Finite Group Databasebeta

← #32053948

Subgroups — #32053948

Order 18176.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986634C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589527C212yesmaximal, complemented
5#22589520C212yesmaximal, complemented
6#22589268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588269C212yesmaximal, complemented
9#22588269C212yesmaximal, complemented
10#22588166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#490×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D71—21no—
13C22×D4×D71C2212yes—
14#17986634—24no—
15#17986634—24no—
16C2×#14556099—21no—
17C2×#14556099C2212yes—
18C2×#14556096—22no—
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21#17986296—24no—
22C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556050C2212yes—
26C2×#14556049C2212yescomplemented
27C2×#14556049C2212yescomplemented
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
32#17985938—21no—
33#17985916—21no—
34#17985889—22no—
35#17985856C2212yescomplemented
36#17985856C2212yescomplemented
37C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
38#17985762C2212yescomplemented
39C2×#127×C71C2211yescharacteristic
40C2×#125×C71C2211yescharacteristic, complemented
41#490×C71—24no—
42C2×#102×C71C2212yescomplemented
43C2×#102×C71C2212yescomplemented
44C2×#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D71—22no—
46C22×D284D411yescharacteristic
47C22×D284C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D71—22no—
49C22×C22⋊D71—22no—
50C2×D4×D71—28no—
51C2×D4×D71—24no—
52C2×D4×D71—24no—
53C2×D4×D71—24no—
54C2×D4×D71—24no—
55C2×D4×D71—42no—
56C2×D4×D71—42no—
57C2×D4×D71—48no—
58C22×C4×D71—21no—
59C22×C4×D71C2312yes—
60C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62#14556099—28no—
63#14556099—24no—
64#14556099—24no—
65#14556096—216no—
66C4×D284—22no—
67C4×D284—22no—
68C4×D284—22no—
69C4×D284D414yes—
70C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2312yes—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic71—22no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
78C2×C4×Dic71—21no—
79#14556061—22no—
80#14556059—22no—
81C4⋊(C71⋊C8)—22no—
82#14556050—24no—
83#14556049—42no—
84#14556049—42no—
85#14556048—22no—
86#14556048—22no—
87(C2×D71)⋊C8—42no—
88(C2×D71)⋊C8—42no—
89C71⋊#95—22no—
90C71⋊#95—22no—
91C71⋊#95—21no—
92C22×D4×C71—21no—
93C22×D4×C71—21no—
94C22×D4×C71C2312yes—
95C22×C8×C71C2312yes—
96#127×C71—22no—
97#127×C71D414yes—
98#125×C71—22no—
99#125×C71—22no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C42×C71C2311yescharacteristic
105#102×C71—24no—
106#102×C71—24no—
107#97×C71—22no—
108C23×D71—21no—
109C23×D71—28no—
110C23×D71—44no—
111C23×D71—44no—
112C23×D71—44no—
113C23×D71—44no—
114C23×D71—82no—
115C23×D71—82no—
116C23×D71C2×D412yes—
117C2×D284—24no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284C2×D412yes—
122C2×D284#4114yes—
123C2×C22⋊D71—28no—
124C2×C22⋊D71—28no—
125C2×C22⋊D71—44no—
126C2×C22⋊D71—44no—
127C2×C22⋊D71—44no—
128C2×C22⋊D71—44no—
129D4×D71—48no—
130D4×D71—48no—
131D4×D71—432no—
132D4×D71—48no—
133D4×D71—48no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—22no—
136C22×Dic71C2×D412yes—
137C2×C4×D71—24no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—44no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71C2×D412yes—
154C22⋊Dic71—28no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—44no—
158(C2×D71)⋊C4—82no—
159C4×Dic71—81no—
160C24×C71—22no—
161C2×D4×C71—24no—
162C2×D4×C71—24no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—44no—
169C2×D4×C71—81no—
170C2×D4×C71—81no—
171C2×D4×C71C2×D414yes—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2411yescharacteristic
177C2×C8×C71—22no—
178C2×C8×C71—22no—
179C2×C8×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—42no—
185C4⋊C4×C71—42no—
186C42×C71C2×D412yes—
187C42×C71C2×D412yes—
188C23×C71—24no—
189C23×C71—42no—
190C23×C71—42no—
191C23×C71—42no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71—42no—
194C23×C71—42no—
195C23×C71C22×D411yescharacteristic
196C22×D71—22no—
197C22×D71—22no—
198C22×D71—22no—
199C22×D71—22no—
200C22×D71—24no—
201C22×D71—22no—
202C22×D71—22no—
203C22×D71—22no—
204C22×D71—416no—
205C22×D71—416no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—88no—
210C22×D71—88no—
211C22×D71—88no—
212C22×D71—88no—
213C22×D71—88no—
214C22×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
215D4×C71—24no—
216D4×C71—24no—
217D4×C71—48no—
218D4×C71—42no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—84no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71#12012yes—
230C2×C4×C71#12012yes—
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4112yes—
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D71—416no—
236C22⋊D71—416no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245D284—28no—
246D284—22no—
247D284—24no—
248D284#12414yes—
249C4×D71—48no—
250C4×D71—42no—
251C4×D71—42no—
252C4×D71—42no—
253C4×D71—42no—
254C8×C71—42no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C22×C71—44no—
258C22×C71—44no—
259C22×C71—44no—
260C22×C71—82no—
261C22×C71—82no—
262C22×C71—82no—
263C22×C71—82no—
264C22×C71C2×#12011yescharacteristic
265C22×C71#54612yes—
266C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C22×C71#57611yescharacteristic
268C22×C71#57711yescharacteristic
269C2×D71—24no—
270C2×D71—24no—
271C2×D71—24no—
272C2×D71—24no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—44no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—44no—
281C2×D71—832no—
282C4×C71—22no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71C2×#12411yescharacteristic
287C4×C71#53511yescharacteristic
288C4×C71#54612yes—
289Dic71—42no—
290Dic71—42no—
291Dic71—82no—
292#25891—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—84no—
294C2×C71#243511yescharacteristic
295C2×C71#300311yescharacteristic
296C2×C71#301211yescharacteristic
297C2×C71#331012yes—
298C2×C71#331812yes—
299D71—44no—
300D71—44no—
301C2×D42—711no—
302C2×#490D7111yescharacteristic, complemented
303C2×#478—711no—
304#2562—711no—
305#2034—712no—
306#2033—712no—
307#1982—711no—
308#1955—711no—
309#1786—712no—
310#1786—712no—
311#1762—711no—
312C71#2589111yescharacteristic, complemented, Sylow
313C23×D4—712no—
314C23×D4—1421no—
315D42—1424no—
316D42—1424no—
317C2×#127C2×D7111yescharacteristic
318C2×#125C2×D7111yescharacteristic, complemented
319C2×#121—712no—
320C2×#121—1421no—
321C2×#120—1422no—
322C2×C4×D4—711no—
323C2×C4×D4—711no—
324#490—24no—
325#478—1424no—
326C2×#107—711no—
327C2×#106—711no—
328C2×C4⋊C8—711no—
329C2×#102—712no—
330C2×#102—712no—
331C2×#102—712no—
332C2×#102—711no—
333C2×#102—711no—
334C2×#102C2×D7112yescomplemented
335C2×#102C2×D7112yescomplemented
336C2×C22⋊C8—712no—
337C2×C22⋊C8—712no—
338C2×#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
339#400—1421no—
340#394—1421no—
341#388—1422no—
342#380—712no—
343#380—712no—
344C4×C4⋊C4—711no—
345#340—712no—
346C25—1422no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—2848no—
350C22×D4—2842no—
351C22×D4—2842no—
352C22×D4—711no—
353C22×D4—711no—
354C22×D4—1422no—
355C22×D4—1424no—
356C22×D4—1424no—
357C22×D4—1424no—
358C22×D4—1428no—
359C22×D4—1422no—
360C22×D4—1424no—
361C22×D4C22×D7112yes—
362C23×C4—712no—
363C23×C4—1421no—
364C22×C8—711no—
365C22×C8—711no—
366C22×C8C22×D7112yes—
367#127—22no—
368#127C22⋊D7114yes—
369#125—22no—
370#125—22no—
371#121—1424no—
372#121—1428no—
373#121—1424no—
374#120—14216no—
375C4×D4—714no—
376C4×D4—1422no—
377C4×D4—1422no—
378C4×D4—1422no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—712no—
384C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—712no—
387C2×C22⋊C4—1422no—
388C2×C22⋊C4—1422no—
389C2×C22⋊C4—1422no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C42—1421no—
392C2×C42C22×D7111yescharacteristic
393#107—1422no—
394#106—1422no—
395C4⋊C8—1422no—
396#102—24no—
397#102—24no—
398#102—2842no—
399#102—2842no—
400#102—1422no—
401#102—1422no—
402#102—1424no—
403C22⋊C8—2842no—
404C22⋊C8—2842no—
405#97—22no—
406#95—1422no—
407#95—1422no—
408#95—1421no—
409C24—22no—
410C24—2844no—
411C24—2844no—
412C24—2844no—
413C24—2844no—
414C24—5682no—
415C24—5682no—
416C24—712no—
417C24—1428no—
418C24—1421no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—2848no—
430C2×D4—2848no—
431C2×D4—2848no—
432C2×D4—28432no—
433C2×D4—2848no—
434C2×D4—2844no—
435C2×D4—2844no—
436C2×D4—2844no—
437C2×D4—2844no—
438C2×D4—712no—
439C2×D4—714no—
440C2×D4—1424no—
441C2×D4—1428no—
442C2×D4—1428no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1422no—
445C2×D4—1422no—
446C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—2844no—
450C22×C4—712no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4—1422no—
457C22×C4—1422no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1424no—
460C22×C4D4×D7111yescharacteristic
461C22×C4D4×D7111yescharacteristic
462C22×C4C23×D7111yescharacteristic
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1422no—
469C2×C8—1422no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—712no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1422no—
481C22⋊C4—2844no—
482C22⋊C4—5682no—
483C22⋊C4—1428no—
484C22⋊C4—1424no—
485C22⋊C4—1424no—
486C42—5681no—
487C42D4×D7112yes—
488C42C2×C22⋊D7112yes—
489C23—24no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—28416no—
497C23—28416no—
498C23—2842no—
499C23—2841no—
500C23—2841no—
501C23—5688no—
502C23—5688no—
503C23—5688no—
504C23—5688no—
505C23—5688no—
506C23—714no—
507C23—1422no—
508C23—1422no—
509C23—1424no—
510C23—1422no—
511C23—1422no—
512C23—1422no—
513C23—1422no—
514C23—1422no—
515C23C2×D4×D7111yescharacteristic
516D4—24no—
517D4—24no—
518D4—48no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—84no—
522D4—28416no—
523D4—28416no—
524D4—714no—
525D4—1428no—
526D4—1422no—
527D4—1424no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2848no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—2842no—
540C2×C4—2842no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4#1455609612yes—
550C2×C4#1455609612yes—
551C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
553C2×C4#41×D7112yes—
554C2×C4#1455617412yes—
555C8—42no—
556C8—2841no—
557C8—2841no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—2842no—
566C22—2842no—
567C22—2844no—
568C22—2842no—
569C22—2844no—
570C22—2842no—
571C22—2842no—
572C22—2842no—
573C22—56832no—
574C22—1424no—
575C22—1424no—
576C22—1424no—
577C22—1424no—
578C22C2×#1455609611yescharacteristic
579C22#1798664212yes—
580C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
581C22#1798680311yescharacteristic
582C22#1798680911yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—2842no—
588C4—2842no—
589C4—5682no—
590C4#124×D7111yescharacteristic
591C4#1798656711yescharacteristic
592C4#1798663712yes—
593C2—84no—
594C2—2844no—
595C2—2844no—
596C2#2259198811yescharacteristic
597C2#2259756511yescharacteristic
598C2#2259764311yescharacteristic
599C2#2260036012yes—
600C2#2260048012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#490×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986634C2
hypercenterC2×#490D71
hypocenterC71#25891
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986296C2semidirect
3. #22593507C2semidirect
4. #22589527C2semidirect
5. #22589520C2semidirect
6. #22589268C2semidirect
7. #22589138C2semidirect
8. #22588269C2semidirect
9. #22588269C2semidirect
10. #22588166C2semidirect
11. C2×#490×C71C2semidirect
22. C2×#14556061C22semidirect
23. C2×#14556059C22semidirect
24. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
26. C2×#14556049C22semidirect
27. C2×#14556049C22semidirect
30. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
31. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
35. #17985856C22semidirect
36. #17985856C22semidirect
37. C4×C4⋊Dic71C22semidirect
38. #17985762C22semidirect
40. C2×#125×C71C22semidirect
42. C2×#102×C71C22semidirect
43. C2×#102×C71C22semidirect
44. C2×#97×C71C22semidirect
302. C2×#490D71semidirect
312. C71#25891semidirect
318. C2×#125C2×D71semidirect
334. C2×#102C2×D71semidirect
335. C2×#102C2×D71semidirect
338. C2×#97C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866342
C2×#179862962
#225935072
#225895272
#225895202
#225892682
#225891382
#225882692
#225881662
C2×#490×C712
#2589171