Finite Group Databasebeta

← #32053957

Subgroups — #32053957

Order 18176.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589540C212yesmaximal, complemented
5#22589533C212yesmaximal, complemented
6#22589264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588280C212yesmaximal, complemented
9#22588280C212yesmaximal, complemented
10#22588165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#547×C71C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556120C2211yescharacteristic
13#17986367—24no—
14#17986299—24no—
15C2×#14556061C2211yescharacteristic
16C2×#14556059C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#14556052C2212yes—
19C2×#14556052C2212yes—
20C2×#14556052C2212yes—
21C2×#14556052C2212yes—
22C2×#14556049C2212yes—
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
26C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
27C2×#14556039C2211yescharacteristic
28#17985937—21no—
29#17985913—21no—
30#17985893—22no—
31#17985859C2212yes—
32#17985859C2212yes—
33C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
34#17985761C2212yes—
35C22×#41×C71C2212yes—
36#547×C71—24no—
37#547×C71—24no—
38C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
39C2×#123×C71—22no—
40C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
41C2×#121×C71—21no—
42C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
44C22×C4⋊C4×C71—21no—
45C22×C71⋊C8C2312yes—
46C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
47C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
48#14556120—22no—
49#14556120—22no—
50C2×C4⋊Dic71C2312yes—
51C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
53C2×Dic71⋊C4—21no—
54C2×Dic71⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic71—22no—
56C2×C22⋊Dic71—22no—
57C2×C4×Dic71—21no—
58#14556061—22no—
59#14556059—22no—
60C4⋊(C71⋊C8)—22no—
61#14556052—24no—
62#14556052—24no—
63#14556052—42no—
64#14556052—42no—
65#14556049—22no—
66#14556049—22no—
67#14556049—24no—
68C22⋊(C71⋊C8)—42no—
69C22⋊(C71⋊C8)—42no—
70#14556039—22no—
71C71⋊#95—21no—
72C71⋊#95—22no—
73C71⋊#95—22no—
74C2×#41×C71—24no—
75C2×#41×C71—24no—
76C2×#41×C71—24no—
77C2×#41×C71—24no—
78C2×#41×C71—42no—
79C2×#41×C71—42no—
80C22×Q8×C71C2312yes—
81C22×D4×C71—22no—
82C22×D4×C71D411yescharacteristic
83C22×D4×C71C2311yescharacteristic
84C23×C4×C71—21no—
85C23×C4×C71—22no—
86C23×C4×C71C2312yes—
87C4⋊Q8×C71—22no—
88C4⋊Q8×C71D414yes—
89#123×C71—216no—
90C22⋊Q8×C71—24no—
91C22⋊Q8×C71—24no—
92#121×C71—28no—
93C4×D4×C71—22no—
94C4×D4×C71—22no—
95C4×D4×C71—22no—
96C4×D4×C71D414yes—
97C2×C4⋊C4×C71—28no—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71—22no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C71—22no—
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C22⋊C4×C71D412yes—
106C2×C42×C71C2311yescharacteristic
107C22×Dic71—22no—
108C22×Dic71—21no—
109C22×Dic71—21no—
110C2×C71⋊C8—22no—
111C2×C71⋊C8—21no—
112C2×C71⋊C8—21no—
113C2×C71⋊C8—22no—
114C2×C71⋊C8—22no—
115C2×C71⋊C8—22no—
116C2×C71⋊C8—22no—
117C4⋊Dic71—21no—
118C4⋊Dic71—21no—
119C4⋊Dic71—21no—
120C4⋊Dic71—21no—
121C4⋊Dic71—22no—
122C4⋊Dic71—22no—
123Dic71⋊C4—42no—
124Dic71⋊C4—42no—
125C22⋊Dic71—44no—
126C22⋊Dic71—82no—
127C4×Dic71—81no—
128C24×C71—21no—
129C24×C71C2×D412yes—
130#41×C71—48no—
131#41×C71—48no—
132#41×C71—48no—
133#41×C71—48no—
134C2×Q8×C71—22no—
135C2×Q8×C71—22no—
136C2×Q8×C71—22no—
137C2×Q8×C71—22no—
138C2×Q8×C71—22no—
139C2×Q8×C71C2×D414yes—
140C2×D4×C71—28no—
141C2×D4×C71—22no—
142C2×D4×C71—21no—
143C2×D4×C71—22no—
144C2×D4×C71—42no—
145C2×D4×C71—44no—
146C2×D4×C71—44no—
147C2×D4×C71C2×D412yes—
148C2×D4×C71#4114yes—
149C22×C4×C71—28no—
150C22×C4×C71—21no—
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71—24no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—44no—
160C22×C4×C71—44no—
161C22×C4×C71—44no—
162C22×C4×C71C2×D412yes—
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C71—28no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—24no—
169C4⋊C4×C71—24no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71C2×D412yes—
172C22⋊C4×C71—28no—
173C22⋊C4×C71—24no—
174C22⋊C4×C71—24no—
175C42×C71C2×D412yes—
176C42×C71C2×D412yes—
177C23×C71—22no—
178C23×C71—24no—
179C23×C71—22no—
180C23×C71—22no—
181C23×C71—22no—
182C23×C71—22no—
183C23×C71—22no—
184C23×C71—22no—
185C23×C71—22no—
186C23×C71—42no—
187C23×C71—41no—
188C23×C71—41no—
189C23×C71C22×D411yescharacteristic
190Q8×C71—24no—
191Q8×C71—24no—
192Q8×C71—42no—
193Q8×C71—42no—
194D4×C71—22no—
195D4×C71—24no—
196D4×C71—44no—
197D4×C71—416no—
198D4×C71#12414yes—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—24no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—48no—
208C2×C4×C71—416no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71#12012yes—
217C2×C4×C71#12012yes—
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4112yes—
221C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—42no—
225C2×Dic71—42no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C71⋊C8—41no—
231C71⋊C8—41no—
232C71⋊C8—42no—
233C22×C71—24no—
234C22×C71—42no—
235C22×C71—42no—
236C22×C71—44no—
237C22×C71—44no—
238C22×C71—42no—
239C22×C71—42no—
240C22×C71—42no—
241C22×C71—42no—
242C22×C71—42no—
243C22×C71—42no—
244C22×C71—42no—
245C22×C71C2×#12011yescharacteristic
246C22×C71#54612yes—
247C22×C71#57512yes—
248C22×C71#57711yescharacteristic
249C22×C71#57811yescharacteristic
250C4×C71—22no—
251C4×C71—22no—
252C4×C71—42no—
253C4×C71—44no—
254C4×C71—42no—
255C4×C71C2×#12411yescharacteristic
256C4×C71#53511yescharacteristic
257C4×C71#54612yes—
258Dic71—81no—
259Dic71—81no—
260Dic71—82no—
261#25892—711nomaximal, Sylow
262C2×C71—44no—
263C2×C71—82no—
264C2×C71#243511yescharacteristic
265C2×C71#300511yescharacteristic
266C2×C71#301311yescharacteristic
267C2×C71#330712yes—
268C2×C71#331512yes—
269C2×#547D7111yescharacteristic
270C2×#491—711no—
271C2×#478—711no—
272#2562—711no—
273#2036—712no—
274#2035—712no—
275#1981—711no—
276#1955—711no—
277#1788—712no—
278#1788—712no—
279#1762—711no—
280C71#2589211yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×#41C2×D7112yes—
282#547—24no—
283#547—24no—
284C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
285C2×#125—711no—
286C2×#123—22no—
287C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
288C2×#121—21no—
289C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
290C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
291C22×C4⋊C4—21no—
292#491—1424no—
293#478—1424no—
294C2×#107—711no—
295C2×#106—711no—
296C2×C4⋊C8—711no—
297C2×#103—712no—
298C2×#103—712no—
299C2×#103—712no—
300C2×#103—712no—
301C2×#102—711no—
302C2×#102—711no—
303C2×#102—712no—
304C2×C22⋊C8—712no—
305C2×C22⋊C8—712no—
306C2×#97—711no—
307#400—1421no—
308#394—1421no—
309#388—1422no—
310#380—712no—
311#380—712no—
312C4×C4⋊C4—711no—
313#340—712no—
314C2×#41—24no—
315C2×#41—24no—
316C2×#41—24no—
317C2×#41—24no—
318C2×#41—42no—
319C2×#41—42no—
320C22×Q8C22×D7112yes—
321C22×D4—22no—
322C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
323C22×D4C22×D7111yescharacteristic
324C23×C4—21no—
325C23×C4—22no—
326C23×C4C22×D7112yes—
327C22×C8—712no—
328C22×C8—711no—
329C22×C8—711no—
330C4⋊Q8—22no—
331C4⋊Q8C22⋊D7114yes—
332#125—1422no—
333#125—1422no—
334#123—216no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—24no—
337#121—28no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4C22⋊D7114yes—
342C2×C4⋊C4—28no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—711no—
347C2×C4⋊C4—711no—
348C2×C4⋊C4—712no—
349C2×C4⋊C4—1421no—
350C2×C4⋊C4—1421no—
351C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—1422no—
356C2×C22⋊C4—1422no—
357C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
358C2×C42—1421no—
359C2×C42C22×D7111yescharacteristic
360#107—1422no—
361#106—1422no—
362C4⋊C8—1422no—
363#103—2842no—
364#103—2842no—
365#103—1424no—
366#103—1424no—
367#102—1422no—
368#102—1422no—
369#102—1424no—
370C22⋊C8—2842no—
371C22⋊C8—2842no—
372#97—1422no—
373#95—1421no—
374#95—1422no—
375#95—1422no—
376C24—21no—
377C24C2×C22⋊D7112yes—
378#41—48no—
379#41—48no—
380#41—48no—
381#41—48no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
388C2×D4—28no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
396C2×D4#1176586414yes—
397C22×C4—28no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—1422no—
411C22×C4—1421no—
412C22×C4—1421no—
413C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
414C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
416C22×C4C23×D7111yescharacteristic
417C2×C8—1422no—
418C2×C8—1421no—
419C2×C8—1421no—
420C2×C8—1422no—
421C2×C8—1422no—
422C2×C8—1422no—
423C2×C8—1422no—
424C4⋊C4—28no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—2842no—
430C4⋊C4—2842no—
431C4⋊C4—1421no—
432C4⋊C4—1421no—
433C4⋊C4—1421no—
434C4⋊C4—1421no—
435C4⋊C4—1422no—
436C4⋊C4—1422no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
438C22⋊C4—28no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—2844no—
442C22⋊C4—5682no—
443C42—5681no—
444C42C2×C22⋊D7112yes—
445C42C2×C22⋊D7112yes—
446C23—24no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
459Q8—24no—
460Q8—24no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463D4—22no—
464D4—24no—
465D4—44no—
466D4—416no—
467D4#1455611514yes—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—416no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—2842no—
486C2×C4—2841no—
487C2×C4—2841no—
488C2×C4—2842no—
489C2×C4—2842no—
490C2×C4—2842no—
491C2×C4—2841no—
492C2×C4—2841no—
493C2×C4#1455609712yes—
494C2×C4#1455609712yes—
495C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
497C2×C4C2×#1176586412yes—
498C2×C4#1455617312yes—
499C8—2841no—
500C8—2841no—
501C8—2842no—
502C22—24no—
503C22—42no—
504C22—44no—
505C22—42no—
506C22—44no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22C2×#1455609711yescharacteristic
515C22#1798664312yes—
516C22#1798679712yes—
517C22#1798680711yescharacteristic
518C22#1798681411yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—44no—
524C4—5681no—
525C4—5682no—
526C4—5681no—
527C4C2×#1455611511yescharacteristic
528C4#1798656611yescharacteristic
529C4#1798664312yes—
530C2—44no—
531C2—82no—
532C2#2259198711yescharacteristic
533C2#2259758211yescharacteristic
534C2#2259765511yescharacteristic
535C2#2260031612yes—
536C2#2260043612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC2×#547×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#547D71
hypocenterC71#25892
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986367C2semidirect
2. C2×#17986299C2semidirect
3. #22593506C2semidirect
4. #22589540C2semidirect
5. #22589533C2semidirect
6. #22589264C2semidirect
7. #22589139C2semidirect
8. #22588280C2semidirect
9. #22588280C2semidirect
10. #22588165C2semidirect
280. C71#25892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863672
C2×#179862992
#225935062
#225895402
#225895332
#225892642
#225891392
#225882802
#225881652
C2×#547×C712
#2589271