Finite Group Databasebeta

← #32054025

Subgroups — #32054025

Order 18176.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986637C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588280C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D71C2211yescharacteristic
17#17986637—24no—
18#17986637—24no—
19C2×#14556127C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556117C2211yescharacteristic
21C2×#14556114—21no—
22C2×#14556111—21no—
23C2×#14556104C2211yescharacteristic
24C2×#14556102C2211yescharacteristic
25C2×#14556100—21no—
26C2×#14556096—21no—
27C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
29C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
30#17986360—24no—
31#17986287—24no—
32C2×#14556060C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
34C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556050C2211yescharacteristic
38C2×#14556050C2211yescharacteristic
39C2×#14556049C2211yescharacteristic
40C2×#14556049C2211yescharacteristic
41C2×#14556048C2211yescharacteristic
42C2×#14556048C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
47#17985928—21no—
48#17985927—21no—
49#17985903—21no—
50#17985859C2211yescharacteristic, complemented
51#17985856C2211yescharacteristic
52#17985856C2211yescharacteristic
53C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
54#17985762C2211yescharacteristic, complemented
55#17985761C2211yescharacteristic, complemented
56C22×#41×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#380×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D71—21no—
64C22×Dic142—21no—
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D71—21no—
67C22×C22⋊D71—21no—
68C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
69C2×D4×D71—22no—
70C2×D4×D71—22no—
71C2×D4×D71—22no—
72C2×D4×D71—22no—
73C2×D4×D71—41no—
74C2×D4×D71—41no—
75C23×Dic71—21no—
76C22×C4×D71C2311yescharacteristic
77C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79#14556127—22no—
80#14556127—22no—
81#14556117—22no—
82#14556117D414yes—
83#14556114—44no—
84#14556111—28no—
85#14556104—22no—
86#14556104—22no—
87#14556102—22no—
88#14556102—22no—
89#14556100—28no—
90#14556096—28no—
91D4×Dic71—22no—
92D4×Dic71D414yes—
93C4×C22⋊D71—22no—
94C4×C22⋊D71—22no—
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
104C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic71—21no—
113C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
114#14556060—22no—
115#14556059—22no—
116Dic71⋊C8—22no—
117#14556052—22no—
118#14556052—41no—
119#14556050—22no—
120#14556050—41no—
121#14556049—22no—
122#14556049—22no—
123#14556048—22no—
124#14556048—41no—
125C22⋊(C71⋊C8)—41no—
126(C2×D71)⋊C8—41no—
127(C2×D71)⋊C8—41no—
128#14556038—22no—
129C71⋊#95—21no—
130C71⋊#95—21no—
131C71⋊#95—21no—
132C71⋊#95—21no—
133C2×#41×C71—22no—
134C2×#41×C71—22no—
135C2×#41×C71—22no—
136C2×#41×C71—22no—
137C2×#41×C71—41no—
138C2×#41×C71—41no—
139C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
140C22×D4×C71—21no—
141C22×D4×C71C2311yescharacteristic
142C23×C4×C71—21no—
143C23×C4×C71C2311yescharacteristic
144C22×C8×C71C2311yescharacteristic
145C22×C8×C71C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C71—21no—
149#103×C71—22no—
150#103×C71—41no—
151#102×C71—22no—
152#102×C71—22no—
153C22⋊C8×C71—41no—
154#95×C71—21no—
155C23×D71—21no—
156C23×D71—24no—
157C23×D71—42no—
158C23×D71—42no—
159C23×D71—42no—
160C23×D71—42no—
161C23×D71—81no—
162C23×D71—81no—
163C23×D71C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic142—42no—
165C2×Dic142—42no—
166C2×Dic142—42no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284C2×D412yes—
173C2×C22⋊D71—24no—
174C2×C22⋊D71—22no—
175C2×C22⋊D71—24no—
176C2×C22⋊D71—22no—
177C2×C22⋊D71—41no—
178C2×C22⋊D71—42no—
179C2×C22⋊D71—42no—
180C2×C22⋊D71—81no—
181C2×C22⋊D71—81no—
182D4×D71—44no—
183D4×D71—44no—
184D4×D71—44no—
185D4×D71—44no—
186C22×Dic71—21no—
187C22×Dic71—24no—
188C22×Dic71—21no—
189C22×Dic71—21no—
190C22×Dic71—81no—
191C22×Dic71—81no—
192C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71C2×D412yes—
213Dic71⋊C4—24no—
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—42no—
216C22⋊Dic71—24no—
217C22⋊Dic71—22no—
218C22⋊Dic71—42no—
219(C2×D71)⋊C4—24no—
220(C2×D71)⋊C4—24no—
221(C2×D71)⋊C4—22no—
222(C2×D71)⋊C4—24no—
223(C2×D71)⋊C4—24no—
224(C2×D71)⋊C4—42no—
225(C2×D71)⋊C4—42no—
226C4×Dic71—42no—
227C4×Dic71C2×D412yes—
228C4×Dic71C2×D412yes—
229C24×C71—21no—
230C24×C71C2×D411yescharacteristic
231#41×C71—44no—
232#41×C71—44no—
233#41×C71—44no—
234#41×C71—44no—
235C2×Q8×C71—21no—
236C2×Q8×C71—21no—
237C2×Q8×C71—21no—
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×Q8×C71—21no—
240C2×Q8×C71C2×D412yes—
241C2×D4×C71—24no—
242C2×D4×C71—21no—
243C2×D4×C71—21no—
244C2×D4×C71—21no—
245C2×D4×C71—42no—
246C2×D4×C71—42no—
247C2×D4×C71C2×D412yes—
248C2×D4×C71#4112yes—
249C2×D4×C71#4112yes—
250C22×C4×C71—24no—
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—42no—
261C22×C4×C71—42no—
262C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C71C2411yescharacteristic
264C2×C8×C71—21no—
265C2×C8×C71—21no—
266C2×C8×C71—21no—
267C2×C8×C71—21no—
268C2×C8×C71—21no—
269C2×C8×C71—21no—
270C4⋊C4×C71—21no—
271C4⋊C4×C71—21no—
272C4⋊C4×C71—21no—
273C4⋊C4×C71—21no—
274C22⋊C4×C71—42no—
275C23×C71—22no—
276C23×C71—22no—
277C23×C71—22no—
278C23×C71—21no—
279C23×C71—21no—
280C23×C71—21no—
281C23×C71—21no—
282C23×C71—21no—
283C23×C71—21no—
284C23×C71—21no—
285C23×C71—41no—
286C23×C71—41no—
287C23×C71—41no—
288C23×C71—41no—
289C23×C71C22×D411yescharacteristic
290C22×D71—21no—
291C22×D71—21no—
292C22×D71—21no—
293C22×D71—21no—
294C22×D71—21no—
295C22×D71—21no—
296C22×D71—22no—
297C22×D71—48no—
298C22×D71—48no—
299C22×D71—41no—
300C22×D71—41no—
301C22×D71—41no—
302C22×D71—41no—
303C22×D71—41no—
304C22×D71—41no—
305C22×D71—84no—
306C22×D71—84no—
307C22×D71—84no—
308C22×D71—84no—
309C22×D71—84no—
310C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
311Q8×C71—22no—
312Q8×C71—22no—
313Q8×C71—41no—
314Q8×C71—41no—
315D4×C71—22no—
316D4×C71—22no—
317D4×C71—22no—
318D4×C71—48no—
319D4×C71#12414yescomplemented
320C2×C4×C71—21no—
321C2×C4×C71—22no—
322C2×C4×C71—21no—
323C2×C4×C71—21no—
324C2×C4×C71—48no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71—41no—
337C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22⋊D71—44no—
344C22⋊D71—48no—
345C22⋊D71—84no—
346C2×Dic71—21no—
347C2×Dic71—21no—
348C2×Dic71—21no—
349C2×Dic71—21no—
350C2×Dic71—22no—
351C2×Dic71—21no—
352C2×Dic71—21no—
353C2×Dic71—21no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—41no—
362C2×Dic71—84no—
363C2×Dic71#12012yes—
364C2×Dic71#12012yes—
365D284—22no—
366D284—22no—
367D284—41no—
368D284—41no—
369C4×D71—41no—
370C4×D71—41no—
371C4×D71—41no—
372C4×D71—41no—
373Dic142—84no—
374C8×C71—41no—
375C8×C71—41no—
376C71⋊C8—41no—
377C71⋊C8—41no—
378C22×C71—24no—
379C22×C71—42no—
380C22×C71—42no—
381C22×C71—42no—
382C22×C71—42no—
383C22×C71—42no—
384C22×C71—42no—
385C22×C71—41no—
386C22×C71—41no—
387C22×C71—41no—
388C22×C71—41no—
389C22×C71—41no—
390C22×C71—41no—
391C22×C71—41no—
392C22×C71C2×#12011yescharacteristic
393C22×C71#54611yescharacteristic
394C22×C71#54611yescharacteristic
395C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C22×C71#57511yescharacteristic
397C22×C71#57711yescharacteristic
398C22×C71#57711yescharacteristic
399C2×D71—22no—
400C2×D71—22no—
401C2×D71—22no—
402C2×D71—41no—
403C2×D71—41no—
404C2×D71—41no—
405C2×D71—41no—
406C2×D71—42no—
407C2×D71—42no—
408C2×D71—42no—
409C2×D71—816no—
410C2×D71—81no—
411C2×D71—81no—
412C2×D71—81no—
413C2×D71—81no—
414C4×C71—41no—
415C4×C71—42no—
416C4×C71—81no—
417C4×C71—81no—
418C4×C71C2×#12411yescharacteristic
419C4×C71#53511yescharacteristic
420C4×C71#54611yescharacteristic
421C4×C71#54611yescharacteristic
422Dic71—22no—
423Dic71—22no—
424Dic71—41no—
425Dic71—42no—
426Dic71—81no—
427Dic71—81no—
428#25898—711nomaximal, Sylow
429C2×C71—44no—
430C2×C71—81no—
431C2×C71#243511yescharacteristic
432C2×C71#300611yescharacteristic
433C2×C71#300911yescharacteristic
434C2×C71#330611yescharacteristic
435C2×C71#330611yescharacteristic
436C2×C71#331111yescharacteristic
437C2×C71#331111yescharacteristic
438D71—42no—
439D71—82no—
440C2×#546—711no—
441C2×#489—711no—
442C2×#476—711no—
443#2547—711no—
444#2035—711no—
445#2035—711no—
446#2034—711no—
447#2034—711no—
448#1983—711no—
449#1955—711no—
450#1788—711no—
451#1788D7111yescharacteristic, complemented
452#1786—711no—
453#1786—711no—
454#1762—711no—
455C71#2589811yescharacteristic, complemented, Sylow
456C22×#41C2×D7111yescharacteristic
457C23×D4—711no—
458#546—1424no—
459#546—1424no—
460C2×C4⋊Q8—711no—
461C2×#124—711no—
462C2×#124—1421no—
463C2×#123—1421no—
464C2×C22⋊Q8—711no—
465C2×#121—711no—
466C2×#121—1421no—
467C2×#120—1421no—
468C2×C4×D4—711no—
469C2×C4×D4—711no—
470C22×C22⋊C4—1421no—
471#489—1424no—
472#476—1424no—
473C2×#106—711no—
474C2×#106—711no—
475C2×C4⋊C8—711no—
476C2×#103—711no—
477C2×#103—711no—
478C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
479C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
480C2×#102—711no—
481C2×#102—711no—
482C2×#102—711no—
483C2×#102—711no—
484C2×#102—711no—
485C2×#102—711no—
486C2×#102C2×D7111yescharacteristic
487C2×#102C2×D7111yescharacteristic
488C2×C22⋊C8—711no—
489C2×C22⋊C8—711no—
490C2×C22⋊C8—711no—
491C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
492C2×#97—711no—
493#397—1421no—
494#397—1421no—
495#391—1421no—
496#380—711no—
497#380—711no—
498#380—711no—
499#380C2×D7111yescharacteristic, complemented
500C4×C4⋊C4—711no—
501#340—711no—
502#340—711no—
503C25—1421no—
504C2×#41—22no—
505C2×#41—22no—
506C2×#41—22no—
507C2×#41—22no—
508C2×#41—41no—
509C2×#41—41no—
510C22×Q8—1421no—
511C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
512C22×D4—21no—
513C22×D4—2841no—
514C22×D4—2841no—
515C22×D4—711no—
516C22×D4—711no—
517C22×D4—1421no—
518C22×D4—1422no—
519C22×D4—1422no—
520C22×D4—1422no—
521C22×D4—1422no—
522C22×D4—1421no—
523C22×D4C22×D7111yescharacteristic
524C23×C4—21no—
525C23×C4—711no—
526C23×C4—1421no—
527C23×C4C22×D7111yescharacteristic
528C22×C8—711no—
529C22×C8—711no—
530C22×C8C22×D7111yescharacteristic
531C22×C8C22×D7111yescharacteristic
532C4⋊Q8—1422no—
533C4⋊Q8—1422no—
534#124—2844no—
535#124—714no—
536#124—1422no—
537#123—1428no—
538C22⋊Q8—1422no—
539C22⋊Q8—1422no—
540#121—1422no—
541#121—1422no—
542#121—1428no—
543#120—1428no—
544C4×D4—714no—
545C4×D4—1422no—
546C4×D4—1422no—
547C4×D4—1422no—
548C2×C4⋊C4—711no—
549C2×C4⋊C4—711no—
550C2×C4⋊C4—711no—
551C2×C4⋊C4—711no—
552C2×C4⋊C4—1421no—
553C2×C4⋊C4—1421no—
554C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
555C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
556C2×C22⋊C4—21no—
557C2×C22⋊C4—711no—
558C2×C22⋊C4—711no—
559C2×C22⋊C4—1421no—
560C2×C22⋊C4—1421no—
561C2×C22⋊C4—1421no—
562C2×C22⋊C4—1421no—
563C2×C22⋊C4—1421no—
564C2×C22⋊C4—1421no—
565C2×C22⋊C4—1428no—
566C2×C22⋊C4—1421no—
567C2×C22⋊C4—1421no—
568C2×C42—711no—
569C2×C42—1421no—
570#106—1422no—
571#106—1422no—
572C4⋊C8—1422no—
573#103—22no—
574#103—41no—
575#103—2841no—
576#103—1422no—
577#102—22no—
578#102—22no—
579#102—2841no—
580#102—2841no—
581#102—1422no—
582#102—1422no—
583#102—1422no—
584#102—1422no—
585C22⋊C8—41no—
586C22⋊C8—2841no—
587C22⋊C8—2841no—
588C22⋊C8—2841no—
589#97—1422no—
590#95—21no—
591#95—1421no—
592#95—1421no—
593#95—1421no—
594#95—1421no—
595C24—21no—
596C24—2842no—
597C24—2842no—
598C24—2842no—
599C24—2842no—
600C24—5681no—
601C24—5681no—
602C24—711no—
603C24—1424no—
604C24—1421no—
605C24D4×D7111yescharacteristic
606#41—44no—
607#41—44no—
608#41—44no—
609#41—44no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—2842no—
616C2×Q8—2842no—
617C2×Q8—2842no—
618C2×Q8D4×D7112yes—
619C2×D4—24no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—42no—
624C2×D4—42no—
625C2×D4—2844no—
626C2×D4—2844no—
627C2×D4—2844no—
628C2×D4—2844no—
629C2×D4—2842no—
630C2×D4—2842no—
631C2×D4—2841no—
632C2×D4—5681no—
633C2×D4—5681no—
634C2×D4—712no—
635C2×D4—1422no—
636C2×D4—1422no—
637C2×D4—1424no—
638C2×D4—1424no—
639C2×D4—1421no—
640C2×D4—1421no—
641C2×D4—1421no—
642C2×D4—1421no—
643C2×D4—1421no—
644C2×D4D4×D7112yes—
645C2×D4#1176586412yes—
646C2×D4#1176586512yes—
647C22×C4—24no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—42no—
658C22×C4—42no—
659C22×C4—5681no—
660C22×C4—5681no—
661C22×C4—711no—
662C22×C4—711no—
663C22×C4—711no—
664C22×C4—1421no—
665C22×C4—1421no—
666C22×C4—1421no—
667C22×C4—1421no—
668C22×C4—1421no—
669C22×C4—1421no—
670C22×C4—1421no—
671C22×C4—1421no—
672C22×C4—1421no—
673C22×C4—1424no—
674C22×C4D4×D7111yescharacteristic
675C22×C4C23×D7111yescharacteristic
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—1421no—
683C2×C8—1421no—
684C2×C8—1421no—
685C2×C8—1421no—
686C2×C8—1421no—
687C2×C8—1421no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—2842no—
693C4⋊C4—712no—
694C4⋊C4—1422no—
695C4⋊C4—1424no—
696C4⋊C4—1421no—
697C4⋊C4—1421no—
698C4⋊C4—1421no—
699C4⋊C4—1421no—
700C4⋊C4—1421no—
701C22⋊C4—42no—
702C22⋊C4—2842no—
703C22⋊C4—2842no—
704C22⋊C4—2842no—
705C22⋊C4—1422no—
706C22⋊C4—1424no—
707C22⋊C4—1424no—
708C22⋊C4—1424no—
709C22⋊C4—1424no—
710C22⋊C4—1422no—
711C22⋊C4—1424no—
712C42—2842no—
713C42—712no—
714C42—712no—
715C23—22no—
716C23—22no—
717C23—22no—
718C23—21no—
719C23—21no—
720C23—21no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—41no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—2848no—
730C23—2848no—
731C23—2841no—
732C23—2841no—
733C23—2841no—
734C23—2841no—
735C23—2841no—
736C23—2841no—
737C23—5684no—
738C23—5684no—
739C23—5684no—
740C23—5684no—
741C23—5684no—
742C23—712no—
743C23—1422no—
744C23—1421no—
745C23—1421no—
746C23—1421no—
747C23—1421no—
748C23—1421no—
749C23—1421no—
750C23C2×D4×D7111yescharacteristic
751Q8—22no—
752Q8—22no—
753Q8—41no—
754Q8—41no—
755Q8—5684no—
756D4—22no—
757D4—22no—
758D4—22no—
759D4—48no—
760D4—2848no—
761D4—2844no—
762D4—2841no—
763D4—2841no—
764D4—5684no—
765D4—1422no—
766D4—1422no—
767D4#1455611414yescomplemented
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—48no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—2841no—
786C2×C4—2841no—
787C2×C4—2841no—
788C2×C4—2841no—
789C2×C4—2841no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—2841no—
793C2×C4—2841no—
794C2×C4—2841no—
795C2×C4—2841no—
796C2×C4—2841no—
797C2×C4—5684no—
798C2×C4—712no—
799C2×C4—712no—
800C2×C4—1421no—
801C2×C4—1421no—
802C2×C4—1422no—
803C2×C4—1421no—
804C2×C4—1421no—
805C2×C4—1421no—
806C2×C4—1421no—
807C2×C4—1421no—
808C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
809C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
810C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
811C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
812C2×C4#1455617311yescharacteristic
813C2×C4#1455617311yescharacteristic
814C8—41no—
815C8—41no—
816C8—2841no—
817C8—2841no—
818C22—24no—
819C22—42no—
820C22—42no—
821C22—42no—
822C22—42no—
823C22—42no—
824C22—42no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—2841no—
833C22—2841no—
834C22—2841no—
835C22—2841no—
836C22—2842no—
837C22—2842no—
838C22—2842no—
839C22—56816no—
840C22—5681no—
841C22—5681no—
842C22—5681no—
843C22—5681no—
844C22—1422no—
845C22—1422no—
846C22—1422no—
847C22#120×D7111yescharacteristic
848C22#1798663611yescharacteristic
849C22#1798663911yescharacteristic
850C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
851C22#1798679611yescharacteristic
852C22#1798680611yescharacteristic
853C22#1798680811yescharacteristic
854C4—41no—
855C4—42no—
856C4—81no—
857C4—81no—
858C4—2842no—
859C4—2841no—
860C4—5681no—
861C4—5681no—
862C4—1422no—
863C4—1422no—
864C4C2×#1455611411yescharacteristic
865C4#1798656411yescharacteristic
866C4#1798663611yescharacteristic
867C4#1798663911yescharacteristic
868C2—44no—
869C2—81no—
870C2—2842no—
871C2—5682no—
872C2#2259198911yescharacteristic
873C2#2259758911yescharacteristic
874C2#2259761411yescharacteristic
875C2#2260029411yescharacteristic
876C2#2260030211yescharacteristic
877C2#2260037211yescharacteristic
878C2#2260038011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1788C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986637C2
hypercenter#1788D71
hypocenterC71#25898
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986360C2semidirect
3. C2×#17986287C2semidirect
4. #22593334C2semidirect
5. #22589535C2semidirect
6. #22589534C2semidirect
7. #22589530C2semidirect
8. #22589529C2semidirect
9. #22589269C2semidirect
10. #22589136C2semidirect
11. #22588280C2semidirect
12. #22588269C2semidirect
13. #22588269C2semidirect
14. #22588167C2semidirect
15. C71×#1788C2semidirect
19. C2×#14556127C22semidirect
32. C2×#14556060C22semidirect
33. C2×#14556059C22semidirect
34. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
35. C2×#14556052C22semidirect
36. C2×#14556052C22semidirect
43. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
46. C2×#14556038C22semidirect
50. #17985859C22semidirect
53. C4⋊C4×Dic71C22semidirect
54. #17985762C22semidirect
55. #17985761C22semidirect
57. C2×#103×C71C22semidirect
58. C2×#103×C71C22semidirect
61. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
62. #380×C71C22semidirect
319. D4×C71#124semidirect
451. #1788D71semidirect
455. C71#25898semidirect
478. C2×#103C2×D71semidirect
479. C2×#103C2×D71semidirect
491. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
499. #380C2×D71semidirect
767. D4#14556114semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866372
C2×#179863602
C2×#179862872
#225933342
#225895352
#225895342
#225895302
#225895292
#225892692
#225891362
#225882802
#225882692
#225881672
C71×#17882
#2589871