Finite Group Databasebeta

← #32054031

Subgroups — #32054031

Order 18176.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986643C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588277C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17#17986643—24no—
18#17986643—24no—
19C2×#14556127C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556115C2211yescharacteristic
21C2×#14556114—21no—
22C2×#14556109—21no—
23C2×#14556107C2211yescharacteristic
24C2×#14556100—21no—
25C2×#14556099C2211yescharacteristic
26C2×#14556097—21no—
27C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊Dic71—21no—
30#17986357—24no—
31#17986287—24no—
32C2×#14556060C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
34C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556049C2211yescharacteristic
40C2×#14556049C2211yescharacteristic
41C2×#14556049C2211yescharacteristic
42C2×#14556049C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
47#17985928—21no—
48#17985927—21no—
49#17985903—21no—
50#17985859C2211yescharacteristic
51#17985856C2211yescharacteristic, complemented
52#17985856C2211yescharacteristic, complemented
53C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
54#17985762C2211yescharacteristic, complemented
55#17985761C2211yescharacteristic, complemented
56C23×D4×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
62#380×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765864—22no—
64C2×#11765864—22no—
65C2×#11765864—22no—
66C2×#11765864—22no—
67C2×#11765864—41no—
68C2×#11765864—41no—
69C22×Dic142—21no—
70C22×Dic142C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D71—21no—
72C22×C22⋊D71—21no—
73C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
74C23×Dic71—21no—
75C23×Dic71—21no—
76C22×C4×D71C2311yescharacteristic
77C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79#14556127—22no—
80#14556127—22no—
81#14556115—22no—
82#14556115D414yes—
83#14556114—44no—
84#14556109—28no—
85#14556107—22no—
86#14556107—22no—
87#14556100—28no—
88#14556099—22no—
89#14556099—22no—
90#14556097—28no—
91D4×Dic71—22no—
92D4×Dic71D414yes—
93C4×C22⋊D71—22no—
94C4×C22⋊D71—22no—
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic71—28no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic71—21no—
113C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
114#14556060—22no—
115#14556059—22no—
116Dic71⋊C8—22no—
117#14556053—22no—
118#14556053—41no—
119#14556051—22no—
120#14556051—41no—
121#14556049—22no—
122#14556049—22no—
123#14556049—22no—
124#14556049—41no—
125C22⋊(C71⋊C8)—41no—
126(C2×D71)⋊C8—41no—
127(C2×D71)⋊C8—41no—
128#14556038—22no—
129C71⋊#95—21no—
130C71⋊#95—21no—
131C71⋊#95—21no—
132C71⋊#95—21no—
133C25×C71—21no—
134C22×D4×C71—22no—
135C22×D4×C71—22no—
136C22×D4×C71—22no—
137C22×D4×C71—22no—
138C22×D4×C71—21no—
139C22×D4×C71—41no—
140C22×D4×C71—41no—
141C22×D4×C71C2311yescharacteristic
142C22×D4×C71C2311yescharacteristic
143C23×C4×C71C2311yescharacteristic
144C22×C8×C71C2311yescharacteristic
145C22×C8×C71C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C71—21no—
149#102×C71—22no—
150#102×C71—22no—
151#102×C71—22no—
152#102×C71—41no—
153C22⋊C8×C71—41no—
154#95×C71—21no—
155C23×D71C2×D411yescharacteristic
156#11765864—44no—
157#11765864—44no—
158#11765864—44no—
159#11765864—44no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142—21no—
165C2×Dic142—42no—
166C2×Dic142—42no—
167C2×Dic142—42no—
168C2×Dic142C2×D412yes—
169C2×C22⋊D71—24no—
170C2×C22⋊D71—22no—
171C2×C22⋊D71—24no—
172C2×C22⋊D71—22no—
173C2×C22⋊D71—41no—
174C2×C22⋊D71—42no—
175C2×C22⋊D71—42no—
176C2×C22⋊D71—81no—
177C2×C22⋊D71—81no—
178C22×Dic71—24no—
179C22×Dic71—21no—
180C22×Dic71—21no—
181C22×Dic71—24no—
182C22×Dic71—21no—
183C22×Dic71—21no—
184C22×Dic71—42no—
185C22×Dic71—42no—
186C22×Dic71—81no—
187C22×Dic71—81no—
188C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71C2×D412yes—
209Dic71⋊C4—24no—
210Dic71⋊C4—22no—
211Dic71⋊C4—42no—
212C22⋊Dic71—24no—
213C22⋊Dic71—24no—
214C22⋊Dic71—22no—
215C22⋊Dic71—24no—
216C22⋊Dic71—24no—
217C22⋊Dic71—24no—
218C22⋊Dic71—42no—
219(C2×D71)⋊C4—22no—
220(C2×D71)⋊C4—42no—
221(C2×D71)⋊C4—42no—
222C4×Dic71—42no—
223C4×Dic71C2×D412yes—
224C4×Dic71C2×D412yes—
225C24×C71—21no—
226C24×C71—24no—
227C24×C71—21no—
228C24×C71—42no—
229C24×C71—42no—
230C24×C71—42no—
231C24×C71—42no—
232C24×C71—81no—
233C24×C71—81no—
234C24×C71C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C71—24no—
236C2×D4×C71—21no—
237C2×D4×C71—21no—
238C2×D4×C71—21no—
239C2×D4×C71—21no—
240C2×D4×C71—21no—
241C2×D4×C71—21no—
242C2×D4×C71—21no—
243C2×D4×C71—21no—
244C2×D4×C71—42no—
245C2×D4×C71—42no—
246C2×D4×C71—44no—
247C2×D4×C71—44no—
248C2×D4×C71—44no—
249C2×D4×C71—44no—
250C2×D4×C71C2×D412yes—
251C2×D4×C71C2×D412yes—
252C2×D4×C71#4112yes—
253C2×D4×C71#4112yes—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—21no—
262C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C71C2411yescharacteristic
264C2×C8×C71—21no—
265C2×C8×C71—21no—
266C2×C8×C71—21no—
267C2×C8×C71—21no—
268C2×C8×C71—21no—
269C2×C8×C71—21no—
270C4⋊C4×C71—21no—
271C4⋊C4×C71—21no—
272C4⋊C4×C71—21no—
273C4⋊C4×C71—21no—
274C22⋊C4×C71—42no—
275C23×C71—21no—
276C23×C71—22no—
277C23×C71—21no—
278C23×C71—21no—
279C23×C71—22no—
280C23×C71—22no—
281C23×C71—21no—
282C23×C71—21no—
283C23×C71—21no—
284C23×C71—22no—
285C23×C71—48no—
286C23×C71—48no—
287C23×C71—41no—
288C23×C71—41no—
289C23×C71—41no—
290C23×C71—41no—
291C23×C71—41no—
292C23×C71—41no—
293C23×C71—41no—
294C23×C71—41no—
295C23×C71—41no—
296C23×C71—41no—
297C23×C71—84no—
298C23×C71—84no—
299C23×C71—84no—
300C23×C71—84no—
301C23×C71—84no—
302C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C23×C71C22×D411yescharacteristic
304C22×D71—21no—
305C22×D71—21no—
306C22×D71—21no—
307C22×D71—21no—
308C22×D71—21no—
309C22×D71—21no—
310C22×D71—21no—
311D4×C71—22no—
312D4×C71—22no—
313D4×C71—22no—
314D4×C71—22no—
315D4×C71—22no—
316D4×C71—48no—
317D4×C71—41no—
318D4×C71—41no—
319D4×C71#12414yescomplemented
320C2×C4×C71—21no—
321C2×C4×C71—21no—
322C2×C4×C71—21no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22⋊D71—44no—
340C22⋊D71—48no—
341C22⋊D71—84no—
342C2×Dic71—21no—
343C2×Dic71—21no—
344C2×Dic71—21no—
345C2×Dic71—21no—
346C2×Dic71—22no—
347C2×Dic71—21no—
348C2×Dic71—22no—
349C2×Dic71—21no—
350C2×Dic71—21no—
351C2×Dic71—48no—
352C2×Dic71—41no—
353C2×Dic71—41no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—41no—
362C2×Dic71—84no—
363C2×Dic71#12012yes—
364C2×Dic71#12012yes—
365C4×D71—41no—
366C4×D71—41no—
367C4×D71—41no—
368C4×D71—41no—
369Dic142—22no—
370Dic142—22no—
371Dic142—41no—
372Dic142—41no—
373Dic142—84no—
374C8×C71—41no—
375C8×C71—41no—
376C71⋊C8—41no—
377C71⋊C8—41no—
378C22×C71—24no—
379C22×C71—22no—
380C22×C71—22no—
381C22×C71—22no—
382C22×C71—41no—
383C22×C71—42no—
384C22×C71—42no—
385C22×C71—41no—
386C22×C71—42no—
387C22×C71—42no—
388C22×C71—41no—
389C22×C71—41no—
390C22×C71—42no—
391C22×C71—42no—
392C22×C71—42no—
393C22×C71—42no—
394C22×C71—42no—
395C22×C71—816no—
396C22×C71—81no—
397C22×C71—81no—
398C22×C71—81no—
399C22×C71—81no—
400C22×C71C2×#12011yescharacteristic
401C22×C71#54611yescharacteristic
402C22×C71#54611yescharacteristic
403C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C22×C71#57511yescharacteristic
405C22×C71#57711yescharacteristic
406C22×C71#57711yescharacteristic
407C2×D71—41no—
408C2×D71—41no—
409C2×D71—41no—
410C2×D71—41no—
411C2×D71—41no—
412C2×D71—41no—
413C2×D71—41no—
414C4×C71—41no—
415C4×C71—81no—
416C4×C71—81no—
417C4×C71C2×#12411yescharacteristic
418C4×C71#53511yescharacteristic
419C4×C71#54611yescharacteristic
420C4×C71#54611yescharacteristic
421Dic71—22no—
422Dic71—22no—
423Dic71—42no—
424Dic71—41no—
425Dic71—42no—
426Dic71—81no—
427Dic71—81no—
428#25898—711nomaximal, Sylow
429C2×C71—42no—
430C2×C71—44no—
431C2×C71—82no—
432C2×C71#243511yescharacteristic
433C2×C71#300611yescharacteristic
434C2×C71#300911yescharacteristic
435C2×C71#330611yescharacteristic
436C2×C71#330611yescharacteristic
437C2×C71#331111yescharacteristic
438C2×C71#331111yescharacteristic
439D71—81no—
440C2×#546—711no—
441C2×#489—711no—
442C2×#476—711no—
443#2547—711no—
444#2035—711no—
445#2035—711no—
446#2034—711no—
447#2034—711no—
448#1983—711no—
449#1955—711no—
450#1788—711no—
451#1788—711no—
452#1786—711no—
453#1786D7111yescharacteristic, complemented
454#1762—711no—
455C71#2589811yescharacteristic, complemented, Sylow
456C22×#41—711no—
457C23×D4C2×D7111yescharacteristic
458#546—1424no—
459#546—1424no—
460C2×C4⋊Q8—711no—
461C2×#124—711no—
462C2×#124—1421no—
463C2×#123—1421no—
464C2×C22⋊Q8—711no—
465C2×#121—711no—
466C2×#121—1421no—
467C2×#120—1421no—
468C2×C4×D4—711no—
469C2×C4×D4—711no—
470C22×C22⋊C4—1421no—
471#489—1424no—
472#476—1424no—
473C2×#106—711no—
474C2×#106—711no—
475C2×C4⋊C8—711no—
476C2×#103—711no—
477C2×#103—711no—
478C2×#103—711no—
479C2×#103—711no—
480C2×#102—711no—
481C2×#102—711no—
482C2×#102—711no—
483C2×#102—711no—
484C2×#102C2×D7111yescharacteristic
485C2×#102C2×D7111yescharacteristic
486C2×#102C2×D7111yescharacteristic
487C2×#102C2×D7111yescharacteristic
488C2×C22⋊C8—711no—
489C2×C22⋊C8—711no—
490C2×C22⋊C8—711no—
491C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
492C2×#97—711no—
493#397—1421no—
494#397—1421no—
495#391—1421no—
496#380—711no—
497#380—711no—
498#380—711no—
499#380C2×D7111yescharacteristic
500C4×C4⋊C4—711no—
501#340—711no—
502#340—711no—
503C25—21no—
504C2×#41—2841no—
505C2×#41—2841no—
506C2×#41—1422no—
507C2×#41—1422no—
508C2×#41—1422no—
509C2×#41—1422no—
510C22×Q8—711no—
511C22×Q8—1421no—
512C22×D4—22no—
513C22×D4—22no—
514C22×D4—22no—
515C22×D4—22no—
516C22×D4—21no—
517C22×D4—41no—
518C22×D4—41no—
519C22×D4—711no—
520C22×D4—1421no—
521C22×D4—1421no—
522C22×D4C22×D7111yescharacteristic
523C22×D4C22×D7111yescharacteristic
524C23×C4—711no—
525C23×C4—1421no—
526C23×C4—1421no—
527C23×C4C22×D7111yescharacteristic
528C22×C8—711no—
529C22×C8—711no—
530C22×C8C22×D7111yescharacteristic
531C22×C8C22×D7111yescharacteristic
532C4⋊Q8—1422no—
533C4⋊Q8—1422no—
534#124—2844no—
535#124—714no—
536#124—1422no—
537#123—1428no—
538C22⋊Q8—1422no—
539C22⋊Q8—1422no—
540#121—1422no—
541#121—1428no—
542#121—1422no—
543#120—1428no—
544C4×D4—714no—
545C4×D4—1422no—
546C4×D4—1422no—
547C4×D4—1422no—
548C2×C4⋊C4—711no—
549C2×C4⋊C4—711no—
550C2×C4⋊C4—711no—
551C2×C4⋊C4—711no—
552C2×C4⋊C4—1421no—
553C2×C4⋊C4—1421no—
554C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
555C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
556C2×C22⋊C4—21no—
557C2×C22⋊C4—711no—
558C2×C22⋊C4—711no—
559C2×C22⋊C4—1421no—
560C2×C22⋊C4—1421no—
561C2×C22⋊C4—1421no—
562C2×C22⋊C4—1421no—
563C2×C22⋊C4—1421no—
564C2×C22⋊C4—1421no—
565C2×C22⋊C4—1421no—
566C2×C22⋊C4—1428no—
567C2×C22⋊C4—1421no—
568C2×C42—711no—
569C2×C42—1421no—
570#106—1422no—
571#106—1422no—
572C4⋊C8—1422no—
573#103—2841no—
574#103—2841no—
575#103—1422no—
576#103—1422no—
577#102—22no—
578#102—22no—
579#102—22no—
580#102—41no—
581#102—2841no—
582#102—1422no—
583#102—1422no—
584#102—1422no—
585C22⋊C8—41no—
586C22⋊C8—2841no—
587C22⋊C8—2841no—
588C22⋊C8—2841no—
589#97—1422no—
590#95—21no—
591#95—1421no—
592#95—1421no—
593#95—1421no—
594#95—1421no—
595C24—21no—
596C24—24no—
597C24—21no—
598C24—42no—
599C24—42no—
600C24—42no—
601C24—42no—
602C24—81no—
603C24—81no—
604C24—711no—
605C24D4×D7111yescharacteristic
606#41—2844no—
607#41—2844no—
608#41—2844no—
609#41—2844no—
610C2×Q8—2842no—
611C2×Q8—2842no—
612C2×Q8—2842no—
613C2×Q8—712no—
614C2×Q8—1421no—
615C2×Q8—1421no—
616C2×Q8—1421no—
617C2×Q8—1421no—
618C2×Q8—1421no—
619C2×D4—24no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—42no—
629C2×D4—42no—
630C2×D4—44no—
631C2×D4—44no—
632C2×D4—44no—
633C2×D4—44no—
634C2×D4—2842no—
635C2×D4—2842no—
636C2×D4—2841no—
637C2×D4—5681no—
638C2×D4—5681no—
639C2×D4—1422no—
640C2×D4—1424no—
641C2×D4—1422no—
642C2×D4—1424no—
643C2×D4D4×D7112yes—
644C2×D4D4×D7112yes—
645C2×D4#1176586412yes—
646C2×D4#1176586512yes—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—2842no—
656C22×C4—2842no—
657C22×C4—5681no—
658C22×C4—5681no—
659C22×C4—711no—
660C22×C4—711no—
661C22×C4—711no—
662C22×C4—1421no—
663C22×C4—1421no—
664C22×C4—1424no—
665C22×C4—1421no—
666C22×C4—1421no—
667C22×C4—1421no—
668C22×C4—1421no—
669C22×C4—1421no—
670C22×C4—1421no—
671C22×C4—1421no—
672C22×C4—1421no—
673C22×C4—1424no—
674C22×C4D4×D7111yescharacteristic
675C22×C4C23×D7111yescharacteristic
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—1421no—
683C2×C8—1421no—
684C2×C8—1421no—
685C2×C8—1421no—
686C2×C8—1421no—
687C2×C8—1421no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—2842no—
693C4⋊C4—712no—
694C4⋊C4—1422no—
695C4⋊C4—1424no—
696C4⋊C4—1421no—
697C4⋊C4—1421no—
698C4⋊C4—1421no—
699C4⋊C4—1421no—
700C4⋊C4—1421no—
701C22⋊C4—42no—
702C22⋊C4—2842no—
703C22⋊C4—2842no—
704C22⋊C4—2842no—
705C22⋊C4—1422no—
706C22⋊C4—1422no—
707C22⋊C4—1424no—
708C22⋊C4—1424no—
709C22⋊C4—1424no—
710C22⋊C4—1424no—
711C22⋊C4—1424no—
712C42—2842no—
713C42—712no—
714C42—712no—
715C23—21no—
716C23—22no—
717C23—21no—
718C23—22no—
719C23—21no—
720C23—22no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—22no—
725C23—48no—
726C23—48no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—84no—
738C23—84no—
739C23—84no—
740C23—84no—
741C23—84no—
742C23—1421no—
743C23—1421no—
744C23—1421no—
745C23—1421no—
746C23—1421no—
747C23—1421no—
748C23—1421no—
749C23#1455615212yes—
750C23C2×D4×D7111yescharacteristic
751Q8—2841no—
752Q8—2841no—
753Q8—5684no—
754Q8—1422no—
755Q8—1422no—
756D4—22no—
757D4—22no—
758D4—22no—
759D4—22no—
760D4—22no—
761D4—48no—
762D4—41no—
763D4—41no—
764D4—2848no—
765D4—2844no—
766D4—5684no—
767D4#1455611414yescomplemented
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—2848no—
782C2×C4—2841no—
783C2×C4—2841no—
784C2×C4—2841no—
785C2×C4—2841no—
786C2×C4—2841no—
787C2×C4—2841no—
788C2×C4—2841no—
789C2×C4—2841no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—2841no—
793C2×C4—2841no—
794C2×C4—2841no—
795C2×C4—2841no—
796C2×C4—5684no—
797C2×C4—712no—
798C2×C4—712no—
799C2×C4—1421no—
800C2×C4—1421no—
801C2×C4—1422no—
802C2×C4—1421no—
803C2×C4—1422no—
804C2×C4—1421no—
805C2×C4—1421no—
806C2×C4—1421no—
807C2×C4—1421no—
808C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
809C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
810C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
811C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
812C2×C4#1455617311yescharacteristic
813C2×C4#1455617311yescharacteristic
814C8—41no—
815C8—41no—
816C8—2841no—
817C8—2841no—
818C22—22no—
819C22—22no—
820C22—22no—
821C22—24no—
822C22—42no—
823C22—42no—
824C22—41no—
825C22—42no—
826C22—41no—
827C22—42no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—42no—
833C22—42no—
834C22—42no—
835C22—816no—
836C22—81no—
837C22—81no—
838C22—81no—
839C22—81no—
840C22—2841no—
841C22—2841no—
842C22—2841no—
843C22—2841no—
844C22—2841no—
845C22—2841no—
846C22—2841no—
847C22#120×D7111yescharacteristic
848C22#1798663611yescharacteristic
849C22#1798663911yescharacteristic
850C22C2×#1455615211yescharacteristic
851C22#1798679511yescharacteristic
852C22#1798680511yescharacteristic
853C22#1798680911yescharacteristic
854C4—41no—
855C4—81no—
856C4—81no—
857C4—2842no—
858C4—2841no—
859C4—2842no—
860C4—5681no—
861C4—5681no—
862C4—1422no—
863C4—1422no—
864C4C2×#1455611411yescharacteristic
865C4#1798656411yescharacteristic
866C4#1798663611yescharacteristic
867C4#1798663911yescharacteristic
868C2—42no—
869C2—44no—
870C2—82no—
871C2—5681no—
872C2#2259198911yescharacteristic
873C2#2259758711yescharacteristic
874C2#2259761211yescharacteristic
875C2#2260029711yescharacteristic
876C2#2260030511yescharacteristic
877C2#2260036911yescharacteristic
878C2#2260037711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1786C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986643C2
hypercenter#1786D71
hypocenterC71#25898
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986357C2semidirect
3. C2×#17986287C2semidirect
4. #22593334C2semidirect
5. #22589537C2semidirect
6. #22589536C2semidirect
7. #22589528C2semidirect
8. #22589527C2semidirect
9. #22589271C2semidirect
10. #22589136C2semidirect
11. #22588277C2semidirect
12. #22588277C2semidirect
13. #22588271C2semidirect
14. #22588167C2semidirect
15. C71×#1786C2semidirect
19. C2×#14556127C22semidirect
32. C2×#14556060C22semidirect
33. C2×#14556059C22semidirect
34. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
35. C2×#14556053C22semidirect
36. C2×#14556053C22semidirect
37. C2×#14556051C22semidirect
38. C2×#14556051C22semidirect
44. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
45. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
46. C2×#14556038C22semidirect
51. #17985856C22semidirect
52. #17985856C22semidirect
53. C4⋊C4×Dic71C22semidirect
54. #17985762C22semidirect
55. #17985761C22semidirect
319. D4×C71#124semidirect
453. #1786D71semidirect
455. C71#25898semidirect
767. D4#14556114semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866432
C2×#179863572
C2×#179862872
#225933342
#225895372
#225895362
#225895282
#225895272
#225892712
#225891362
#225882772
#225882712
#225881672
C71×#17862
#2589871