Finite Group Databasebeta

← #32053947

Subgroups — #32053947

Order 18176.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 940 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986633C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588272C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2033C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D284C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71—21no—
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19#17986633—24no—
20#17986633—24no—
21C2×#14556124C2211yescharacteristic
22C2×#14556119C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556103C2211yescharacteristic
24C2×#14556101—21no—
25C2×#14556098—21no—
26C2×#14556096—21no—
27C2×#14556090C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
29#17986362—24no—
30#17986302—24no—
31C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
32C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556050C2211yescharacteristic
34C2×#14556050C2211yescharacteristic
35C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556048C2211yescharacteristic
40C2×#14556048C2211yescharacteristic
41C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
47#17985940—21no—
48#17985914—21no—
49#17985892—21no—
50#17985891—21no—
51#17985859C2211yescharacteristic, complemented
52#17985856C2211yescharacteristic, complemented
53#17985856C2211yescharacteristic, complemented
54C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
55#17985761C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#121×C71C2211yescharacteristic
57C2×#107×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#380×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D71—21no—
64C24×D71—21no—
65C22×D284—21no—
66C22×D284—22no—
67C22×D284—22no—
68C22×D284—22no—
69C22×D284—22no—
70C22×D284—21no—
71C22×D284—41no—
72C22×D284—41no—
73C22×D284C2311yescharacteristic
74C22×D284C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D71—21no—
76C22×C22⋊D71—21no—
77C22×C22⋊D71—21no—
78C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
79C2×D4×D71—28no—
80C2×D4×D71—22no—
81C2×D4×D71—22no—
82C2×D4×D71—22no—
83C2×D4×D71—22no—
84C2×D4×D71—41no—
85C2×D4×D71—41no—
86C2×D4×D71—44no—
87C2×D4×D71—44no—
88C22×C4×D71—21no—
89C22×C4×D71C2311yescharacteristic
90C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
92#14556124—22no—
93#14556124D414yes—
94#14556119—22no—
95#14556119—22no—
96#14556103—22no—
97#14556103—22no—
98#14556101—28no—
99#14556098—28no—
100#14556096—28no—
101#14556090—22no—
102#14556090D414yes—
103C4×C22⋊D71—22no—
104C4×C22⋊D71—22no—
105C2×C4⋊Dic71—21no—
106C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic71—21no—
111C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic71—21no—
118C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
119#14556059—22no—
120Dic71⋊C8—22no—
121#14556050—22no—
122#14556050—22no—
123#14556050—22no—
124#14556050—41no—
125#14556049—22no—
126#14556049—41no—
127#14556048—22no—
128#14556048—22no—
129#14556048—22no—
130#14556048—41no—
131C22⋊(C71⋊C8)—41no—
132(C2×D71)⋊C8—41no—
133(C2×D71)⋊C8—41no—
134#14556038—22no—
135C71⋊#95—21no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95—21no—
138C71⋊#95—21no—
139C22×D4×C71—21no—
140C22×D4×C71C2311yescharacteristic
141C23×C4×C71C2311yescharacteristic
142C22×C8×C71C2311yescharacteristic
143C22×C8×C71C2311yescharacteristic
144#121×C71—22no—
145#121×C71—22no—
146C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C71—21no—
150C2×C22⋊C4×C71—21no—
151#107×C71—22no—
152#102×C71—22no—
153#102×C71—41no—
154C22⋊C8×C71—41no—
155#95×C71—21no—
156C23×D71—21no—
157C23×D71—21no—
158C23×D71—24no—
159C23×D71—24no—
160C23×D71—42no—
161C23×D71—42no—
162C23×D71—42no—
163C23×D71—42no—
164C23×D71—42no—
165C23×D71—42no—
166C23×D71—42no—
167C23×D71—42no—
168C23×D71—81no—
169C23×D71—81no—
170C23×D71—81no—
171C23×D71—81no—
172C23×D71C2×D411yescharacteristic
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—24no—
181C2×D284—24no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—44no—
184C2×D284—44no—
185C2×D284—44no—
186C2×D284—42no—
187C2×D284—42no—
188C2×D284—42no—
189C2×D284—42no—
190C2×D284—44no—
191C2×D284C2×D412yes—
192C2×D284C2×D412yes—
193C2×D284#4112yes—
194C2×D284#4112yes—
195C2×C22⋊D71—22no—
196C2×C22⋊D71—22no—
197C2×C22⋊D71—24no—
198C2×C22⋊D71—22no—
199C2×C22⋊D71—24no—
200C2×C22⋊D71—24no—
201C2×C22⋊D71—42no—
202C2×C22⋊D71—42no—
203C2×C22⋊D71—42no—
204C2×C22⋊D71—42no—
205C2×C22⋊D71—81no—
206C2×C22⋊D71—81no—
207D4×D71—44no—
208D4×D71—44no—
209D4×D71—44no—
210D4×D71—432no—
211D4×D71—44no—
212C22×Dic71—21no—
213C22×Dic71—21no—
214C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D71—21no—
218C2×C4×D71—21no—
219C2×C4×D71—21no—
220C2×C4×D71—21no—
221C2×C4×D71—21no—
222C2×C4×D71—21no—
223C2×C4×D71—24no—
224C2×C4×D71—42no—
225C2×C4×D71—42no—
226C2×C71⋊C8—21no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C2×C71⋊C8—21no—
229C2×C71⋊C8—21no—
230C2×C71⋊C8—21no—
231C2×C71⋊C8—21no—
232C4⋊Dic71—21no—
233C4⋊Dic71—21no—
234C4⋊Dic71—21no—
235C4⋊Dic71—21no—
236C4⋊Dic71—42no—
237Dic71⋊C4—22no—
238Dic71⋊C4—42no—
239C22⋊Dic71—22no—
240C22⋊Dic71—81no—
241(C2×D71)⋊C4—24no—
242(C2×D71)⋊C4—24no—
243(C2×D71)⋊C4—22no—
244(C2×D71)⋊C4—42no—
245(C2×D71)⋊C4—81no—
246C4×Dic71—81no—
247C4×Dic71C2×D412yes—
248C4×Dic71C2×D412yes—
249C24×C71—21no—
250C24×C71C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C71—24no—
252C2×D4×C71—21no—
253C2×D4×C71—21no—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71—21no—
257C2×D4×C71—42no—
258C2×D4×C71—42no—
259C2×D4×C71C2×D412yes—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—21no—
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C71C2411yescharacteristic
271C2×C8×C71—21no—
272C2×C8×C71—21no—
273C2×C8×C71—21no—
274C2×C8×C71—21no—
275C2×C8×C71—21no—
276C2×C8×C71—21no—
277C4⋊C4×C71—21no—
278C4⋊C4×C71—21no—
279C4⋊C4×C71—21no—
280C4⋊C4×C71—21no—
281C4⋊C4×C71—21no—
282C4⋊C4×C71C2×D412yes—
283C22⋊C4×C71—24no—
284C22⋊C4×C71—42no—
285C23×C71—21no—
286C23×C71—21no—
287C23×C71—21no—
288C23×C71—21no—
289C23×C71—21no—
290C23×C71—21no—
291C23×C71—22no—
292C23×C71—41no—
293C23×C71—41no—
294C23×C71—41no—
295C23×C71—41no—
296C23×C71—41no—
297C23×C71—41no—
298C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C23×C71C22×D411yescharacteristic
300C22×D71—21no—
301C22×D71—22no—
302C22×D71—21no—
303C22×D71—21no—
304C22×D71—22no—
305C22×D71—22no—
306C22×D71—21no—
307C22×D71—21no—
308C22×D71—21no—
309C22×D71—22no—
310C22×D71—48no—
311C22×D71—48no—
312C22×D71—48no—
313C22×D71—41no—
314C22×D71—41no—
315C22×D71—41no—
316C22×D71—41no—
317C22×D71—48no—
318C22×D71—41no—
319C22×D71—41no—
320C22×D71—41no—
321C22×D71—41no—
322C22×D71—41no—
323C22×D71—41no—
324C22×D71—84no—
325C22×D71—84no—
326C22×D71—84no—
327C22×D71—84no—
328C22×D71—84no—
329C22×D71—84no—
330C22×D71—84no—
331C22×D71—84no—
332C22×D71—84no—
333C22×D71—84no—
334C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
335D4×C71—22no—
336D4×C71—22no—
337D4×C71—48no—
338D4×C71—41no—
339D4×C71—41no—
340C2×C4×C71—21no—
341C2×C4×C71—22no—
342C2×C4×C71—21no—
343C2×C4×C71—21no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
359C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
360C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22⋊D71—28no—
363C22⋊D71—48no—
364C22⋊D71—48no—
365C22⋊D71—84no—
366C2×Dic71—21no—
367C2×Dic71—21no—
368C2×Dic71—21no—
369C2×Dic71—21no—
370C2×Dic71—21no—
371C2×Dic71—21no—
372C2×Dic71—21no—
373C2×Dic71—41no—
374C2×Dic71—41no—
375C2×Dic71—41no—
376C2×Dic71—41no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71—41no—
379C2×Dic71#12012yes—
380C2×Dic71#12012yes—
381D284—22no—
382D284—22no—
383D284—22no—
384D284—22no—
385D284—22no—
386D284—48no—
387D284—48no—
388D284—41no—
389D284—41no—
390D284#12414yes—
391C4×D71—48no—
392C4×D71—41no—
393C4×D71—41no—
394C4×D71—41no—
395C4×D71—41no—
396C8×C71—41no—
397C8×C71—41no—
398C71⋊C8—41no—
399C71⋊C8—41no—
400C22×C71—22no—
401C22×C71—22no—
402C22×C71—22no—
403C22×C71—41no—
404C22×C71—41no—
405C22×C71—41no—
406C22×C71—41no—
407C22×C71—42no—
408C22×C71—42no—
409C22×C71—42no—
410C22×C71—81no—
411C22×C71—81no—
412C22×C71—81no—
413C22×C71—81no—
414C22×C71C2×#12011yescharacteristic
415C22×C71#54611yescharacteristic
416C22×C71#54611yescharacteristic
417C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C22×C71#57611yescharacteristic
420C22×C71#57711yescharacteristic
421C2×D71—24no—
422C2×D71—22no—
423C2×D71—22no—
424C2×D71—22no—
425C2×D71—41no—
426C2×D71—42no—
427C2×D71—41no—
428C2×D71—42no—
429C2×D71—41no—
430C2×D71—42no—
431C2×D71—42no—
432C2×D71—41no—
433C2×D71—42no—
434C2×D71—42no—
435C2×D71—42no—
436C2×D71—42no—
437C2×D71—42no—
438C2×D71—816no—
439C2×D71—816no—
440C2×D71—81no—
441C2×D71—81no—
442C2×D71—81no—
443C2×D71—81no—
444C4×C71—41no—
445C4×C71—42no—
446C4×C71—81no—
447C4×C71—81no—
448C4×C71C2×#12411yescharacteristic
449C4×C71#53511yescharacteristic
450C4×C71#54611yescharacteristic
451C4×C71#54611yescharacteristic
452Dic71—22no—
453Dic71—22no—
454Dic71—41no—
455Dic71—81no—
456Dic71—81no—
457#25891—711nomaximal, Sylow
458C2×C71—42no—
459C2×C71—82no—
460C2×C71#243511yescharacteristic
461C2×C71#300311yescharacteristic
462C2×C71#301211yescharacteristic
463C2×C71#331011yescharacteristic
464C2×C71#331011yescharacteristic
465C2×C71#331811yescharacteristic
466C2×C71#331811yescharacteristic
467D71—42no—
468D71—44no—
469D71—82no—
470C2×D42—711no—
471C2×#490—711no—
472C2×#478—711no—
473#2562—711no—
474#2034—711no—
475#2034—711no—
476#2033—711no—
477#2033D7111yescharacteristic, complemented
478#1982—711no—
479#1955—711no—
480#1786—711no—
481#1786—711no—
482#1786—711no—
483#1786—711no—
484#1762—711no—
485C71#2589111yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23×D4—711no—
487C23×D4—711no—
488C23×D4—1421no—
489D42—1424no—
490D42—1424no—
491C2×#127—711no—
492C2×#125—711no—
493C2×#121—711no—
494C2×#121—1421no—
495C2×#121C2×D7111yescharacteristic
496C2×#120—1421no—
497C2×#120—1421no—
498C2×C4×D4—711no—
499C2×C4×D4—711no—
500#490—1424no—
501#478—1424no—
502C2×#107C2×D7111yescharacteristic, complemented
503C2×#106—711no—
504C2×C4⋊C8—711no—
505C2×#102—711no—
506C2×#102—711no—
507C2×#102—711no—
508C2×#102—711no—
509C2×#102—711no—
510C2×#102—711no—
511C2×#102—711no—
512C2×#102—711no—
513C2×#102—711no—
514C2×#102—711no—
515C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
516C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
517C2×C22⋊C8—711no—
518C2×C22⋊C8—711no—
519C2×C22⋊C8—711no—
520C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
521C2×#97—711no—
522#400—1421no—
523#394—1421no—
524#388—1421no—
525#388—1421no—
526#380—711no—
527#380—711no—
528#380—711no—
529#380C2×D7111yescharacteristic, complemented
530C4×C4⋊C4—711no—
531#340—711no—
532#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
533C25—1421no—
534C25—1421no—
535C22×D4—21no—
536C22×D4—2841no—
537C22×D4—2841no—
538C22×D4—2844no—
539C22×D4—2844no—
540C22×D4—2841no—
541C22×D4—2841no—
542C22×D4—711no—
543C22×D4—711no—
544C22×D4—711no—
545C22×D4—1422no—
546C22×D4—1422no—
547C22×D4—1422no—
548C22×D4—1422no—
549C22×D4—1421no—
550C22×D4—1421no—
551C22×D4—1421no—
552C22×D4—1421no—
553C22×D4—1422no—
554C22×D4—1422no—
555C22×D4—1422no—
556C22×D4—1428no—
557C22×D4—1422no—
558C22×D4—1421no—
559C22×D4C22×D7111yescharacteristic
560C23×C4—711no—
561C23×C4—1421no—
562C23×C4C22×D7111yescharacteristic
563C22×C8—711no—
564C22×C8—711no—
565C22×C8C22×D7111yescharacteristic
566C22×C8C22×D7111yescharacteristic
567#127—714no—
568#127—1422no—
569#125—1422no—
570#125—1422no—
571#121—22no—
572#121—22no—
573#121—1428no—
574#121—1422no—
575#121—1422no—
576#120—1428no—
577#120—1428no—
578C4×D4—714no—
579C4×D4—1422no—
580C4×D4—1422no—
581C4×D4—1422no—
582C2×C4⋊C4—711no—
583C2×C4⋊C4—711no—
584C2×C4⋊C4—711no—
585C2×C4⋊C4—1421no—
586C2×C4⋊C4—1421no—
587C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
588C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
589C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
590C2×C22⋊C4—21no—
591C2×C22⋊C4—21no—
592C2×C22⋊C4—711no—
593C2×C22⋊C4—711no—
594C2×C22⋊C4—1421no—
595C2×C22⋊C4—1421no—
596C2×C22⋊C4—1421no—
597C2×C22⋊C4—1421no—
598C2×C22⋊C4—1421no—
599C2×C42—711no—
600C2×C42—1421no—
601#107—22no—
602#106—1422no—
603C4⋊C8—1422no—
604#102—22no—
605#102—41no—
606#102—2841no—
607#102—2841no—
608#102—2841no—
609#102—1422no—
610#102—1422no—
611#102—1422no—
612#102—1422no—
613#102—1422no—
614#102—1422no—
615#102—1422no—
616C22⋊C8—41no—
617C22⋊C8—2841no—
618C22⋊C8—2841no—
619C22⋊C8—2841no—
620#97—1422no—
621#95—21no—
622#95—1421no—
623#95—1421no—
624#95—1421no—
625#95—1421no—
626C24—21no—
627C24—2842no—
628C24—2842no—
629C24—2842no—
630C24—2842no—
631C24—2842no—
632C24—2842no—
633C24—2842no—
634C24—2842no—
635C24—5681no—
636C24—5681no—
637C24—5681no—
638C24—5681no—
639C24—711no—
640C24—1424no—
641C24—1424no—
642C24—1421no—
643C24—1421no—
644C24D4×D7111yescharacteristic
645C2×D4—24no—
646C2×D4—21no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—42no—
652C2×D4—42no—
653C2×D4—2842no—
654C2×D4—2842no—
655C2×D4—2842no—
656C2×D4—2842no—
657C2×D4—2844no—
658C2×D4—2844no—
659C2×D4—2844no—
660C2×D4—2844no—
661C2×D4—2844no—
662C2×D4—2844no—
663C2×D4—2844no—
664C2×D4—28432no—
665C2×D4—2844no—
666C2×D4—2842no—
667C2×D4—2842no—
668C2×D4—2842no—
669C2×D4—2842no—
670C2×D4—5681no—
671C2×D4—5681no—
672C2×D4—712no—
673C2×D4—712no—
674C2×D4—712no—
675C2×D4—712no—
676C2×D4—1424no—
677C2×D4—1424no—
678C2×D4—1424no—
679C2×D4—1424no—
680C2×D4—1422no—
681C2×D4—1424no—
682C2×D4—1422no—
683C2×D4—1422no—
684C2×D4—1421no—
685C2×D4—1421no—
686C2×D4—1421no—
687C2×D4—1421no—
688C2×D4—1421no—
689C2×D4—1421no—
690C2×D4—1421no—
691C2×D4—1421no—
692C2×D4D4×D7112yes—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—2842no—
703C22×C4—2842no—
704C22×C4—711no—
705C22×C4—711no—
706C22×C4—711no—
707C22×C4—1424no—
708C22×C4—1421no—
709C22×C4—1421no—
710C22×C4—1421no—
711C22×C4—1421no—
712C22×C4—1421no—
713C22×C4—1421no—
714C22×C4—1421no—
715C22×C4—1421no—
716C22×C4D4×D7111yescharacteristic
717C22×C4C23×D7111yescharacteristic
718C2×C8—21no—
719C2×C8—21no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—1421no—
725C2×C8—1421no—
726C2×C8—1421no—
727C2×C8—1421no—
728C2×C8—1421no—
729C2×C8—1421no—
730C4⋊C4—21no—
731C4⋊C4—21no—
732C4⋊C4—21no—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—21no—
735C4⋊C4—2842no—
736C4⋊C4—2842no—
737C4⋊C4—1422no—
738C4⋊C4—1421no—
739C4⋊C4—1421no—
740C4⋊C4—1421no—
741C4⋊C4—1421no—
742C4⋊C4D4×D7112yes—
743C22⋊C4—24no—
744C22⋊C4—42no—
745C22⋊C4—2842no—
746C22⋊C4—5681no—
747C22⋊C4—5681no—
748C22⋊C4—1422no—
749C22⋊C4—1424no—
750C22⋊C4—1424no—
751C22⋊C4—1422no—
752C42—5681no—
753C42—712no—
754C42—712no—
755C23—21no—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—22no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—2848no—
769C23—2848no—
770C23—2848no—
771C23—2848no—
772C23—2841no—
773C23—2841no—
774C23—2841no—
775C23—2841no—
776C23—2841no—
777C23—2841no—
778C23—2841no—
779C23—2841no—
780C23—2841no—
781C23—2841no—
782C23—5684no—
783C23—5684no—
784C23—5684no—
785C23—5684no—
786C23—5684no—
787C23—5684no—
788C23—5684no—
789C23—5684no—
790C23—5684no—
791C23—5684no—
792C23—712no—
793C23—1422no—
794C23—1421no—
795C23—1422no—
796C23—1421no—
797C23—1422no—
798C23—1422no—
799C23—1421no—
800C23—1421no—
801C23—1421no—
802C23—1421no—
803C23#1455615212yes—
804C23C2×D4×D7111yescharacteristic
805D4—22no—
806D4—22no—
807D4—48no—
808D4—41no—
809D4—41no—
810D4—2848no—
811D4—2848no—
812D4—2848no—
813D4—2848no—
814D4—2841no—
815D4—2841no—
816D4—5684no—
817D4—714no—
818D4—1428no—
819D4—1422no—
820D4—1422no—
821D4—1422no—
822D4—1422no—
823D4—1422no—
824C2×C4—21no—
825C2×C4—21no—
826C2×C4—21no—
827C2×C4—22no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—2848no—
841C2×C4—2841no—
842C2×C4—2841no—
843C2×C4—2841no—
844C2×C4—2841no—
845C2×C4—2841no—
846C2×C4—2841no—
847C2×C4—2841no—
848C2×C4—2841no—
849C2×C4—2841no—
850C2×C4—2841no—
851C2×C4—712no—
852C2×C4—712no—
853C2×C4—1421no—
854C2×C4—1421no—
855C2×C4—1421no—
856C2×C4—1421no—
857C2×C4—1421no—
858C2×C4—1421no—
859C2×C4—1421no—
860C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
861C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
862C2×C4#41×D7111yescharacteristic
863C2×C4#41×D7111yescharacteristic
864C2×C4#1455617311yescharacteristic
865C2×C4#1455617411yescharacteristic
866C8—41no—
867C8—41no—
868C8—2841no—
869C8—2841no—
870C22—22no—
871C22—22no—
872C22—22no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—41no—
877C22—42no—
878C22—42no—
879C22—42no—
880C22—81no—
881C22—81no—
882C22—81no—
883C22—81no—
884C22—2842no—
885C22—2841no—
886C22—2842no—
887C22—2842no—
888C22—2841no—
889C22—2842no—
890C22—2842no—
891C22—2841no—
892C22—2842no—
893C22—2841no—
894C22—2842no—
895C22—2842no—
896C22—2842no—
897C22—56816no—
898C22—56816no—
899C22—5681no—
900C22—5681no—
901C22—5681no—
902C22—5681no—
903C22—1422no—
904C22—1422no—
905C22—1422no—
906C22—1424no—
907C22#120×D7111yescharacteristic
908C22#1798663811yescharacteristic
909C22#1798664111yescharacteristic
910C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
911C22C2×#1455615211yescharacteristic
912C22#1798680111yescharacteristic
913C22#1798680811yescharacteristic
914C4—42no—
915C4—41no—
916C4—81no—
917C4—81no—
918C4—2841no—
919C4—5681no—
920C4—5681no—
921C4—1422no—
922C4—1422no—
923C4#124×D7111yescharacteristic
924C4#1798656511yescharacteristic
925C4#1798663811yescharacteristic
926C4#1798664111yescharacteristic
927C2—42no—
928C2—82no—
929C2—2844no—
930C2—2842no—
931C2—5682no—
932C2#2259198611yescharacteristic
933C2#2259756411yescharacteristic
934C2#2259764811yescharacteristic
935C2#2260035611yescharacteristic
936C2#2260035911yescharacteristic
937C2#2260048411yescharacteristic
938C2#2260048711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2033C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986633C2
hypercenter#2033D71
hypocenterC71#25891
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986362C2semidirect
3. C2×#17986302C2semidirect
4. #22593503C2semidirect
5. #22589532C2semidirect
6. #22589526C2semidirect
7. #22589524C2semidirect
8. #22589265C2semidirect
9. #22589136C2semidirect
10. #22588272C2semidirect
11. #22588270C2semidirect
12. #22588269C2semidirect
13. #22588269C2semidirect
14. #22588164C2semidirect
15. C71×#2033C2semidirect
22. C2×#14556119C22semidirect
31. C2×#14556059C22semidirect
32. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
35. C2×#14556050C22semidirect
36. C2×#14556050C22semidirect
37. C2×#14556049C22semidirect
38. C2×#14556049C22semidirect
41. C2×#14556048C22semidirect
42. C2×#14556048C22semidirect
43. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
44. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
45. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
46. C2×#14556038C22semidirect
51. #17985859C22semidirect
52. #17985856C22semidirect
53. #17985856C22semidirect
54. C4⋊C4×Dic71C22semidirect
55. #17985761C22semidirect
57. C2×#107×C71C22semidirect
58. C2×#102×C71C22semidirect
59. C2×#102×C71C22semidirect
60. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
61. #380×C71C22semidirect
62. #340×C71C22semidirect
477. #2033D71semidirect
485. C71#25891semidirect
502. C2×#107C2×D71semidirect
515. C2×#102C2×D71semidirect
516. C2×#102C2×D71semidirect
520. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
529. #380C2×D71semidirect
532. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866332
C2×#179863622
C2×#179863022
#225935032
#225895322
#225895262
#225895242
#225892652
#225891362
#225882722
#225882702
#225882692
#225881642
C71×#20332
#2589171