Finite Group Databasebeta

← #32053959

Subgroups — #32053959

Order 18176.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986652C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589541C212yesmaximal, complemented
5#22589534C212yesmaximal, complemented
6#22589264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588279C212yesmaximal, complemented
9#22588279C212yesmaximal, complemented
10#22588166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#491×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2212yes—
13#17986652—24no—
14#17986652—24no—
15C2×#14556113—22no—
16C2×#14556104C2212yes—
17C2×#14556103—21no—
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D71—21no—
21#17986296—24no—
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2212yes—
26C2×#14556052C2212yes—
27C2×#14556050C2212yes—
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
32#17985938—21no—
33#17985916—21no—
34#17985889—22no—
35#17985856C2212yes—
36#17985856C2212yes—
37C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
38#17985762C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
40C2×#125×C71C2211yescharacteristic
41#491×C71—24no—
42C2×#103×C71C2212yes—
43C2×#103×C71C2212yes—
44C2×#97×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765866—24no—
46C2×#11765866—24no—
47C2×#11765866—24no—
48C2×#11765866—24no—
49C2×#11765866—42no—
50C2×#11765866—42no—
51C22×D284—22no—
52C22×D284D411yescharacteristic
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×C4×D71—22no—
55C22×C4×D71—21no—
56C22×C4×D71C2312yes—
57C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
58C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
59#14556113—216no—
60#14556104—24no—
61#14556104—24no—
62#14556103—28no—
63C4×D284—22no—
64C4×D284—22no—
65C4×D284—22no—
66C4×D284D414yes—
67C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2312yes—
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×Dic71⋊C4—22no—
71C4⋊C4×D71—28no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
77C2×C4×Dic71—21no—
78#14556061—22no—
79#14556059—22no—
80C4⋊(C71⋊C8)—22no—
81#14556052—42no—
82#14556052—42no—
83#14556050—24no—
84#14556048—22no—
85#14556048—22no—
86(C2×D71)⋊C8—42no—
87(C2×D71)⋊C8—42no—
88C71⋊#95—22no—
89C71⋊#95—22no—
90C71⋊#95—21no—
91C22×Q8×C71C2312yes—
92C22×C8×C71C2312yes—
93C4⋊Q8×C71—22no—
94C4⋊Q8×C71D414yes—
95#125×C71—22no—
96#125×C71—22no—
97C2×C4⋊C4×C71—21no—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C42×C71C2311yescharacteristic
104#103×C71—24no—
105#103×C71—24no—
106#97×C71—22no—
107C23×D71—21no—
108C23×D71C2×D412yes—
109#11765866—48no—
110#11765866—48no—
111#11765866—48no—
112#11765866—48no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—28no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—42no—
118C2×D284—44no—
119C2×D284—44no—
120C2×D284C2×D412yes—
121C2×D284#4114yes—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71C2×D412yes—
125C2×C4×D71—28no—
126C2×C4×D71—24no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—44no—
134C2×C4×D71—44no—
135C2×C4×D71—44no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145Dic71⋊C4—28no—
146(C2×D71)⋊C4—28no—
147(C2×D71)⋊C4—24no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—44no—
150(C2×D71)⋊C4—82no—
151C4×Dic71—81no—
152C2×Q8×C71—22no—
153C2×Q8×C71—22no—
154C2×Q8×C71—22no—
155C2×Q8×C71—22no—
156C2×Q8×C71—22no—
157C2×Q8×C71C2×D414yes—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2411yescharacteristic
164C2×C8×C71—22no—
165C2×C8×C71—22no—
166C2×C8×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—24no—
168C4⋊C4×C71—24no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—42no—
174C4⋊C4×C71—42no—
175C42×C71C2×D412yes—
176C42×C71C2×D412yes—
177C23×C71C22×D411yescharacteristic
178C22×D71—22no—
179C22×D71—24no—
180C22×D71—22no—
181C22×D71—22no—
182C22×D71—22no—
183C22×D71—22no—
184C22×D71—22no—
185C22×D71—22no—
186C22×D71—22no—
187C22×D71—42no—
188C22×D71—41no—
189C22×D71—41no—
190Q8×C71—24no—
191Q8×C71—24no—
192Q8×C71—42no—
193Q8×C71—42no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—24no—
198C2×C4×C71—42no—
199C2×C4×C71—42no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71#12012yes—
206C2×C4×C71#12012yes—
207C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C71C2×#4112yes—
210C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
211C2×Dic71—22no—
212C2×Dic71—22no—
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—42no—
216C2×Dic71—42no—
217C2×Dic71—42no—
218C2×Dic71—42no—
219D284—22no—
220D284—24no—
221D284—44no—
222D284—416no—
223D284#12414yes—
224C4×D71—48no—
225C4×D71—416no—
226C4×D71—42no—
227C4×D71—42no—
228C4×D71—42no—
229C4×D71—42no—
230C8×C71—42no—
231C71⋊C8—41no—
232C71⋊C8—41no—
233C22×C71C2×#12011yescharacteristic
234C22×C71#54612yes—
235C22×C71#57512yes—
236C22×C71#57711yescharacteristic
237C22×C71#57811yescharacteristic
238C2×D71—24no—
239C2×D71—42no—
240C2×D71—42no—
241C2×D71—44no—
242C2×D71—44no—
243C2×D71—42no—
244C2×D71—42no—
245C2×D71—42no—
246C2×D71—42no—
247C2×D71—42no—
248C2×D71—42no—
249C2×D71—42no—
250C4×C71—22no—
251C4×C71—22no—
252C4×C71—44no—
253C4×C71—81no—
254C4×C71—81no—
255C4×C71C2×#12411yescharacteristic
256C4×C71#53511yescharacteristic
257C4×C71#54612yes—
258Dic71—42no—
259Dic71—42no—
260Dic71—82no—
261#25892—711nomaximal, Sylow
262C2×C71#243511yescharacteristic
263C2×C71#300511yescharacteristic
264C2×C71#301311yescharacteristic
265C2×C71#330712yes—
266C2×C71#331512yes—
267D71—44no—
268D71—82no—
269C2×#547—711no—
270C2×#491D7111yescharacteristic, complemented
271C2×#478—711no—
272#2562—711no—
273#2036—712no—
274#2035—712no—
275#1981—711no—
276#1955—711no—
277#1788—712no—
278#1788—712no—
279#1762—711no—
280C71#2589211yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×#41—712no—
282#547—1424no—
283#547—1424no—
284C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
285C2×#125C2×D7111yescharacteristic
286C2×#123—1422no—
287C2×C22⋊Q8—712no—
288C2×#121—1421no—
289C2×C4×D4—711no—
290C2×C4×D4—711no—
291C22×C4⋊C4—1421no—
292#491—24no—
293#478—1424no—
294C2×#107—711no—
295C2×#106—711no—
296C2×C4⋊C8—711no—
297C2×#103—712no—
298C2×#103—712no—
299C2×#103C2×D7112yes—
300C2×#103C2×D7112yes—
301C2×#102—712no—
302C2×#102—711no—
303C2×#102—711no—
304C2×C22⋊C8—712no—
305C2×C22⋊C8—712no—
306C2×#97C2×D7111yescharacteristic
307#400—1421no—
308#394—1421no—
309#388—1422no—
310#380—712no—
311#380—712no—
312C4×C4⋊C4—711no—
313#340—712no—
314C2×#41—2842no—
315C2×#41—2842no—
316C2×#41—1424no—
317C2×#41—1424no—
318C2×#41—1424no—
319C2×#41—1424no—
320C22×Q8C22×D7112yes—
321C22×D4—711no—
322C22×D4—711no—
323C22×D4—1422no—
324C23×C4—712no—
325C23×C4—1422no—
326C23×C4—1421no—
327C22×C8—711no—
328C22×C8—711no—
329C22×C8C22×D7112yes—
330C4⋊Q8—22no—
331C4⋊Q8C22⋊D7114yes—
332#125—22no—
333#125—22no—
334#123—14216no—
335C22⋊Q8—1424no—
336C22⋊Q8—1424no—
337#121—1428no—
338C4×D4—714no—
339C4×D4—1422no—
340C4×D4—1422no—
341C4×D4—1422no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—711no—
347C2×C4⋊C4—711no—
348C2×C4⋊C4—712no—
349C2×C4⋊C4—1428no—
350C2×C4⋊C4—1422no—
351C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—712no—
354C2×C22⋊C4—1422no—
355C2×C22⋊C4—1422no—
356C2×C22⋊C4—1422no—
357C2×C22⋊C4—1421no—
358C2×C42—1421no—
359C2×C42C22×D7111yescharacteristic
360#107—1422no—
361#106—1422no—
362C4⋊C8—1422no—
363#103—24no—
364#103—24no—
365#103—2842no—
366#103—2842no—
367#102—1422no—
368#102—1422no—
369#102—1424no—
370C22⋊C8—2842no—
371C22⋊C8—2842no—
372#97—22no—
373#95—1422no—
374#95—1422no—
375#95—1421no—
376C24—712no—
377C24—1421no—
378#41—2848no—
379#41—2848no—
380#41—2848no—
381#41—2848no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
388C2×D4—2842no—
389C2×D4—2844no—
390C2×D4—2844no—
391C2×D4—712no—
392C2×D4—714no—
393C2×D4—1428no—
394C2×D4—1421no—
395C2×D4—1422no—
396C2×D4—1422no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—2844no—
401C22×C4—2844no—
402C22×C4—2844no—
403C22×C4—712no—
404C22×C4—1428no—
405C22×C4—1422no—
406C22×C4—1421no—
407C22×C4—1422no—
408C22×C4—1422no—
409C22×C4—1422no—
410C22×C4—1422no—
411C22×C4—1422no—
412C22×C4—1422no—
413C22×C4—1424no—
414C22×C4D4×D7111yescharacteristic
415C22×C4D4×D7111yescharacteristic
416C22×C4C23×D7111yescharacteristic
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—1421no—
421C2×C8—1421no—
422C2×C8—1422no—
423C2×C8—1422no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—712no—
433C4⋊C4—1428no—
434C4⋊C4—1422no—
435C4⋊C4—1422no—
436C4⋊C4—1421no—
437C4⋊C4—1422no—
438C22⋊C4—2844no—
439C22⋊C4—5682no—
440C22⋊C4—1428no—
441C22⋊C4—1424no—
442C22⋊C4—1424no—
443C42—5681no—
444C42D4×D7112yes—
445C42C2×C22⋊D7112yes—
446C23—2842no—
447C23—2841no—
448C23—2841no—
449C23—1422no—
450C23—1422no—
451C23—1422no—
452C23—1422no—
453C23—1422no—
454C23—1422no—
455C23—1422no—
456C23—1424no—
457C23—1422no—
458C23C2×D4×D7111yescharacteristic
459Q8—24no—
460Q8—24no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463D4—2844no—
464D4—28416no—
465D4—714no—
466D4—1422no—
467D4—1424no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—2848no—
480C2×C4—28416no—
481C2×C4—2842no—
482C2×C4—2842no—
483C2×C4—2842no—
484C2×C4—2842no—
485C2×C4—2842no—
486C2×C4—2842no—
487C2×C4—2842no—
488C2×C4—2842no—
489C2×C4—1422no—
490C2×C4—1422no—
491C2×C4—1422no—
492C2×C4—1422no—
493C2×C4#1455609612yes—
494C2×C4#1455609612yes—
495C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
497C2×C4#41×D7112yes—
498C2×C4#1455617412yes—
499C8—42no—
500C8—2841no—
501C8—2841no—
502C22—2842no—
503C22—2844no—
504C22—2842no—
505C22—2844no—
506C22—2842no—
507C22—2842no—
508C22—2842no—
509C22—2842no—
510C22—2842no—
511C22—2842no—
512C22—2842no—
513C22—1424no—
514C22C2×#1455609611yescharacteristic
515C22#1798664212yes—
516C22#1798679812yes—
517C22#1798680811yescharacteristic
518C22#1798681511yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—44no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—2842no—
525C4—2842no—
526C4—5682no—
527C4#124×D7111yescharacteristic
528C4#1798656711yescharacteristic
529C4#1798663712yes—
530C2—2844no—
531C2—5682no—
532C2#2259198811yescharacteristic
533C2#2259758111yescharacteristic
534C2#2259765411yescharacteristic
535C2#2260031512yes—
536C2#2260043512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#491×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986652C2
hypercenterC2×#491D71
hypocenterC71#25892
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986296C2semidirect
3. #22593507C2semidirect
4. #22589541C2semidirect
5. #22589534C2semidirect
6. #22589264C2semidirect
7. #22589138C2semidirect
8. #22588279C2semidirect
9. #22588279C2semidirect
10. #22588166C2semidirect
11. C2×#491×C71C2semidirect
270. C2×#491D71semidirect
280. C71#25892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866522
C2×#179862962
#225935072
#225895412
#225895342
#225892642
#225891382
#225882792
#225881662
C2×#491×C712
#2589271