Finite Group Databasebeta

← #32053961

Subgroups — #32053961

Order 18176.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986652C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589542C212yesmaximal, complemented
6#22589535C212yesmaximal, complemented
7#22589137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588279C212yesmaximal, complemented
9#22588279C212yesmaximal, complemented
10#22588168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2212yes—
13#17986652—24no—
14#17986652—24no—
15C2×#14556120C2211yescharacteristic
16C2×#14556113—22no—
17C2×#14556104C2212yes—
18C2×#14556103—21no—
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D71—21no—
22#17986367—24no—
23#17986300—24no—
24C2×#14556062C2211yescharacteristic
25C2×#14556060C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2212yes—
27C2×#14556052C2212yes—
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2212yes—
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33C2×#14556039C2211yescharacteristic
34#17985939—21no—
35#17985917—21no—
36#17985890—22no—
37#17985856C2212yes—
38#17985856C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
42C2×#103×C71C2212yes—
43C2×#103×C71C2212yes—
44C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765866—24no—
46C2×#11765866—24no—
47C2×#11765866—24no—
48C2×#11765866—24no—
49C2×#11765866—42no—
50C2×#11765866—42no—
51C22×D284—22no—
52C22×D284D411yescharacteristic
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×C4×D71—22no—
55C22×C4×D71—21no—
56C22×C4×D71C2312yes—
57C22×C71⋊C8C2312yes—
58#14556120—22no—
59#14556120—22no—
60#14556113—216no—
61#14556104—24no—
62#14556104—24no—
63#14556103—28no—
64C4×D284—22no—
65C4×D284—22no—
66C4×D284—22no—
67C4×D284D414yes—
68C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×Dic71⋊C4—22no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C4⋊C4×D71—28no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
81#14556062—22no—
82#14556060—22no—
83#14556052—24no—
84#14556052—24no—
85#14556050—22no—
86#14556050—22no—
87#14556048—24no—
88(C2×D71)⋊C8—42no—
89(C2×D71)⋊C8—42no—
90#14556039—22no—
91C71⋊#95—22no—
92C71⋊#95—22no—
93C22×Q8×C71C2312yes—
94C22×C8×C71C2311yescharacteristic
95C22×C8×C71C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C71—22no—
97C4⋊Q8×C71D414yes—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
101C2×C42×C71—21no—
102C2×C42×C71C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C71—22no—
104#103×C71—42no—
105#103×C71—42no—
106#95×C71—21no—
107C23×D71—21no—
108C23×D71C2×D412yes—
109#11765866—48no—
110#11765866—48no—
111#11765866—48no—
112#11765866—48no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—28no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—42no—
118C2×D284—44no—
119C2×D284—44no—
120C2×D284C2×D412yes—
121C2×D284#4114yes—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71C2×D412yes—
126C2×C4×D71—28no—
127C2×C4×D71—24no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—44no—
135C2×C4×D71—44no—
136C2×C4×D71—44no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71C2×D412yes—
147Dic71⋊C4—28no—
148Dic71⋊C4—42no—
149Dic71⋊C4—42no—
150(C2×D71)⋊C4—28no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—44no—
154(C2×D71)⋊C4—82no—
155C2×Q8×C71—22no—
156C2×Q8×C71—22no—
157C2×Q8×C71—22no—
158C2×Q8×C71—22no—
159C2×Q8×C71—22no—
160C2×Q8×C71C2×D414yes—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2411yescharacteristic
166C2×C8×C71—21no—
167C2×C8×C71—21no—
168C2×C8×C71—22no—
169C2×C8×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—24no—
171C4⋊C4×C71—24no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C42×C71—81no—
175C42×C71C2×D412yes—
176C42×C71C2×D412yes—
177C23×C71C22×D411yescharacteristic
178C22×D71—22no—
179C22×D71—24no—
180C22×D71—22no—
181C22×D71—22no—
182C22×D71—22no—
183C22×D71—22no—
184C22×D71—22no—
185C22×D71—22no—
186C22×D71—22no—
187C22×D71—42no—
188C22×D71—41no—
189C22×D71—41no—
190Q8×C71—24no—
191Q8×C71—24no—
192Q8×C71—42no—
193Q8×C71—42no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—24no—
198C2×C4×C71—42no—
199C2×C4×C71—42no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71#12012yes—
204C2×C4×C71#12012yes—
205C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C71C2×#4112yes—
208C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
209C2×Dic71—22no—
210C2×Dic71—22no—
211C2×Dic71—22no—
212C2×Dic71—22no—
213C2×Dic71—42no—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—42no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—41no—
219D284—22no—
220D284—24no—
221D284—44no—
222D284—416no—
223D284#12414yes—
224C4×D71—48no—
225C4×D71—416no—
226C4×D71—42no—
227C4×D71—42no—
228C4×D71—42no—
229C4×D71—42no—
230C8×C71—41no—
231C8×C71—41no—
232C71⋊C8—42no—
233C22×C71C2×#12011yescharacteristic
234C22×C71#54612yes—
235C22×C71#57512yes—
236C22×C71#57711yescharacteristic
237C22×C71#57811yescharacteristic
238C2×D71—24no—
239C2×D71—42no—
240C2×D71—42no—
241C2×D71—44no—
242C2×D71—44no—
243C2×D71—42no—
244C2×D71—42no—
245C2×D71—42no—
246C2×D71—42no—
247C2×D71—42no—
248C2×D71—42no—
249C2×D71—42no—
250C4×C71—22no—
251C4×C71—22no—
252C4×C71—44no—
253C4×C71—82no—
254C4×C71C2×#12411yescharacteristic
255C4×C71#53511yescharacteristic
256C4×C71#54612yes—
257Dic71—42no—
258Dic71—42no—
259Dic71—81no—
260Dic71—81no—
261#25892—711nomaximal, Sylow
262C2×C71#243511yescharacteristic
263C2×C71#300511yescharacteristic
264C2×C71#301311yescharacteristic
265C2×C71#330712yes—
266C2×C71#331512yes—
267D71—44no—
268D71—82no—
269C2×#547—711no—
270C2×#491—711no—
271C2×#478—711no—
272#2562—711no—
273#2036—712no—
274#2035—712no—
275#1981D7111yescharacteristic, complemented
276#1955—711no—
277#1788—712no—
278#1788—712no—
279#1762—711no—
280C71#2589211yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×#41—712no—
282#547—1424no—
283#547—1424no—
284C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
285C2×#125—711no—
286C2×#123—1422no—
287C2×C22⋊Q8—712no—
288C2×#121—1421no—
289C2×C4×D4—711no—
290C2×C4×D4—711no—
291C22×C4⋊C4—1421no—
292#491—1424no—
293#478—1424no—
294C2×#107—711no—
295C2×#106—711no—
296C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
297C2×#103—712no—
298C2×#103—712no—
299C2×#103C2×D7112yes—
300C2×#103C2×D7112yes—
301C2×#102—711no—
302C2×#102—711no—
303C2×#102—712no—
304C2×C22⋊C8—712no—
305C2×C22⋊C8—712no—
306C2×#97—711no—
307#400—1421no—
308#394—1421no—
309#388—1422no—
310#380—712no—
311#380—712no—
312C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
313#340—712no—
314C2×#41—2842no—
315C2×#41—2842no—
316C2×#41—1424no—
317C2×#41—1424no—
318C2×#41—1424no—
319C2×#41—1424no—
320C22×Q8C22×D7112yes—
321C22×D4—711no—
322C22×D4—711no—
323C22×D4—1422no—
324C23×C4—712no—
325C23×C4—1422no—
326C23×C4—1421no—
327C22×C8—712no—
328C22×C8C22×D7111yescharacteristic
329C22×C8C22×D7111yescharacteristic
330C4⋊Q8—22no—
331C4⋊Q8D28414yes—
332#125—1422no—
333#125—1422no—
334#123—14216no—
335C22⋊Q8—1424no—
336C22⋊Q8—1424no—
337#121—1428no—
338C4×D4—714no—
339C4×D4—1422no—
340C4×D4—1422no—
341C4×D4—1422no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—711no—
345C2×C4⋊C4—711no—
346C2×C4⋊C4—711no—
347C2×C4⋊C4—711no—
348C2×C4⋊C4—1428no—
349C2×C4⋊C4—1421no—
350C2×C4⋊C4—1421no—
351C2×C4⋊C4—1422no—
352C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
353C2×C22⋊C4—712no—
354C2×C22⋊C4—1422no—
355C2×C22⋊C4—1422no—
356C2×C22⋊C4—1422no—
357C2×C22⋊C4—1421no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42C22×D7111yescharacteristic
360#107—1422no—
361#106—1422no—
362C4⋊C8—22no—
363#103—42no—
364#103—42no—
365#103—1424no—
366#103—1424no—
367#102—1424no—
368#102—1422no—
369#102—1422no—
370C22⋊C8—2842no—
371C22⋊C8—2842no—
372#97—1422no—
373#95—21no—
374#95—1422no—
375#95—1422no—
376C24—712no—
377C24—1421no—
378#41—2848no—
379#41—2848no—
380#41—2848no—
381#41—2848no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8C2×D28414yes—
388C2×D4—2842no—
389C2×D4—2844no—
390C2×D4—2844no—
391C2×D4—712no—
392C2×D4—714no—
393C2×D4—1428no—
394C2×D4—1421no—
395C2×D4—1422no—
396C2×D4—1422no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—2844no—
400C22×C4—2844no—
401C22×C4—2844no—
402C22×C4—712no—
403C22×C4—1428no—
404C22×C4—1421no—
405C22×C4—1421no—
406C22×C4—1421no—
407C22×C4—1422no—
408C22×C4—1422no—
409C22×C4—1422no—
410C22×C4—1422no—
411C22×C4—1422no—
412C22×C4—1422no—
413C22×C4—1424no—
414C22×C4D4×D7111yescharacteristic
415C22×C4D4×D7111yescharacteristic
416C22×C4C23×D7111yescharacteristic
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1422no—
422C2×C8—1422no—
423C2×C8—1422no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—2842no—
429C4⋊C4—2842no—
430C4⋊C4—712no—
431C4⋊C4—1428no—
432C4⋊C4—1421no—
433C4⋊C4—1421no—
434C4⋊C4—1421no—
435C4⋊C4—1421no—
436C4⋊C4—1421no—
437C4⋊C4—1422no—
438C22⋊C4—2844no—
439C22⋊C4—5682no—
440C22⋊C4—1428no—
441C22⋊C4—1424no—
442C22⋊C4—1424no—
443C42—81no—
444C42D4×D7112yes—
445C42C2×D28412yes—
446C23—2842no—
447C23—2841no—
448C23—2841no—
449C23—1422no—
450C23—1422no—
451C23—1422no—
452C23—1422no—
453C23—1422no—
454C23—1422no—
455C23—1422no—
456C23—1424no—
457C23—1422no—
458C23C2×D4×D7111yescharacteristic
459Q8—24no—
460Q8—24no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463D4—2844no—
464D4—28416no—
465D4—714no—
466D4—1422no—
467D4—1424no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—2848no—
478C2×C4—28416no—
479C2×C4—2842no—
480C2×C4—2842no—
481C2×C4—2842no—
482C2×C4—2842no—
483C2×C4—2842no—
484C2×C4—2841no—
485C2×C4—2841no—
486C2×C4—2842no—
487C2×C4—2841no—
488C2×C4—2841no—
489C2×C4—1422no—
490C2×C4—1422no—
491C2×C4—1422no—
492C2×C4—1422no—
493C2×C4#1455609812yes—
494C2×C4#1455609812yes—
495C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
496C2×C4C22×D28411yescharacteristic
497C2×C4#41×D7112yes—
498C2×C4#1455617312yes—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—2842no—
502C22—2842no—
503C22—2844no—
504C22—2842no—
505C22—2844no—
506C22—2842no—
507C22—2842no—
508C22—2842no—
509C22—2842no—
510C22—2842no—
511C22—2842no—
512C22—2842no—
513C22—1424no—
514C22C2×#1455609811yescharacteristic
515C22#1798664612yes—
516C22#1798679812yes—
517C22#1798680511yescharacteristic
518C22#1798681211yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—44no—
522C4—82no—
523C4—2842no—
524C4—2842no—
525C4—5681no—
526C4—5681no—
527C4#124×D7111yescharacteristic
528C4#1798656211yescharacteristic
529C4#1798664412yes—
530C2—2844no—
531C2—5682no—
532C2#2259199011yescharacteristic
533C2#2259758611yescharacteristic
534C2#2259766011yescharacteristic
535C2#2260032312yes—
536C2#2260044312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1981C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986652C2
hypercenter#1981D71
hypocenterC71#25892
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986367C2semidirect
3. C2×#17986300C2semidirect
4. #22593501C2semidirect
5. #22589542C2semidirect
6. #22589535C2semidirect
7. #22589137C2semidirect
8. #22588279C2semidirect
9. #22588279C2semidirect
10. #22588168C2semidirect
11. C71×#1981C2semidirect
275. #1981D71semidirect
280. C71#25892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866522
C2×#179863672
C2×#179863002
#225935012
#225895422
#225895352
#225891372
#225882792
#225881682
C71×#19812
#2589271