Finite Group Databasebeta

← #32054013

Subgroups — #32054013

Order 18176.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986642C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589541C212yesmaximal, complemented
5#22589520C212yesmaximal, complemented
6#22589273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588279C212yesmaximal, complemented
9#22588269C212yesmaximal, complemented
10#22588166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#489×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic
13C22×D4×D71C2211yescharacteristic
14#17986642—24no—
15#17986642—24no—
16C2×#14556110—21no—
17C2×#14556104C2211yescharacteristic
18C2×#14556101—21no—
19C2×#14556099C2211yescharacteristic
20C2×#14556098—21no—
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D71—21no—
24#17986276—24no—
25C2×#14556061C2212yescomplemented
26C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556052C2212yescomplemented
28C2×#14556050C2212yes—
29C2×#14556049C2212yes—
30C2×#14556048C2212yes—
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
33#17985910—21no—
34#17985910—21no—
35#17985900—21no—
36#17985864—21no—
37#17985856C2212yes—
38#17985856C2212yescomplemented
39C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
40#17985762C2212yescomplemented
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#124×C71C2211yescharacteristic
43#489×C71—24no—
44C2×#103×C71C2212yescomplemented
45C2×#102×C71C2212yes—
46C2×#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D71—21no—
48C2×#11765866—22no—
49C2×#11765866—24no—
50C2×#11765866—22no—
51C2×#11765866—42no—
52C22×D284—21no—
53C22×D284D411yescharacteristic
54C22×D284C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D71—21no—
56C22×C22⋊D71—21no—
57C2×D4×D71—22no—
58C2×D4×D71—24no—
59C2×D4×D71—22no—
60C2×D4×D71—42no—
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C22×C4×D71C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2312yes—
66#14556110—28no—
67#14556104—22no—
68#14556104—22no—
69#14556101—28no—
70#14556099—22no—
71#14556099—22no—
72#14556098—28no—
73C4×D284—22no—
74C4×D284—22no—
75C4×D284—22no—
76C4×D284D414yes—
77C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2312yes—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
88C22⋊C4×D71—28no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90#14556061—24no—
91C4⋊(C71⋊C8)—22no—
92#14556052—42no—
93#14556050—24no—
94#14556049—42no—
95#14556048—24no—
96(C2×D71)⋊C8—42no—
97(C2×D71)⋊C8—42no—
98C71⋊#95—22no—
99C71⋊#95—22no—
100C71⋊#95—21no—
101C22×Q8×C71—21no—
102C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
103C22×D4×C71C2311yescharacteristic
104C22×C8×C71C2312yes—
105C4⋊Q8×C71—22no—
106C4⋊Q8×C71—22no—
107#124×C71—22no—
108#124×C71D414yes—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#103×C71—24no—
115#102×C71—24no—
116#97×C71—22no—
117C23×D71—21no—
118C23×D71—24no—
119C23×D71—44no—
120C23×D71—42no—
121C23×D71—42no—
122C23×D71—82no—
123C23×D71C2×D411yescharacteristic
124C23×D71C2×D411yescharacteristic
125#11765866—48no—
126#11765866—44no—
127#11765866—44no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—24no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—41no—
134C2×D284—44no—
135C2×D284C2×D412yes—
136C2×D284#4114yes—
137C2×C22⋊D71—24no—
138C2×C22⋊D71—24no—
139C2×C22⋊D71—44no—
140C2×C22⋊D71—82no—
141D4×D71—48no—
142D4×D71—44no—
143D4×D71—44no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—22no—
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D71—24no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—24no—
158C2×C4×D71—44no—
159C2×C4×D71—82no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71C2×D412yes—
168Dic71⋊C4—24no—
169C22⋊Dic71—24no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—82no—
175(C2×D71)⋊C4—82no—
176C4×Dic71—42no—
177C24×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—22no—
180C2×Q8×C71—22no—
181C2×Q8×C71—42no—
182C2×Q8×C71—82no—
183C2×Q8×C71C2×D412yes—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71C2×D412yes—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C2×C8×C71—22no—
194C2×C8×C71—22no—
195C2×C8×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—42no—
199C22⋊C4×C71—24no—
200C22⋊C4×C71—24no—
201C42×C71C2×D412yes—
202C42×C71C2×D412yes—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—42no—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C22×D71—21no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—24no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—22no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—22no—
220C22×D71—48no—
221C22×D71—48no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—88no—
226C22×D71—84no—
227C22×D71—88no—
228C22×D71#13712yes—
229Q8×C71—24no—
230Q8×C71—41no—
231Q8×C71—41no—
232Q8×C71—84no—
233D4×C71—24no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71#12012yes—
245C2×C4×C71#12012yes—
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4112yes—
249C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D71—48no—
251C22⋊D71—84no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—42no—
261D284—22no—
262D284—24no—
263D284—44no—
264D284—48no—
265D284#12414yes—
266C4×D71—48no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—41no—
269C4×D71—41no—
270C4×D71—41no—
271C4×D71—42no—
272C4×D71—42no—
273C4×D71—84no—
274C8×C71—42no—
275C71⋊C8—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—82no—
280C22×C71—82no—
281C22×C71C2×#12011yescharacteristic
282C22×C71#54612yes—
283C22×C71C2×#13711yescharacteristic
284C22×C71#57511yescharacteristic
285C22×C71#57612yes—
286C2×D71—24no—
287C2×D71—22no—
288C2×D71—24no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—44no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—44no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—816no—
302C4×C71—22no—
303C4×C71—22no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—82no—
306C4×C71C2×#12411yescharacteristic
307C4×C71#53511yescharacteristic
308C4×C71#54612yes—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311Dic71—42no—
312Dic71—82no—
313#25897—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—82no—
315C2×C71#243511yescharacteristic
316C2×C71#300711yescharacteristic
317C2×C71#300811yescharacteristic
318C2×C71#331412yes—
319C2×C71#331912yes—
320D71—42no—
321D71—44no—
322D71—81no—
323C2×#546—711no—
324C2×#489D7111yescharacteristic, complemented
325C2×#474—711no—
326#2563—711no—
327#2036—712no—
328#2033—712no—
329#1983—711no—
330#1955—711no—
331#1788—712no—
332#1786—712no—
333#1762—711no—
334C71#2589711yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×#41—711no—
336C23×D4—711no—
337#546—1424no—
338#546—1424no—
339C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
340C2×#124C2×D7111yescharacteristic
341C2×#123—1421no—
342C2×C22⋊Q8—711no—
343C2×#121—711no—
344C2×#121—1421no—
345C2×#120—1421no—
346C2×C4×D4—711no—
347C2×C4×D4—711no—
348C22×C22⋊C4—1421no—
349#489—24no—
350#474—1424no—
351C2×#107—712no—
352C2×C4⋊C8—711no—
353C2×#103—712no—
354C2×#103C2×D7112yescomplemented
355C2×#102—712no—
356C2×#102—712no—
357C2×#102—712no—
358C2×#102C2×D7112yes—
359C2×C22⋊C8—712no—
360C2×C22⋊C8—712no—
361C2×#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
362#393—1421no—
363#393—1421no—
364#390—1421no—
365#382—1421no—
366#380—712no—
367#380—712no—
368C4×C4⋊C4—711no—
369#340—712no—
370C25—1421no—
371C2×#41—2842no—
372C2×#41—1424no—
373C2×#41—1422no—
374C2×#41—1422no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
377C22×D4—2842no—
378C22×D4—711no—
379C22×D4—711no—
380C22×D4—1421no—
381C22×D4—1421no—
382C22×D4—1424no—
383C22×D4—1422no—
384C22×D4—1422no—
385C22×D4—1421no—
386C22×D4C22×D7111yescharacteristic
387C23×C4—711no—
388C23×C4—711no—
389C23×C4—1421no—
390C23×C4—1421no—
391C22×C8—712no—
392C22×C8C22×D7112yes—
393C4⋊Q8—22no—
394C4⋊Q8—22no—
395#124—22no—
396#124C22⋊D7114yes—
397#123—1428no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400#121—1428no—
401#121—1422no—
402#121—1422no—
403#120—1428no—
404C4×D4—714no—
405C4×D4—1422no—
406C4×D4—1422no—
407C4×D4—1422no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—712no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—711no—
417C2×C22⋊C4—711no—
418C2×C22⋊C4—1428no—
419C2×C22⋊C4—1422no—
420C2×C22⋊C4—1422no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C42—1421no—
425C2×C42C22×D7111yescharacteristic
426#107—1424no—
427C4⋊C8—1422no—
428#103—24no—
429#103—2842no—
430#102—24no—
431#102—2842no—
432#102—1424no—
433#102—1424no—
434C22⋊C8—2842no—
435C22⋊C8—2842no—
436#97—22no—
437#95—1422no—
438#95—1422no—
439#95—1421no—
440C24—21no—
441C24—2842no—
442C24—2842no—
443C24—2844no—
444C24—5682no—
445C24—711no—
446C24—711no—
447C24—1424no—
448C24—1421no—
449#41—2844no—
450#41—2848no—
451#41—2844no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—2841no—
462C2×D4—2844no—
463C2×D4—2848no—
464C2×D4—2844no—
465C2×D4—2844no—
466C2×D4—2844no—
467C2×D4—5682no—
468C2×D4—712no—
469C2×D4—714no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1424no—
472C2×D4—1424no—
473C2×D4—1424no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1422no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—2844no—
481C22×C4—5682no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—1424no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1424no—
496C22×C4D4×D7111yescharacteristic
497C22×C4D4×D7111yescharacteristic
498C22×C4C23×D7111yescharacteristic
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1422no—
503C2×C8—1422no—
504C2×C8—1422no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—712no—
509C4⋊C4—1424no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—5682no—
517C22⋊C4—5682no—
518C22⋊C4—1424no—
519C22⋊C4—1424no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1424no—
523C42—2842no—
524C42D4×D7112yes—
525C42C2×C22⋊D7112yes—
526C23—22no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—2848no—
532C23—2848no—
533C23—2841no—
534C23—2841no—
535C23—2842no—
536C23—5684no—
537C23—5688no—
538C23—5688no—
539C23—712no—
540C23—1422no—
541C23—1421no—
542C23—1421no—
543C23—1421no—
544C23—1422no—
545C23—1424no—
546C23—1422no—
547C23—1421no—
548C23—1422no—
549C23—1421no—
550C23—1422no—
551C23C2×D4×D7111yescharacteristic
552Q8—24no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—84no—
556D4—24no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—2844no—
560D4—2848no—
561D4—2848no—
562D4—5684no—
563D4—714no—
564D4—1422no—
565D4—1424no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—2848no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2842no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—5684no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4#1455609612yes—
592C2×C4#1455609612yes—
593C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
595C2×C4#41×D7112yes—
596C2×C4#1455617412yes—
597C8—42no—
598C8—2842no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—2844no—
605C22—2842no—
606C22—2842no—
607C22—2844no—
608C22—2842no—
609C22—2841no—
610C22—2841no—
611C22—2842no—
612C22—2841no—
613C22—2842no—
614C22—2841no—
615C22—2841no—
616C22—56816no—
617C22—1422no—
618C22—1424no—
619C22—1424no—
620C22C2×#1455609611yescharacteristic
621C22#1798664212yes—
622C22#137×D7111yescharacteristic
623C22#1798679811yescharacteristic
624C22#1798680312yes—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—2842no—
630C4—2841no—
631C4—2841no—
632C4—5682no—
633C4#124×D7111yescharacteristic
634C4#1798656711yescharacteristic
635C4#1798663712yes—
636C2—82no—
637C2—2844no—
638C2—2842no—
639C2—5681no—
640C2#2259198811yescharacteristic
641C2#2259759611yescharacteristic
642C2#2259760711yescharacteristic
643C2#2260042012yes—
644C2#2260049512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#489×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986642C2
hypercenterC2×#489D71
hypocenterC71#25897
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986276C2semidirect
3. #22593514C2semidirect
4. #22589541C2semidirect
5. #22589520C2semidirect
6. #22589273C2semidirect
7. #22589138C2semidirect
8. #22588279C2semidirect
9. #22588269C2semidirect
10. #22588166C2semidirect
11. C2×#489×C71C2semidirect
25. C2×#14556061C22semidirect
26. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
27. C2×#14556052C22semidirect
32. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
38. #17985856C22semidirect
39. C4×C4⋊Dic71C22semidirect
40. #17985762C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
44. C2×#103×C71C22semidirect
46. C2×#97×C71C22semidirect
324. C2×#489D71semidirect
334. C71#25897semidirect
339. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
354. C2×#103C2×D71semidirect
361. C2×#97C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866422
C2×#179862762
#225935142
#225895412
#225895202
#225892732
#225891382
#225882792
#225882692
#225881662
C2×#489×C712
#2589771