Finite Group Databasebeta

← #32054028

Subgroups — #32054028

Order 18176.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986646C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588278C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2034C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18#17986646—24no—
19#17986646—24no—
20C2×#14556127C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556115C2211yescharacteristic
22C2×#14556114—21no—
23C2×#14556110—21no—
24C2×#14556108C2211yescharacteristic
25C2×#14556099—21no—
26C2×#14556096—21no—
27C2×#14556090C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×D71—21no—
30#17986357—24no—
31#17986288—24no—
32C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
33C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556050C2211yescharacteristic
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556049C2211yescharacteristic
41C2×#14556049C2211yescharacteristic
42C2×#14556048C2211yescharacteristic
43C2×#14556048C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
48#17985928—21no—
49#17985927—21no—
50#17985903—21no—
51#17985859C2211yescharacteristic, complemented
52#17985856C2211yescharacteristic
53#17985856C2211yescharacteristic
54C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
55#17985761C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#121×C71C2211yescharacteristic
57C2×#106×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#380×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D71—21no—
64C2×#11765865—22no—
65C2×#11765865—22no—
66C2×#11765865—22no—
67C2×#11765865—22no—
68C2×#11765865—41no—
69C2×#11765865—41no—
70C22×Dic142—21no—
71C22×Dic142C2311yescharacteristic
72C22×D284C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D71—21no—
74C22×C22⋊D71—21no—
75C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
76C2×D4×D71—22no—
77C2×D4×D71—22no—
78C2×D4×D71—22no—
79C2×D4×D71—22no—
80C2×D4×D71—41no—
81C2×D4×D71—41no—
82C22×C4×D71—21no—
83C22×C4×D71—21no—
84C22×C4×D71C2311yescharacteristic
85C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
87#14556127—22no—
88#14556127—22no—
89#14556115—22no—
90#14556115D414yes—
91#14556114—44no—
92#14556110—28no—
93#14556108—22no—
94#14556108—22no—
95#14556099—28no—
96#14556096—28no—
97#14556090—22no—
98#14556090D414yes—
99C4×C22⋊D71—22no—
100C4×C22⋊D71—22no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×C22⋊Dic71—21no—
109C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
115C22⋊C4×D71—28no—
116C2×C4×Dic71—21no—
117C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
118#14556059—22no—
119Dic71⋊C8—22no—
120#14556053—22no—
121#14556053—41no—
122#14556051—22no—
123#14556051—41no—
124#14556050—22no—
125#14556050—22no—
126#14556049—22no—
127#14556049—41no—
128#14556048—22no—
129#14556048—22no—
130C22⋊(C71⋊C8)—41no—
131(C2×D71)⋊C8—41no—
132(C2×D71)⋊C8—41no—
133#14556038—22no—
134C71⋊#95—21no—
135C71⋊#95—21no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95—21no—
138C22×D4×C71—21no—
139C22×D4×C71C2311yescharacteristic
140C23×C4×C71C2311yescharacteristic
141C22×C8×C71C2311yescharacteristic
142C22×C8×C71C2311yescharacteristic
143#121×C71—22no—
144#121×C71—22no—
145C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C71—21no—
149C2×C22⋊C4×C71—21no—
150#106×C71—22no—
151#102×C71—22no—
152#102×C71—41no—
153C22⋊C8×C71—41no—
154#95×C71—21no—
155C23×D71—21no—
156C23×D71—24no—
157C23×D71—42no—
158C23×D71—42no—
159C23×D71—42no—
160C23×D71—42no—
161C23×D71—81no—
162C23×D71—81no—
163C23×D71C2×D411yescharacteristic
164#11765865—44no—
165#11765865—44no—
166#11765865—44no—
167#11765865—44no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—42no—
174C2×Dic142—42no—
175C2×Dic142—42no—
176C2×Dic142C2×D412yes—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284C2×D412yes—
181C2×D284#4112yes—
182C2×D284#4112yes—
183C2×C22⋊D71—24no—
184C2×C22⋊D71—24no—
185C2×C22⋊D71—22no—
186C2×C22⋊D71—22no—
187C2×C22⋊D71—41no—
188C2×C22⋊D71—42no—
189C2×C22⋊D71—42no—
190C2×C22⋊D71—42no—
191C2×C22⋊D71—42no—
192D4×D71—44no—
193D4×D71—44no—
194D4×D71—44no—
195D4×D71—44no—
196C22×Dic71—21no—
197C22×Dic71—21no—
198C22×Dic71—21no—
199C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D71—24no—
203C2×C4×D71—21no—
204C2×C4×D71—21no—
205C2×C4×D71—21no—
206C2×C4×D71—21no—
207C2×C4×D71—21no—
208C2×C4×D71—21no—
209C2×C4×D71—24no—
210C2×C4×D71—42no—
211C2×C4×D71—42no—
212C2×C4×D71—81no—
213C2×C4×D71—81no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C2×C71⋊C8—21no—
220C4⋊Dic71—24no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71—21no—
223C4⋊Dic71—21no—
224C4⋊Dic71—21no—
225Dic71⋊C4—22no—
226Dic71⋊C4—42no—
227C22⋊Dic71—24no—
228C22⋊Dic71—24no—
229C22⋊Dic71—22no—
230C22⋊Dic71—42no—
231(C2×D71)⋊C4—24no—
232(C2×D71)⋊C4—22no—
233(C2×D71)⋊C4—24no—
234(C2×D71)⋊C4—42no—
235(C2×D71)⋊C4—42no—
236C4×Dic71—42no—
237C4×Dic71C2×D412yes—
238C4×Dic71C2×D412yes—
239C24×C71—21no—
240C24×C71C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C71—24no—
242C2×D4×C71—21no—
243C2×D4×C71—21no—
244C2×D4×C71—21no—
245C2×D4×C71—21no—
246C2×D4×C71—21no—
247C2×D4×C71—81no—
248C2×D4×C71—81no—
249C2×D4×C71C2×D412yes—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C71C2411yescharacteristic
261C2×C8×C71—21no—
262C2×C8×C71—21no—
263C2×C8×C71—21no—
264C2×C8×C71—21no—
265C2×C8×C71—21no—
266C2×C8×C71—21no—
267C4⋊C4×C71—21no—
268C4⋊C4×C71—21no—
269C4⋊C4×C71—21no—
270C4⋊C4×C71—21no—
271C4⋊C4×C71—21no—
272C4⋊C4×C71C2×D412yes—
273C22⋊C4×C71—24no—
274C22⋊C4×C71—42no—
275C23×C71—22no—
276C23×C71—21no—
277C23×C71—21no—
278C23×C71—21no—
279C23×C71—21no—
280C23×C71—21no—
281C23×C71—21no—
282C23×C71—21no—
283C23×C71—41no—
284C23×C71—41no—
285C23×C71—41no—
286C23×C71—41no—
287C23×C71—41no—
288C23×C71—41no—
289C23×C71C22×D411yescharacteristic
290C22×D71—21no—
291C22×D71—22no—
292C22×D71—21no—
293C22×D71—21no—
294C22×D71—22no—
295C22×D71—22no—
296C22×D71—21no—
297C22×D71—21no—
298C22×D71—21no—
299C22×D71—48no—
300C22×D71—48no—
301C22×D71—41no—
302C22×D71—41no—
303C22×D71—41no—
304C22×D71—41no—
305C22×D71—84no—
306C22×D71—84no—
307C22×D71—84no—
308C22×D71—84no—
309C22×D71—84no—
310C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
311D4×C71—22no—
312D4×C71—22no—
313D4×C71—41no—
314D4×C71—41no—
315D4×C71—84no—
316C2×C4×C71—21no—
317C2×C4×C71—22no—
318C2×C4×C71—21no—
319C2×C4×C71—21no—
320C2×C4×C71—41no—
321C2×C4×C71—41no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22⋊D71—44no—
339C22⋊D71—48no—
340C22⋊D71—48no—
341C2×Dic71—21no—
342C2×Dic71—21no—
343C2×Dic71—21no—
344C2×Dic71—21no—
345C2×Dic71—22no—
346C2×Dic71—21no—
347C2×Dic71—21no—
348C2×Dic71—21no—
349C2×Dic71—41no—
350C2×Dic71—41no—
351C2×Dic71—41no—
352C2×Dic71—41no—
353C2×Dic71—41no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71#12012yes—
358C2×Dic71#12012yes—
359D284—22no—
360D284—22no—
361D284—22no—
362D284#12414yescomplemented
363C4×D71—48no—
364C4×D71—41no—
365C4×D71—41no—
366C4×D71—41no—
367C4×D71—41no—
368C4×D71—84no—
369Dic142—22no—
370Dic142—22no—
371Dic142—41no—
372Dic142—41no—
373Dic142—84no—
374C8×C71—41no—
375C8×C71—41no—
376C71⋊C8—41no—
377C71⋊C8—41no—
378C22×C71—41no—
379C22×C71—42no—
380C22×C71—41no—
381C22×C71—42no—
382C22×C71—41no—
383C22×C71—42no—
384C22×C71—41no—
385C22×C71—41no—
386C22×C71—41no—
387C22×C71—41no—
388C22×C71—81no—
389C22×C71—81no—
390C22×C71—81no—
391C22×C71—81no—
392C22×C71C2×#12011yescharacteristic
393C22×C71#54611yescharacteristic
394C22×C71#54611yescharacteristic
395C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C22×C71#57511yescharacteristic
397C22×C71#57711yescharacteristic
398C22×C71#57711yescharacteristic
399C2×D71—24no—
400C2×D71—22no—
401C2×D71—22no—
402C2×D71—22no—
403C2×D71—41no—
404C2×D71—42no—
405C2×D71—42no—
406C2×D71—41no—
407C2×D71—42no—
408C2×D71—42no—
409C2×D71—41no—
410C2×D71—41no—
411C2×D71—42no—
412C2×D71—42no—
413C2×D71—816no—
414C4×C71—41no—
415C4×C71—42no—
416C4×C71—81no—
417C4×C71—81no—
418C4×C71C2×#12411yescharacteristic
419C4×C71#53511yescharacteristic
420C4×C71#54611yescharacteristic
421C4×C71#54611yescharacteristic
422Dic71—22no—
423Dic71—22no—
424Dic71—42no—
425Dic71—41no—
426Dic71—81no—
427Dic71—81no—
428#25898—711nomaximal, Sylow
429C2×C71—82no—
430C2×C71—81no—
431C2×C71#243511yescharacteristic
432C2×C71#300611yescharacteristic
433C2×C71#300911yescharacteristic
434C2×C71#330611yescharacteristic
435C2×C71#330611yescharacteristic
436C2×C71#331111yescharacteristic
437C2×C71#331111yescharacteristic
438D71—42no—
439D71—44no—
440C2×#546—711no—
441C2×#489—711no—
442C2×#476—711no—
443#2547—711no—
444#2035—711no—
445#2035—711no—
446#2034—711no—
447#2034D7111yescharacteristic, complemented
448#1983—711no—
449#1955—711no—
450#1788—711no—
451#1788—711no—
452#1786—711no—
453#1786—711no—
454#1762—711no—
455C71#2589811yescharacteristic, complemented, Sylow
456C22×#41—711no—
457C23×D4—711no—
458#546—1424no—
459#546—1424no—
460C2×C4⋊Q8—711no—
461C2×#124—711no—
462C2×#124—1421no—
463C2×#123—1421no—
464C2×C22⋊Q8—711no—
465C2×#121—1421no—
466C2×#121C2×D7111yescharacteristic
467C2×#120—1421no—
468C2×C4×D4—711no—
469C2×C4×D4—711no—
470C22×C22⋊C4—1421no—
471#489—1424no—
472#476—1424no—
473C2×#106—711no—
474C2×#106C2×D7111yescharacteristic, complemented
475C2×C4⋊C8—711no—
476C2×#103—711no—
477C2×#103—711no—
478C2×#103—711no—
479C2×#103—711no—
480C2×#102—711no—
481C2×#102—711no—
482C2×#102—711no—
483C2×#102—711no—
484C2×#102—711no—
485C2×#102—711no—
486C2×#102C2×D7111yescharacteristic
487C2×#102C2×D7111yescharacteristic
488C2×C22⋊C8—711no—
489C2×C22⋊C8—711no—
490C2×C22⋊C8—711no—
491C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
492C2×#97—711no—
493#397—1421no—
494#397—1421no—
495#391—1421no—
496#380—711no—
497#380—711no—
498#380—711no—
499#380C2×D7111yescharacteristic, complemented
500C4×C4⋊C4—711no—
501#340—711no—
502#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
503C25—1421no—
504C2×#41—2841no—
505C2×#41—2841no—
506C2×#41—1422no—
507C2×#41—1422no—
508C2×#41—1422no—
509C2×#41—1422no—
510C22×Q8—711no—
511C22×Q8—1421no—
512C22×D4—21no—
513C22×D4—2841no—
514C22×D4—2841no—
515C22×D4—711no—
516C22×D4—711no—
517C22×D4—1421no—
518C22×D4—1422no—
519C22×D4—1422no—
520C22×D4—1422no—
521C22×D4—1421no—
522C22×D4—1422no—
523C22×D4C22×D7111yescharacteristic
524C23×C4—711no—
525C23×C4—1421no—
526C23×C4—1421no—
527C23×C4C22×D7111yescharacteristic
528C22×C8—711no—
529C22×C8—711no—
530C22×C8C22×D7111yescharacteristic
531C22×C8C22×D7111yescharacteristic
532C4⋊Q8—1422no—
533C4⋊Q8—1422no—
534#124—2844no—
535#124—714no—
536#124—1422no—
537#123—1428no—
538C22⋊Q8—1422no—
539C22⋊Q8—1422no—
540#121—22no—
541#121—22no—
542#121—1428no—
543#120—1428no—
544C4×D4—714no—
545C4×D4—1422no—
546C4×D4—1422no—
547C4×D4—1422no—
548C2×C4⋊C4—711no—
549C2×C4⋊C4—711no—
550C2×C4⋊C4—711no—
551C2×C4⋊C4—1421no—
552C2×C4⋊C4—1421no—
553C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
554C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
555C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
556C2×C22⋊C4—21no—
557C2×C22⋊C4—21no—
558C2×C22⋊C4—711no—
559C2×C22⋊C4—711no—
560C2×C22⋊C4—1428no—
561C2×C22⋊C4—1421no—
562C2×C22⋊C4—1421no—
563C2×C22⋊C4—1421no—
564C2×C22⋊C4—1421no—
565C2×C22⋊C4—1421no—
566C2×C22⋊C4—1421no—
567C2×C22⋊C4—1421no—
568C2×C42—711no—
569C2×C42—1421no—
570#106—22no—
571#106—1422no—
572C4⋊C8—1422no—
573#103—2841no—
574#103—2841no—
575#103—1422no—
576#103—1422no—
577#102—22no—
578#102—41no—
579#102—2841no—
580#102—1422no—
581#102—1422no—
582#102—1422no—
583#102—1422no—
584#102—1422no—
585C22⋊C8—41no—
586C22⋊C8—2841no—
587C22⋊C8—2841no—
588C22⋊C8—2841no—
589#97—1422no—
590#95—21no—
591#95—1421no—
592#95—1421no—
593#95—1421no—
594#95—1421no—
595C24—21no—
596C24—2842no—
597C24—2842no—
598C24—2842no—
599C24—2842no—
600C24—5681no—
601C24—5681no—
602C24—711no—
603C24—1424no—
604C24—1421no—
605C24D4×D7111yescharacteristic
606#41—2844no—
607#41—2844no—
608#41—2844no—
609#41—2844no—
610C2×Q8—2842no—
611C2×Q8—2842no—
612C2×Q8—2842no—
613C2×Q8—712no—
614C2×Q8—1421no—
615C2×Q8—1421no—
616C2×Q8—1421no—
617C2×Q8—1421no—
618C2×Q8—1421no—
619C2×D4—24no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—81no—
626C2×D4—81no—
627C2×D4—2844no—
628C2×D4—2844no—
629C2×D4—2844no—
630C2×D4—2844no—
631C2×D4—2842no—
632C2×D4—2842no—
633C2×D4—2841no—
634C2×D4—2842no—
635C2×D4—2842no—
636C2×D4—712no—
637C2×D4—712no—
638C2×D4—712no—
639C2×D4—1422no—
640C2×D4—1422no—
641C2×D4—1424no—
642C2×D4—1424no—
643C2×D4—1421no—
644C2×D4—1421no—
645C2×D4—1421no—
646C2×D4D4×D7112yes—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—2842no—
657C22×C4—2842no—
658C22×C4—5681no—
659C22×C4—5681no—
660C22×C4—711no—
661C22×C4—711no—
662C22×C4—711no—
663C22×C4—1424no—
664C22×C4—1424no—
665C22×C4—1421no—
666C22×C4—1421no—
667C22×C4—1421no—
668C22×C4—1421no—
669C22×C4—1421no—
670C22×C4—1421no—
671C22×C4—1421no—
672C22×C4—1421no—
673C22×C4—1421no—
674C22×C4D4×D7111yescharacteristic
675C22×C4C23×D7111yescharacteristic
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—1421no—
683C2×C8—1421no—
684C2×C8—1421no—
685C2×C8—1421no—
686C2×C8—1421no—
687C2×C8—1421no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—2842no—
694C4⋊C4—1422no—
695C4⋊C4—1424no—
696C4⋊C4—1421no—
697C4⋊C4—1421no—
698C4⋊C4—1421no—
699C4⋊C4—1421no—
700C4⋊C4D4×D7112yes—
701C22⋊C4—24no—
702C22⋊C4—42no—
703C22⋊C4—2842no—
704C22⋊C4—2842no—
705C22⋊C4—2842no—
706C22⋊C4—1422no—
707C22⋊C4—1424no—
708C22⋊C4—1424no—
709C22⋊C4—1422no—
710C22⋊C4—1424no—
711C22⋊C4—1424no—
712C42—2842no—
713C42—712no—
714C42—712no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—22no—
718C23—21no—
719C23—21no—
720C23—21no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—41no—
724C23—41no—
725C23—41no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—2848no—
730C23—2848no—
731C23—2841no—
732C23—2841no—
733C23—2841no—
734C23—2841no—
735C23—5684no—
736C23—5684no—
737C23—5684no—
738C23—5684no—
739C23—5684no—
740C23—712no—
741C23—1422no—
742C23—1421no—
743C23—1422no—
744C23—1421no—
745C23—1421no—
746C23—1422no—
747C23—1421no—
748C23—1421no—
749C23—1421no—
750C23C2×D4×D7111yescharacteristic
751Q8—2841no—
752Q8—2841no—
753Q8—5684no—
754Q8—1422no—
755Q8—1422no—
756D4—22no—
757D4—22no—
758D4—41no—
759D4—41no—
760D4—84no—
761D4—2848no—
762D4—2848no—
763D4—2844no—
764D4—714no—
765D4—1422no—
766D4—1422no—
767D4—1422no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—2848no—
785C2×C4—2841no—
786C2×C4—2841no—
787C2×C4—2841no—
788C2×C4—2841no—
789C2×C4—2841no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—2841no—
793C2×C4—2841no—
794C2×C4—2841no—
795C2×C4—2841no—
796C2×C4—2841no—
797C2×C4—5684no—
798C2×C4—712no—
799C2×C4—712no—
800C2×C4—1421no—
801C2×C4—1421no—
802C2×C4—1422no—
803C2×C4—1421no—
804C2×C4—1421no—
805C2×C4—1421no—
806C2×C4—1421no—
807C2×C4—1421no—
808C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
809C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
810C2×C4#41×D7111yescharacteristic
811C2×C4#41×D7111yescharacteristic
812C2×C4#1455617311yescharacteristic
813C2×C4#1455617411yescharacteristic
814C8—41no—
815C8—41no—
816C8—2841no—
817C8—2841no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—41no—
821C22—41no—
822C22—41no—
823C22—42no—
824C22—41no—
825C22—42no—
826C22—41no—
827C22—42no—
828C22—81no—
829C22—81no—
830C22—81no—
831C22—81no—
832C22—2842no—
833C22—2842no—
834C22—2842no—
835C22—2841no—
836C22—2842no—
837C22—2841no—
838C22—2842no—
839C22—2842no—
840C22—2841no—
841C22—2841no—
842C22—56816no—
843C22—1422no—
844C22—1422no—
845C22—1422no—
846C22—1424no—
847C22#120×D7111yescharacteristic
848C22#1798663811yescharacteristic
849C22#1798664111yescharacteristic
850C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
851C22#1798679611yescharacteristic
852C22#1798680511yescharacteristic
853C22#1798680911yescharacteristic
854C4—42no—
855C4—41no—
856C4—81no—
857C4—81no—
858C4—2842no—
859C4—2841no—
860C4—5681no—
861C4—5681no—
862C4—1422no—
863C4—1422no—
864C4#124×D7111yescharacteristic
865C4#1798656511yescharacteristic
866C4#1798663811yescharacteristic
867C4#1798664111yescharacteristic
868C2—81no—
869C2—82no—
870C2—2844no—
871C2—2842no—
872C2#2259198611yescharacteristic
873C2#2259758911yescharacteristic
874C2#2259761211yescharacteristic
875C2#2260029611yescharacteristic
876C2#2260030411yescharacteristic
877C2#2260037411yescharacteristic
878C2#2260038211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2034C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986646C2
hypercenter#2034D71
hypocenterC71#25898
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986357C2semidirect
3. C2×#17986288C2semidirect
4. #22593334C2semidirect
5. #22589539C2semidirect
6. #22589538C2semidirect
7. #22589526C2semidirect
8. #22589271C2semidirect
9. #22589136C2semidirect
10. #22588281C2semidirect
11. #22588278C2semidirect
12. #22588269C2semidirect
13. #22588269C2semidirect
14. #22588164C2semidirect
15. C71×#2034C2semidirect
20. C2×#14556127C22semidirect
32. C2×#14556059C22semidirect
33. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
34. C2×#14556053C22semidirect
35. C2×#14556053C22semidirect
36. C2×#14556051C22semidirect
37. C2×#14556051C22semidirect
44. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
47. C2×#14556038C22semidirect
51. #17985859C22semidirect
54. C4⋊C4×Dic71C22semidirect
55. #17985761C22semidirect
57. C2×#106×C71C22semidirect
60. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
61. #380×C71C22semidirect
62. #340×C71C22semidirect
362. D284#124semidirect
447. #2034D71semidirect
455. C71#25898semidirect
474. C2×#106C2×D71semidirect
491. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
499. #380C2×D71semidirect
502. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866462
C2×#179863572
C2×#179862882
#225933342
#225895392
#225895382
#225895262
#225892712
#225891362
#225882812
#225882782
#225882692
#225881642
C71×#20342
#2589871