—
682C2×D4—712no—
683C2×D4—712no—
684C2×D4—712no—
685C2×D4—1424no—
686C2×D4—1424no—
687C2×D4—1424no—
688C2×D4—1424no—
689C2×D4—1422no—
690C2×D4—1422no—
691C2×D4—1424no—
692C2×D4—1421no—
693C2×D4—1421no—
694C2×D4—1421no—
695C2×D4—1421no—
696C2×D4—1421no—
697C2×D4—1421no—
698C2×D4—1421no—
699C2×D4—1421no—
700C2×D4D4×D7112yes—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—2842no—
711C22×C4—2842no—
712C22×C4—711no—
713C22×C4—711no—
714C22×C4—711no—
715C22×C4—1424no—
716C22×C4—1421no—
717C22×C4—1421no—
718C22×C4—1421no—
719C22×C4—1421no—
720C22×C4—1421no—
721C22×C4—1421no—
722C22×C4—1421no—
723C22×C4—1421no—
724C22×C4D4×D7111yescharacteristic
725C22×C4C23×D7111yescharacteristic
726C2×C8—21no—
727C2×C8—21no—
728C2×C8—21no—
729C2×C8—21no—
730C2×C8—21no—
731C2×C8—21no—
732C2×C8—1421no—
733C2×C8—1421no—
734C2×C8—1421no—
735C2×C8—1421no—
736C2×C8—1421no—
737C2×C8—1421no—
738C4⋊C4—21no—
739C4⋊C4—21no—
740C4⋊C4—21no—
741C4⋊C4—21no—
742C4⋊C4—21no—
743C4⋊C4—2842no—
744C4⋊C4—1422no—
745C4⋊C4—1421no—
746C4⋊C4—1421no—
747C4⋊C4—1421no—
748C4⋊C4—1421no—
749C4⋊C4D4×D7112yes—
750C22⋊C4—24no—
751C22⋊C4—42no—
752C22⋊C4—2842no—
753C22⋊C4—2842no—
754C22⋊C4—2842no—
755C22⋊C4—1422no—
756C22⋊C4—1424no—
757C22⋊C4—1424no—
758C22⋊C4—1422no—
759C42—2842no—
760C42—712no—
761C42—712no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—21no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—21no—
768C23—22no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—2848no—
776C23—2848no—
777C23—2848no—
778C23—2848no—
779C23—2841no—
780C23—2841no—
781C23—2841no—
782C23—2841no—
783C23—2841no—
784C23—2841no—
785C23—2841no—
786C23—2841no—
787C23—2841no—
788C23—2841no—
789C23—5684no—
790C23—5684no—
791C23—5684no—
792C23—5684no—
793C23—5684no—
794C23—5684no—
795C23—5684no—
796C23—5684no—
797C23—5684no—
798C23—5684no—
799C23—712no—
800C23—1422no—
801C23—1421no—
802C23—1422no—
803C23—1421no—
804C23—1422no—
805C23—1422no—
806C23—1421no—
807C23—1421no—
808C23—1421no—
809C23—1421no—
810C23D8×D7112yes—
811C23C2×D4×D7111yescharacteristic
812Q8—5684no—
813D4—22no—
814D4—22no—
815D4—48no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—2848no—
819D4—2848no—
820D4—2848no—
821D4—2848no—
822D4—2841no—
823D4—2841no—
824D4—5684no—
825D4—714no—
826D4—1428no—
827D4—1422no—
828D4—1422no—
829D4—1422no—
830D4—1422no—
831D4—1422no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—2848no—
849C2×C4—2841no—
850C2×C4—2841no—
851C2×C4—2841no—
852C2×C4—2841no—
853C2×C4—2841no—
854C2×C4—2841no—
855C2×C4—2841no—
856C2×C4—2841no—
857C2×C4—2841no—
858C2×C4—2841no—
859C2×C4—712no—
860C2×C4—712no—
861C2×C4—712no—
862C2×C4—712no—
863C2×C4—1421no—
864C2×C4—1421no—
865C2×C4—1421no—
866C2×C4—1421no—
867C2×C4—1421no—
868C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
869C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
870C2×C4#41×D7111yescharacteristic
871C2×C4#41×D7111yescharacteristic
872C2×C4#1455617311yescharacteristic
873C2×C4#1455617411yescharacteristic
874C8—41no—
875C8—41no—
876C8—2841no—
877C8—2841no—
878C22—22no—
879C22—22no—
880C22—22no—
881C22—41no—
882C22—41no—
883C22—41no—
884C22—41no—
885C22—42no—
886C22—42no—
887C22—42no—
888C22—81no—
889C22—81no—
890C22—81no—
891C22—81no—
892C22—2842no—
893C22—2841no—
894C22—2842no—
895C22—2841no—
896C22—2842no—
897C22—2842no—
898C22—2842no—
899C22—2842no—
900C22—2841no—
901C22—2841no—
902C22—2842no—
903C22—2842no—
904C22—2842no—
905C22—56816no—
906C22—56816no—
907C22—5681no—
908C22—5681no—
909C22—5681no—
910C22—5681no—
911C22—1422no—
912C22—1422no—
913C22—1422no—
914C22—1424no—
915C22#120×D7111yescharacteristic
916C22#1798663811yescharacteristic
917C22#1798664111yescharacteristic
918C22C2×D8×D7111yescharacteristic
919C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
920C22#1798680611yescharacteristic
921C22#1798680811yescharacteristic
922C4—42no—
923C4—41no—
924C4—81no—
925C4—81no—
926C4—2841no—
927C4—5681no—
928C4—5681no—
929C4—714no—
930C4—1422no—
931C4#124×D7111yescharacteristic
932C4#1798656511yescharacteristic
933C4#1798663811yescharacteristic
934C4#1798664111yescharacteristic
935C2—42no—
936C2—82no—
937C2—2844no—
938C2—2842no—
939C2—5682no—
940C2#2259198611yescharacteristic
941C2#447×D7111yescharacteristic
942C2#2259761411yescharacteristic
943C2#2260014811yescharacteristic
944C2#2260015111yescharacteristic
945C2#2260056611yescharacteristic
946C2#2260056911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2033C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986633C2
hypercenter#2033D71
hypocenterC71#25885
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986344C2semidirect
3. C2×#17986278C2semidirect
4. #22593334C2semidirect
5. #22589525C2semidirect
6. #22589524C2semidirect
7. #22589519C2semidirect
8. #22589265C2semidirect
9. #22589132C2semidirect
10. #22588272C2semidirect
11. #22588270C2semidirect
12. #22588269C2semidirect
13. #22588269C2semidirect
14. #22588154C2semidirect
15. C71×#2033C2semidirect
21. C2×#14556127C22semidirect
32. C2×#14556061C22semidirect
33. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
36. C2×#14556050C22semidirect
37. C2×#14556050C22semidirect
38. C2×#14556049C22semidirect
39. C2×#14556049C22semidirect
42. C2×#14556048C22semidirect
43. C2×#14556048C22semidirect
44. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
45. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
46. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
47. C2×C8×Dic71C22semidirect
51. #17985859C22semidirect
52. #17985856C22semidirect
53. #17985856C22semidirect
54. C4⋊C4×Dic71C22semidirect
55. #17985761C22semidirect
57. C2×#107×C71C22semidirect
58. C2×#102×C71C22semidirect
59. C2×#102×C71C22semidirect
60. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
61. #380×C71C22semidirect
62. #340×C71C22semidirect
393. D284#124semidirect
481. #2033D71semidirect
489. C71#25885semidirect
508. C2×#107C2×D71semidirect
520. C2×#102C2×D71semidirect
521. C2×#102C2×D71semidirect
525. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
533. #380C2×D71semidirect
536. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866332
C2×#179863442
C2×#179862782
#225933342
#225895252
#225895242
#225895192
#225892652
#225891322
#225882722
#225882702
#225882692
#225881542
C71×#20332
#2588571