Finite Group Databasebeta

← #32053931

Subgroups — #32053931

Order 18176.

1432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588280C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588271C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#546×C71C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556120C2211yescharacteristic, complemented
17#17986353—24no—
18#17986299—24no—
19C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×#14556049C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39#17985937—21no—
40#17985913—21no—
41#17985893—21no—
42#17985893—21no—
43#17985859C2211yescharacteristic
44#17985859C2211yescharacteristic
45#17985859C2211yescharacteristic, complemented
46#17985859C2211yescharacteristic, complemented
47C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
48#17985761C2211yescharacteristic, complemented
49#17985761C2211yescharacteristic, complemented
50C22×#41×C71C2211yescharacteristic
51C23×D4×C71C2211yescharacteristic
52#546×C71—24no—
53#546×C71—24no—
54C2×#124×C71C2211yescharacteristic
55C2×#123×C71—21no—
56C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#121×C71—21no—
58C2×#121×C71C2211yescharacteristic
59C2×#120×C71—21no—
60C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
61C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
62C22×C22⋊C4×C71—21no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556120—22no—
68#14556120—22no—
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic71—21no—
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C4×Dic71—21no—
80#14556061—22no—
81#14556059—22no—
82C4⋊(C71⋊C8)—22no—
83#14556052—22no—
84#14556052—22no—
85#14556052—41no—
86#14556052—41no—
87#14556049—22no—
88#14556049—22no—
89#14556049—22no—
90#14556049—22no—
91#14556049—22no—
92#14556049—22no—
93#14556049—41no—
94#14556049—41no—
95C22⋊(C71⋊C8)—41no—
96C22⋊(C71⋊C8)—41no—
97C22⋊(C71⋊C8)—41no—
98C22⋊(C71⋊C8)—41no—
99C4×C71⋊C8—22no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C25×C71—21no—
106C2×#41×C71—22no—
107C2×#41×C71—22no—
108C2×#41×C71—22no—
109C2×#41×C71—22no—
110C2×#41×C71—41no—
111C2×#41×C71—41no—
112C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
113C22×D4×C71—21no—
114C22×D4×C71—21no—
115C22×D4×C71—22no—
116C22×D4×C71—22no—
117C22×D4×C71—22no—
118C22×D4×C71—22no—
119C22×D4×C71—21no—
120C22×D4×C71—41no—
121C22×D4×C71—41no—
122C22×D4×C71D411yescharacteristic
123C22×D4×C71C2311yescharacteristic
124C22×D4×C71C2311yescharacteristic
125C23×C4×C71—21no—
126C23×C4×C71—21no—
127C23×C4×C71C2311yescharacteristic
128C23×C4×C71C2311yescharacteristic
129#124×C71—22no—
130#124×C71D414yes—
131#123×C71—28no—
132C22⋊Q8×C71—22no—
133C22⋊Q8×C71—22no—
134#121×C71—28no—
135#121×C71—22no—
136#121×C71—22no—
137#120×C71—28no—
138C4×D4×C71—22no—
139C4×D4×C71—22no—
140C4×D4×C71—22no—
141C4×D4×C71D414yes—
142C2×C4⋊C4×C71—21no—
143C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C71—28no—
146C2×C22⋊C4×C71—21no—
147C2×C22⋊C4×C71—21no—
148C2×C22⋊C4×C71—21no—
149C2×C22⋊C4×C71—21no—
150C2×C22⋊C4×C71—21no—
151C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
153C2×C42×C71C2311yescharacteristic
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178Dic71⋊C4—42no—
179Dic71⋊C4—42no—
180C22⋊Dic71—42no—
181C22⋊Dic71—42no—
182C22⋊Dic71—81no—
183C22⋊Dic71—81no—
184C4×Dic71—81no—
185C24×C71—21no—
186C24×C71—24no—
187C24×C71—21no—
188C24×C71—42no—
189C24×C71—42no—
190C24×C71—42no—
191C24×C71—42no—
192C24×C71—81no—
193C24×C71—81no—
194C24×C71C2×D411yescharacteristic
195C24×C71C2×D411yescharacteristic
196#41×C71—44no—
197#41×C71—44no—
198#41×C71—44no—
199#41×C71—44no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71C2×D412yes—
206C2×D4×C71—24no—
207C2×D4×C71—24no—
208C2×D4×C71—22no—
209C2×D4×C71—24no—
210C2×D4×C71—22no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71—41no—
220C2×D4×C71—42no—
221C2×D4×C71—42no—
222C2×D4×C71—44no—
223C2×D4×C71—44no—
224C2×D4×C71—44no—
225C2×D4×C71—42no—
226C2×D4×C71—42no—
227C2×D4×C71—44no—
228C2×D4×C71—81no—
229C2×D4×C71—81no—
230C2×D4×C71C2×D412yes—
231C2×D4×C71C2×D412yes—
232C2×D4×C71#4112yes—
233C2×D4×C71#4112yes—
234C22×C4×C71—24no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71—21no—
246C22×C4×C71—21no—
247C22×C4×C71—21no—
248C22×C4×C71—21no—
249C22×C4×C71—24no—
250C22×C4×C71—42no—
251C22×C4×C71—42no—
252C22×C4×C71—81no—
253C22×C4×C71—81no—
254C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C71C2411yescharacteristic
259C4⋊C4×C71—24no—
260C4⋊C4×C71—22no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71C2×D412yes—
263C22⋊C4×C71—24no—
264C22⋊C4×C71—24no—
265C22⋊C4×C71—22no—
266C22⋊C4×C71—24no—
267C22⋊C4×C71—24no—
268C22⋊C4×C71—24no—
269C22⋊C4×C71—22no—
270C42×C71C2×D412yes—
271C42×C71C2×D412yes—
272C23×C71—21no—
273C23×C71—22no—
274C23×C71—21no—
275C23×C71—21no—
276C23×C71—22no—
277C23×C71—22no—
278C23×C71—21no—
279C23×C71—21no—
280C23×C71—21no—
281C23×C71—22no—
282C23×C71—21no—
283C23×C71—21no—
284C23×C71—21no—
285C23×C71—21no—
286C23×C71—21no—
287C23×C71—21no—
288C23×C71—21no—
289C23×C71—48no—
290C23×C71—48no—
291C23×C71—41no—
292C23×C71—41no—
293C23×C71—41no—
294C23×C71—41no—
295C23×C71—41no—
296C23×C71—41no—
297C23×C71—41no—
298C23×C71—41no—
299C23×C71—41no—
300C23×C71—41no—
301C23×C71—84no—
302C23×C71—84no—
303C23×C71—84no—
304C23×C71—84no—
305C23×C71—84no—
306C23×C71#13512yes—
307C23×C71C22×D411yescharacteristic
308Q8×C71—22no—
309Q8×C71—22no—
310Q8×C71—41no—
311Q8×C71—41no—
312D4×C71—22no—
313D4×C71—22no—
314D4×C71—22no—
315D4×C71—22no—
316D4×C71—22no—
317D4×C71—44no—
318D4×C71—48no—
319D4×C71—48no—
320D4×C71—41no—
321D4×C71—41no—
322D4×C71—84no—
323D4×C71#12414yes—
324C2×C4×C71—21no—
325C2×C4×C71—21no—
326C2×C4×C71—21no—
327C2×C4×C71—21no—
328C2×C4×C71—22no—
329C2×C4×C71—21no—
330C2×C4×C71—22no—
331C2×C4×C71—21no—
332C2×C4×C71—21no—
333C2×C4×C71—21no—
334C2×C4×C71—21no—
335C2×C4×C71—21no—
336C2×C4×C71—48no—
337C2×C4×C71—41no—
338C2×C4×C71—41no—
339C2×C4×C71—41no—
340C2×C4×C71—41no—
341C2×C4×C71—41no—
342C2×C4×C71—41no—
343C2×C4×C71—41no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71—84no—
350C2×C4×C71#12012yes—
351C2×C4×C71#12012yes—
352C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
355C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
356C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—41no—
362C2×Dic71—41no—
363C2×Dic71—41no—
364C2×Dic71—41no—
365C2×Dic71—41no—
366C2×Dic71—41no—
367C2×Dic71—41no—
368C2×Dic71—41no—
369C2×Dic71—41no—
370C71⋊C8—41no—
371C71⋊C8—41no—
372C71⋊C8—41no—
373C71⋊C8—41no—
374C22×C71—24no—
375C22×C71—22no—
376C22×C71—22no—
377C22×C71—22no—
378C22×C71—41no—
379C22×C71—42no—
380C22×C71—42no—
381C22×C71—41no—
382C22×C71—42no—
383C22×C71—42no—
384C22×C71—41no—
385C22×C71—42no—
386C22×C71—41no—
387C22×C71—42no—
388C22×C71—41no—
389C22×C71—42no—
390C22×C71—41no—
391C22×C71—42no—
392C22×C71—41no—
393C22×C71—42no—
394C22×C71—41no—
395C22×C71—41no—
396C22×C71—41no—
397C22×C71—41no—
398C22×C71—816no—
399C22×C71—81no—
400C22×C71—81no—
401C22×C71—81no—
402C22×C71—81no—
403C22×C71C2×#12011yescharacteristic
404C22×C71#54611yescharacteristic
405C22×C71#54611yescharacteristic
406C22×C71C2×#13511yescharacteristic
407C22×C71#57511yescharacteristic
408C22×C71#57611yescharacteristic
409C22×C71#57711yescharacteristic
410C4×C71—22no—
411C4×C71—22no—
412C4×C71—41no—
413C4×C71—41no—
414C4×C71—42no—
415C4×C71—42no—
416C4×C71C2×#12411yescharacteristic
417C4×C71#53511yescharacteristic
418C4×C71#54611yescharacteristic
419C4×C71#54611yescharacteristic
420Dic71—81no—
421Dic71—81no—
422Dic71—81no—
423Dic71—81no—
424#25890—711nomaximal, Sylow
425C2×C71—42no—
426C2×C71—44no—
427C2×C71—81no—
428C2×C71—82no—
429C2×C71#243511yescharacteristic
430C2×C71#300211yescharacteristic
431C2×C71#301211yescharacteristic
432C2×C71#329611yescharacteristic
433C2×C71#329711yescharacteristic
434C2×C71#332211yescharacteristic
435C2×C71#332311yescharacteristic
436C2×#546D7111yescharacteristic
437C2×#488—711no—
438C2×#478—711no—
439#2562—711no—
440#2036—711no—
441#2035—711no—
442#2034—711no—
443#2033—711no—
444#1983—711no—
445#1954—711no—
446#1788—711no—
447#1788—711no—
448#1786—711no—
449#1786—711no—
450C4×#102—711no—
451C71#2589011yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22×#41C2×D7111yescharacteristic
453C23×D4C2×D7111yescharacteristic
454#546—24no—
455#546—24no—
456C2×#125—711no—
457C2×#124C2×D7111yescharacteristic
458C2×#123—21no—
459C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
460C2×#121—21no—
461C2×#121C2×D7111yescharacteristic
462C2×#120—21no—
463C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
464C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
465C22×C22⋊C4—21no—
466#488—1424no—
467#478—1424no—
468C2×#107—711no—
469C2×#106—711no—
470C2×C4⋊C8—711no—
471C2×#103—711no—
472C2×#103—711no—
473C2×#103—711no—
474C2×#103—711no—
475C2×#102—711no—
476C2×#102—711no—
477C2×#102—711no—
478C2×#102—711no—
479C2×#102—711no—
480C2×#102—711no—
481C2×#102—711no—
482C2×#102—711no—
483C2×C22⋊C8—711no—
484C2×C22⋊C8—711no—
485C2×C22⋊C8—711no—
486C2×C22⋊C8—711no—
487C2×C4×C8—711no—
488#400—1421no—
489#394—1421no—
490#388—1421no—
491#388—1421no—
492#380—711no—
493#380—711no—
494#380—711no—
495#380—711no—
496C4×C4⋊C4—711no—
497#340—711no—
498#340—711no—
499C25—21no—
500C2×#41—22no—
501C2×#41—22no—
502C2×#41—22no—
503C2×#41—22no—
504C2×#41—41no—
505C2×#41—41no—
506C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
507C22×D4—21no—
508C22×D4—21no—
509C22×D4—22no—
510C22×D4—22no—
511C22×D4—22no—
512C22×D4—22no—
513C22×D4—21no—
514C22×D4—41no—
515C22×D4—41no—
516C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
517C22×D4C22×D7111yescharacteristic
518C22×D4C22×D7111yescharacteristic
519C23×C4—21no—
520C23×C4—21no—
521C23×C4C22×D7111yescharacteristic
522C23×C4C22×D7111yescharacteristic
523C22×C8—711no—
524C22×C8—711no—
525C22×C8—711no—
526C22×C8—711no—
527#125—1422no—
528#125—1422no—
529#124—22no—
530#124C22⋊D7114yes—
531#123—28no—
532C22⋊Q8—22no—
533C22⋊Q8—22no—
534#121—28no—
535#121—22no—
536#121—22no—
537#120—28no—
538C4×D4—22no—
539C4×D4—22no—
540C4×D4—22no—
541C4×D4C22⋊D7114yes—
542C2×C4⋊C4—21no—
543C2×C4⋊C4—711no—
544C2×C4⋊C4—711no—
545C2×C4⋊C4—711no—
546C2×C4⋊C4—711no—
547C2×C4⋊C4—1421no—
548C2×C4⋊C4—1421no—
549C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
550C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
551C2×C22⋊C4—28no—
552C2×C22⋊C4—21no—
553C2×C22⋊C4—21no—
554C2×C22⋊C4—21no—
555C2×C22⋊C4—21no—
556C2×C22⋊C4—21no—
557C2×C22⋊C4—1421no—
558C2×C22⋊C4—1421no—
559C2×C22⋊C4—1421no—
560C2×C22⋊C4—1421no—
561C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
562C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
563C2×C42—1421no—
564C2×C42C22×D7111yescharacteristic
565#107—1422no—
566#106—1422no—
567C4⋊C8—1422no—
568#103—2841no—
569#103—2841no—
570#103—1422no—
571#103—1422no—
572#102—2841no—
573#102—2841no—
574#102—1422no—
575#102—1422no—
576#102—1422no—
577#102—1422no—
578#102—1422no—
579#102—1422no—
580C22⋊C8—2841no—
581C22⋊C8—2841no—
582C22⋊C8—2841no—
583C22⋊C8—2841no—
584C4×C8—1422no—
585#95—1421no—
586#95—1421no—
587#95—1421no—
588#95—1421no—
589#95—1421no—
590C24—21no—
591C24—24no—
592C24—21no—
593C24—42no—
594C24—42no—
595C24—42no—
596C24—42no—
597C24—81no—
598C24—81no—
599C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
600C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
601#41—44no—
602#41—44no—
603#41—44no—
604#41—44no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—21no—
607C2×Q8—21no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
611C2×D4—24no—
612C2×D4—24no—
613C2×D4—22no—
614C2×D4—24no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—22no—
624C2×D4—41no—
625C2×D4—42no—
626C2×D4—42no—
627C2×D4—44no—
628C2×D4—44no—
629C2×D4—44no—
630C2×D4—42no—
631C2×D4—42no—
632C2×D4—44no—
633C2×D4—81no—
634C2×D4—81no—
635C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
636C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
637C2×D4#1176586412yes—
638C2×D4#1176586412yes—
639C22×C4—24no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—24no—
655C22×C4—42no—
656C22×C4—42no—
657C22×C4—81no—
658C22×C4—81no—
659C22×C4—1421no—
660C22×C4—1421no—
661C22×C4—1421no—
662C22×C4—1421no—
663C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
664C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
665C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
666C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
667C22×C4C23×D7111yescharacteristic
668C2×C8—1421no—
669C2×C8—1421no—
670C2×C8—1421no—
671C2×C8—1421no—
672C2×C8—1421no—
673C2×C8—1421no—
674C2×C8—1421no—
675C2×C8—1421no—
676C2×C8—1421no—
677C2×C8—1421no—
678C2×C8—1421no—
679C2×C8—1421no—
680C4⋊C4—24no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—22no—
683C4⋊C4—2842no—
684C4⋊C4—2842no—
685C4⋊C4—1421no—
686C4⋊C4—1421no—
687C4⋊C4—1421no—
688C4⋊C4—1421no—
689C4⋊C4—1421no—
690C4⋊C4—1421no—
691C4⋊C4—1421no—
692C4⋊C4—1421no—
693C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
694C22⋊C4—24no—
695C22⋊C4—24no—
696C22⋊C4—22no—
697C22⋊C4—24no—
698C22⋊C4—24no—
699C22⋊C4—24no—
700C22⋊C4—22no—
701C22⋊C4—2842no—
702C22⋊C4—2842no—
703C22⋊C4—5681no—
704C22⋊C4—5681no—
705C42—5681no—
706C42C2×C22⋊D7112yes—
707C42C2×C22⋊D7112yes—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—22no—
711C23—22no—
712C23—21no—
713C23—22no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—22no—
720C23—21no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—48no—
726C23—48no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—84no—
738C23—84no—
739C23—84no—
740C23—84no—
741C23—84no—
742C23#1455614812yes—
743C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
744Q8—22no—
745Q8—22no—
746Q8—41no—
747Q8—41no—
748D4—22no—
749D4—22no—
750D4—22no—
751D4—22no—
752D4—22no—
753D4—44no—
754D4—48no—
755D4—48no—
756D4—41no—
757D4—41no—
758D4—84no—
759D4#1455611514yes—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—48no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—84no—
786C2×C4—2841no—
787C2×C4—2841no—
788C2×C4—2841no—
789C2×C4—2841no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—2841no—
793C2×C4—2841no—
794C2×C4—2841no—
795C2×C4—2841no—
796C2×C4—2841no—
797C2×C4—2841no—
798C2×C4#1455609712yes—
799C2×C4#1455609712yes—
800C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
801C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
802C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
803C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
804C2×C4#1455617311yescharacteristic
805C2×C4#1455617311yescharacteristic
806C8—2841no—
807C8—2841no—
808C8—2841no—
809C8—2841no—
810C22—22no—
811C22—22no—
812C22—24no—
813C22—22no—
814C22—42no—
815C22—41no—
816C22—41no—
817C22—42no—
818C22—41no—
819C22—42no—
820C22—42no—
821C22—42no—
822C22—41no—
823C22—42no—
824C22—41no—
825C22—42no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—42no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—42no—
833C22—41no—
834C22—816no—
835C22—81no—
836C22—81no—
837C22—81no—
838C22—81no—
839C22C2×#1455609711yescharacteristic
840C22#1798664311yescharacteristic
841C22#1798664311yescharacteristic
842C22C2×#1455614811yescharacteristic
843C22#1798679711yescharacteristic
844C22#1798680211yescharacteristic
845C22#1798681011yescharacteristic
846C4—22no—
847C4—22no—
848C4—42no—
849C4—41no—
850C4—41no—
851C4—42no—
852C4—5681no—
853C4—5681no—
854C4—5681no—
855C4—5681no—
856C4C2×#1455611511yescharacteristic
857C4#1798656611yescharacteristic
858C4#1798664311yescharacteristic
859C4#1798664311yescharacteristic
860C2—42no—
861C2—44no—
862C2—81no—
863C2—82no—
864C2#2259198711yescharacteristic
865C2#2259755811yescharacteristic
866C2#2259764411yescharacteristic
867C2#2260017511yescharacteristic
868C2#2260019011yescharacteristic
869C2#2260054111yescharacteristic
870C2#2260055611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC2×#546×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#546D71
hypocenterC71#25890
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986353C2semidirect
2. C2×#17986299C2semidirect
3. #22593506C2semidirect
4. #22589540C2semidirect
5. #22589533C2semidirect
6. #22589526C2semidirect
7. #22589519C2semidirect
8. #22589273C2semidirect
9. #22589135C2semidirect
10. #22588280C2semidirect
11. #22588280C2semidirect
12. #22588271C2semidirect
13. #22588271C2semidirect
14. C4×#14556049C2semidirect
16. C2×#14556120C22semidirect
19. C2×#14556061C22semidirect
20. C2×#14556059C22semidirect
21. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
22. C2×#14556052C22semidirect
23. C2×#14556052C22semidirect
24. C2×#14556052C22semidirect
25. C2×#14556052C22semidirect
36. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
37. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
38. C2×C4×C71⋊C8C22semidirect
45. #17985859C22semidirect
46. #17985859C22semidirect
47. C4×C4⋊Dic71C22semidirect
48. #17985761C22semidirect
49. #17985761C22semidirect
451. C71#25890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863532
C2×#179862992
#225935062
#225895402
#225895332
#225895262
#225895192
#225892732
#225891352
#225882802
#225882712
C4×#145560492
C2×#546×C712
#2589071