Finite Group Databasebeta

← #32053980

Subgroups — #32053980

Order 18176.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986662C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593505C211yesmaximal, characteristic
5#22589545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589136C211yesmaximal, characteristic
10#22588276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588273C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588273C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2036C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic142C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18#17986662—24no—
19#17986662—24no—
20C2×#14556127—21no—
21C2×#14556126C2211yescharacteristic
22C2×#14556119C2211yescharacteristic
23C2×#14556108C2211yescharacteristic
24C2×#14556106—21no—
25C2×#14556105—21no—
26C2×#14556093C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
28C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
29#17986366—24no—
30#17986305—24no—
31C2×#14556059C2211yescharacteristic
32C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#14556053C2211yescharacteristic
34C2×#14556053C2211yescharacteristic
35C2×#14556053C2211yescharacteristic
36C2×#14556053C2211yescharacteristic
37C2×#14556052C2211yescharacteristic
38C2×#14556052C2211yescharacteristic
39C2×#14556051C2211yescharacteristic
40C2×#14556051C2211yescharacteristic
41C2×#14556051C2211yescharacteristic
42C2×#14556051C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×#14556038C2211yescharacteristic
47#17985941—21no—
48#17985915—21no—
49#17985888—21no—
50#17985887—21no—
51#17985859C2211yescharacteristic
52#17985856C2211yescharacteristic
53#17985856C2211yescharacteristic
54C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
55#17985761C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#107×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
61#380×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—22no—
64C22×Dic142—22no—
65C22×Dic142—21no—
66C22×Dic142—22no—
67C22×Dic142—22no—
68C22×Dic142—21no—
69C22×Dic142—41no—
70C22×Dic142—41no—
71C22×Dic142C2311yescharacteristic
72C22×Dic142C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D71—22no—
74C2×Q8×D71—22no—
75C2×Q8×D71—22no—
76C2×Q8×D71—22no—
77C2×Q8×D71—41no—
78C2×Q8×D71—41no—
79C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
80C23×Dic71—21no—
81C22×C4×D71—21no—
82C22×C4×D71C2311yescharacteristic
83C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
84C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
85#14556127—28no—
86#14556126—22no—
87#14556126D414yes—
88#14556119—22no—
89#14556119—22no—
90#14556108—22no—
91#14556108—22no—
92#14556106—28no—
93#14556105—28no—
94#14556093—22no—
95#14556093D414yes—
96C4×C22⋊D71—22no—
97C4×C22⋊D71—22no—
98(C22⋊D71)⋊C4—28no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic71—21no—
109C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic71—21no—
115C2×C4×Dic71—21no—
116C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
117#14556059—22no—
118Dic71⋊C8—22no—
119#14556053—22no—
120#14556053—22no—
121#14556053—22no—
122#14556053—41no—
123#14556052—22no—
124#14556052—41no—
125#14556051—22no—
126#14556051—22no—
127#14556051—22no—
128#14556051—41no—
129C22⋊(C71⋊C8)—41no—
130(C2×D71)⋊C8—41no—
131(C2×D71)⋊C8—41no—
132#14556038—22no—
133C71⋊#95—21no—
134C71⋊#95—21no—
135C71⋊#95—21no—
136C71⋊#95—21no—
137C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
138C23×C4×C71C2311yescharacteristic
139C22×C8×C71C2311yescharacteristic
140C22×C8×C71C2311yescharacteristic
141C22⋊Q8×C71—22no—
142C22⋊Q8×C71—22no—
143C2×C4⋊C4×C71—21no—
144C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C71—21no—
148C2×C22⋊C4×C71—21no—
149#107×C71—22no—
150#103×C71—22no—
151#103×C71—41no—
152C22⋊C8×C71—41no—
153#95×C71—21no—
154C23×D71C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—24no—
163C2×Dic142—24no—
164C2×Dic142—21no—
165C2×Dic142—44no—
166C2×Dic142—44no—
167C2×Dic142—44no—
168C2×Dic142—42no—
169C2×Dic142—42no—
170C2×Dic142—42no—
171C2×Dic142—42no—
172C2×Dic142—44no—
173C2×Dic142C2×D412yes—
174C2×Dic142C2×D412yes—
175C2×Dic142#4112yes—
176C2×Dic142#4112yes—
177Q8×D71—44no—
178Q8×D71—44no—
179Q8×D71—44no—
180Q8×D71—44no—
181C2×C22⋊D71—22no—
182C2×C22⋊D71—22no—
183C2×C22⋊D71—22no—
184C22×Dic71—21no—
185C22×Dic71—24no—
186C22×Dic71—21no—
187C22×Dic71—21no—
188C22×Dic71—21no—
189C22×Dic71—42no—
190C22×Dic71—42no—
191C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D71—24no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—42no—
202C2×C4×D71—42no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C4⋊Dic71—24no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—42no—
215Dic71⋊C4—24no—
216Dic71⋊C4—24no—
217Dic71⋊C4—24no—
218Dic71⋊C4—22no—
219Dic71⋊C4—42no—
220C22⋊Dic71—22no—
221C22⋊Dic71—42no—
222(C2×D71)⋊C4—24no—
223(C2×D71)⋊C4—22no—
224(C2×D71)⋊C4—42no—
225(C2×D71)⋊C4—81no—
226C4×Dic71—24no—
227C4×Dic71—81no—
228C4×Dic71C2×D412yes—
229C4×Dic71C2×D412yes—
230C24×C71C2×D411yescharacteristic
231C2×Q8×C71—21no—
232C2×Q8×C71—21no—
233C2×Q8×C71—21no—
234C2×Q8×C71—21no—
235C2×Q8×C71—21no—
236C2×Q8×C71C2×D412yes—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71—21no—
246C22×C4×C71—21no—
247C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C71C2411yescharacteristic
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—24no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71C2×D412yes—
262C22⋊C4×C71—24no—
263C22⋊C4×C71—81no—
264C23×C71—21no—
265C23×C71—21no—
266C23×C71—21no—
267C23×C71—21no—
268C23×C71—21no—
269C23×C71—21no—
270C23×C71#13712yes—
271C23×C71C22×D411yescharacteristic
272C22×D71—21no—
273C22×D71—21no—
274C22×D71—21no—
275C22×D71—21no—
276C22×D71—21no—
277C22×D71—21no—
278C22×D71#13712yes—
279Q8×C71—22no—
280Q8×C71—22no—
281Q8×C71—41no—
282Q8×C71—41no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71—41no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22⋊D71—28no—
309C2×Dic71—22no—
310C2×Dic71—22no—
311C2×Dic71—22no—
312C2×Dic71—21no—
313C2×Dic71—21no—
314C2×Dic71—21no—
315C2×Dic71—21no—
316C2×Dic71—22no—
317C2×Dic71—21no—
318C2×Dic71—21no—
319C2×Dic71—21no—
320C2×Dic71—48no—
321C2×Dic71—41no—
322C2×Dic71—41no—
323C2×Dic71—41no—
324C2×Dic71—41no—
325C2×Dic71—41no—
326C2×Dic71—41no—
327C2×Dic71—41no—
328C2×Dic71—41no—
329C2×Dic71#12012yes—
330C2×Dic71#12012yes—
331C4×D71—48no—
332C4×D71—41no—
333C4×D71—41no—
334C4×D71—41no—
335C4×D71—41no—
336Dic142—22no—
337Dic142—22no—
338Dic142—22no—
339Dic142—22no—
340Dic142—22no—
341Dic142—48no—
342Dic142—48no—
343Dic142—41no—
344Dic142—41no—
345Dic142#12414yes—
346C8×C71—41no—
347C8×C71—41no—
348C71⋊C8—41no—
349C71⋊C8—41no—
350C22×C71—22no—
351C22×C71—22no—
352C22×C71—22no—
353C22×C71—41no—
354C22×C71—41no—
355C22×C71—41no—
356C22×C71—41no—
357C22×C71C2×#12011yescharacteristic
358C22×C71#54611yescharacteristic
359C22×C71#54611yescharacteristic
360C22×C71C2×#13711yescharacteristic
361C22×C71C2×#13711yescharacteristic
362C22×C71#57711yescharacteristic
363C22×C71#57811yescharacteristic
364C2×D71—22no—
365C2×D71—22no—
366C2×D71—22no—
367C2×D71—41no—
368C2×D71—41no—
369C2×D71—41no—
370C2×D71—41no—
371C4×C71—41no—
372C4×C71—42no—
373C4×C71—42no—
374C4×C71—81no—
375C4×C71—81no—
376C4×C71C2×#12411yescharacteristic
377C4×C71#53511yescharacteristic
378C4×C71#54611yescharacteristic
379C4×C71#54611yescharacteristic
380Dic71—24no—
381Dic71—22no—
382Dic71—22no—
383Dic71—42no—
384Dic71—41no—
385Dic71—81no—
386Dic71—81no—
387#25894—711nomaximal, Sylow
388C2×C71—42no—
389C2×C71#243511yescharacteristic
390C2×C71#300411yescharacteristic
391C2×C71#301311yescharacteristic
392C2×C71#331211yescharacteristic
393C2×C71#331211yescharacteristic
394C2×C71#332011yescharacteristic
395C2×C71#332011yescharacteristic
396D71—42no—
397C2×D4×Q8—711no—
398C2×#491—711no—
399C2×#479—711no—
400#2562—711no—
401#2036—711no—
402#2036D7111yescharacteristic, complemented
403#2035—711no—
404#2035—711no—
405#1981—711no—
406#1955—711no—
407#1787—711no—
408#1787—711no—
409#1787—711no—
410#1787—711no—
411#1763—711no—
412C71#2589411yescharacteristic, complemented, Sylow
413C23×Q8—711no—
414C23×Q8—711no—
415D4×Q8—1424no—
416D4×Q8—1424no—
417C2×C4⋊Q8—711no—
418C2×C4⋊Q8—1421no—
419C2×#125—711no—
420C2×C22⋊Q8—711no—
421C2×C22⋊Q8—1421no—
422C2×C22⋊Q8—1421no—
423C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
424C2×C4×Q8—711no—
425C2×C4×D4—711no—
426C2×C4×D4—1421no—
427#491—1424no—
428#479—1424no—
429C2×#107C2×D7111yescharacteristic
430C2×#106—711no—
431C2×C4⋊C8—711no—
432C2×#103—711no—
433C2×#103—711no—
434C2×#103—711no—
435C2×#103—711no—
436C2×#103—711no—
437C2×#103—711no—
438C2×#103—711no—
439C2×#103—711no—
440C2×#103—711no—
441C2×#103—711no—
442C2×#103C2×D7111yescharacteristic
443C2×#103C2×D7111yescharacteristic
444C2×C22⋊C8—711no—
445C2×C22⋊C8—711no—
446C2×C22⋊C8—711no—
447C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
448C2×#97—711no—
449#400—1421no—
450#394—1421no—
451#388—1421no—
452#388—1421no—
453#380—711no—
454#380—711no—
455#380—711no—
456#380C2×D7111yescharacteristic
457C4×C4⋊C4—711no—
458#340—711no—
459#340C2×D7111yescharacteristic
460C22×Q8—2841no—
461C22×Q8—2841no—
462C22×Q8—2841no—
463C22×Q8—2841no—
464C22×Q8—711no—
465C22×Q8—711no—
466C22×Q8—1422no—
467C22×Q8—1422no—
468C22×Q8—1421no—
469C22×Q8—1422no—
470C22×Q8—1422no—
471C22×Q8—1422no—
472C22×Q8—1422no—
473C22×Q8—1422no—
474C22×Q8—1422no—
475C22×Q8—1421no—
476C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
477C22×D4—711no—
478C23×C4—711no—
479C23×C4—1421no—
480C23×C4—1421no—
481C23×C4C22×D7111yescharacteristic
482C22×C8—711no—
483C22×C8—711no—
484C22×C8C22×D7111yescharacteristic
485C22×C8C22×D7111yescharacteristic
486C4⋊Q8—714no—
487C4⋊Q8—1422no—
488C4⋊Q8—1428no—
489#125—1422no—
490#125—1422no—
491C22⋊Q8—22no—
492C22⋊Q8—22no—
493C22⋊Q8—1428no—
494C22⋊Q8—1422no—
495C22⋊Q8—1428no—
496C22⋊Q8—1422no—
497C4×Q8—714no—
498C4×Q8—1422no—
499C4×D4—1422no—
500C4×D4—1422no—
501C4×D4—1428no—
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—711no—
504C2×C4⋊C4—711no—
505C2×C4⋊C4—711no—
506C2×C4⋊C4—1421no—
507C2×C4⋊C4—1421no—
508C2×C4⋊C4—1421no—
509C2×C4⋊C4—1421no—
510C2×C4⋊C4—1421no—
511C2×C4⋊C4—1421no—
512C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
513C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
514C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—711no—
518C2×C22⋊C4—711no—
519C2×C22⋊C4—1421no—
520C2×C22⋊C4—1421no—
521C2×C22⋊C4—1421no—
522C2×C22⋊C4—1421no—
523C2×C42—711no—
524C2×C42—1421no—
525C2×C42—1421no—
526#107—22no—
527#106—1422no—
528C4⋊C8—1422no—
529#103—22no—
530#103—41no—
531#103—2841no—
532#103—2841no—
533#103—2841no—
534#103—1422no—
535#103—1422no—
536#103—1422no—
537#103—1422no—
538#103—1422no—
539#103—1422no—
540#103—1422no—
541C22⋊C8—41no—
542C22⋊C8—2841no—
543C22⋊C8—2841no—
544C22⋊C8—2841no—
545#97—1422no—
546#95—21no—
547#95—1421no—
548#95—1421no—
549#95—1421no—
550#95—1421no—
551C24—711no—
552C24D4×D7111yescharacteristic
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—2842no—
559C2×Q8—2842no—
560C2×Q8—2844no—
561C2×Q8—2844no—
562C2×Q8—2844no—
563C2×Q8—2844no—
564C2×Q8—2842no—
565C2×Q8—2842no—
566C2×Q8—2844no—
567C2×Q8—2844no—
568C2×Q8—2844no—
569C2×Q8—2844no—
570C2×Q8—712no—
571C2×Q8—712no—
572C2×Q8—712no—
573C2×Q8—712no—
574C2×Q8—1424no—
575C2×Q8—1424no—
576C2×Q8—1421no—
577C2×Q8—1421no—
578C2×Q8—1421no—
579C2×Q8—1421no—
580C2×Q8—1421no—
581C2×Q8—1421no—
582C2×Q8—1421no—
583C2×Q8—1421no—
584C2×Q8D4×D7112yes—
585C2×D4—1422no—
586C2×D4—1422no—
587C2×D4—1422no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—2842no—
599C22×C4—2842no—
600C22×C4—2842no—
601C22×C4—2842no—
602C22×C4—711no—
603C22×C4—711no—
604C22×C4—711no—
605C22×C4—1424no—
606C22×C4—1421no—
607C22×C4—1421no—
608C22×C4—1424no—
609C22×C4—1421no—
610C22×C4—1421no—
611C22×C4—1421no—
612C22×C4—1421no—
613C22×C4—1421no—
614C22×C4—1421no—
615C22×C4—1421no—
616C22×C4—1421no—
617C22×C4D4×D7111yescharacteristic
618C22×C4C23×D7111yescharacteristic
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—1421no—
626C2×C8—1421no—
627C2×C8—1421no—
628C2×C8—1421no—
629C2×C8—1421no—
630C2×C8—1421no—
631C4⋊C4—24no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—2842no—
638C4⋊C4—2842no—
639C4⋊C4—1422no—
640C4⋊C4—1424no—
641C4⋊C4—1424no—
642C4⋊C4—1424no—
643C4⋊C4—1424no—
644C4⋊C4—1421no—
645C4⋊C4—1421no—
646C4⋊C4—1421no—
647C4⋊C4—1421no—
648C4⋊C4D4×D7112yes—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—81no—
651C22⋊C4—2842no—
652C22⋊C4—2842no—
653C22⋊C4—5681no—
654C22⋊C4—1422no—
655C22⋊C4—1424no—
656C22⋊C4—1422no—
657C42—5681no—
658C42—712no—
659C42—712no—
660C42—1424no—
661C23—21no—
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—712no—
668C23—1421no—
669C23—1421no—
670C23—1421no—
671C23—1421no—
672C23—1421no—
673C23—1421no—
674C23#1455616012yes—
675C23C2×D4×D7111yescharacteristic
676Q8—22no—
677Q8—22no—
678Q8—41no—
679Q8—41no—
680Q8—2848no—
681Q8—2848no—
682Q8—2841no—
683Q8—2841no—
684Q8—714no—
685Q8—1422no—
686Q8—1422no—
687Q8—1422no—
688Q8—1422no—
689Q8—1422no—
690D4—1428no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—2848no—
711C2×C4—2841no—
712C2×C4—2841no—
713C2×C4—2848no—
714C2×C4—2841no—
715C2×C4—2841no—
716C2×C4—2841no—
717C2×C4—2841no—
718C2×C4—2841no—
719C2×C4—2841no—
720C2×C4—2841no—
721C2×C4—2841no—
722C2×C4—2841no—
723C2×C4—2841no—
724C2×C4—712no—
725C2×C4—712no—
726C2×C4—1421no—
727C2×C4—1421no—
728C2×C4—1421no—
729C2×C4—1422no—
730C2×C4—1422no—
731C2×C4—1422no—
732C2×C4—1422no—
733C2×C4—1421no—
734C2×C4—1421no—
735C2×C4—1421no—
736C2×C4—1421no—
737C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
739C2×C4#41×D7111yescharacteristic
740C2×C4#41×D7111yescharacteristic
741C2×C4#1455617311yescharacteristic
742C2×C4#1455617411yescharacteristic
743C8—41no—
744C8—41no—
745C8—2841no—
746C8—2841no—
747C22—22no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—2841no—
755C22—2841no—
756C22—2841no—
757C22—2841no—
758C22—1422no—
759C22—1422no—
760C22—1422no—
761C22#120×D7111yescharacteristic
762C22#1798663811yescharacteristic
763C22#1798664111yescharacteristic
764C22#137×D7111yescharacteristic
765C22C2×#1455616011yescharacteristic
766C22#1798680911yescharacteristic
767C22#1798681311yescharacteristic
768C4—42no—
769C4—41no—
770C4—42no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—2842no—
774C4—2841no—
775C4—5681no—
776C4—5681no—
777C4—1422no—
778C4—1422no—
779C4—1424no—
780C4#124×D7111yescharacteristic
781C4#1798656511yescharacteristic
782C4#1798663811yescharacteristic
783C4#1798664111yescharacteristic
784C2—42no—
785C2—2842no—
786C2#2259198611yescharacteristic
787C2#2259757511yescharacteristic
788C2#2259765311yescharacteristic
789C2#2260039411yescharacteristic
790C2#2260039711yescharacteristic
791C2#2260050611yescharacteristic
792C2#2260050911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2036C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D71D4
hypercenter#2036D71
hypocenterC71#25894
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986366C2semidirect
3. C2×#17986305C2semidirect
5. #22589545C2semidirect
6. #22589539C2semidirect
7. #22589533C2semidirect
8. #22589261C2semidirect
10. #22588276C2semidirect
11. #22588274C2semidirect
12. #22588273C2semidirect
13. #22588273C2semidirect
14. #22588169C2semidirect
15. C71×#2036C2semidirect
402. #2036D71semidirect
412. C71#25894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866622
C2×#179863662
C2×#179863052
#225935052
#225895452
#225895392
#225895332
#225892612
#225891362
#225882762
#225882742
#225882732
#225881692
C71×#20362
#2589471