Finite Group Databasebeta

← #32054026

Subgroups — #32054026

Order 18176.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986642C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589535C212yesmaximal, complemented
6#22589528C212yesmaximal, complemented
7#22589137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588279C212yesmaximal, complemented
9#22588269C212yesmaximal, complemented
10#22588168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic
13C22×D4×D71C2211yescharacteristic
14#17986642—24no—
15#17986642—24no—
16C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14556116—21no—
18C2×#14556110—21no—
19C2×#14556104C2211yescharacteristic
20C2×#14556101—21no—
21C2×#14556099C2211yescharacteristic
22C2×#14556098—21no—
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D71—21no—
26#17986358—24no—
27#17986290—24no—
28C2×#14556060C2212yescomplemented
29C2×#14556052C2212yescomplemented
30C2×#14556050C2212yes—
31C2×#14556049C2212yes—
32C2×#14556048C2212yes—
33C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
34C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
35C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
36#17985926—21no—
37#17985926—21no—
38#17985905—21no—
39#17985856C2212yes—
40#17985856C2212yescomplemented
41#17985761C2212yescomplemented
42C2×#124×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#103×C71C2212yescomplemented
45C2×#102×C71C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D71—21no—
48C2×#11765866—22no—
49C2×#11765866—24no—
50C2×#11765866—22no—
51C2×#11765866—42no—
52C22×Dic142—21no—
53C22×D284—21no—
54C22×D284D411yescharacteristic
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D71—21no—
57C22×C22⋊D71—21no—
58C2×D4×D71—22no—
59C2×D4×D71—24no—
60C2×D4×D71—22no—
61C2×D4×D71—42no—
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71C2311yescharacteristic
65C22×C4×D71C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2312yes—
67#14556128—22no—
68#14556128—22no—
69#14556116—44no—
70#14556110—28no—
71#14556104—22no—
72#14556104—22no—
73#14556101—28no—
74#14556099—22no—
75#14556099—22no—
76#14556098—28no—
77C4×D284—22no—
78C4×D284—22no—
79C4×D284—22no—
80C4×D284D414yes—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2312yes—
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
93C22⋊C4×D71—28no—
94#14556060—24no—
95#14556052—24no—
96#14556050—24no—
97#14556049—24no—
98#14556048—24no—
99(C2×D71)⋊C8—42no—
100(C2×D71)⋊C8—42no—
101#14556039—22no—
102C71⋊#95—22no—
103C71⋊#95—22no—
104C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
105C22×D4×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2312yes—
107#124×C71—22no—
108#124×C71D414yes—
109C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C42×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C71—22no—
115#103×C71—42no—
116#102×C71—42no—
117#95×C71—21no—
118C23×D71—21no—
119C23×D71—24no—
120C23×D71—44no—
121C23×D71—42no—
122C23×D71—42no—
123C23×D71—82no—
124C23×D71C2×D411yescharacteristic
125C23×D71C2×D411yescharacteristic
126#11765866—48no—
127#11765866—44no—
128#11765866—44no—
129C2×Dic142—42no—
130C2×Dic142—42no—
131C2×Dic142—42no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—24no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284—41no—
138C2×D284—44no—
139C2×D284C2×D412yes—
140C2×D284#4114yes—
141C2×C22⋊D71—24no—
142C2×C22⋊D71—24no—
143C2×C22⋊D71—44no—
144C2×C22⋊D71—82no—
145D4×D71—48no—
146D4×D71—44no—
147D4×D71—44no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71—24no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—24no—
162C2×C4×D71—44no—
163C2×C4×D71—82no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—42no—
172C4⋊Dic71C2×D412yes—
173Dic71⋊C4—24no—
174C22⋊Dic71—24no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—24no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—44no—
180(C2×D71)⋊C4—44no—
181C24×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—22no—
184C2×Q8×C71—22no—
185C2×Q8×C71C2×D412yes—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71C2×D412yes—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195C2×C8×C71—22no—
196C2×C8×C71—22no—
197C2×C8×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—24no—
201C22⋊C4×C71—24no—
202C42×C71—42no—
203C42×C71C2×D412yes—
204C42×C71C2×D412yes—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—42no—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—21no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—22no—
214C22×D71—24no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—22no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—22no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—22no—
222C22×D71—48no—
223C22×D71—48no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—42no—
227C22×D71—88no—
228C22×D71—84no—
229C22×D71—88no—
230C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
231Q8×C71—24no—
232Q8×C71—41no—
233Q8×C71—41no—
234D4×C71—24no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—41no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71#12012yes—
246C2×C4×C71#12012yes—
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4112yes—
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D71—48no—
252C22⋊D71—84no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262D284—22no—
263D284—24no—
264D284—44no—
265D284—48no—
266D284#12414yescomplemented
267C4×D71—48no—
268C4×D71—41no—
269C4×D71—41no—
270C4×D71—41no—
271C4×D71—41no—
272C4×D71—42no—
273C4×D71—42no—
274C4×D71—84no—
275Dic142—84no—
276C8×C71—42no—
277C71⋊C8—42no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—82no—
282C22×C71—82no—
283C22×C71C2×#12011yescharacteristic
284C22×C71#54612yes—
285C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C71#57511yescharacteristic
287C22×C71#57712yes—
288C2×D71—24no—
289C2×D71—22no—
290C2×D71—24no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—44no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—44no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—41no—
300C2×D71—41no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—816no—
304C4×C71—22no—
305C4×C71—22no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—82no—
308C4×C71C2×#12411yescharacteristic
309C4×C71#53511yescharacteristic
310C4×C71#54612yes—
311Dic71—41no—
312Dic71—41no—
313Dic71—42no—
314Dic71—82no—
315#25898—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—82no—
317C2×C71#243511yescharacteristic
318C2×C71#300611yescharacteristic
319C2×C71#300911yescharacteristic
320C2×C71#330612yes—
321C2×C71#331112yes—
322D71—42no—
323D71—44no—
324D71—81no—
325C2×#546—711no—
326C2×#489—711no—
327C2×#476—711no—
328#2547—711no—
329#2035—712no—
330#2034—712no—
331#1983D7111yescharacteristic, complemented
332#1955—711no—
333#1788—712no—
334#1786—712no—
335#1762—711no—
336C71#2589811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×#41—711no—
338C23×D4—711no—
339#546—1424no—
340#546—1424no—
341C2×C4⋊Q8—711no—
342C2×#124—1421no—
343C2×#124C2×D7111yescharacteristic
344C2×#123—1421no—
345C2×C22⋊Q8—711no—
346C2×#121—711no—
347C2×#121—1421no—
348C2×#120—1421no—
349C2×C4×D4—711no—
350C2×C4×D4—711no—
351C22×C22⋊C4—1421no—
352#489—1424no—
353#476—1424no—
354C2×#106—712no—
355C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
356C2×#103—712no—
357C2×#103C2×D7112yescomplemented
358C2×#102—712no—
359C2×#102—712no—
360C2×#102—712no—
361C2×#102C2×D7112yes—
362C2×C22⋊C8—712no—
363C2×C22⋊C8—712no—
364C2×#97—711no—
365#397—1421no—
366#397—1421no—
367#391—1421no—
368#380—712no—
369#380—712no—
370C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
371#340—712no—
372C25—1421no—
373C2×#41—2842no—
374C2×#41—1424no—
375C2×#41—1422no—
376C2×#41—1422no—
377C22×Q8—1421no—
378C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
379C22×D4—2842no—
380C22×D4—711no—
381C22×D4—711no—
382C22×D4—1421no—
383C22×D4—1421no—
384C22×D4—1424no—
385C22×D4—1422no—
386C22×D4—1422no—
387C22×D4—1421no—
388C22×D4C22×D7111yescharacteristic
389C23×C4—711no—
390C23×C4—711no—
391C23×C4—1421no—
392C23×C4—1421no—
393C22×C8—712no—
394C22×C8C22×D7112yes—
395C4⋊Q8—1422no—
396C4⋊Q8—1422no—
397#124—22no—
398#124—2844no—
399#124D28414yes—
400#123—1428no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1422no—
403#121—1428no—
404#121—1422no—
405#121—1422no—
406#120—1428no—
407C4×D4—714no—
408C4×D4—1422no—
409C4×D4—1422no—
410C4×D4—1422no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—712no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—711no—
420C2×C22⋊C4—711no—
421C2×C22⋊C4—1428no—
422C2×C22⋊C4—1422no—
423C2×C22⋊C4—1422no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42C22×D7111yescharacteristic
429#106—1424no—
430C4⋊C8—22no—
431#103—42no—
432#103—1424no—
433#102—42no—
434#102—1424no—
435#102—1424no—
436#102—1424no—
437C22⋊C8—2842no—
438C22⋊C8—2842no—
439#97—1422no—
440#95—21no—
441#95—1422no—
442#95—1422no—
443C24—21no—
444C24—2842no—
445C24—2842no—
446C24—2844no—
447C24—5682no—
448C24—711no—
449C24—711no—
450C24—1424no—
451C24—1421no—
452#41—2844no—
453#41—2848no—
454#41—2844no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—2842no—
459C2×Q8—2842no—
460C2×Q8—2842no—
461C2×Q8C2×D28412yes—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—2841no—
466C2×D4—2844no—
467C2×D4—2848no—
468C2×D4—2844no—
469C2×D4—2844no—
470C2×D4—2844no—
471C2×D4—5682no—
472C2×D4—712no—
473C2×D4—714no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1424no—
476C2×D4—1424no—
477C2×D4—1424no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1422no—
481C2×D4C2×D28412yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—2844no—
485C22×C4—5682no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—1424no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1424no—
500C22×C4D4×D7111yescharacteristic
501C22×C4D4×D7111yescharacteristic
502C22×C4C23×D7111yescharacteristic
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1422no—
507C2×C8—1422no—
508C2×C8—1422no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—2842no—
512C4⋊C4—712no—
513C4⋊C4—1424no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—2844no—
521C22⋊C4—2844no—
522C22⋊C4—1424no—
523C22⋊C4—1424no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1424no—
527C42—42no—
528C42D4×D7112yes—
529C42C2×D28412yes—
530C23—22no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—2848no—
536C23—2848no—
537C23—2841no—
538C23—2841no—
539C23—2842no—
540C23—5684no—
541C23—5688no—
542C23—5688no—
543C23—712no—
544C23—1422no—
545C23—1421no—
546C23—1421no—
547C23—1421no—
548C23—1422no—
549C23—1424no—
550C23—1422no—
551C23—1421no—
552C23—1422no—
553C23—1421no—
554C23—1422no—
555C23C2×D4×D7111yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—5684no—
560D4—24no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—2844no—
564D4—2848no—
565D4—2848no—
566D4—5684no—
567D4—714no—
568D4—1422no—
569D4—1424no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—2848no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—5684no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4#1455609812yes—
596C2×C4#1455609812yes—
597C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
598C2×C4C22×D28411yescharacteristic
599C2×C4#41×D7112yes—
600C2×C4#1455617312yes—
601C8—42no—
602C8—2842no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—2844no—
609C22—2844no—
610C22—2842no—
611C22—2842no—
612C22—2842no—
613C22—2841no—
614C22—2841no—
615C22—2842no—
616C22—2842no—
617C22—2841no—
618C22—2841no—
619C22—2841no—
620C22—56816no—
621C22—1424no—
622C22—1422no—
623C22—1424no—
624C22C2×#1455609811yescharacteristic
625C22#1798664612yes—
626C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
627C22#1798679811yescharacteristic
628C22#1798680612yes—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—2842no—
634C4—2841no—
635C4—2841no—
636C4—5682no—
637C4#124×D7111yescharacteristic
638C4#1798656211yescharacteristic
639C4#1798664412yes—
640C2—82no—
641C2—2844no—
642C2—2842no—
643C2—5681no—
644C2#2259199011yescharacteristic
645C2#2259759311yescharacteristic
646C2#2259762011yescharacteristic
647C2#2260030812yes—
648C2#2260038312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1983C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986642C2
hypercenter#1983D71
hypocenterC71#25898
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986358C2semidirect
3. C2×#17986290C2semidirect
4. #22593335C2semidirect
5. #22589535C2semidirect
6. #22589528C2semidirect
7. #22589137C2semidirect
8. #22588279C2semidirect
9. #22588269C2semidirect
10. #22588168C2semidirect
11. C71×#1983C2semidirect
16. C2×#14556128C22semidirect
28. C2×#14556060C22semidirect
29. C2×#14556052C22semidirect
34. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
35. C2×#14556039C22semidirect
40. #17985856C22semidirect
41. #17985761C22semidirect
43. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
44. C2×#103×C71C22semidirect
46. C4×C4⋊C4×C71C22semidirect
266. D284#124semidirect
331. #1983D71semidirect
336. C71#25898semidirect
355. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect
357. C2×#103C2×D71semidirect
370. C4×C4⋊C4C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866422
C2×#179863582
C2×#179862902
#225933352
#225895352
#225895282
#225891372
#225882792
#225882692
#225881682
C71×#19832
#2589871