Finite Group Databasebeta

← #32054033

Subgroups — #32054033

Order 18176.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602101C211yesmaximal, characteristic
2#22591996C212yesmaximal, complemented
3#22591704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589174C212yesmaximal, complemented
8#22588287C212yesmaximal, complemented
9#22588286C212yesmaximal, complemented
10#22588127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2212yes—
13C23×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
14#17986647—22no—
15#17986641—22no—
16#17986636—22no—
17#17986631—22no—
18#17986576—21no—
19#17986561C2211yescharacteristic
20#17986557—21no—
21#17986544—21no—
22C2×#14556114—22no—
23C2×#14556106—21no—
24C2×#14556100C2212yes—
25#121×D71—21no—
26C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#14556043C2212yescomplemented
28C2×#14556042C2212yes—
29C2×#14556042C2212yescomplemented
30C2×#14556042C2212yescomplemented
31#17985919—21no—
32#17985912—21no—
33#17985912—22no—
34#17985911—22no—
35#17985903—22no—
36#17985903—21no—
37#17985879C2212yescomplemented
38#17985878C2211yescharacteristic
39#17985878C2212yescomplemented
40#17985876C2211yescharacteristic
41#17985876C2212yescomplemented
42#17985871C2211yescharacteristic, complemented
43#17985857C2211yescharacteristic, complemented
44C22⋊C4×Dic71C2212yescomplemented
45#17985766C2211yescharacteristic, complemented
46#534×C71C2211yescharacteristic
47C2×#99×C71C2212yescomplemented
48#386×C71C2212yescomplemented
49#385×C71C2211yescharacteristic, complemented
50#342×C71C2211yescharacteristic, complemented
51#14556173—24no—
52#14556173—24no—
53#14556173—42no—
54#14556173—42no—
55C2×#11765865—22no—
56C2×#11765864—22no—
57C2×#11765864—22no—
58C22×Dic142—21no—
59C22×Dic142—22no—
60C22×Dic142—22no—
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142—44no—
63C22×C22⋊D71—22no—
64C22×C22⋊D71D412yes—
65C22×C22⋊D71C2312yes—
66C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
67C2×D4×D71—22no—
68C2×D4×D71—22no—
69C2×D4×D71—21no—
70C23×Dic71C2311yescharacteristic
71C23×Dic71C2311yescharacteristic
72C22×C4×D71D411yescharacteristic
73#14556127—21no—
74#14556124—21no—
75#14556114—22no—
76#14556114—48no—
77#14556113—22no—
78#14556112—22no—
79#14556110—22no—
80#14556106—22no—
81#14556106—44no—
82#14556105—22no—
83#14556103—21no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86#14556101—22no—
87#14556101—22no—
88#14556100—22no—
89#14556100—22no—
90#14556100—22no—
91#14556100—22no—
92#14556100—22no—
93#14556099—21no—
94#14556098—22no—
95#14556098—22no—
96#14556096—22no—
97D4×Dic71—21no—
98#14556090—21no—
99(C22⋊D71)⋊C4—22no—
100(C22⋊D71)⋊C4—22no—
101(C22⋊D71)⋊C4—22no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic71⋊C4D412yes—
106C4⋊C4×D71—21no—
107C2×C22⋊Dic71—22no—
108C2×C22⋊Dic71D412yes—
109C2×C22⋊Dic71C2312yes—
110C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
116C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
117C22⋊C4×D71—22no—
118C2×C4×Dic71—22no—
119C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
120#14556043—42no—
121#14556042—24no—
122#14556042—42no—
123#14556042—42no—
124C71⋊#95—22no—
125C71⋊#95—21no—
126C71⋊#95—21no—
127C71⋊#95—22no—
128C71⋊#95—21no—
129C71⋊#95—22no—
130C71⋊#95—21no—
131C71⋊#95—22no—
132C22×D4×C71C2312yes—
133C23×C4×C71C2311yescharacteristic
134#123×C71—22no—
135#121×C71—21no—
136#121×C71—21no—
137#120×C71—22no—
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C22⋊C4×C71—22no—
140C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
143#99×C71—42no—
144#95×C71—21no—
145#95×C71—22no—
146C23×D71—22no—
147C23×D71C2×D412yes—
148C23×D71C2×D411yescharacteristic
149#11765865—44no—
150#11765865—44no—
151#11765864—44no—
152#11765864—44no—
153#11765864—44no—
154#11765864—44no—
155C2×Dic142—24no—
156C2×Dic142—28no—
157C2×Dic142—22no—
158C2×Dic142—44no—
159C2×Dic142—42no—
160C2×Dic142—44no—
161C2×Dic142—42no—
162C2×Dic142—44no—
163C2×Dic142—42no—
164C2×Dic142—41no—
165C2×Dic142—42no—
166C2×Dic142—41no—
167C2×D284—22no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×C22⋊D71—22no—
171C2×C22⋊D71—21no—
172C2×C22⋊D71—21no—
173C2×C22⋊D71—22no—
174C2×C22⋊D71—22no—
175C2×C22⋊D71—22no—
176C2×C22⋊D71—22no—
177C2×C22⋊D71—22no—
178C2×C22⋊D71—22no—
179C2×C22⋊D71—22no—
180C2×C22⋊D71—22no—
181C2×C22⋊D71—22no—
182C2×C22⋊D71—22no—
183C2×C22⋊D71—44no—
184C2×C22⋊D71—44no—
185C2×C22⋊D71—44no—
186C2×C22⋊D71#4114yes—
187D4×D71—44no—
188D4×D71—44no—
189D4×D71—44no—
190D4×D71—44no—
191D4×D71—82no—
192C22×Dic71—22no—
193C22×Dic71—22no—
194C22×Dic71—21no—
195C22×Dic71—22no—
196C22×Dic71—21no—
197C22×Dic71—42no—
198C22×Dic71—42no—
199C22×Dic71C2×D412yes—
200C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic71C2×D412yes—
202C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic71C2×D412yes—
204C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D71—22no—
206C2×C4×D71—22no—
207C2×C4×D71—21no—
208C2×C4×D71—21no—
209C2×C4×D71—42no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212Dic71⋊C4—22no—
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—42no—
216Dic71⋊C4—42no—
217C22⋊Dic71—22no—
218C22⋊Dic71—22no—
219C22⋊Dic71—22no—
220C22⋊Dic71—21no—
221C22⋊Dic71—22no—
222C22⋊Dic71—21no—
223C22⋊Dic71—44no—
224(C2×D71)⋊C4—22no—
225(C2×D71)⋊C4—22no—
226(C2×D71)⋊C4—22no—
227(C2×D71)⋊C4—22no—
228(C2×D71)⋊C4—22no—
229(C2×D71)⋊C4—42no—
230(C2×D71)⋊C4—44no—
231(C2×D71)⋊C4—42no—
232(C2×D71)⋊C4—44no—
233C4×Dic71—21no—
234C4×Dic71—21no—
235C4×Dic71—44no—
236C24×C71C2×D412yes—
237C24×C71C2411yescharacteristic
238C2×D4×C71—22no—
239C2×D4×C71—22no—
240C2×D4×C71—22no—
241C2×D4×C71—22no—
242C2×D4×C71—22no—
243C2×D4×C71—22no—
244C2×D4×C71—21no—
245C2×D4×C71—21no—
246C22×C4×C71—22no—
247C22×C4×C71—21no—
248C22×C4×C71—22no—
249C22×C4×C71—21no—
250C22×C4×C71—42no—
251C22×C4×C71C2×D412yes—
252C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—42no—
257C22⋊C4×C71—22no—
258C22⋊C4×C71—22no—
259C22⋊C4×C71—22no—
260C22⋊C4×C71—22no—
261C22⋊C4×C71—21no—
262C22⋊C4×C71—22no—
263C22⋊C4×C71—21no—
264C22⋊C4×C71—44no—
265C23×C71—22no—
266C23×C71—22no—
267C23×C71—22no—
268C23×C71—41no—
269C23×C71—41no—
270C23×C71—42no—
271C23×C71—42no—
272C23×C71C22×D411yescharacteristic
273C23×C71C22×D412yes—
274C23×C71C2×#4112yes—
275C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C22×D71—21no—
278C22×D71—21no—
279C22×D71—22no—
280C22×D71—22no—
281C22×D71—22no—
282C22×D71—44no—
283C22×D71—41no—
284C22×D71—41no—
285C22×D71—42no—
286C22×D71—42no—
287C22×D71—82no—
288C22×D71—82no—
289C22×D71#12412yescomplemented
290D4×C71—42no—
291D4×C71—42no—
292D4×C71—42no—
293D4×C71—42no—
294D4×C71—81no—
295D4×C71—81no—
296C2×C4×C71—24no—
297C2×C4×C71—22no—
298C2×C4×C71—21no—
299C2×C4×C71—21no—
300C2×C4×C71—22no—
301C2×C4×C71—22no—
302C2×C4×C71—22no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—42no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71—41no—
307C2×C4×C71—41no—
308C2×C4×C71—42no—
309C2×C4×C71—41no—
310C2×C4×C71—41no—
311C2×C4×C71—42no—
312C2×C4×C71—41no—
313C2×C4×C71—42no—
314C22⋊D71—24no—
315C22⋊D71—24no—
316C22⋊D71—44no—
317C22⋊D71—44no—
318C22⋊D71—42no—
319C22⋊D71—42no—
320C22⋊D71—42no—
321C22⋊D71—42no—
322C22⋊D71—44no—
323C22⋊D71—82no—
324C2×Dic71—21no—
325C2×Dic71—21no—
326C2×Dic71—24no—
327C2×Dic71—22no—
328C2×Dic71—24no—
329C2×Dic71—22no—
330C2×Dic71—22no—
331C2×Dic71—22no—
332C2×Dic71—22no—
333C2×Dic71—42no—
334C2×Dic71—41no—
335C2×Dic71—44no—
336C2×Dic71—41no—
337C2×Dic71—42no—
338C2×Dic71—41no—
339C2×Dic71—42no—
340C2×Dic71—41no—
341C2×Dic71—41no—
342C2×Dic71—42no—
343C2×Dic71—41no—
344C2×Dic71—42no—
345C2×Dic71#12011yescharacteristic
346C2×Dic71#12012yes—
347C2×Dic71#12011yescharacteristic
348C2×Dic71#12412yescomplemented
349D284—44no—
350D284—81no—
351D284—81no—
352C4×D71—44no—
353C4×D71—44no—
354C4×D71—42no—
355C4×D71—81no—
356Dic142—44no—
357Dic142—48no—
358Dic142—44no—
359Dic142—44no—
360C22×C71—21no—
361C22×C71—22no—
362C22×C71—21no—
363C22×C71—22no—
364C22×C71—42no—
365C22×C71—41no—
366C22×C71—41no—
367C22×C71—42no—
368C22×C71—42no—
369C22×C71—42no—
370C22×C71—82no—
371C22×C71—82no—
372C22×C71C2×#12011yescharacteristic
373C22×C71C2×#12411yescharacteristic
374C22×C71#53511yescharacteristic
375C22×C71#54612yes—
376C22×C71#54612yes—
377C2×D71—22no—
378C2×D71—41no—
379C2×D71—41no—
380C2×D71—42no—
381C2×D71—42no—
382C2×D71—42no—
383C2×D71—42no—
384C2×D71—81no—
385C2×D71—82no—
386C2×D71—82no—
387C2×D71—164no—
388C4×C71—42no—
389C4×C71—42no—
390C4×C71—41no—
391C4×C71—41no—
392C4×C71—81no—
393C4×C71—82no—
394Dic71—22no—
395Dic71—21no—
396Dic71—22no—
397Dic71—42no—
398Dic71—42no—
399Dic71—81no—
400Dic71—82no—
401Dic71B(4,𝔽2)12yes—
402#25899—711nomaximal, Sylow
403C2×C71—21no—
404C2×C71—22no—
405C2×C71—22no—
406C2×C71—21no—
407C2×C71—82no—
408C2×C71#243511yescharacteristic
409C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
410C2×C71#302811yescharacteristic
411D71—42no—
412D71—82no—
413#3496—711no—
414#2436—712no—
415#2409—711no—
416#2044—711no—
417#2044—711no—
418#2044—711no—
419#2044D7111yescharacteristic, complemented
420#1964—712no—
421#1790—712no—
422#1790—712no—
423C4×#99—711no—
424C71#2589911yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2×H(5,𝔽2)—712no—
426C23×Q8—711no—
427#547—1422no—
428#546—1422no—
429#546—1422no—
430D42—1422no—
431#537—1421no—
432#534—711no—
433#534—1421no—
434#534C2×D7111yescharacteristic
435#532—1421no—
436C2×#124—1422no—
437C2×C22⋊Q8—1421no—
438C2×#121—712no—
439C2×#121—1421no—
440C2×C4×D4—711no—
441C2×#99—712no—
442C2×#99—712no—
443C2×#99—712no—
444C2×#99—712no—
445C2×#99C2×D7112yescomplemented
446#395—1421no—
447#393—1421no—
448#393—1422no—
449#393—1422no—
450#391—1421no—
451#391—1422no—
452#386—712no—
453#386—711no—
454#386—712no—
455#386—711no—
456#386—712no—
457#386C2×D7112yescomplemented
458#385—711no—
459#385C2×D7111yescharacteristic, complemented
460#380—711no—
461C4×C22⋊C4—712no—
462#342—711no—
463#342C2×D7111yescharacteristic, complemented
464H(5,𝔽2)—2842no—
465H(5,𝔽2)—2842no—
466H(5,𝔽2)—1424no—
467H(5,𝔽2)—1424no—
468C2×#41—1422no—
469C2×#41—1422no—
470C2×#41—1422no—
471C22×Q8—2844no—
472C22×Q8—1422no—
473C22×Q8—1421no—
474C22×Q8—1421no—
475C22×Q8—1422no—
476C22×D4—712no—
477C22×D4—711no—
478C22×D4—712no—
479C22×D4—1422no—
480C22×D4—1422no—
481C22×D4—1421no—
482C22×D4—1422no—
483C22×D4C22×D7112yes—
484C23×C4—711no—
485C23×C4—711no—
486C23×C4—711no—
487C23×C4C22×D7111yescharacteristic
488C4⋊Q8—1421no—
489#127—1421no—
490#124—2848no—
491#124—1422no—
492#123—22no—
493#123—1422no—
494#123—1422no—
495#123—1422no—
496C22⋊Q8—2844no—
497C22⋊Q8—1422no—
498C22⋊Q8—1422no—
499#121—21no—
500#121—21no—
501#121—1422no—
502#121—1422no—
503#121—1421no—
504#121—1422no—
505#121—1422no—
506#121—1422no—
507#121—1422no—
508#121—1421no—
509#121—1422no—
510#121—1421no—
511#121—1421no—
512#120—22no—
513#120—1422no—
514#120—1422no—
515#120—1422no—
516C4×D4—1422no—
517C4×D4—1422no—
518C4×D4—1422no—
519C4×D4—1421no—
520C4×D4—1421no—
521C2×C4⋊C4—21no—
522C2×C4⋊C4—711no—
523C2×C4⋊C4—712no—
524C2×C4⋊C4—1421no—
525C2×C4⋊C4—1421no—
526C2×C4⋊C4—1421no—
527C2×C22⋊C4—22no—
528C2×C22⋊C4—712no—
529C2×C22⋊C4—711no—
530C2×C22⋊C4—712no—
531C2×C22⋊C4—712no—
532C2×C22⋊C4—711no—
533C2×C22⋊C4—1422no—
534C2×C22⋊C4—1421no—
535C2×C22⋊C4—1421no—
536C2×C22⋊C4—1422no—
537C2×C22⋊C4—1422no—
538C2×C22⋊C4—1422no—
539C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
540C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
541C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
542C2×C42—711no—
543C2×C42—1422no—
544#99—42no—
545#99—2842no—
546#99—2842no—
547#99—2842no—
548#99—1424no—
549#95—21no—
550#95—22no—
551#95—1422no—
552#95—1421no—
553#95—1422no—
554#95—1422no—
555#95—1421no—
556#95—1421no—
557#95—1421no—
558#95—1422no—
559C24—711no—
560C24—712no—
561C24—1422no—
562C24D4×D7112yes—
563C24C23×D7111yescharacteristic
564#41—2844no—
565#41—2844no—
566#41—2844no—
567#41—2844no—
568#41—2844no—
569#41—2844no—
570C2×Q8—2844no—
571C2×Q8—2842no—
572C2×Q8—2841no—
573C2×Q8—2841no—
574C2×Q8—2842no—
575C2×Q8—2844no—
576C2×Q8—2842no—
577C2×Q8—2844no—
578C2×Q8—2842no—
579C2×Q8—1424no—
580C2×Q8—1422no—
581C2×Q8—1428no—
582C2×D4—22no—
583C2×D4—22no—
584C2×D4—22no—
585C2×D4—22no—
586C2×D4—22no—
587C2×D4—22no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—2844no—
591C2×D4—2844no—
592C2×D4—2844no—
593C2×D4—2844no—
594C2×D4—2844no—
595C2×D4—2844no—
596C2×D4—2844no—
597C2×D4—5682no—
598C2×D4—714no—
599C2×D4—1422no—
600C2×D4—1421no—
601C2×D4—1421no—
602C2×D4—1422no—
603C2×D4—1422no—
604C2×D4—1422no—
605C2×D4—1422no—
606C2×D4—1422no—
607C2×D4—1422no—
608C2×D4—1422no—
609C2×D4—1422no—
610C2×D4—1422no—
611C2×D4—1422no—
612C2×D4—1422no—
613C2×D4—1421no—
614C2×D4—1421no—
615C22×C4—22no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—22no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—42no—
620C22×C4—2842no—
621C22×C4—2842no—
622C22×C4—2842no—
623C22×C4—712no—
624C22×C4—711no—
625C22×C4—711no—
626C22×C4—711no—
627C22×C4—712no—
628C22×C4—712no—
629C22×C4—1421no—
630C22×C4—1422no—
631C22×C4—1422no—
632C22×C4—1421no—
633C22×C4—1422no—
634C22×C4—1421no—
635C22×C4—1422no—
636C22×C4—1422no—
637C22×C4—1421no—
638C22×C4D4×D7112yes—
639C22×C4D4×D7111yescharacteristic
640C22×C4D4×D7111yescharacteristic
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—42no—
644C4⋊C4—2842no—
645C4⋊C4—2842no—
646C4⋊C4—1422no—
647C4⋊C4—1422no—
648C4⋊C4—1422no—
649C4⋊C4—1421no—
650C4⋊C4—1421no—
651C22⋊C4—22no—
652C22⋊C4—22no—
653C22⋊C4—22no—
654C22⋊C4—22no—
655C22⋊C4—21no—
656C22⋊C4—22no—
657C22⋊C4—21no—
658C22⋊C4—44no—
659C22⋊C4—2842no—
660C22⋊C4—2844no—
661C22⋊C4—2842no—
662C22⋊C4—2844no—
663C22⋊C4—2844no—
664C22⋊C4—1422no—
665C22⋊C4—1422no—
666C22⋊C4—1422no—
667C22⋊C4—1422no—
668C22⋊C4—1422no—
669C22⋊C4—1422no—
670C22⋊C4—1421no—
671C22⋊C4—1421no—
672C22⋊C4—1422no—
673C22⋊C4—1422no—
674C22⋊C4—1422no—
675C42—2844no—
676C42—1421no—
677C42—1421no—
678C23—22no—
679C23—22no—
680C23—22no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—42no—
684C23—42no—
685C23—2841no—
686C23—2841no—
687C23—2842no—
688C23—2842no—
689C23—2844no—
690C23—5682no—
691C23—5682no—
692C23—712no—
693C23—1422no—
694C23—1421no—
695C23—1422no—
696C23—1422no—
697C23—1421no—
698C23C2×D4×D7111yescharacteristic
699C23C2×D4×D7112yes—
700C23#41×D7112yes—
701C23#1455617311yescharacteristic
702C23#1455617411yescharacteristic
703Q8—2844no—
704Q8—2844no—
705Q8—2848no—
706Q8—2844no—
707D4—42no—
708D4—42no—
709D4—42no—
710D4—42no—
711D4—81no—
712D4—81no—
713D4—2844no—
714D4—2844no—
715D4—2842no—
716D4—2842no—
717D4—2842no—
718D4—2842no—
719D4—2844no—
720D4—2844no—
721D4—5681no—
722D4—5681no—
723D4—5682no—
724D4—1424no—
725D4—1424no—
726C2×C4—24no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—2844no—
745C2×C4—2842no—
746C2×C4—2844no—
747C2×C4—2841no—
748C2×C4—2842no—
749C2×C4—2841no—
750C2×C4—2844no—
751C2×C4—2842no—
752C2×C4—2841no—
753C2×C4—2841no—
754C2×C4—2842no—
755C2×C4—2841no—
756C2×C4—2842no—
757C2×C4—2842no—
758C2×C4—2841no—
759C2×C4—5681no—
760C2×C4—711no—
761C2×C4—711no—
762C2×C4—712no—
763C2×C4—712no—
764C2×C4—1424no—
765C2×C4—1422no—
766C2×C4—1422no—
767C2×C4—1422no—
768C2×C4—1422no—
769C2×C4—1424no—
770C2×C4—1422no—
771C2×C4—1421no—
772C2×C4—1421no—
773C22—21no—
774C22—22no—
775C22—21no—
776C22—22no—
777C22—42no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—42no—
781C22—42no—
782C22—42no—
783C22—82no—
784C22—82no—
785C22—2842no—
786C22—2841no—
787C22—2841no—
788C22—2842no—
789C22—2842no—
790C22—2842no—
791C22—5681no—
792C22—5682no—
793C22—5682no—
794C22—11364no—
795C22—1422no—
796C22#120×D7111yescharacteristic
797C22#124×D7111yescharacteristic
798C22#1798656511yescharacteristic
799C22#1798663812yes—
800C22#1798664112yes—
801C4—42no—
802C4—41no—
803C4—41no—
804C4—42no—
805C4—81no—
806C4—82no—
807C4—2842no—
808C4—2842no—
809C4—5681no—
810C4—5682no—
811C4—712no—
812C4—1421no—
813C4—1422no—
814C4—1422no—
815C2—21no—
816C2—22no—
817C2—22no—
818C2—21no—
819C2—82no—
820C2—2842no—
821C2—5682no—
822C2#2259198611yescharacteristic
823C2B(4,𝔽2)×D7111yescharacteristic
824C2#2259774411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2044C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602101C2
hypercenter#2044D71
hypocenterC71#25899
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591996C2semidirect
3. #22591704C2semidirect
4. #22589592C2semidirect
5. #22589591C2semidirect
6. #22589588C2semidirect
7. #22589174C2semidirect
8. #22588287C2semidirect
9. #22588286C2semidirect
10. #22588127C2semidirect
11. C71×#2044C2semidirect
13. C23×Dic142C22semidirect
27. C2×#14556043C22semidirect
29. C2×#14556042C22semidirect
30. C2×#14556042C22semidirect
37. #17985879C22semidirect
39. #17985878C22semidirect
41. #17985876C22semidirect
42. #17985871C22semidirect
43. #17985857C22semidirect
44. C22⋊C4×Dic71C22semidirect
45. #17985766C22semidirect
47. C2×#99×C71C22semidirect
48. #386×C71C22semidirect
49. #385×C71C22semidirect
50. #342×C71C22semidirect
289. C22×D71#124semidirect
348. C2×Dic71#124semidirect
419. #2044D71semidirect
424. C71#25899semidirect
445. C2×#99C2×D71semidirect
457. #386C2×D71semidirect
459. #385C2×D71semidirect
463. #342C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021012
#225919962
#225917042
#225895922
#225895912
#225895882
#225891742
#225882872
#225882862
#225881272
C71×#20442
#2589971