Finite Group Databasebeta

← #32054002

Subgroups — #32054002

Order 18176.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986657C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589541C212yesmaximal, complemented
5#22589520C212yesmaximal, complemented
6#22589273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588277C212yesmaximal, complemented
9#22588273C212yesmaximal, complemented
10#22588171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#489×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
14#17986657—24no—
15#17986657—24no—
16C2×#14556117—21no—
17C2×#14556114—21no—
18C2×#14556105—21no—
19C2×#14556104C2211yescharacteristic
20C2×#14556101—21no—
21C2×#14556099C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
25#17986291—24no—
26C2×#14556061C2212yes—
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2212yes—
29C2×#14556052C2212yes—
30C2×#14556051C2212yes—
31C2×#14556049C2212yes—
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
34#17985925—21no—
35#17985925—21no—
36#17985906—21no—
37#17985856C2212yes—
38#17985856C2212yes—
39C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
40#17985762C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×#124×C71C2211yescharacteristic
43#489×C71—24no—
44C2×#103×C71C2212yes—
45C2×#102×C71C2212yes—
46C2×#97×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765864—22no—
48C2×#11765864—24no—
49C2×#11765864—22no—
50C2×#11765864—42no—
51C22×Dic142—21no—
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D71—22no—
54C2×Q8×D71—24no—
55C2×Q8×D71—22no—
56C2×Q8×D71—42no—
57C22×D284D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D71—21no—
59C22×C22⋊D71—21no—
60C23×Dic71—21no—
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2312yes—
65#14556117—44no—
66#14556114—28no—
67#14556105—28no—
68#14556104—22no—
69#14556104—22no—
70#14556101—28no—
71#14556099—22no—
72#14556099—22no—
73C4×Dic142—22no—
74C4×Dic142D414yes—
75C4×D284—22no—
76C4×D284—22no—
77(C22⋊D71)⋊C4—28no—
78C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2312yes—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91#14556061—24no—
92C4⋊(C71⋊C8)—22no—
93#14556053—24no—
94#14556052—42no—
95#14556051—24no—
96#14556049—42no—
97(C2×D71)⋊C8—42no—
98(C2×D71)⋊C8—42no—
99C71⋊#95—22no—
100C71⋊#95—22no—
101C71⋊#95—21no—
102C22×Q8×C71—21no—
103C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71C2312yes—
106C4⋊Q8×C71—22no—
107C4⋊Q8×C71—22no—
108#124×C71—22no—
109#124×C71D414yes—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#103×C71—24no—
116#102×C71—24no—
117#97×C71—22no—
118C23×D71C2×D411yescharacteristic
119C23×D71C2×D411yescharacteristic
120#11765864—48no—
121#11765864—44no—
122#11765864—44no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—24no—
126C2×Dic142—44no—
127C2×Dic142C2×D412yes—
128C2×Dic142#4114yes—
129Q8×D71—48no—
130Q8×D71—44no—
131Q8×D71—44no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—41no—
135C2×C22⋊D71—24no—
136C2×C22⋊D71—24no—
137C2×C22⋊D71—44no—
138C2×C22⋊D71—42no—
139C2×C22⋊D71—42no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—24no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71—44no—
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71—24no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—44no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71C2×D412yes—
165Dic71⋊C4—24no—
166Dic71⋊C4—24no—
167C22⋊Dic71—24no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—44no—
172(C2×D71)⋊C4—44no—
173C4×Dic71—24no—
174C4×Dic71—42no—
175C24×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—22no—
178C2×Q8×C71—22no—
179C2×Q8×C71—42no—
180C2×Q8×C71—42no—
181C2×Q8×C71—42no—
182C2×Q8×C71C2×D412yes—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71C2×D412yes—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192C2×C8×C71—22no—
193C2×C8×C71—22no—
194C2×C8×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—42no—
198C22⋊C4×C71—24no—
199C22⋊C4×C71—24no—
200C42×C71C2×D412yes—
201C42×C71C2×D412yes—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208C22×D71—21no—
209C22×D71—22no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—22no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—22no—
217C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
218Q8×C71—24no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—84no—
222D4×C71—24no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71#12012yes—
234C2×C4×C71#12012yes—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4112yes—
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D71—48no—
240C22⋊D71—48no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—24no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—48no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254D284—44no—
255C4×D71—48no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—42no—
261C4×D71—42no—
262Dic142—22no—
263Dic142—24no—
264Dic142—48no—
265Dic142#12414yescomplemented
266C8×C71—42no—
267C71⋊C8—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—82no—
272C22×C71—82no—
273C22×C71C2×#12011yescharacteristic
274C22×C71#54612yes—
275C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C71#57511yescharacteristic
277C22×C71#57812yes—
278C2×D71—22no—
279C2×D71—24no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C4×C71—22no—
289C4×C71—22no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—82no—
292C4×C71C2×#12411yescharacteristic
293C4×C71#53511yescharacteristic
294C4×C71#54612yes—
295Dic71—24no—
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—42no—
299Dic71—82no—
300#25896—711nomaximal, Sylow
301C2×C71—82no—
302C2×C71#243511yescharacteristic
303C2×C71#300611yescharacteristic
304C2×C71#301111yescharacteristic
305C2×C71#330812yes—
306C2×C71#331312yes—
307D71—42no—
308D71—81no—
309C2×#548—711no—
310C2×#489D7111yescharacteristic, complemented
311C2×#477—711no—
312#2547—711no—
313#2036—712no—
314#2033—712no—
315#1983—711no—
316#1955—711no—
317#1788—712no—
318#1787—712no—
319#1763—711no—
320C71#2589611yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×#41—711no—
322C23×Q8—711no—
323#548—1424no—
324#548—1424no—
325C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
326C2×#124—1421no—
327C2×#124—1421no—
328C2×#124C2×D7111yescharacteristic
329C2×C22⋊Q8—711no—
330C2×C22⋊Q8—1421no—
331C2×#121—711no—
332C2×#121—1421no—
333C2×C4×Q8—711no—
334C2×C4×D4—711no—
335C2×C4×D4—1421no—
336#489—24no—
337#477—1424no—
338C2×#107—712no—
339C2×C4⋊C8—711no—
340C2×#103—712no—
341C2×#103—712no—
342C2×#103—712no—
343C2×#103C2×D7112yes—
344C2×#102—712no—
345C2×#102C2×D7112yes—
346C2×C22⋊C8—712no—
347C2×C22⋊C8—712no—
348C2×#97C2×D7111yescharacteristic
349#397—1421no—
350#397—1421no—
351#391—1421no—
352#380—712no—
353#380—712no—
354C4×C4⋊C4—711no—
355#340—712no—
356C2×#41—2842no—
357C2×#41—1424no—
358C2×#41—1422no—
359C2×#41—1422no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—2842no—
362C22×Q8—711no—
363C22×Q8—1421no—
364C22×Q8—1424no—
365C22×Q8—1422no—
366C22×Q8—1422no—
367C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
368C22×D4—711no—
369C22×D4—1421no—
370C22×D4—1421no—
371C22×D4C22×D7111yescharacteristic
372C23×C4—711no—
373C23×C4—711no—
374C23×C4—1421no—
375C23×C4—1421no—
376C22×C8—712no—
377C22×C8C22×D7112yes—
378C4⋊Q8—22no—
379C4⋊Q8—22no—
380#124—22no—
381#124—2844no—
382#124—1428no—
383#124C22⋊D7114yes—
384C22⋊Q8—1428no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C22⋊Q8—1422no—
387#121—1428no—
388#121—1422no—
389#121—1422no—
390C4×Q8—714no—
391C4×Q8—1422no—
392C4×D4—1428no—
393C4×D4—1422no—
394C4×D4—1422no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—712no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—711no—
405C2×C22⋊C4—711no—
406C2×C22⋊C4—1422no—
407C2×C22⋊C4—1422no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C42—1421no—
411C2×C42—1421no—
412C2×C42C22×D7111yescharacteristic
413#107—1424no—
414C4⋊C8—1422no—
415#103—24no—
416#103—2842no—
417#103—1424no—
418#103—1424no—
419#102—24no—
420#102—2842no—
421C22⋊C8—2842no—
422C22⋊C8—2842no—
423#97—22no—
424#95—1422no—
425#95—1422no—
426#95—1421no—
427C24—21no—
428C24—711no—
429C24—711no—
430#41—2848no—
431#41—2844no—
432#41—2844no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—2844no—
440C2×Q8—2848no—
441C2×Q8—2844no—
442C2×Q8—2844no—
443C2×Q8—712no—
444C2×Q8—714no—
445C2×Q8—1424no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8—1422no—
448C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—2842no—
454C2×D4—2842no—
455C2×D4—2844no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1424no—
458C2×D4—1424no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—2844no—
464C22×C4—2844no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—1424no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1424no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4D4×D7111yescharacteristic
481C22×C4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4C23×D7111yescharacteristic
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1422no—
487C2×C8—1422no—
488C2×C8—1422no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—712no—
493C4⋊C4—1424no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1424no—
498C4⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—2844no—
502C22⋊C4—2844no—
503C22⋊C4—1424no—
504C22⋊C4—1424no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C42—2842no—
508C42—1424no—
509C42D4×D7112yes—
510C42C2×C22⋊D7112yes—
511C23—22no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—712no—
517C23—1422no—
518C23—1421no—
519C23—1421no—
520C23—1421no—
521C23—1422no—
522C23—1422no—
523C23—1421no—
524C23—1421no—
525C23—1422no—
526C23C2×D4×D7111yescharacteristic
527Q8—24no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—84no—
531Q8—2848no—
532Q8—714no—
533Q8—1422no—
534Q8—1424no—
535D4—24no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—2844no—
539D4—2848no—
540D4—2848no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—2848no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2848no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1424no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4#1455609612yes—
570C2×C4#1455609612yes—
571C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
573C2×C4#41×D7112yes—
574C2×C4#1455617412yes—
575C8—42no—
576C8—2842no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—2841no—
583C22—2842no—
584C22—2841no—
585C22—2841no—
586C22—2842no—
587C22—2841no—
588C22—2842no—
589C22—2841no—
590C22—1424no—
591C22—1422no—
592C22C2×#1455609611yescharacteristic
593C22#1798664212yes—
594C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
595C22#1798679511yescharacteristic
596C22#1798681512yes—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—82no—
601C4—2842no—
602C4—2841no—
603C4—2841no—
604C4—5682no—
605C4—1424no—
606C4#124×D7111yescharacteristic
607C4#1798656711yescharacteristic
608C4#1798663712yes—
609C2—82no—
610C2—2842no—
611C2—5681no—
612C2#2259198811yescharacteristic
613C2#2259758811yescharacteristic
614C2#2259763411yescharacteristic
615C2#2260033012yes—
616C2#2260040512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#489×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986657C2
hypercenterC2×#489D71
hypocenterC71#25896
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986291C2semidirect
3. #22593336C2semidirect
4. #22589541C2semidirect
5. #22589520C2semidirect
6. #22589273C2semidirect
7. #22589138C2semidirect
8. #22588277C2semidirect
9. #22588273C2semidirect
10. #22588171C2semidirect
11. C2×#489×C71C2semidirect
265. Dic142#124semidirect
310. C2×#489D71semidirect
320. C71#25896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866572
C2×#179862912
#225933362
#225895412
#225895202
#225892732
#225891382
#225882772
#225882732
#225881712
C2×#489×C712
#2589671