Finite Group Databasebeta

← #32054039

Subgroups — #32054039

Order 18176.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602104C211yesmaximal, characteristic
2#22591994C212yesmaximal, complemented
3#22589591C214yesmaximal, complemented
4#22589175C212yesmaximal, complemented
5#22588287C214yesmaximal, complemented
6C4×#14556043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556173C2212yes—
9#17986653—22no—
10#17986644—24no—
11D4×D284—22no—
12#17986580—21no—
13#17986561—21no—
14#17986561C2212yes—
15#17986549—21no—
16C2×#14556117—22no—
17C2×#14556102—21no—
18C2×#14556102C2212yes—
19C2×#14556043C2212yes—
20C2×#14556042C2218yescomplemented
21#17985910—24no—
22#17985906—22no—
23#17985878C2218yescomplemented
24C4×C22⋊Dic71C2212yescomplemented
25#17985766C2212yescomplemented
26C23×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C22⋊Q8×C71—21no—
28C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
29#395×C71—21no—
30#393×C71—21no—
31#391×C71—21no—
32#386×C71C2212yes—
33#385×C71C2212yescomplemented
34#380×C71C2211yescharacteristic, complemented
35#14556173—28no—
36#14556173—44no—
37C2×#11765865—22no—
38C2×#11765864—24no—
39C22×D284—21no—
40C22×D284D412yes—
41C22×C22⋊D71—22no—
42C22×C22⋊D71C2314yes—
43C2×D4×D71—24no—
44#14556128—21no—
45#14556125—21no—
46#14556117—48no—
47#14556116—22no—
48#14556112—24no—
49#14556112—24no—
50#14556108—24no—
51#14556103—24no—
52#14556102—22no—
53#14556102—22no—
54#14556102—22no—
55#14556102—22no—
56#14556102—22no—
57#14556102—22no—
58#14556102—22no—
59#14556102—22no—
60#14556098—24no—
61#14556098—24no—
62C4×D284—22no—
63C4×D284—22no—
64C2×C4⋊Dic71—21no—
65C2×C4⋊Dic71D412yes—
66C2×C22⋊Dic71C2314yes—
67C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
69C2×(C2×D71)⋊C4D414yes—
70C2×C4×Dic71—22no—
71#14556043—24no—
72#14556042—48no—
73C71⋊#95—28no—
74C71⋊#95—22no—
75C22×Q8×C71—22no—
76C22×Q8×C71—21no—
77C22×Q8×C71—22no—
78C22×Q8×C71—21no—
79C22×Q8×C71—44no—
80C22×D4×C71C2311yescharacteristic
81C23×C4×C71D411yescharacteristic
82C23×C4×C71C2312yes—
83C23×C4×C71C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C71—44no—
85C4×D4×C71—22no—
86C4×D4×C71—22no—
87C2×C4⋊C4×C71—21no—
88C2×C4⋊C4×C71—22no—
89C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C71—22no—
91C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
93C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
94C2×C42×C71D411yescharacteristic
95#95×C71—21no—
96#95×C71—22no—
97#95×C71—22no—
98C23×D71—22no—
99C23×D71C2×D414yes—
100#11765865—44no—
101#11765865—44no—
102#11765864—416no—
103C2×Dic142—22no—
104C2×D284—22no—
105C2×D284—22no—
106C2×D284—22no—
107C2×D284—22no—
108C2×D284—22no—
109C2×D284—44no—
110C2×D284—82no—
111C2×C22⋊D71—24no—
112C2×C22⋊D71—24no—
113C2×C22⋊D71—24no—
114C2×C22⋊D71—28no—
115C2×C22⋊D71—28no—
116C2×C22⋊D71—44no—
117C2×C22⋊D71—44no—
118D4×D71—416no—
119C22×Dic71—22no—
120C22×Dic71—24no—
121C22×Dic71C2×D414yes—
122C2×C4×D71—24no—
123C4⋊Dic71—22no—
124C4⋊Dic71—22no—
125C4⋊Dic71—22no—
126C4⋊Dic71—22no—
127C22⋊Dic71—24no—
128C22⋊Dic71—24no—
129(C2×D71)⋊C4—24no—
130(C2×D71)⋊C4—24no—
131(C2×D71)⋊C4—24no—
132(C2×D71)⋊C4—24no—
133(C2×D71)⋊C4—416no—
134C4×Dic71—44no—
135C24×C71C2×D411yescharacteristic
136C24×C71C2411yescharacteristic
137C2×Q8×C71—24no—
138C2×Q8×C71—28no—
139C2×Q8×C71—42no—
140C2×Q8×C71—44no—
141C2×Q8×C71—44no—
142C2×Q8×C71—48no—
143C2×Q8×C71—41no—
144C2×Q8×C71—42no—
145C2×Q8×C71—41no—
146C2×D4×C71—22no—
147C2×D4×C71—22no—
148C2×D4×C71#4114yes—
149C22×C4×C71—22no—
150C22×C4×C71—24no—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—44no—
155C22×C4×C71—42no—
156C22×C4×C71—42no—
157C22×C4×C71C2×D412yes—
158C22×C4×C71C2×D412yes—
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C71—22no—
165C4⋊C4×C71—42no—
166C4⋊C4×C71—44no—
167C22⋊C4×C71—22no—
168C22⋊C4×C71—22no—
169C22⋊C4×C71—24no—
170C22⋊C4×C71—44no—
171C42×C71—21no—
172C42×C71—21no—
173C23×C71—21no—
174C23×C71—21no—
175C23×C71—41no—
176C23×C71—41no—
177C23×C71—41no—
178C23×C71—41no—
179C23×C71#12412yescomplemented
180C23×C71C22×D412yes—
181C23×C71C22×D411yescharacteristic
182C23×C71C2×#4112yes—
183C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
184C22×D71—24no—
185C22×D71—28no—
186C22×D71—44no—
187C22×D71—44no—
188C22×D71—44no—
189C22×D71—82no—
190C22×D71—82no—
191Q8×C71—48no—
192Q8×C71—44no—
193Q8×C71—44no—
194D4×C71—28no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—24no—
199C2×C4×C71—24no—
200C2×C4×C71—28no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—44no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—81no—
215C2×C4×C71#12011yescharacteristic
216C2×C4×C71#12012yes—
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71#12412yescomplemented
219C22⋊D71—48no—
220C22⋊D71—44no—
221C22⋊D71—44no—
222C22⋊D71—48no—
223C2×Dic71—24no—
224C2×Dic71—28no—
225C2×Dic71—44no—
226C2×Dic71—44no—
227C2×Dic71—44no—
228C2×Dic71—44no—
229D284—44no—
230D284—44no—
231D284—82no—
232D284—82no—
233D284—82no—
234C4×D71—48no—
235Dic142—44no—
236C22×C71—22no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—22no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—22no—
241C22×C71—42no—
242C22×C71—42no—
243C22×C71—42no—
244C22×C71—41no—
245C22×C71—41no—
246C22×C71—81no—
247C22×C71C2×#12011yescharacteristic
248C22×C71C2×#12411yescharacteristic
249C22×C71#53511yescharacteristic
250C22×C71#54614yes—
251C2×D71—44no—
252C2×D71—44no—
253C2×D71—44no—
254C2×D71—88no—
255C2×D71—164no—
256C4×C71—22no—
257C4×C71—22no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71—44no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—82no—
263C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
264Dic71—44no—
265Dic71—84no—
266#25899—711nomaximal, Sylow
267C2×C71—24no—
268C2×C71—21no—
269C2×C71—21no—
270C2×C71—42no—
271C2×C71#243511yescharacteristic
272C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C71#302811yescharacteristic
274D71—84no—
275#3496—711no—
276#2436—712no—
277#2409D7111yescharacteristic, complemented
278#2044—714no—
279#1964—712no—
280#1790—714no—
281C4×#99—711no—
282C71#2589911yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×H(5,𝔽2)—712no—
284C23×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
285#547—1422no—
286#546—1424no—
287D42—1422no—
288#537—1421no—
289#534—712no—
290#534—1421no—
291#532—1421no—
292C2×#124—1422no—
293C2×C22⋊Q8—21no—
294C2×#121—712no—
295C2×#121—1421no—
296C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
297C2×#99—718no—
298C2×#99—712no—
299#395—21no—
300#393—21no—
301#393—1424no—
302#391—21no—
303#391—1422no—
304#386—718no—
305#386C2×D7112yes—
306#385C2×D7112yescomplemented
307#380C2×D7111yescharacteristic, complemented
308C4×C22⋊C4—712no—
309#342—712no—
310H(5,𝔽2)—2844no—
311H(5,𝔽2)—1428no—
312C2×#41—1424no—
313C2×#41—1422no—
314C22×Q8—22no—
315C22×Q8—22no—
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8—21no—
318C22×Q8—44no—
319C22×D4—714no—
320C22×D4—712no—
321C22×D4—1421no—
322C22×D4—1424no—
323C22×D4—1422no—
324C22×D4C22×D7111yescharacteristic
325C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
326C23×C4C22×D7112yes—
327C23×C4C22×D7111yescharacteristic
328C4⋊Q8—1421no—
329#127—1421no—
330#124—2848no—
331#124—1422no—
332#123—1424no—
333#123—1424no—
334C22⋊Q8—44no—
335C22⋊Q8—1424no—
336#121—1424no—
337#121—1422no—
338#121—1422no—
339#121—1422no—
340#121—1422no—
341#121—1422no—
342#121—1422no—
343#121—1422no—
344#121—1422no—
345#120—1424no—
346#120—1424no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—1422no—
350C4×D4—1422no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—712no—
354C2×C4⋊C4—1421no—
355C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—714no—
358C2×C22⋊C4—714no—
359C2×C22⋊C4—1428no—
360C2×C22⋊C4—1422no—
361C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
362C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
363C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
364C2×C42—1422no—
365C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
366#99—2848no—
367#99—1424no—
368#95—21no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—1428no—
372#95—1422no—
373C24—714no—
374C24—1422no—
375C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
376C24C23×D7111yescharacteristic
377#41—2844no—
378#41—28416no—
379#41—2844no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—28no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—48no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—1422no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—2844no—
393C2×D4—28416no—
394C2×D4—2844no—
395C2×D4—2844no—
396C2×D4—5682no—
397C2×D4—1422no—
398C2×D4—1422no—
399C2×D4—1422no—
400C2×D4—1424no—
401C2×D4—1424no—
402C2×D4—1424no—
403C2×D4—1428no—
404C2×D4—1428no—
405C2×D4—1422no—
406C2×D4—1422no—
407C2×D4#1176586614yes—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—714no—
417C22×C4—1424no—
418C22×C4—1424no—
419C22×C4—1422no—
420C22×C4D4×D7112yes—
421C22×C4D4×D7112yes—
422C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—1422no—
431C4⋊C4—1422no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4—1422no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—28416no—
439C22⋊C4—1424no—
440C22⋊C4—1424no—
441C22⋊C4—1424no—
442C22⋊C4—1424no—
443C22⋊C4—1424no—
444C22⋊C4—1424no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—2844no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—2844no—
455C23—2844no—
456C23—2844no—
457C23—5682no—
458C23—5682no—
459C23—1424no—
460C23—1428no—
461C23#1455611712yescomplemented
462C23C2×D4×D7112yes—
463C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
464C23C2×#1176586612yes—
465C23#1455617412yes—
466Q8—44no—
467Q8—48no—
468Q8—44no—
469Q8—2844no—
470D4—28no—
471D4—2844no—
472D4—2848no—
473D4—2844no—
474D4—2848no—
475D4—2844no—
476D4—2844no—
477D4—5682no—
478D4—5682no—
479D4—5682no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—28no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—2848no—
501C2×C4—2844no—
502C2×C4—2844no—
503C2×C4—2844no—
504C2×C4—2844no—
505C2×C4—1428no—
506C2×C4—1424no—
507C2×C4#1455609611yescharacteristic
508C2×C4#1455609612yes—
509C2×C4#1455609611yescharacteristic
510C2×C4#1455611712yescomplemented
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—81no—
522C22—2844no—
523C22—2844no—
524C22—2844no—
525C22—5688no—
526C22—11364no—
527C22C2×#1455609611yescharacteristic
528C22C2×#1455611711yescharacteristic
529C22#1798656311yescharacteristic
530C22#1798664014yes—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—44no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—82no—
538C4—2844no—
539C4—5684no—
540C4#1798618512yes—
541C2—21no—
542C2—24no—
543C2—21no—
544C2—42no—
545C2—5684no—
546C2#2259199211yescharacteristic
547C2C2×#1798618511yescharacteristic
548C2#2259774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2409C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602104C2
hypercenter#2409D71
hypocenterC71#25899
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591994C2semidirect
3. #22589591C2semidirect
4. #22589175C2semidirect
5. #22588287C2semidirect
6. C4×#14556043C2semidirect
7. C71×#2409C2semidirect
20. C2×#14556042C22semidirect
23. #17985878C22semidirect
24. C4×C22⋊Dic71C22semidirect
25. #17985766C22semidirect
26. C23×Q8×C71C22semidirect
33. #385×C71C22semidirect
34. #380×C71C22semidirect
179. C23×C71#124semidirect
218. C2×C4×C71#124semidirect
277. #2409D71semidirect
282. C71#25899semidirect
284. C23×Q8C2×D71semidirect
306. #385C2×D71semidirect
307. #380C2×D71semidirect
461. C23#14556117semidirect
510. C2×C4#14556117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021042
#225919942
#225895912
#225891752
#225882872
C4×#145560432
C71×#24092
#2589971