Finite Group Databasebeta

← #32054020

Subgroups — #32054020

Order 18176.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986637C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588280C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D71C2211yescharacteristic
17#17986637—24no—
18#17986637—24no—
19C2×#14556127C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556117C2211yescharacteristic
21C2×#14556111—21no—
22C2×#14556104C2211yescharacteristic
23C2×#14556102C2211yescharacteristic
24C2×#14556100—21no—
25C2×#14556096—21no—
26C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
28C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
29#17986360—24no—
30#17986277—24no—
31C2×#14556062C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
33C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556050C2211yescharacteristic
37C2×#14556050C2211yescharacteristic
38C2×#14556049C2211yescharacteristic
39C2×#14556049C2211yescharacteristic
40C2×#14556048C2211yescharacteristic
41C2×#14556048C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
43C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
46#17985912—21no—
47#17985911—21no—
48#17985899—21no—
49#17985863—21no—
50#17985859C2211yescharacteristic, complemented
51#17985856C2211yescharacteristic
52#17985856C2211yescharacteristic
53C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
54#17985762C2211yescharacteristic, complemented
55#17985761C2211yescharacteristic, complemented
56C22×#41×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#380×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D71—21no—
64C22×Dic142—21no—
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D71—21no—
67C22×C22⋊D71—21no—
68C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
69C2×D4×D71—22no—
70C2×D4×D71—22no—
71C2×D4×D71—22no—
72C2×D4×D71—22no—
73C2×D4×D71—41no—
74C2×D4×D71—41no—
75C23×Dic71—21no—
76C22×C4×D71C2311yescharacteristic
77C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79#14556127—22no—
80#14556127—22no—
81#14556117—22no—
82#14556117D414yes—
83#14556111—28no—
84#14556104—22no—
85#14556104—22no—
86#14556102—22no—
87#14556102—22no—
88#14556100—28no—
89#14556096—28no—
90D4×Dic71—22no—
91D4×Dic71D414yes—
92C4×C22⋊D71—22no—
93C4×C22⋊D71—22no—
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
103C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic71—21no—
112C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
113#14556062—22no—
114#14556061—22no—
115Dic71⋊C8—22no—
116#14556052—22no—
117#14556052—41no—
118#14556050—22no—
119#14556050—41no—
120#14556049—22no—
121#14556049—22no—
122#14556048—22no—
123#14556048—41no—
124C22⋊(C71⋊C8)—41no—
125(C2×D71)⋊C8—41no—
126(C2×D71)⋊C8—41no—
127#14556038—22no—
128C71⋊#95—21no—
129C71⋊#95—21no—
130C71⋊#95—21no—
131C71⋊#95—21no—
132C2×#41×C71—22no—
133C2×#41×C71—22no—
134C2×#41×C71—22no—
135C2×#41×C71—22no—
136C2×#41×C71—41no—
137C2×#41×C71—41no—
138C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
139C22×D4×C71—21no—
140C22×D4×C71C2311yescharacteristic
141C23×C4×C71—21no—
142C23×C4×C71C2311yescharacteristic
143C22×C8×C71C2311yescharacteristic
144C22×C8×C71C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C71—21no—
148#103×C71—22no—
149#103×C71—41no—
150#102×C71—22no—
151#102×C71—22no—
152C22⋊C8×C71—41no—
153#95×C71—21no—
154C23×D71—21no—
155C23×D71—24no—
156C23×D71—42no—
157C23×D71—42no—
158C23×D71—42no—
159C23×D71—42no—
160C23×D71—81no—
161C23×D71—81no—
162C23×D71C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic142—42no—
164C2×Dic142—81no—
165C2×Dic142—81no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284C2×D412yes—
172C2×C22⋊D71—24no—
173C2×C22⋊D71—22no—
174C2×C22⋊D71—24no—
175C2×C22⋊D71—22no—
176C2×C22⋊D71—41no—
177C2×C22⋊D71—42no—
178C2×C22⋊D71—42no—
179C2×C22⋊D71—81no—
180C2×C22⋊D71—81no—
181D4×D71—44no—
182D4×D71—44no—
183D4×D71—44no—
184D4×D71—44no—
185C22×Dic71—21no—
186C22×Dic71—24no—
187C22×Dic71—21no—
188C22×Dic71—21no—
189C22×Dic71—81no—
190C22×Dic71—81no—
191C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71C2×D412yes—
212Dic71⋊C4—24no—
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—42no—
215C22⋊Dic71—24no—
216C22⋊Dic71—22no—
217C22⋊Dic71—81no—
218(C2×D71)⋊C4—24no—
219(C2×D71)⋊C4—24no—
220(C2×D71)⋊C4—22no—
221(C2×D71)⋊C4—24no—
222(C2×D71)⋊C4—24no—
223(C2×D71)⋊C4—81no—
224(C2×D71)⋊C4—81no—
225C4×Dic71—42no—
226C4×Dic71C2×D412yes—
227C4×Dic71C2×D412yes—
228C24×C71—21no—
229C24×C71C2×D411yescharacteristic
230#41×C71—44no—
231#41×C71—44no—
232#41×C71—44no—
233#41×C71—44no—
234C2×Q8×C71—21no—
235C2×Q8×C71—21no—
236C2×Q8×C71—21no—
237C2×Q8×C71—21no—
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×Q8×C71C2×D412yes—
240C2×D4×C71—24no—
241C2×D4×C71—21no—
242C2×D4×C71—21no—
243C2×D4×C71—21no—
244C2×D4×C71—42no—
245C2×D4×C71—42no—
246C2×D4×C71C2×D412yes—
247C2×D4×C71#4112yes—
248C2×D4×C71#4112yes—
249C22×C4×C71—24no—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—42no—
260C22×C4×C71—42no—
261C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C71C2411yescharacteristic
263C2×C8×C71—21no—
264C2×C8×C71—21no—
265C2×C8×C71—21no—
266C2×C8×C71—21no—
267C2×C8×C71—21no—
268C2×C8×C71—21no—
269C4⋊C4×C71—21no—
270C4⋊C4×C71—21no—
271C4⋊C4×C71—21no—
272C4⋊C4×C71—21no—
273C22⋊C4×C71—81no—
274C23×C71—22no—
275C23×C71—22no—
276C23×C71—22no—
277C23×C71—21no—
278C23×C71—21no—
279C23×C71—21no—
280C23×C71—21no—
281C23×C71—21no—
282C23×C71—21no—
283C23×C71—21no—
284C23×C71—41no—
285C23×C71—41no—
286C23×C71—41no—
287C23×C71—41no—
288C23×C71C22×D411yescharacteristic
289C22×D71—21no—
290C22×D71—21no—
291C22×D71—21no—
292C22×D71—21no—
293C22×D71—21no—
294C22×D71—21no—
295C22×D71—22no—
296C22×D71—48no—
297C22×D71—48no—
298C22×D71—41no—
299C22×D71—41no—
300C22×D71—41no—
301C22×D71—41no—
302C22×D71—41no—
303C22×D71—41no—
304C22×D71—84no—
305C22×D71—84no—
306C22×D71—84no—
307C22×D71—84no—
308C22×D71—84no—
309C22×D71#13712yes—
310Q8×C71—22no—
311Q8×C71—22no—
312Q8×C71—41no—
313Q8×C71—41no—
314D4×C71—22no—
315D4×C71—22no—
316D4×C71—22no—
317D4×C71—48no—
318D4×C71#12414yes—
319C2×C4×C71—21no—
320C2×C4×C71—22no—
321C2×C4×C71—21no—
322C2×C4×C71—21no—
323C2×C4×C71—48no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22⋊D71—44no—
343C22⋊D71—48no—
344C22⋊D71—84no—
345C2×Dic71—21no—
346C2×Dic71—21no—
347C2×Dic71—21no—
348C2×Dic71—21no—
349C2×Dic71—22no—
350C2×Dic71—21no—
351C2×Dic71—21no—
352C2×Dic71—21no—
353C2×Dic71—41no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—84no—
362C2×Dic71#12012yes—
363C2×Dic71#12012yes—
364D284—22no—
365D284—22no—
366D284—41no—
367D284—41no—
368C4×D71—41no—
369C4×D71—41no—
370C4×D71—41no—
371C4×D71—41no—
372Dic142—84no—
373C8×C71—41no—
374C8×C71—41no—
375C71⋊C8—41no—
376C71⋊C8—41no—
377C22×C71—24no—
378C22×C71—42no—
379C22×C71—42no—
380C22×C71—42no—
381C22×C71—42no—
382C22×C71—42no—
383C22×C71—42no—
384C22×C71—41no—
385C22×C71—41no—
386C22×C71—41no—
387C22×C71—41no—
388C22×C71—41no—
389C22×C71—41no—
390C22×C71—41no—
391C22×C71C2×#12011yescharacteristic
392C22×C71#54611yescharacteristic
393C22×C71#54611yescharacteristic
394C22×C71C2×#13711yescharacteristic
395C22×C71#57511yescharacteristic
396C22×C71#57611yescharacteristic
397C22×C71#57611yescharacteristic
398C2×D71—22no—
399C2×D71—22no—
400C2×D71—22no—
401C2×D71—41no—
402C2×D71—41no—
403C2×D71—41no—
404C2×D71—41no—
405C2×D71—42no—
406C2×D71—42no—
407C2×D71—42no—
408C2×D71—816no—
409C2×D71—81no—
410C2×D71—81no—
411C2×D71—81no—
412C2×D71—81no—
413C4×C71—41no—
414C4×C71—42no—
415C4×C71—81no—
416C4×C71—81no—
417C4×C71C2×#12411yescharacteristic
418C4×C71#53511yescharacteristic
419C4×C71#54611yescharacteristic
420C4×C71#54611yescharacteristic
421Dic71—22no—
422Dic71—22no—
423Dic71—41no—
424Dic71—42no—
425Dic71—81no—
426Dic71—81no—
427#25897—711nomaximal, Sylow
428C2×C71—44no—
429C2×C71—81no—
430C2×C71#243511yescharacteristic
431C2×C71#300711yescharacteristic
432C2×C71#300811yescharacteristic
433C2×C71#331411yescharacteristic
434C2×C71#331411yescharacteristic
435C2×C71#331911yescharacteristic
436C2×C71#331911yescharacteristic
437D71—42no—
438D71—82no—
439C2×#546—711no—
440C2×#489—711no—
441C2×#474—711no—
442#2563—711no—
443#2036—711no—
444#2036—711no—
445#2033—711no—
446#2033—711no—
447#1983—711no—
448#1955—711no—
449#1788—711no—
450#1788D7111yescharacteristic, complemented
451#1786—711no—
452#1786—711no—
453#1762—711no—
454C71#2589711yescharacteristic, complemented, Sylow
455C22×#41C2×D7111yescharacteristic
456C23×D4—711no—
457#546—1424no—
458#546—1424no—
459C2×C4⋊Q8—711no—
460C2×#124—711no—
461C2×#123—1421no—
462C2×C22⋊Q8—711no—
463C2×#121—711no—
464C2×#121—1421no—
465C2×#120—1421no—
466C2×C4×D4—711no—
467C2×C4×D4—711no—
468C22×C22⋊C4—1421no—
469#489—1424no—
470#474—1424no—
471C2×#107—711no—
472C2×#107—711no—
473C2×C4⋊C8—711no—
474C2×#103—711no—
475C2×#103—711no—
476C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
477C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
478C2×#102—711no—
479C2×#102—711no—
480C2×#102—711no—
481C2×#102—711no—
482C2×#102—711no—
483C2×#102—711no—
484C2×#102C2×D7111yescharacteristic
485C2×#102C2×D7111yescharacteristic
486C2×C22⋊C8—711no—
487C2×C22⋊C8—711no—
488C2×C22⋊C8—711no—
489C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
490C2×#97—711no—
491#393—1421no—
492#393—1421no—
493#390—1421no—
494#382—1421no—
495#380—711no—
496#380—711no—
497#380—711no—
498#380C2×D7111yescharacteristic, complemented
499C4×C4⋊C4—711no—
500#340—711no—
501#340—711no—
502C25—1421no—
503C2×#41—22no—
504C2×#41—22no—
505C2×#41—22no—
506C2×#41—22no—
507C2×#41—41no—
508C2×#41—41no—
509C22×Q8—1421no—
510C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
511C22×D4—21no—
512C22×D4—2841no—
513C22×D4—2841no—
514C22×D4—711no—
515C22×D4—711no—
516C22×D4—1421no—
517C22×D4—1422no—
518C22×D4—1422no—
519C22×D4—1422no—
520C22×D4—1422no—
521C22×D4—1421no—
522C22×D4C22×D7111yescharacteristic
523C23×C4—21no—
524C23×C4—711no—
525C23×C4—1421no—
526C23×C4C22×D7111yescharacteristic
527C22×C8—711no—
528C22×C8—711no—
529C22×C8C22×D7111yescharacteristic
530C22×C8C22×D7111yescharacteristic
531C4⋊Q8—1422no—
532C4⋊Q8—1422no—
533#124—714no—
534#124—1422no—
535#123—1428no—
536C22⋊Q8—1422no—
537C22⋊Q8—1422no—
538#121—1422no—
539#121—1422no—
540#121—1428no—
541#120—1428no—
542C4×D4—714no—
543C4×D4—1422no—
544C4×D4—1422no—
545C4×D4—1422no—
546C2×C4⋊C4—711no—
547C2×C4⋊C4—711no—
548C2×C4⋊C4—711no—
549C2×C4⋊C4—711no—
550C2×C4⋊C4—1421no—
551C2×C4⋊C4—1421no—
552C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
553C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
554C2×C22⋊C4—21no—
555C2×C22⋊C4—711no—
556C2×C22⋊C4—711no—
557C2×C22⋊C4—1421no—
558C2×C22⋊C4—1421no—
559C2×C22⋊C4—1421no—
560C2×C22⋊C4—1421no—
561C2×C22⋊C4—1421no—
562C2×C22⋊C4—1421no—
563C2×C22⋊C4—1428no—
564C2×C22⋊C4—1421no—
565C2×C22⋊C4—1421no—
566C2×C42—711no—
567C2×C42—1421no—
568#107—1422no—
569#107—1422no—
570C4⋊C8—1422no—
571#103—22no—
572#103—41no—
573#103—2841no—
574#103—1422no—
575#102—22no—
576#102—22no—
577#102—2841no—
578#102—2841no—
579#102—1422no—
580#102—1422no—
581#102—1422no—
582#102—1422no—
583C22⋊C8—41no—
584C22⋊C8—2841no—
585C22⋊C8—2841no—
586C22⋊C8—2841no—
587#97—1422no—
588#95—21no—
589#95—1421no—
590#95—1421no—
591#95—1421no—
592#95—1421no—
593C24—21no—
594C24—2842no—
595C24—2842no—
596C24—2842no—
597C24—2842no—
598C24—5681no—
599C24—5681no—
600C24—711no—
601C24—1424no—
602C24—1421no—
603C24D4×D7111yescharacteristic
604#41—44no—
605#41—44no—
606#41—44no—
607#41—44no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—2842no—
614C2×Q8—5681no—
615C2×Q8—5681no—
616C2×Q8D4×D7112yes—
617C2×D4—24no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—42no—
622C2×D4—42no—
623C2×D4—2844no—
624C2×D4—2844no—
625C2×D4—2844no—
626C2×D4—2844no—
627C2×D4—2842no—
628C2×D4—2842no—
629C2×D4—2841no—
630C2×D4—5681no—
631C2×D4—5681no—
632C2×D4—712no—
633C2×D4—1422no—
634C2×D4—1422no—
635C2×D4—1424no—
636C2×D4—1424no—
637C2×D4—1421no—
638C2×D4—1421no—
639C2×D4—1421no—
640C2×D4—1421no—
641C2×D4—1421no—
642C2×D4D4×D7112yes—
643C2×D4#1176586412yes—
644C2×D4#1176586512yes—
645C22×C4—24no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—42no—
656C22×C4—42no—
657C22×C4—5681no—
658C22×C4—5681no—
659C22×C4—711no—
660C22×C4—711no—
661C22×C4—711no—
662C22×C4—1421no—
663C22×C4—1421no—
664C22×C4—1421no—
665C22×C4—1421no—
666C22×C4—1421no—
667C22×C4—1421no—
668C22×C4—1421no—
669C22×C4—1421no—
670C22×C4—1421no—
671C22×C4—1424no—
672C22×C4D4×D7111yescharacteristic
673C22×C4C23×D7111yescharacteristic
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—1421no—
681C2×C8—1421no—
682C2×C8—1421no—
683C2×C8—1421no—
684C2×C8—1421no—
685C2×C8—1421no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—2842no—
691C4⋊C4—712no—
692C4⋊C4—1422no—
693C4⋊C4—1424no—
694C4⋊C4—1421no—
695C4⋊C4—1421no—
696C4⋊C4—1421no—
697C4⋊C4—1421no—
698C4⋊C4—1421no—
699C22⋊C4—81no—
700C22⋊C4—5681no—
701C22⋊C4—5681no—
702C22⋊C4—5681no—
703C22⋊C4—1422no—
704C22⋊C4—1424no—
705C22⋊C4—1424no—
706C22⋊C4—1424no—
707C22⋊C4—1424no—
708C22⋊C4—1422no—
709C22⋊C4—1424no—
710C42—2842no—
711C42—712no—
712C42—712no—
713C23—22no—
714C23—22no—
715C23—22no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—21no—
720C23—21no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—41no—
724C23—41no—
725C23—41no—
726C23—41no—
727C23—2848no—
728C23—2848no—
729C23—2841no—
730C23—2841no—
731C23—2841no—
732C23—2841no—
733C23—2841no—
734C23—2841no—
735C23—5684no—
736C23—5684no—
737C23—5684no—
738C23—5684no—
739C23—5684no—
740C23—712no—
741C23—1422no—
742C23—1421no—
743C23—1421no—
744C23—1421no—
745C23—1421no—
746C23—1421no—
747C23—1421no—
748C23C2×D4×D7111yescharacteristic
749Q8—22no—
750Q8—22no—
751Q8—41no—
752Q8—41no—
753Q8—5684no—
754D4—22no—
755D4—22no—
756D4—22no—
757D4—48no—
758D4—2848no—
759D4—2844no—
760D4—2841no—
761D4—2841no—
762D4—5684no—
763D4—1422no—
764D4—1422no—
765D4#1455611414yes—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—48no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—2841no—
784C2×C4—2841no—
785C2×C4—2841no—
786C2×C4—2841no—
787C2×C4—2841no—
788C2×C4—2841no—
789C2×C4—2841no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—2841no—
793C2×C4—2841no—
794C2×C4—2841no—
795C2×C4—5684no—
796C2×C4—712no—
797C2×C4—712no—
798C2×C4—1421no—
799C2×C4—1421no—
800C2×C4—1422no—
801C2×C4—1421no—
802C2×C4—1421no—
803C2×C4—1421no—
804C2×C4—1421no—
805C2×C4—1421no—
806C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
807C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
808C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
809C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
810C2×C4#1455617311yescharacteristic
811C2×C4#1455617311yescharacteristic
812C8—41no—
813C8—41no—
814C8—2841no—
815C8—2841no—
816C22—24no—
817C22—42no—
818C22—42no—
819C22—42no—
820C22—42no—
821C22—42no—
822C22—42no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—41no—
830C22—2841no—
831C22—2841no—
832C22—2841no—
833C22—2841no—
834C22—2842no—
835C22—2842no—
836C22—2842no—
837C22—56816no—
838C22—5681no—
839C22—5681no—
840C22—5681no—
841C22—5681no—
842C22—1422no—
843C22—1422no—
844C22—1422no—
845C22#120×D7111yescharacteristic
846C22#1798663611yescharacteristic
847C22#1798663911yescharacteristic
848C22#137×D7111yescharacteristic
849C22#1798679611yescharacteristic
850C22#1798680111yescharacteristic
851C22#1798680311yescharacteristic
852C4—41no—
853C4—42no—
854C4—81no—
855C4—81no—
856C4—2842no—
857C4—2841no—
858C4—5681no—
859C4—5681no—
860C4—1422no—
861C4—1422no—
862C4C2×#1455611411yescharacteristic
863C4#1798656411yescharacteristic
864C4#1798663611yescharacteristic
865C4#1798663911yescharacteristic
866C2—44no—
867C2—81no—
868C2—2842no—
869C2—5682no—
870C2#2259198911yescharacteristic
871C2#2259759711yescharacteristic
872C2#2259760511yescharacteristic
873C2#2260041411yescharacteristic
874C2#2260042211yescharacteristic
875C2#2260049211yescharacteristic
876C2#2260050011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1788C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986637C2
hypercenter#1788D71
hypocenterC71#25897
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986360C2semidirect
3. C2×#17986277C2semidirect
4. #22593510C2semidirect
5. #22589542C2semidirect
6. #22589541C2semidirect
7. #22589523C2semidirect
8. #22589522C2semidirect
9. #22589269C2semidirect
10. #22589136C2semidirect
11. #22588280C2semidirect
12. #22588269C2semidirect
13. #22588269C2semidirect
14. #22588167C2semidirect
15. C71×#1788C2semidirect
19. C2×#14556127C22semidirect
31. C2×#14556062C22semidirect
32. C2×#14556061C22semidirect
33. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
34. C2×#14556052C22semidirect
35. C2×#14556052C22semidirect
42. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
45. C2×#14556038C22semidirect
50. #17985859C22semidirect
53. C4⋊C4×Dic71C22semidirect
54. #17985762C22semidirect
55. #17985761C22semidirect
57. C2×#103×C71C22semidirect
58. C2×#103×C71C22semidirect
61. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
62. #380×C71C22semidirect
450. #1788D71semidirect
454. C71#25897semidirect
476. C2×#103C2×D71semidirect
477. C2×#103C2×D71semidirect
489. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
498. #380C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866372
C2×#179863602
C2×#179862772
#225935102
#225895422
#225895412
#225895232
#225895222
#225892692
#225891362
#225882802
#225882692
#225881672
C71×#17882
#2589771