Finite Group Databasebeta

← #32054032

Subgroups — #32054032

Order 18176.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986645C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589536C212yesmaximal, complemented
5#22589529C212yesmaximal, complemented
6#22589272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588278C212yesmaximal, complemented
9#22588270C212yesmaximal, complemented
10#22588168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C23×D284C2211yescharacteristic
14#17986645—24no—
15#17986645—24no—
16C2×#14556116C2211yescharacteristic
17C2×#14556113—21no—
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×#14556101—21no—
21C2×#14556096—21no—
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D71—21no—
24#17986361—24no—
25#17986286—24no—
26C2×#14556059C2212yescomplemented
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556051C2212yescomplemented
29C2×#14556051C2212yescomplemented
30C2×#14556048C2212yes—
31C2×#14556048C2212yes—
32C2×#14556048C2212yes—
33C2×#14556048C2212yes—
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
36C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
37#17985761C2212yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#124×C71—21no—
40C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
41#397×C71—21no—
42#397×C71—21no—
43#391×C71—21no—
44#380×C71C2212yes—
45#380×C71C2212yescomplemented
46C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D71—21no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865—24no—
51C2×#11765865—42no—
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53C22×D284—22no—
54C22×D284—22no—
55C22×D284—24no—
56C22×D284—21no—
57C22×D284—42no—
58C22×D284C2311yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C22⋊D71—21no—
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C71⋊C8C2312yes—
65C22×C71⋊C8C2312yes—
66#14556116—22no—
67#14556116D414yes—
68#14556113—28no—
69#14556107—22no—
70#14556107—22no—
71#14556102—22no—
72#14556102—22no—
73#14556101—28no—
74#14556096—28no—
75C4×D284—22no—
76C4×D284D414yes—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C22⋊C4×D71—28no—
85#14556059—24no—
86C4⋊(C71⋊C8)—22no—
87#14556051—24no—
88#14556051—42no—
89#14556048—24no—
90#14556048—24no—
91#14556048—24no—
92#14556048—42no—
93C22⋊(C71⋊C8)—42no—
94C22⋊(C71⋊C8)—42no—
95#14556039—22no—
96C22×Q8×C71—21no—
97C22×D4×C71D411yescharacteristic
98C23×C4×C71C2311yescharacteristic
99C23×C4×C71C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C71—22no—
101C4⋊Q8×C71—22no—
102#124×C71—44no—
103C4×D4×C71—22no—
104C4×D4×C71—22no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C71—22no—
110C2×C22⋊C4×C71—22no—
111C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
113C2×C42×C71—21no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#95×C71—21no—
116#95×C71—22no—
117#95×C71—22no—
118C23×D71—21no—
119C23×D71—21no—
120C23×D71—24no—
121C23×D71—44no—
122C23×D71—42no—
123C23×D71—42no—
124C23×D71—82no—
125#11765865—48no—
126#11765865—44no—
127#11765865—44no—
128C2×Dic142—22no—
129C2×Dic142—22no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142C2×D412yes—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—24no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—48no—
139C2×D284—44no—
140C2×D284—44no—
141C2×D284—44no—
142C2×D284C2×D412yes—
143C2×D284C2×D412yes—
144C2×D284#4114yes—
145C2×C22⋊D71—24no—
146C2×C22⋊D71—24no—
147C2×C22⋊D71—44no—
148C2×C22⋊D71—82no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C2×C4×D71—24no—
152C2×C4×D71—24no—
153C2×C4×D71—44no—
154C2×C4×D71—82no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163Dic71⋊C4—24no—
164C22⋊Dic71—24no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169C24×C71C2×D411yescharacteristic
170C24×C71C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C71—42no—
172C2×Q8×C71—42no—
173C2×Q8×C71—42no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—41no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—42no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—44no—
201C22⋊C4×C71—44no—
202C42×C71—42no—
203C42×C71C2×D412yes—
204C42×C71C2×D412yes—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—22no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—22no—
214C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216C22×D71—22no—
217C22×D71—24no—
218C22×D71—22no—
219C22×D71—48no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—48no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—42no—
228C22×D71—84no—
229C22×D71—88no—
230C22×D71—88no—
231Q8×C71—84no—
232D4×C71—44no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71#12012yes—
253C2×C4×C71#12012yes—
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4112yes—
257C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D71—48no—
259C22⋊D71—84no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264D284—22no—
265D284—24no—
266D284—24no—
267D284—48no—
268D284—41no—
269D284—41no—
270D284#12414yescomplemented
271C4×D71—48no—
272C4×D71—84no—
273Dic142—24no—
274Dic142—41no—
275Dic142—41no—
276C71⋊C8—42no—
277C71⋊C8—42no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—24no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71C2×#12011yescharacteristic
289C22×C71#54612yes—
290C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C71#57511yescharacteristic
292C22×C71#57712yes—
293C2×D71—24no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—44no—
297C2×D71—44no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—816no—
302C2×D71—82no—
303C2×D71—82no—
304C4×C71—22no—
305C4×C71—22no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—82no—
309C4×C71—82no—
310C4×C71C2×#12411yescharacteristic
311C4×C71#53511yescharacteristic
312C4×C71#54612yes—
313Dic71—42no—
314Dic71—42no—
315#25898—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—42no—
317C2×C71—81no—
318C2×C71#243511yescharacteristic
319C2×C71#300611yescharacteristic
320C2×C71#300911yescharacteristic
321C2×C71#330612yes—
322C2×C71#331112yes—
323D71—44no—
324D71—82no—
325C2×#546—711no—
326C2×#489—711no—
327C2×#476—711no—
328#2547D7111yescharacteristic, complemented
329#2035—712no—
330#2034—712no—
331#1983—711no—
332#1955—711no—
333#1788—712no—
334#1786—712no—
335#1762—711no—
336C71#2589811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×#41—711no—
338C23×D4—711no—
339#546—1424no—
340#546—1424no—
341C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
342C2×#124—21no—
343C2×#124—711no—
344C2×#123—1421no—
345C2×C22⋊Q8—711no—
346C2×#121—711no—
347C2×#121—1421no—
348C2×#120—1421no—
349C2×C4×D4—711no—
350C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
351C22×C22⋊C4—1421no—
352#489—1424no—
353#476—1424no—
354C2×#106—712no—
355C2×C4⋊C8—711no—
356C2×#103—712no—
357C2×#103—712no—
358C2×#102—712no—
359C2×#102—712no—
360C2×#102—712no—
361C2×#102—712no—
362C2×C22⋊C8—712no—
363C2×C22⋊C8—712no—
364C2×#97—711no—
365#397—21no—
366#397—21no—
367#391—21no—
368#380C2×D7112yes—
369#380C2×D7112yescomplemented
370C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
371#340—712no—
372C25—1421no—
373C2×#41—2842no—
374C2×#41—1424no—
375C2×#41—1422no—
376C2×#41—1422no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—711no—
379C22×D4—2842no—
380C22×D4—711no—
381C22×D4—711no—
382C22×D4—1424no—
383C22×D4—1422no—
384C22×D4—1422no—
385C22×D4—1421no—
386C22×D4—1421no—
387C22×D4—1421no—
388C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
389C23×C4—1421no—
390C23×C4—1421no—
391C23×C4C22×D7111yescharacteristic
392C23×C4C22×D7111yescharacteristic
393C22×C8—712no—
394C22×C8—712no—
395C4⋊Q8—22no—
396C4⋊Q8—22no—
397#124—44no—
398#124—714no—
399#124—1422no—
400#123—1428no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1422no—
403#121—1428no—
404#121—1422no—
405#121—1422no—
406#120—1428no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—714no—
410C4×D4—1422no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
416C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—1428no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
426C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
427C2×C42—21no—
428C2×C42C22×D7111yescharacteristic
429#106—1424no—
430C4⋊C8—1422no—
431#103—2842no—
432#103—1424no—
433#102—2842no—
434#102—1424no—
435#102—1424no—
436#102—1424no—
437C22⋊C8—2842no—
438C22⋊C8—2842no—
439#97—1422no—
440#95—21no—
441#95—22no—
442#95—22no—
443C24—2842no—
444C24—2844no—
445C24—2842no—
446C24—5682no—
447C24—1424no—
448C24—1421no—
449C24—1421no—
450C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452#41—2844no—
453#41—2844no—
454#41—2848no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—712no—
459C2×Q8—1422no—
460C2×Q8—1422no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—2844no—
466C2×D4—2844no—
467C2×D4—2844no—
468C2×D4—2848no—
469C2×D4—2844no—
470C2×D4—5682no—
471C2×D4—712no—
472C2×D4—712no—
473C2×D4—714no—
474C2×D4—1424no—
475C2×D4—1424no—
476C2×D4—1424no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1422no—
481C2×D4—1422no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—2844no—
493C22×C4—5682no—
494C22×C4—1424no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1424no—
498C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
502C22×C4C23×D7111yescharacteristic
503C2×C8—1422no—
504C2×C8—1422no—
505C2×C8—1422no—
506C2×C8—1422no—
507C2×C8—1422no—
508C2×C8—1422no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—712no—
516C4⋊C4—1424no—
517C4⋊C4—1421no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—1424no—
523C22⋊C4—1424no—
524C22⋊C4—1424no—
525C22⋊C4—1424no—
526C22⋊C4—1424no—
527C42—42no—
528C42D4×D7112yes—
529C42D4×D7112yes—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—2848no—
540C23—2848no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—2842no—
544C23—2842no—
545C23—2841no—
546C23—2841no—
547C23—2842no—
548C23—5688no—
549C23—5684no—
550C23—5688no—
551C23—1422no—
552C23—1424no—
553C23—1422no—
554C23#1455615412yes—
555C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
556Q8—84no—
557Q8—2841no—
558Q8—2841no—
559Q8—1424no—
560D4—44no—
561D4—2848no—
562D4—2848no—
563D4—2841no—
564D4—2841no—
565D4—5684no—
566D4—714no—
567D4—1422no—
568D4—1424no—
569D4—1424no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—2848no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—5684no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4#1455609612yes—
596C2×C4#1455609612yes—
597C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
599C2×C4#41×D7112yes—
600C2×C4#1455617412yes—
601C8—2842no—
602C8—2842no—
603C22—24no—
604C22—22no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—2844no—
614C22—2844no—
615C22—2842no—
616C22—2842no—
617C22—2842no—
618C22—2842no—
619C22—2842no—
620C22—56816no—
621C22—5682no—
622C22—5682no—
623C22—1424no—
624C22C2×#1455609611yescharacteristic
625C22#1798663712yes—
626C22C2×#1455615411yescharacteristic
627C22#1798679711yescharacteristic
628C22#1798680712yes—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—2842no—
636C4—2842no—
637C4#124×D7111yescharacteristic
638C4#1798656711yescharacteristic
639C4#1798664212yes—
640C2—42no—
641C2—81no—
642C2—2844no—
643C2—5682no—
644C2#2259198811yescharacteristic
645C2#2259759011yescharacteristic
646C2#2259761511yescharacteristic
647C2#2260029512yes—
648C2#2260037012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2547C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986645C2
hypercenter#2547D71
hypocenterC71#25898
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986361C2semidirect
3. C2×#17986286C2semidirect
4. #22589536C2semidirect
5. #22589529C2semidirect
6. #22589272C2semidirect
7. #22589139C2semidirect
8. #22588278C2semidirect
9. #22588270C2semidirect
10. #22588168C2semidirect
11. C71×#2547C2semidirect
26. C2×#14556059C22semidirect
27. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
28. C2×#14556051C22semidirect
29. C2×#14556051C22semidirect
35. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
36. C2×#14556039C22semidirect
37. #17985761C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
45. #380×C71C22semidirect
46. C4×C4⋊C4×C71C22semidirect
270. D284#124semidirect
328. #2547D71semidirect
336. C71#25898semidirect
341. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
369. #380C2×D71semidirect
370. C4×C4⋊C4C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866452
C2×#179863612
C2×#179862862
#225895362
#225895292
#225892722
#225891392
#225882782
#225882702
#225881682
C71×#25472
#2589871