Finite Group Databasebeta

← #32054021

Subgroups — #32054021

Order 18176.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986645C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589543C212yesmaximal, complemented
5#22589522C212yesmaximal, complemented
6#22589272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588278C212yesmaximal, complemented
9#22588270C212yesmaximal, complemented
10#22588168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C23×D284C2211yescharacteristic
14#17986645—24no—
15#17986645—24no—
16C2×#14556116C2211yescharacteristic
17C2×#14556113—21no—
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×#14556101—21no—
21C2×#14556096—21no—
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D71—21no—
24#17986361—24no—
25#17986276—24no—
26C2×#14556061C2212yescomplemented
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556051C2212yescomplemented
29C2×#14556051C2212yescomplemented
30C2×#14556048C2212yes—
31C2×#14556048C2212yes—
32C2×#14556048C2212yes—
33C2×#14556048C2212yes—
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
36C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
37#17985761C2212yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
40#393×C71—21no—
41#393×C71—21no—
42#390×C71—21no—
43#382×C71—21no—
44#380×C71C2212yes—
45#380×C71C2212yescomplemented
46C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D71—21no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865—24no—
51C2×#11765865—42no—
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53C22×D284—22no—
54C22×D284—22no—
55C22×D284—24no—
56C22×D284—21no—
57C22×D284—42no—
58C22×D284C2311yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C22⋊D71—21no—
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C71⋊C8C2312yes—
65C22×C71⋊C8C2312yes—
66#14556116—22no—
67#14556116D414yes—
68#14556113—28no—
69#14556107—22no—
70#14556107—22no—
71#14556102—22no—
72#14556102—22no—
73#14556101—28no—
74#14556096—28no—
75C4×D284—22no—
76C4×D284D414yes—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C22⋊C4×D71—28no—
85#14556061—24no—
86C4⋊(C71⋊C8)—22no—
87#14556051—24no—
88#14556051—42no—
89#14556048—24no—
90#14556048—24no—
91#14556048—24no—
92#14556048—42no—
93C22⋊(C71⋊C8)—42no—
94C22⋊(C71⋊C8)—42no—
95#14556039—22no—
96C22×Q8×C71—21no—
97C22×D4×C71D411yescharacteristic
98C23×C4×C71C2311yescharacteristic
99C23×C4×C71C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C71—22no—
101C4⋊Q8×C71—22no—
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71—22no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C71—22no—
109C2×C22⋊C4×C71—22no—
110C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C2×C42×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#95×C71—21no—
115#95×C71—22no—
116#95×C71—22no—
117C23×D71—21no—
118C23×D71—21no—
119C23×D71—24no—
120C23×D71—44no—
121C23×D71—42no—
122C23×D71—42no—
123C23×D71—82no—
124#11765865—48no—
125#11765865—44no—
126#11765865—44no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142—22no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142C2×D412yes—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—24no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—48no—
138C2×D284—44no—
139C2×D284—44no—
140C2×D284—44no—
141C2×D284C2×D412yes—
142C2×D284C2×D412yes—
143C2×D284#4114yes—
144C2×C22⋊D71—24no—
145C2×C22⋊D71—24no—
146C2×C22⋊D71—44no—
147C2×C22⋊D71—82no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C2×C4×D71—24no—
151C2×C4×D71—24no—
152C2×C4×D71—44no—
153C2×C4×D71—82no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162Dic71⋊C4—24no—
163C22⋊Dic71—24no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168C24×C71C2×D411yescharacteristic
169C24×C71C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C71—42no—
171C2×Q8×C71—82no—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—41no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—42no—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—82no—
199C22⋊C4×C71—82no—
200C42×C71—42no—
201C42×C71C2×D412yes—
202C42×C71C2×D412yes—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—22no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—22no—
212C23×C71#13712yes—
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214C22×D71—22no—
215C22×D71—24no—
216C22×D71—22no—
217C22×D71—48no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—48no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—84no—
227C22×D71—88no—
228C22×D71—88no—
229Q8×C71—84no—
230D4×C71—44no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71#12012yes—
251C2×C4×C71#12012yes—
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4112yes—
255C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D71—48no—
257C22⋊D71—84no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262D284—22no—
263D284—24no—
264D284—24no—
265D284—48no—
266D284—41no—
267D284—41no—
268D284#12414yes—
269C4×D71—48no—
270C4×D71—84no—
271Dic142—24no—
272Dic142—41no—
273Dic142—41no—
274C71⋊C8—42no—
275C71⋊C8—42no—
276C22×C71—22no—
277C22×C71—24no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71C2×#12011yescharacteristic
287C22×C71#54612yes—
288C22×C71C2×#13711yescharacteristic
289C22×C71#57511yescharacteristic
290C22×C71#57612yes—
291C2×D71—24no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—44no—
295C2×D71—44no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—816no—
300C2×D71—82no—
301C2×D71—82no—
302C4×C71—22no—
303C4×C71—22no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—82no—
307C4×C71—82no—
308C4×C71C2×#12411yescharacteristic
309C4×C71#53511yescharacteristic
310C4×C71#54612yes—
311Dic71—42no—
312Dic71—42no—
313#25897—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—42no—
315C2×C71—81no—
316C2×C71#243511yescharacteristic
317C2×C71#300711yescharacteristic
318C2×C71#300811yescharacteristic
319C2×C71#331412yes—
320C2×C71#331912yes—
321D71—44no—
322D71—82no—
323C2×#546—711no—
324C2×#489—711no—
325C2×#474—711no—
326#2563D7111yescharacteristic, complemented
327#2036—712no—
328#2033—712no—
329#1983—711no—
330#1955—711no—
331#1788—712no—
332#1786—712no—
333#1762—711no—
334C71#2589711yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×#41—711no—
336C23×D4—711no—
337#546—1424no—
338#546—1424no—
339C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
340C2×#124—711no—
341C2×#123—1421no—
342C2×C22⋊Q8—711no—
343C2×#121—711no—
344C2×#121—1421no—
345C2×#120—1421no—
346C2×C4×D4—711no—
347C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
348C22×C22⋊C4—1421no—
349#489—1424no—
350#474—1424no—
351C2×#107—712no—
352C2×C4⋊C8—711no—
353C2×#103—712no—
354C2×#103—712no—
355C2×#102—712no—
356C2×#102—712no—
357C2×#102—712no—
358C2×#102—712no—
359C2×C22⋊C8—712no—
360C2×C22⋊C8—712no—
361C2×#97—711no—
362#393—21no—
363#393—21no—
364#390—21no—
365#382—21no—
366#380C2×D7112yes—
367#380C2×D7112yescomplemented
368C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
369#340—712no—
370C25—1421no—
371C2×#41—2842no—
372C2×#41—1424no—
373C2×#41—1422no—
374C2×#41—1422no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—711no—
377C22×D4—2842no—
378C22×D4—711no—
379C22×D4—711no—
380C22×D4—1424no—
381C22×D4—1422no—
382C22×D4—1422no—
383C22×D4—1421no—
384C22×D4—1421no—
385C22×D4—1421no—
386C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
387C23×C4—1421no—
388C23×C4—1421no—
389C23×C4C22×D7111yescharacteristic
390C23×C4C22×D7111yescharacteristic
391C22×C8—712no—
392C22×C8—712no—
393C4⋊Q8—22no—
394C4⋊Q8—22no—
395#124—714no—
396#124—1422no—
397#123—1428no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400#121—1428no—
401#121—1422no—
402#121—1422no—
403#120—1428no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—714no—
407C4×D4—1422no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
413C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—1428no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
423C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
424C2×C42—21no—
425C2×C42C22×D7111yescharacteristic
426#107—1424no—
427C4⋊C8—1422no—
428#103—2842no—
429#103—1424no—
430#102—2842no—
431#102—1424no—
432#102—1424no—
433#102—1424no—
434C22⋊C8—2842no—
435C22⋊C8—2842no—
436#97—1422no—
437#95—21no—
438#95—22no—
439#95—22no—
440C24—2842no—
441C24—2844no—
442C24—2842no—
443C24—5682no—
444C24—1424no—
445C24—1421no—
446C24—1421no—
447C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449#41—2844no—
450#41—2844no—
451#41—2848no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—712no—
455C2×Q8—1422no—
456C2×Q8—1422no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—2844no—
462C2×D4—2844no—
463C2×D4—2844no—
464C2×D4—2848no—
465C2×D4—2844no—
466C2×D4—5682no—
467C2×D4—712no—
468C2×D4—712no—
469C2×D4—714no—
470C2×D4—1424no—
471C2×D4—1424no—
472C2×D4—1424no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1422no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4—1422no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—2844no—
489C22×C4—5682no—
490C22×C4—1424no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1424no—
494C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C22×C4C23×D7111yescharacteristic
499C2×C8—1422no—
500C2×C8—1422no—
501C2×C8—1422no—
502C2×C8—1422no—
503C2×C8—1422no—
504C2×C8—1422no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—712no—
512C4⋊C4—1424no—
513C4⋊C4—1421no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—1424no—
519C22⋊C4—1424no—
520C22⋊C4—1424no—
521C22⋊C4—1424no—
522C22⋊C4—1424no—
523C42—42no—
524C42D4×D7112yes—
525C42D4×D7112yes—
526C23—22no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—2848no—
536C23—2848no—
537C23—2841no—
538C23—2841no—
539C23—2842no—
540C23—2842no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—2842no—
544C23—5688no—
545C23—5684no—
546C23—5688no—
547C23—1422no—
548C23—1424no—
549C23—1422no—
550C23#1455615912yes—
551C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
552Q8—84no—
553Q8—2841no—
554Q8—2841no—
555Q8—1424no—
556D4—44no—
557D4—2848no—
558D4—2848no—
559D4—2841no—
560D4—2841no—
561D4—5684no—
562D4—714no—
563D4—1422no—
564D4—1424no—
565D4—1424no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—2848no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—5684no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4#1455609612yes—
592C2×C4#1455609612yes—
593C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
595C2×C4#41×D7112yes—
596C2×C4#1455617412yes—
597C8—2842no—
598C8—2842no—
599C22—22no—
600C22—24no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—2844no—
610C22—2842no—
611C22—2844no—
612C22—2842no—
613C22—2842no—
614C22—2842no—
615C22—2842no—
616C22—56816no—
617C22—5682no—
618C22—5682no—
619C22—1424no—
620C22C2×#1455609611yescharacteristic
621C22#1798663712yes—
622C22C2×#1455615911yescharacteristic
623C22#1798679711yescharacteristic
624C22#1798680212yes—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—2842no—
632C4—2842no—
633C4#124×D7111yescharacteristic
634C4#1798656711yescharacteristic
635C4#1798664212yes—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—2844no—
639C2—5682no—
640C2#2259198811yescharacteristic
641C2#2259759811yescharacteristic
642C2#2259760611yescharacteristic
643C2#2260041512yes—
644C2#2260049012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2563C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986645C2
hypercenter#2563D71
hypocenterC71#25897
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986361C2semidirect
3. C2×#17986276C2semidirect
4. #22589543C2semidirect
5. #22589522C2semidirect
6. #22589272C2semidirect
7. #22589139C2semidirect
8. #22588278C2semidirect
9. #22588270C2semidirect
10. #22588168C2semidirect
11. C71×#2563C2semidirect
26. C2×#14556061C22semidirect
27. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
28. C2×#14556051C22semidirect
29. C2×#14556051C22semidirect
35. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
36. C2×#14556039C22semidirect
37. #17985761C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
45. #380×C71C22semidirect
46. C4×C4⋊C4×C71C22semidirect
326. #2563D71semidirect
334. C71#25897semidirect
339. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
367. #380C2×D71semidirect
368. C4×C4⋊C4C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866452
C2×#179863612
C2×#179862762
#225895432
#225895222
#225892722
#225891392
#225882782
#225882702
#225881682
C71×#25632
#2589771