Finite Group Databasebeta

← #32053993

Subgroups — #32053993

Order 18176.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986657C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589535C212yesmaximal, complemented
6#22589528C212yesmaximal, complemented
7#22589137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588277C212yesmaximal, complemented
9#22588273C212yesmaximal, complemented
10#22588173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
14#17986657—24no—
15#17986657—24no—
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556114—21no—
18C2×#14556105—21no—
19C2×#14556104C2211yescharacteristic
20C2×#14556101—21no—
21C2×#14556099C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
25#17986358—24no—
26#17986285—24no—
27C2×#14556060C2212yes—
28C2×#14556053C2212yes—
29C2×#14556052C2212yes—
30C2×#14556051C2212yes—
31C2×#14556049C2212yes—
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
34C2×#14556039C2211yescharacteristic
35#17985912—21no—
36#17985912—21no—
37#17985901—21no—
38#17985865—21no—
39#17985856C2212yes—
40#17985856C2212yes—
41#17985761C2212yes—
42C2×#124×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44C2×#103×C71C2212yes—
45C2×#102×C71C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765864—22no—
48C2×#11765864—24no—
49C2×#11765864—22no—
50C2×#11765864—42no—
51C22×Dic142—21no—
52C22×Dic142—21no—
53C22×Dic142C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D71—22no—
55C2×Q8×D71—24no—
56C2×Q8×D71—22no—
57C2×Q8×D71—42no—
58C22×D284D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D71—21no—
60C22×C22⋊D71—21no—
61C23×Dic71—21no—
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C22×C4×D71C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2312yes—
66#14556128—22no—
67#14556128—22no—
68#14556114—28no—
69#14556105—28no—
70#14556104—22no—
71#14556104—22no—
72#14556101—28no—
73#14556099—22no—
74#14556099—22no—
75C4×Dic142—22no—
76C4×Dic142D414yes—
77C4×D284—22no—
78C4×D284—22no—
79(C22⋊D71)⋊C4—28no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2312yes—
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71—21no—
93#14556060—24no—
94#14556053—24no—
95#14556052—24no—
96#14556051—24no—
97#14556049—24no—
98(C2×D71)⋊C8—42no—
99(C2×D71)⋊C8—42no—
100#14556039—22no—
101C71⋊#95—22no—
102C71⋊#95—22no—
103C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71C2312yes—
106#124×C71—22no—
107#124×C71D414yes—
108C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C42×C71—21no—
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C71—22no—
114#103×C71—42no—
115#102×C71—42no—
116#95×C71—21no—
117C23×D71C2×D411yescharacteristic
118C23×D71C2×D411yescharacteristic
119#11765864—48no—
120#11765864—44no—
121#11765864—44no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—24no—
125C2×Dic142—44no—
126C2×Dic142—42no—
127C2×Dic142—82no—
128C2×Dic142C2×D412yes—
129C2×Dic142#4114yes—
130Q8×D71—48no—
131Q8×D71—44no—
132Q8×D71—44no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—41no—
136C2×C22⋊D71—24no—
137C2×C22⋊D71—24no—
138C2×C22⋊D71—44no—
139C2×C22⋊D71—42no—
140C2×C22⋊D71—42no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—24no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71—44no—
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D71—24no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—44no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—42no—
166C4⋊Dic71C2×D412yes—
167Dic71⋊C4—24no—
168Dic71⋊C4—24no—
169C22⋊Dic71—24no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—82no—
174(C2×D71)⋊C4—82no—
175C4×Dic71—24no—
176C24×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—22no—
179C2×Q8×C71—22no—
180C2×Q8×C71C2×D412yes—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71C2×D412yes—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190C2×C8×C71—22no—
191C2×C8×C71—22no—
192C2×C8×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—24no—
196C22⋊C4×C71—24no—
197C42×C71—42no—
198C42×C71C2×D412yes—
199C42×C71C2×D412yes—
200C23×C71—22no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71C22×D411yescharacteristic
206C22×D71—21no—
207C22×D71—22no—
208C22×D71—21no—
209C22×D71—22no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71#13712yes—
216Q8×C71—24no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219D4×C71—24no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71#12012yes—
231C2×C4×C71#12012yes—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4112yes—
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D71—48no—
237C22⋊D71—48no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—24no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—48no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251D284—44no—
252C4×D71—48no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—42no—
258C4×D71—42no—
259Dic142—22no—
260Dic142—24no—
261Dic142—48no—
262Dic142—84no—
263Dic142#12414yes—
264C8×C71—42no—
265C71⋊C8—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—82no—
270C22×C71—82no—
271C22×C71C2×#12011yescharacteristic
272C22×C71#54612yes—
273C22×C71C2×#13711yescharacteristic
274C22×C71#57511yescharacteristic
275C22×C71#57712yes—
276C2×D71—22no—
277C2×D71—24no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C4×C71—22no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71—82no—
290C4×C71C2×#12411yescharacteristic
291C4×C71#53511yescharacteristic
292C4×C71#54612yes—
293Dic71—24no—
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296Dic71—42no—
297Dic71—82no—
298#25895—711nomaximal, Sylow
299C2×C71—82no—
300C2×C71#243511yescharacteristic
301C2×C71#300711yescharacteristic
302C2×C71#301011yescharacteristic
303C2×C71#331612yes—
304C2×C71#332112yes—
305D71—42no—
306D71—81no—
307C2×#548—711no—
308C2×#489—711no—
309C2×#475—711no—
310#2563—711no—
311#2035—712no—
312#2034—712no—
313#1983D7111yescharacteristic, complemented
314#1955—711no—
315#1788—712no—
316#1787—712no—
317#1763—711no—
318C71#2589511yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×#41—711no—
320C23×Q8—711no—
321#548—1424no—
322#548—1424no—
323C2×C4⋊Q8—711no—
324C2×#124—1421no—
325C2×#124C2×D7111yescharacteristic
326C2×C22⋊Q8—711no—
327C2×C22⋊Q8—1421no—
328C2×#121—711no—
329C2×#121—1421no—
330C2×C4×Q8—711no—
331C2×C4×D4—711no—
332C2×C4×D4—1421no—
333#489—1424no—
334#475—1424no—
335C2×#106—712no—
336C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
337C2×#103—712no—
338C2×#103—712no—
339C2×#103—712no—
340C2×#103C2×D7112yes—
341C2×#102—712no—
342C2×#102C2×D7112yes—
343C2×C22⋊C8—712no—
344C2×C22⋊C8—712no—
345C2×#97—711no—
346#393—1421no—
347#393—1421no—
348#390—1421no—
349#382—1421no—
350#380—712no—
351#380—712no—
352C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
353#340—712no—
354C2×#41—2842no—
355C2×#41—1424no—
356C2×#41—1422no—
357C2×#41—1422no—
358C22×Q8—2842no—
359C22×Q8—711no—
360C22×Q8—1421no—
361C22×Q8—1424no—
362C22×Q8—1422no—
363C22×Q8—1422no—
364C22×Q8—1421no—
365C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
366C22×D4—711no—
367C22×D4—1421no—
368C22×D4—1421no—
369C22×D4C22×D7111yescharacteristic
370C23×C4—711no—
371C23×C4—711no—
372C23×C4—1421no—
373C23×C4—1421no—
374C22×C8—712no—
375C22×C8C22×D7112yes—
376C4⋊Q8—1422no—
377C4⋊Q8—1422no—
378#124—22no—
379#124—1428no—
380#124D28414yes—
381C22⋊Q8—1428no—
382C22⋊Q8—1422no—
383C22⋊Q8—1422no—
384#121—1428no—
385#121—1422no—
386#121—1422no—
387C4×Q8—714no—
388C4×Q8—1422no—
389C4×D4—1428no—
390C4×D4—1422no—
391C4×D4—1422no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—712no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—711no—
402C2×C22⋊C4—711no—
403C2×C22⋊C4—1422no—
404C2×C22⋊C4—1422no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—1421no—
409C2×C42C22×D7111yescharacteristic
410#106—1424no—
411C4⋊C8—22no—
412#103—42no—
413#103—1424no—
414#103—1424no—
415#103—1424no—
416#102—42no—
417#102—1424no—
418C22⋊C8—2842no—
419C22⋊C8—2842no—
420#97—1422no—
421#95—21no—
422#95—1422no—
423#95—1422no—
424C24—21no—
425C24—711no—
426C24—711no—
427#41—2848no—
428#41—2844no—
429#41—2844no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—2844no—
434C2×Q8—2848no—
435C2×Q8—2844no—
436C2×Q8—2844no—
437C2×Q8—2842no—
438C2×Q8—5682no—
439C2×Q8—712no—
440C2×Q8—714no—
441C2×Q8—1424no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8—1422no—
444C2×Q8C2×D28412yes—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—2841no—
449C2×D4—2842no—
450C2×D4—2842no—
451C2×D4—2844no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4—1424no—
454C2×D4—1424no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4C2×D28412yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—2844no—
460C22×C4—2844no—
461C22×C4—711no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—1424no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1424no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4C23×D7111yescharacteristic
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—1422no—
483C2×C8—1422no—
484C2×C8—1422no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—2842no—
488C4⋊C4—712no—
489C4⋊C4—1424no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1424no—
494C4⋊C4—1422no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—5682no—
498C22⋊C4—5682no—
499C22⋊C4—1424no—
500C22⋊C4—1424no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1422no—
503C42—42no—
504C42—1424no—
505C42D4×D7112yes—
506C42C2×D28412yes—
507C23—22no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—712no—
513C23—1422no—
514C23—1421no—
515C23—1421no—
516C23—1421no—
517C23—1422no—
518C23—1422no—
519C23—1421no—
520C23—1421no—
521C23—1422no—
522C23C2×D4×D7111yescharacteristic
523Q8—24no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—2848no—
527Q8—5684no—
528Q8—714no—
529Q8—1422no—
530Q8—1424no—
531D4—24no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—2844no—
535D4—2848no—
536D4—2848no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—2848no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2848no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1424no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4#1455609812yes—
566C2×C4#1455609812yes—
567C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C22×D28411yescharacteristic
569C2×C4#41×D7112yes—
570C2×C4#1455617312yes—
571C8—42no—
572C8—2842no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—2842no—
579C22—2841no—
580C22—2841no—
581C22—2842no—
582C22—2842no—
583C22—2841no—
584C22—2841no—
585C22—2841no—
586C22—1424no—
587C22—1422no—
588C22C2×#1455609811yescharacteristic
589C22#1798664612yes—
590C22#137×D7111yescharacteristic
591C22#1798679511yescharacteristic
592C22#1798680612yes—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—42no—
596C4—82no—
597C4—2842no—
598C4—2841no—
599C4—2841no—
600C4—5682no—
601C4—1424no—
602C4#124×D7111yescharacteristic
603C4#1798656211yescharacteristic
604C4#1798664412yes—
605C2—82no—
606C2—2842no—
607C2—5681no—
608C2#2259199011yescharacteristic
609C2#2259760111yescharacteristic
610C2#2259762911yescharacteristic
611C2#2260045812yes—
612C2#2260053312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1983C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986657C2
hypercenter#1983D71
hypocenterC71#25895
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986358C2semidirect
3. C2×#17986285C2semidirect
4. #22593509C2semidirect
5. #22589535C2semidirect
6. #22589528C2semidirect
7. #22589137C2semidirect
8. #22588277C2semidirect
9. #22588273C2semidirect
10. #22588173C2semidirect
11. C71×#1983C2semidirect
313. #1983D71semidirect
318. C71#25895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866572
C2×#179863582
C2×#179862852
#225935092
#225895352
#225895282
#225891372
#225882772
#225882732
#225881732
C71×#19832
#2589571