Subgroups — #32053887

Order 18176.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589522	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₄×D₇₁	—	2	1	no	—
12	D₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
13	D₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556103	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556098	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986347	—	2	4	no	—
20	#17986276	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#124×C₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#397×C₇₁	—	2	2	no	—
34	#391×C₇₁	—	2	1	no	—
35	#380×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂⁴×D₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
41	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	—	4	4	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
49	C₂×D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
50	C₂×D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556125	—	2	2	no	—
55	#14556125	D₄	1	4	yes	—
56	#14556103	—	2	8	no	—
57	#14556102	—	2	4	no	—
58	#14556102	—	2	4	no	—
59	#14556098	—	2	16	no	—
60	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	#14556061	—	2	4	no	—
66	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	#14556048	—	2	8	no	—
68	#14556048	—	2	4	no	—
69	#14556048	—	2	4	no	—
70	#14556048	—	4	4	no	—
71	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	4	no	—
72	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
78	#124×C₇₁	—	4	4	no	—
79	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
90	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
95	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
96	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
97	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	4	16	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
113	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₂₈₄	#41	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
119	D₄×D₇₁	—	4	32	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
132	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	D₈	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
158	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
166	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
182	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
183	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
208	D₂₈₄	—	2	2	no	—
209	D₂₈₄	—	2	4	no	—
210	D₂₈₄	—	2	8	no	—
211	D₂₈₄	—	4	16	no	—
212	D₂₈₄	—	4	2	no	—
213	D₂₈₄	—	4	2	no	—
214	D₂₈₄	—	4	8	no	—
215	D₂₈₄	—	8	4	no	—
216	D₂₈₄	#124	1	4	yes	complemented
217	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
218	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
227	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
230	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂×D₇₁	—	8	32	no	—
239	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
240	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
241	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
244	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
245	C₄×C₇₁	#447	1	4	yes	—
246	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
249	Dic₇₁	—	4	2	no	—
250	#25885	—	71	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
252	C₂×C₇₁	#2435	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	#3009	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	#3294	1	2	yes	—
256	C₂×C₇₁	#3324	1	2	yes	—
257	D₇₁	—	4	4	no	—
258	D₇₁	—	8	4	no	—
259	C₂×D₄²	—	71	1	no	—
260	C₂×#486	—	71	1	no	—
261	C₂×#474	—	71	1	no	—
262	#2547	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#2033	—	71	4	no	—
264	#1982	—	71	1	no	—
265	#1954	—	71	1	no	—
266	#1786	—	71	4	no	—
267	C₄×#102	—	71	1	no	—
268	C₇₁	#25885	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
270	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
271	D₄²	—	142	4	no	—
272	D₄²	—	142	4	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×#127	—	71	1	no	—
275	C₂×#124	—	2	1	no	—
276	C₂×#121	—	71	2	no	—
277	C₂×#121	—	142	1	no	—
278	C₂×#120	—	142	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	#486	—	142	4	no	—
282	#474	—	142	4	no	—
283	C₂×#107	—	71	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
285	C₂×#102	—	71	4	no	—
286	C₂×#102	—	71	4	no	—
287	C₂×#102	—	71	2	no	—
288	C₂×#102	—	71	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
291	#397	—	2	2	no	—
292	#391	—	2	1	no	—
293	#380	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#340	—	71	2	no	—
296	C₂⁵	—	142	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
311	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	#127	—	71	4	no	—
319	#127	—	142	2	no	—
320	#124	—	4	4	no	—
321	#121	—	142	8	no	—
322	#121	—	142	4	no	—
323	#121	—	142	4	no	—
324	#120	—	142	16	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	71	4	no	—
328	C₄×D₄	—	142	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	#107	—	142	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
342	#102	—	284	4	no	—
343	#102	—	142	4	no	—
344	#102	—	142	4	no	—
345	#102	—	142	8	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	284	4	no	—
347	C₄×C₈	—	142	2	no	—
348	#95	—	2	1	no	—
349	#95	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	284	4	no	—
351	C₂⁴	—	284	8	no	—
352	C₂⁴	—	284	4	no	—
353	C₂⁴	—	568	4	no	—
354	C₂⁴	—	142	8	no	—
355	C₂⁴	—	142	2	no	—
356	C₂⁴	—	142	1	no	—
357	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	284	8	no	—
364	C₂×D₄	—	284	8	no	—
365	C₂×D₄	—	284	8	no	—
366	C₂×D₄	—	284	16	no	—
367	C₂×D₄	—	284	32	no	—
368	C₂×D₄	—	284	4	no	—
369	C₂×D₄	—	284	4	no	—
370	C₂×D₄	—	284	2	no	—
371	C₂×D₄	—	284	2	no	—
372	C₂×D₄	—	568	2	no	—
373	C₂×D₄	—	71	2	no	—
374	C₂×D₄	—	71	4	no	—
375	C₂×D₄	—	71	4	no	—
376	C₂×D₄	—	142	8	no	—
377	C₂×D₄	—	142	8	no	—
378	C₂×D₄	—	142	2	no	—
379	C₂×D₄	—	142	1	no	—
380	C₂×D₄	—	142	4	no	—
381	C₂×D₄	—	142	4	no	—
382	C₂×D₄	—	142	2	no	—
383	C₂×D₄	—	142	4	no	—
384	C₂×D₄	—	142	4	no	—
385	C₂×D₄	#11765850	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₈	—	142	2	no	—
401	C₂×C₈	—	142	2	no	—
402	C₂×C₈	—	142	2	no	—
403	C₂×C₈	—	142	2	no	—
404	C₂×C₈	—	142	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
417	C₄²	—	4	2	no	—
418	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
419	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	284	16	no	—
425	C₂³	—	284	16	no	—
426	C₂³	—	284	1	no	—
427	C₂³	—	284	1	no	—
428	C₂³	—	284	2	no	—
429	C₂³	—	284	4	no	—
430	C₂³	—	284	2	no	—
431	C₂³	—	284	2	no	—
432	C₂³	—	284	4	no	—
433	C₂³	—	568	16	no	—
434	C₂³	—	568	8	no	—
435	C₂³	—	568	16	no	—
436	C₂³	—	142	4	no	—
437	C₂³	—	142	4	no	—
438	C₂³	—	142	2	no	—
439	C₂³	C₂×#11765850	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	8	4	no	—
442	D₄	—	2	8	no	—
443	D₄	—	284	16	no	—
444	D₄	—	284	16	no	—
445	D₄	—	284	2	no	—
446	D₄	—	284	8	no	—
447	D₄	—	284	2	no	—
448	D₄	—	568	4	no	—
449	D₄	—	71	4	no	—
450	D₄	—	142	2	no	—
451	D₄	—	142	8	no	—
452	D₄	—	142	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	284	1	no	—
466	C₂×C₄	—	284	1	no	—
467	C₂×C₄	—	284	8	no	—
468	C₂×C₄	—	142	2	no	—
469	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14556153	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
477	C₈	—	284	2	no	—
478	C₈	—	284	2	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	8	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	284	4	no	—
485	C₂²	—	284	2	no	—
486	C₂²	—	284	4	no	—
487	C₂²	—	284	2	no	—
488	C₂²	—	284	4	no	—
489	C₂²	—	284	4	no	—
490	C₂²	—	284	4	no	—
491	C₂²	—	568	32	no	—
492	C₂²	—	568	4	no	—
493	C₂²	—	568	4	no	—
494	C₂²	—	142	4	no	—
495	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#17986637	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#17986807	1	2	yes	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	—	8	2	no	—
504	C₄	—	284	2	no	—
505	C₄	#17986132	1	4	yes	—
506	C₄	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#17986567	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#17986642	1	2	yes	—
509	C₂	—	4	4	no	—
510	C₂	—	284	4	no	—
511	C₂	—	568	4	no	—
512	C₂	#22591988	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#17986132	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#22597615	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#22600147	1	2	yes	—
516	C₂	#22600565	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2547	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₂₈₄	C₂
hypercenter	#2547	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25885
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986347	C₂	semidirect
3. C₂×#17986276	C₂	semidirect
4. #22589522	C₂	semidirect
5. #22589267	C₂	semidirect
6. #22589135	C₂	semidirect
7. #22588270	C₂	semidirect
8. C₄×#14556048	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2547	C₂	semidirect
21. C₂×#14556061	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
29. #17985761	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
35. #380×C₇₁	C₂²	semidirect
36. C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
216. D₂₈₄	#124	semidirect
262. #2547	D₇₁	semidirect
268. C₇₁	#25885	semidirect
273. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
293. #380	C₂×D₇₁	semidirect
294. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₈₄	2
C₂×#17986347	2
C₂×#17986276	2
#22589522	2
#22589267	2
#22589135	2
#22588270	2
C₄×#14556048	2
C₇₁×#2547	2
#25885	71