Finite Group Databasebeta

← #32054022

Subgroups — #32054022

Order 18176.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986640C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588279C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588272C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2035C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C23×D284C2211yescharacteristic
18#17986640—24no—
19#17986640—24no—
20C2×#14556127C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556117C2211yescharacteristic
22C2×#14556114—21no—
23C2×#14556113—21no—
24C2×#14556103—21no—
25C2×#14556103C2211yescharacteristic
26C2×#14556098—21no—
27C2×#14556090C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×D71—21no—
30#17986360—24no—
31#17986288—24no—
32C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
33C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556050C2211yescharacteristic
37C2×#14556050C2211yescharacteristic
38C2×#14556050C2211yescharacteristic
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556048C2211yescharacteristic
41C2×#14556048C2211yescharacteristic
42C2×#14556048C2211yescharacteristic
43C2×#14556048C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
48#17985928—21no—
49#17985927—21no—
50#17985903—21no—
51#17985859C2211yescharacteristic
52#17985856C2211yescharacteristic, complemented
53#17985856C2211yescharacteristic, complemented
54C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
55#17985761C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#106×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
61#380×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D71—21no—
64C2×#11765866—22no—
65C2×#11765866—22no—
66C2×#11765866—22no—
67C2×#11765866—22no—
68C2×#11765866—41no—
69C2×#11765866—41no—
70C22×Dic142—21no—
71C22×D284—21no—
72C22×D284—21no—
73C22×D284—22no—
74C22×D284—22no—
75C22×D284—22no—
76C22×D284—22no—
77C22×D284—21no—
78C22×D284—41no—
79C22×D284—41no—
80C22×D284C2311yescharacteristic
81C22×D284C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
83C22×C4×D71—21no—
84C22×C4×D71—21no—
85C22×C4×D71C2311yescharacteristic
86C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
87C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88#14556127—22no—
89#14556127—22no—
90#14556117—22no—
91#14556117D414yes—
92#14556114—44no—
93#14556113—28no—
94#14556103—28no—
95#14556103—22no—
96#14556103—22no—
97#14556098—28no—
98#14556090—22no—
99#14556090D414yes—
100C4×C22⋊D71—22no—
101C4×C22⋊D71—22no—
102C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
115C22⋊C4×D71—28no—
116C2×C4×Dic71—21no—
117C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
118#14556059—22no—
119Dic71⋊C8—22no—
120#14556052—22no—
121#14556052—41no—
122#14556050—22no—
123#14556050—22no—
124#14556050—22no—
125#14556050—41no—
126#14556048—22no—
127#14556048—22no—
128#14556048—22no—
129#14556048—41no—
130C22⋊(C71⋊C8)—41no—
131(C2×D71)⋊C8—41no—
132(C2×D71)⋊C8—41no—
133#14556038—22no—
134C71⋊#95—21no—
135C71⋊#95—21no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95—21no—
138C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
139C23×C4×C71C2311yescharacteristic
140C22×C8×C71C2311yescharacteristic
141C22×C8×C71C2311yescharacteristic
142C22⋊Q8×C71—22no—
143C22⋊Q8×C71—22no—
144C2×C4⋊C4×C71—21no—
145C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C71—21no—
149C2×C22⋊C4×C71—21no—
150#106×C71—22no—
151#103×C71—22no—
152#103×C71—41no—
153C22⋊C8×C71—41no—
154#95×C71—21no—
155C23×D71—21no—
156C23×D71—21no—
157C23×D71—24no—
158C23×D71—42no—
159C23×D71—42no—
160C23×D71—42no—
161C23×D71—42no—
162C23×D71—81no—
163C23×D71—81no—
164C23×D71C2×D411yescharacteristic
165#11765866—44no—
166#11765866—44no—
167#11765866—44no—
168#11765866—44no—
169C2×Dic142—42no—
170C2×Dic142—42no—
171C2×Dic142—42no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—24no—
180C2×D284—24no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—24no—
183C2×D284—44no—
184C2×D284—44no—
185C2×D284—44no—
186C2×D284—42no—
187C2×D284—42no—
188C2×D284—42no—
189C2×D284—42no—
190C2×D284—44no—
191C2×D284—81no—
192C2×D284—81no—
193C2×D284C2×D412yes—
194C2×D284C2×D412yes—
195C2×D284#4112yes—
196C2×D284#4112yes—
197C2×C22⋊D71—22no—
198C2×C22⋊D71—22no—
199C2×C22⋊D71—41no—
200C22×Dic71—21no—
201C22×Dic71—21no—
202C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D71—24no—
206C2×C4×D71—21no—
207C2×C4×D71—21no—
208C2×C4×D71—21no—
209C2×C4×D71—21no—
210C2×C4×D71—21no—
211C2×C4×D71—21no—
212C2×C4×D71—24no—
213C2×C4×D71—42no—
214C2×C4×D71—42no—
215C2×C4×D71—81no—
216C2×C4×D71—81no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C2×C71⋊C8—21no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C4⋊Dic71—21no—
224C4⋊Dic71—21no—
225C4⋊Dic71—21no—
226C4⋊Dic71—21no—
227Dic71⋊C4—22no—
228Dic71⋊C4—42no—
229C22⋊Dic71—22no—
230C22⋊Dic71—42no—
231(C2×D71)⋊C4—24no—
232(C2×D71)⋊C4—24no—
233(C2×D71)⋊C4—24no—
234(C2×D71)⋊C4—24no—
235(C2×D71)⋊C4—22no—
236(C2×D71)⋊C4—42no—
237(C2×D71)⋊C4—42no—
238C4×Dic71—42no—
239C4×Dic71C2×D412yes—
240C4×Dic71C2×D412yes—
241C24×C71C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C71—21no—
243C2×Q8×C71—21no—
244C2×Q8×C71—21no—
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71C2×D412yes—
248C22×C4×C71—21no—
249C22×C4×C71—21no—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C71C2411yescharacteristic
260C2×C8×C71—21no—
261C2×C8×C71—21no—
262C2×C8×C71—21no—
263C2×C8×C71—21no—
264C2×C8×C71—21no—
265C2×C8×C71—21no—
266C4⋊C4×C71—24no—
267C4⋊C4×C71—21no—
268C4⋊C4×C71—21no—
269C4⋊C4×C71—21no—
270C4⋊C4×C71—21no—
271C4⋊C4×C71—21no—
272C4⋊C4×C71C2×D412yes—
273C22⋊C4×C71—24no—
274C22⋊C4×C71—42no—
275C23×C71—21no—
276C23×C71—21no—
277C23×C71—21no—
278C23×C71—21no—
279C23×C71—21no—
280C23×C71—21no—
281C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C23×C71C22×D411yescharacteristic
283C22×D71—22no—
284C22×D71—22no—
285C22×D71—22no—
286C22×D71—22no—
287C22×D71—21no—
288C22×D71—21no—
289C22×D71—21no—
290C22×D71—21no—
291C22×D71—21no—
292C22×D71—21no—
293C22×D71—21no—
294C22×D71—48no—
295C22×D71—41no—
296C22×D71—41no—
297C22×D71—41no—
298C22×D71—41no—
299C22×D71—48no—
300C22×D71—41no—
301C22×D71—41no—
302C22×D71—41no—
303C22×D71—41no—
304C22×D71—41no—
305C22×D71—41no—
306C22×D71—84no—
307C22×D71—84no—
308C22×D71—84no—
309C22×D71—84no—
310C22×D71—84no—
311Q8×C71—22no—
312Q8×C71—22no—
313Q8×C71—41no—
314Q8×C71—41no—
315C2×C4×C71—22no—
316C2×C4×C71—22no—
317C2×C4×C71—21no—
318C2×C4×C71—21no—
319C2×C4×C71—21no—
320C2×C4×C71—41no—
321C2×C4×C71—41no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22⋊D71—44no—
341C2×Dic71—21no—
342C2×Dic71—21no—
343C2×Dic71—21no—
344C2×Dic71—21no—
345C2×Dic71—21no—
346C2×Dic71—21no—
347C2×Dic71—21no—
348C2×Dic71—41no—
349C2×Dic71—41no—
350C2×Dic71—41no—
351C2×Dic71—41no—
352C2×Dic71—41no—
353C2×Dic71—41no—
354C2×Dic71#12012yes—
355C2×Dic71#12012yes—
356D284—22no—
357D284—22no—
358D284—22no—
359D284—22no—
360D284—22no—
361D284—48no—
362D284—48no—
363D284—41no—
364D284—41no—
365D284—84no—
366D284#12414yescomplemented
367C4×D71—48no—
368C4×D71—41no—
369C4×D71—41no—
370C4×D71—41no—
371C4×D71—41no—
372C4×D71—84no—
373Dic142—84no—
374C8×C71—41no—
375C8×C71—41no—
376C71⋊C8—41no—
377C71⋊C8—41no—
378C22×C71—22no—
379C22×C71—22no—
380C22×C71—22no—
381C22×C71—41no—
382C22×C71—41no—
383C22×C71—41no—
384C22×C71—41no—
385C22×C71C2×#12011yescharacteristic
386C22×C71#54611yescharacteristic
387C22×C71#54611yescharacteristic
388C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C22×C71#57511yescharacteristic
390C22×C71#57711yescharacteristic
391C22×C71#57711yescharacteristic
392C2×D71—24no—
393C2×D71—42no—
394C2×D71—42no—
395C2×D71—42no—
396C2×D71—42no—
397C2×D71—42no—
398C2×D71—42no—
399C2×D71—41no—
400C2×D71—42no—
401C2×D71—41no—
402C2×D71—42no—
403C2×D71—41no—
404C2×D71—42no—
405C2×D71—41no—
406C2×D71—41no—
407C2×D71—41no—
408C2×D71—41no—
409C2×D71—816no—
410C2×D71—81no—
411C2×D71—81no—
412C2×D71—81no—
413C2×D71—81no—
414C4×C71—42no—
415C4×C71—41no—
416C4×C71—42no—
417C4×C71—81no—
418C4×C71—81no—
419C4×C71C2×#12411yescharacteristic
420C4×C71#53511yescharacteristic
421C4×C71#54611yescharacteristic
422C4×C71#54611yescharacteristic
423Dic71—22no—
424Dic71—22no—
425Dic71—41no—
426Dic71—81no—
427Dic71—81no—
428#25898—711nomaximal, Sylow
429C2×C71—42no—
430C2×C71#243511yescharacteristic
431C2×C71#300611yescharacteristic
432C2×C71#300911yescharacteristic
433C2×C71#330611yescharacteristic
434C2×C71#330611yescharacteristic
435C2×C71#331111yescharacteristic
436C2×C71#331111yescharacteristic
437D71—44no—
438D71—81no—
439D71—82no—
440C2×#546—711no—
441C2×#489—711no—
442C2×#476—711no—
443#2547—711no—
444#2035—711no—
445#2035D7111yescharacteristic, complemented
446#2034—711no—
447#2034—711no—
448#1983—711no—
449#1955—711no—
450#1788—711no—
451#1788—711no—
452#1786—711no—
453#1786—711no—
454#1762—711no—
455C71#2589811yescharacteristic, complemented, Sylow
456C22×#41—711no—
457C23×D4—711no—
458#546—1424no—
459#546—1424no—
460C2×C4⋊Q8—711no—
461C2×#124—711no—
462C2×#124—1421no—
463C2×#123—1421no—
464C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
465C2×#121—711no—
466C2×#121—1421no—
467C2×#120—1421no—
468C2×C4×D4—711no—
469C2×C4×D4—711no—
470C22×C22⋊C4—1421no—
471#489—1424no—
472#476—1424no—
473C2×#106—711no—
474C2×#106C2×D7111yescharacteristic, complemented
475C2×C4⋊C8—711no—
476C2×#103—711no—
477C2×#103—711no—
478C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
479C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
480C2×#102—711no—
481C2×#102—711no—
482C2×#102—711no—
483C2×#102—711no—
484C2×#102—711no—
485C2×#102—711no—
486C2×#102—711no—
487C2×#102—711no—
488C2×C22⋊C8—711no—
489C2×C22⋊C8—711no—
490C2×C22⋊C8—711no—
491C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
492C2×#97—711no—
493#397—1421no—
494#397—1421no—
495#391—1421no—
496#380—711no—
497#380—711no—
498#380—711no—
499#380C2×D7111yescharacteristic
500C4×C4⋊C4—711no—
501#340—711no—
502#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
503C25—1421no—
504C2×#41—2841no—
505C2×#41—2841no—
506C2×#41—1422no—
507C2×#41—1422no—
508C2×#41—1422no—
509C2×#41—1422no—
510C22×Q8—1421no—
511C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
512C22×D4—2841no—
513C22×D4—2841no—
514C22×D4—711no—
515C22×D4—711no—
516C22×D4—711no—
517C22×D4—1422no—
518C22×D4—1422no—
519C22×D4—1422no—
520C22×D4—1422no—
521C22×D4—1421no—
522C22×D4—1421no—
523C22×D4—1421no—
524C23×C4—711no—
525C23×C4—1421no—
526C23×C4—1421no—
527C23×C4C22×D7111yescharacteristic
528C22×C8—711no—
529C22×C8—711no—
530C22×C8C22×D7111yescharacteristic
531C22×C8C22×D7111yescharacteristic
532C4⋊Q8—1422no—
533C4⋊Q8—1422no—
534#124—2844no—
535#124—714no—
536#124—1422no—
537#123—1428no—
538C22⋊Q8—22no—
539C22⋊Q8—22no—
540#121—1422no—
541#121—1428no—
542#121—1422no—
543#120—1428no—
544C4×D4—714no—
545C4×D4—1422no—
546C4×D4—1422no—
547C4×D4—1422no—
548C2×C4⋊C4—21no—
549C2×C4⋊C4—711no—
550C2×C4⋊C4—711no—
551C2×C4⋊C4—711no—
552C2×C4⋊C4—1421no—
553C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
554C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
555C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
556C2×C22⋊C4—21no—
557C2×C22⋊C4—21no—
558C2×C22⋊C4—711no—
559C2×C22⋊C4—711no—
560C2×C22⋊C4—1428no—
561C2×C22⋊C4—1421no—
562C2×C22⋊C4—1421no—
563C2×C22⋊C4—1421no—
564C2×C22⋊C4—1421no—
565C2×C22⋊C4—1421no—
566C2×C22⋊C4—1421no—
567C2×C22⋊C4—1421no—
568C2×C42—711no—
569C2×C42—1421no—
570#106—22no—
571#106—1422no—
572C4⋊C8—1422no—
573#103—22no—
574#103—41no—
575#103—2841no—
576#103—1422no—
577#102—2841no—
578#102—2841no—
579#102—1422no—
580#102—1422no—
581#102—1422no—
582#102—1422no—
583#102—1422no—
584#102—1422no—
585C22⋊C8—41no—
586C22⋊C8—2841no—
587C22⋊C8—2841no—
588C22⋊C8—2841no—
589#97—1422no—
590#95—21no—
591#95—1421no—
592#95—1421no—
593#95—1421no—
594#95—1421no—
595C24—2842no—
596C24—2842no—
597C24—2842no—
598C24—2842no—
599C24—5681no—
600C24—5681no—
601C24—711no—
602C24—1424no—
603C24—1421no—
604C24—1421no—
605C24D4×D7111yescharacteristic
606#41—2844no—
607#41—2844no—
608#41—2844no—
609#41—2844no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—2842no—
616C2×Q8—2842no—
617C2×Q8—2842no—
618C2×Q8D4×D7112yes—
619C2×D4—2842no—
620C2×D4—2842no—
621C2×D4—2842no—
622C2×D4—2842no—
623C2×D4—2844no—
624C2×D4—2844no—
625C2×D4—2844no—
626C2×D4—2844no—
627C2×D4—2841no—
628C2×D4—5681no—
629C2×D4—5681no—
630C2×D4—712no—
631C2×D4—712no—
632C2×D4—712no—
633C2×D4—712no—
634C2×D4—1424no—
635C2×D4—1424no—
636C2×D4—1424no—
637C2×D4—1422no—
638C2×D4—1422no—
639C2×D4—1421no—
640C2×D4—1421no—
641C2×D4—1421no—
642C2×D4—1421no—
643C2×D4—1421no—
644C2×D4—1421no—
645C2×D4—1421no—
646C2×D4—1421no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—2842no—
658C22×C4—2842no—
659C22×C4—5681no—
660C22×C4—5681no—
661C22×C4—711no—
662C22×C4—711no—
663C22×C4—711no—
664C22×C4—1424no—
665C22×C4—1424no—
666C22×C4—1421no—
667C22×C4—1421no—
668C22×C4—1421no—
669C22×C4—1421no—
670C22×C4—1421no—
671C22×C4—1421no—
672C22×C4—1421no—
673C22×C4—1421no—
674C22×C4D4×D7111yescharacteristic
675C22×C4C23×D7111yescharacteristic
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—1421no—
683C2×C8—1421no—
684C2×C8—1421no—
685C2×C8—1421no—
686C2×C8—1421no—
687C2×C8—1421no—
688C4⋊C4—24no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—2842no—
695C4⋊C4—1422no—
696C4⋊C4—1421no—
697C4⋊C4—1421no—
698C4⋊C4—1421no—
699C4⋊C4—1421no—
700C4⋊C4D4×D7112yes—
701C22⋊C4—24no—
702C22⋊C4—42no—
703C22⋊C4—2842no—
704C22⋊C4—2842no—
705C22⋊C4—2842no—
706C22⋊C4—1422no—
707C22⋊C4—1424no—
708C22⋊C4—1424no—
709C22⋊C4—1424no—
710C22⋊C4—1424no—
711C22⋊C4—1422no—
712C42—2842no—
713C42—712no—
714C42—712no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—21no—
720C23—21no—
721C23—2848no—
722C23—2848no—
723C23—2841no—
724C23—2841no—
725C23—2841no—
726C23—2841no—
727C23—2841no—
728C23—2841no—
729C23—2841no—
730C23—2841no—
731C23—2841no—
732C23—2841no—
733C23—5684no—
734C23—5684no—
735C23—5684no—
736C23—5684no—
737C23—5684no—
738C23—1421no—
739C23—1421no—
740C23—1422no—
741C23—1421no—
742C23—1421no—
743C23—1421no—
744C23—1421no—
745C23—1421no—
746C23—1422no—
747C23—1422no—
748C23—1422no—
749C23#1455615512yes—
750C23C2×D4×D7111yescharacteristic
751Q8—22no—
752Q8—22no—
753Q8—41no—
754Q8—41no—
755Q8—5684no—
756D4—2848no—
757D4—2848no—
758D4—2844no—
759D4—2841no—
760D4—2841no—
761D4—5684no—
762D4—714no—
763D4—1422no—
764D4—1422no—
765D4—1422no—
766D4—1422no—
767D4—1422no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—2848no—
788C2×C4—2841no—
789C2×C4—2841no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—2841no—
793C2×C4—2841no—
794C2×C4—2841no—
795C2×C4—2841no—
796C2×C4—2841no—
797C2×C4—2841no—
798C2×C4—5684no—
799C2×C4—712no—
800C2×C4—712no—
801C2×C4—1421no—
802C2×C4—1421no—
803C2×C4—1421no—
804C2×C4—1421no—
805C2×C4—1421no—
806C2×C4—1421no—
807C2×C4—1421no—
808C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
809C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
810C2×C4#41×D7111yescharacteristic
811C2×C4#41×D7111yescharacteristic
812C2×C4#1455617311yescharacteristic
813C2×C4#1455617411yescharacteristic
814C8—41no—
815C8—41no—
816C8—2841no—
817C8—2841no—
818C22—22no—
819C22—22no—
820C22—22no—
821C22—41no—
822C22—41no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—2842no—
826C22—2842no—
827C22—2842no—
828C22—2842no—
829C22—2842no—
830C22—2842no—
831C22—2841no—
832C22—2841no—
833C22—2841no—
834C22—2841no—
835C22—2841no—
836C22—2842no—
837C22—2841no—
838C22—2842no—
839C22—2841no—
840C22—2842no—
841C22—56816no—
842C22—5681no—
843C22—5681no—
844C22—5681no—
845C22—5681no—
846C22—1424no—
847C22#120×D7111yescharacteristic
848C22#1798663811yescharacteristic
849C22#1798664111yescharacteristic
850C22C2×#1455615511yescharacteristic
851C22#1798679811yescharacteristic
852C22#1798680611yescharacteristic
853C22#1798680811yescharacteristic
854C4—42no—
855C4—41no—
856C4—42no—
857C4—81no—
858C4—81no—
859C4—2841no—
860C4—5681no—
861C4—5681no—
862C4—1422no—
863C4—1422no—
864C4#124×D7111yescharacteristic
865C4#1798656511yescharacteristic
866C4#1798663811yescharacteristic
867C4#1798664111yescharacteristic
868C2—42no—
869C2—2844no—
870C2—5681no—
871C2—5682no—
872C2#2259198611yescharacteristic
873C2#2259759111yescharacteristic
874C2#2259761411yescharacteristic
875C2#2260029911yescharacteristic
876C2#2260030711yescharacteristic
877C2#2260037111yescharacteristic
878C2#2260037911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2035C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986640C2
hypercenter#2035D71
hypocenterC71#25898
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986360C2semidirect
3. C2×#17986288C2semidirect
4. #22593334C2semidirect
5. #22589533C2semidirect
6. #22589532C2semidirect
7. #22589531C2semidirect
8. #22589269C2semidirect
9. #22589136C2semidirect
10. #22588279C2semidirect
11. #22588279C2semidirect
12. #22588272C2semidirect
13. #22588270C2semidirect
14. #22588164C2semidirect
15. C71×#2035C2semidirect
20. C2×#14556127C22semidirect
32. C2×#14556059C22semidirect
33. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
34. C2×#14556052C22semidirect
35. C2×#14556052C22semidirect
45. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
46. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
47. C2×#14556038C22semidirect
52. #17985856C22semidirect
53. #17985856C22semidirect
54. C4⋊C4×Dic71C22semidirect
55. #17985761C22semidirect
57. C2×#106×C71C22semidirect
58. C2×#103×C71C22semidirect
59. C2×#103×C71C22semidirect
62. #340×C71C22semidirect
366. D284#124semidirect
445. #2035D71semidirect
455. C71#25898semidirect
474. C2×#106C2×D71semidirect
478. C2×#103C2×D71semidirect
479. C2×#103C2×D71semidirect
502. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866402
C2×#179863602
C2×#179862882
#225933342
#225895332
#225895322
#225895312
#225892692
#225891362
#225882792
#225882722
#225882702
#225881642
C71×#20352
#2589871