Finite Group Databasebeta

← #32054008

Subgroups — #32054008

Order 18176.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986658C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589544C212yesmaximal, complemented
6#22589523C212yesmaximal, complemented
7#22589270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588281C212yesmaximal, complemented
9#22588276C212yesmaximal, complemented
10#22588171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C23×Dic142C2211yescharacteristic
14#17986658—24no—
15#17986658—24no—
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556116C2211yescharacteristic
18C2×#14556115—21no—
19C2×#14556114—21no—
20C2×#14556107C2211yescharacteristic
21C2×#14556106—21no—
22C2×#14556102C2211yescharacteristic
23C2×#14556100—21no—
24C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
25C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
26#17986359—24no—
27#17986295—24no—
28C2×#14556062C2212yes—
29C2×#14556053C2212yes—
30C2×#14556053C2212yes—
31C2×#14556053C2212yes—
32C2×#14556053C2212yes—
33C2×#14556050C2212yes—
34C2×#14556050C2212yes—
35#17985924—21no—
36#17985924—21no—
37#17985904—21no—
38#17985859C2212yes—
39#17985859C2212yes—
40C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
41#17985762C2212yes—
42C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
46C2×#97×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—24no—
50C2×#11765865—42no—
51C22×Dic142—22no—
52C22×Dic142—22no—
53C22×Dic142—24no—
54C22×Dic142—21no—
55C22×Dic142—21no—
56C22×Dic142—42no—
57C22×Dic142C2311yescharacteristic
58C22×Dic142C2311yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C22⋊D71—21no—
62C23×Dic71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64#14556128—22no—
65#14556128—22no—
66#14556116—22no—
67#14556116D414yes—
68#14556115—44no—
69#14556114—28no—
70#14556107—22no—
71#14556107—22no—
72#14556106—28no—
73#14556102—22no—
74#14556102—22no—
75#14556100—28no—
76C4×Dic142—22no—
77C4×Dic142D414yes—
78(C22⋊D71)⋊C4—28no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71C2312yes—
81C2×C4⋊Dic71C2312yes—
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—22no—
87C2×C22⋊Dic71—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93#14556062—24no—
94#14556053—24no—
95#14556053—24no—
96#14556053—24no—
97#14556053—42no—
98#14556050—24no—
99#14556050—42no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—22no—
102C71⋊#95—22no—
103C22×D4×C71D411yescharacteristic
104C23×C4×C71C2311yescharacteristic
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2312yes—
107C22×C8×C71C2312yes—
108C4×D4×C71—22no—
109C4×D4×C71—22no—
110C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C71—22no—
115C22⋊C8×C71—42no—
116C22⋊C8×C71—42no—
117#97×C71—22no—
118C23×D71—21no—
119#11765865—48no—
120#11765865—44no—
121#11765865—44no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×Dic142—24no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—48no—
129C2×Dic142—44no—
130C2×Dic142—44no—
131C2×Dic142—44no—
132C2×Dic142—42no—
133C2×Dic142—42no—
134C2×Dic142—42no—
135C2×Dic142C2×D412yes—
136C2×Dic142C2×D412yes—
137C2×Dic142#4114yes—
138C2×D284—22no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284C2×D412yes—
142C2×C22⋊D71—24no—
143C2×C22⋊D71—24no—
144C2×C22⋊D71—44no—
145C2×C22⋊D71—42no—
146C2×C22⋊D71—42no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—24no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—22no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71—44no—
154C2×C4×D71—24no—
155C2×C4×D71—44no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—42no—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163Dic71⋊C4—24no—
164Dic71⋊C4—24no—
165C22⋊Dic71—24no—
166C22⋊Dic71—44no—
167C22⋊Dic71—44no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171C4×Dic71—24no—
172C4×Dic71—42no—
173C24×C71C2×D411yescharacteristic
174C24×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—41no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191C2×C8×C71—22no—
192C2×C8×C71—22no—
193C2×C8×C71—22no—
194C2×C8×C71—22no—
195C2×C8×C71—22no—
196C2×C8×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C42×C71C2×D412yes—
201C42×C71C2×D412yes—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213C22×D71—22no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—42no—
218D4×C71—44no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71#12012yes—
233C2×C4×C71#12012yes—
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4112yes—
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D71—48no—
239C22⋊D71—48no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—24no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—48no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254D284—24no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257C4×D71—48no—
258Dic142—22no—
259Dic142—24no—
260Dic142—24no—
261Dic142—48no—
262Dic142—41no—
263Dic142—41no—
264Dic142—84no—
265Dic142#12414yescomplemented
266C8×C71—42no—
267C8×C71—42no—
268C22×C71—22no—
269C22×C71—24no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71C2×#12011yescharacteristic
279C22×C71#54612yes—
280C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C71#57511yescharacteristic
282C22×C71#57812yes—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—82no—
287C2×D71—82no—
288C4×C71—22no—
289C4×C71—22no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71C2×#12411yescharacteristic
293C4×C71#53511yescharacteristic
294C4×C71#54612yes—
295Dic71—24no—
296Dic71—42no—
297Dic71—42no—
298Dic71—82no—
299Dic71—82no—
300#25896—711nomaximal, Sylow
301C2×C71—42no—
302C2×C71—81no—
303C2×C71#243511yescharacteristic
304C2×C71#300611yescharacteristic
305C2×C71#301111yescharacteristic
306C2×C71#330812yes—
307C2×C71#331312yes—
308D71—82no—
309C2×#548—711no—
310C2×#489—711no—
311C2×#477—711no—
312#2547—711no—
313#2036—712no—
314#2033—712no—
315#1983—711no—
316#1955D7111yescharacteristic, complemented
317#1788—712no—
318#1787—712no—
319#1763—711no—
320C71#2589611yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×#41—711no—
322C23×Q8—711no—
323#548—1424no—
324#548—1424no—
325C2×C4⋊Q8—711no—
326C2×#124—711no—
327C2×#124—1421no—
328C2×#124—1421no—
329C2×C22⋊Q8—711no—
330C2×C22⋊Q8—1421no—
331C2×#121—711no—
332C2×#121—1421no—
333C2×C4×Q8—711no—
334C2×C4×D4—1421no—
335C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
336#489—1424no—
337#477—1424no—
338C2×#107—712no—
339C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
340C2×#103—712no—
341C2×#103—712no—
342C2×#103—712no—
343C2×#103—712no—
344C2×#102—712no—
345C2×#102—712no—
346C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
347C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
348C2×#97C2×D7111yescharacteristic
349#397—1421no—
350#397—1421no—
351#391—1421no—
352#380—712no—
353#380—712no—
354C4×C4⋊C4—711no—
355#340—712no—
356C2×#41—2842no—
357C2×#41—1424no—
358C2×#41—1422no—
359C2×#41—1422no—
360C22×Q8—2842no—
361C22×Q8—711no—
362C22×Q8—711no—
363C22×Q8—1424no—
364C22×Q8—1422no—
365C22×Q8—1422no—
366C22×Q8—1421no—
367C22×Q8—1421no—
368C22×D4—711no—
369C22×D4—1421no—
370C22×D4—1421no—
371C22×D4D28411yescharacteristic
372C23×C4—1421no—
373C23×C4—1421no—
374C23×C4C22×D7111yescharacteristic
375C23×C4C22×D7111yescharacteristic
376C22×C8C22×D7112yes—
377C22×C8C22×D7112yes—
378C4⋊Q8—1422no—
379C4⋊Q8—1422no—
380#124—2844no—
381#124—714no—
382#124—1428no—
383#124—1422no—
384C22⋊Q8—1428no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C22⋊Q8—1422no—
387#121—1422no—
388#121—1422no—
389#121—1428no—
390C4×Q8—714no—
391C4×Q8—1422no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—1428no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—712no—
397C2×C4⋊C4—712no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—1422no—
403C2×C22⋊C4—1422no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
409C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
410C2×C42—1421no—
411C2×C42—1421no—
412C2×C42C22×D7111yescharacteristic
413#107—1424no—
414C4⋊C8—22no—
415#103—2842no—
416#103—1424no—
417#103—1424no—
418#103—1424no—
419#102—2842no—
420#102—1424no—
421C22⋊C8—42no—
422C22⋊C8—42no—
423#97—22no—
424#95—1421no—
425#95—1422no—
426#95—1422no—
427C24—1421no—
428C24C2×D28411yescharacteristic
429C24C2×D28411yescharacteristic
430#41—2844no—
431#41—2844no—
432#41—2848no—
433C2×Q8—2842no—
434C2×Q8—2842no—
435C2×Q8—2844no—
436C2×Q8—2844no—
437C2×Q8—2844no—
438C2×Q8—2848no—
439C2×Q8—2842no—
440C2×Q8—712no—
441C2×Q8—712no—
442C2×Q8—714no—
443C2×Q8—1424no—
444C2×Q8—1422no—
445C2×Q8—1422no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8—1422no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—2842no—
453C2×D4—2842no—
454C2×D4—2844no—
455C2×D4—712no—
456C2×D4—1424no—
457C2×D4—1424no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1422no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—2844no—
470C22×C4—2844no—
471C22×C4—1424no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1424no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4C2×D28411yescharacteristic
479C22×C4C2×D28411yescharacteristic
480C22×C4C2×D28411yescharacteristic
481C22×C4C2×D28411yescharacteristic
482C22×C4C23×D7111yescharacteristic
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—2842no—
491C4⋊C4—712no—
492C4⋊C4—1424no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1424no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—2844no—
502C22⋊C4—2844no—
503C22⋊C4—1424no—
504C22⋊C4—1424no—
505C22⋊C4—1424no—
506C22⋊C4—1424no—
507C42—2842no—
508C42—1424no—
509C42D4×D7112yes—
510C42D4×D7112yes—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—2842no—
521C23—2842no—
522C23—2841no—
523C23—2841no—
524C23—1422no—
525C23#1455615612yes—
526C23C22×D28411yescharacteristic
527Q8—2848no—
528Q8—2841no—
529Q8—2841no—
530Q8—5684no—
531Q8—714no—
532Q8—1424no—
533Q8—1422no—
534Q8—1424no—
535D4—44no—
536D4—2848no—
537D4—2848no—
538D4—2841no—
539D4—2841no—
540D4—1424no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—2848no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2848no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—2842no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1424no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4#1455609812yes—
570C2×C4#1455609812yes—
571C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
573C2×C4#41×D7112yes—
574C2×C4#1455617312yes—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C22—24no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—2842no—
588C22—2842no—
589C22—2842no—
590C22—5682no—
591C22—5682no—
592C22C2×#1455609811yescharacteristic
593C22#1798664412yes—
594C22C2×#1455615611yescharacteristic
595C22#1798679911yescharacteristic
596C22#1798681612yes—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—2842no—
602C4—2842no—
603C4—5682no—
604C4—5682no—
605C4—1424no—
606C4#124×D7111yescharacteristic
607C4#1798656211yescharacteristic
608C4#1798664612yes—
609C2—42no—
610C2—81no—
611C2—5682no—
612C2#2259199011yescharacteristic
613C2#2259759411yescharacteristic
614C2#2259763711yescharacteristic
615C2#2260033312yes—
616C2#2260040812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1955C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986658C2
hypercenter#1955D71
hypocenterC71#25896
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986359C2semidirect
3. C2×#17986295C2semidirect
4. #22593332C2semidirect
5. #22589544C2semidirect
6. #22589523C2semidirect
7. #22589270C2semidirect
8. #22588281C2semidirect
9. #22588276C2semidirect
10. #22588171C2semidirect
11. C71×#1955C2semidirect
265. Dic142#124semidirect
316. #1955D71semidirect
320. C71#25896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866582
C2×#179863592
C2×#179862952
#225933322
#225895442
#225895232
#225892702
#225882812
#225882762
#225881712
C71×#19552
#2589671