Finite Group Databasebeta

← #32054041

Subgroups — #32054041

Order 18176.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592833C212yesmaximal, complemented
2#22592657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589588C214yesmaximal, complemented
4#22589177C212yesmaximal, complemented
5#22588288C214yesmaximal, complemented
6C4×#14556043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3496C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#14556043C2212yes—
10C2×#14556043C2218yescomplemented
11#17985938—21no—
12#17985935—21no—
13#17985924—24no—
14#17985902—22no—
15#17985897—21no—
16#17985879C2212yes—
17#17985879C2218yescomplemented
18#17985871C2212yescomplemented
19#17985864—22no—
20#17985859—21no—
21#17985859C2211yescharacteristic, complemented
22C4×C22⋊Dic71C2212yescomplemented
23#17985766C2212yescomplemented
24C2×H(5,𝔽2)×C71C2212yes—
25#547×C71—22no—
26#546×C71—24no—
27D42×C71—22no—
28#537×C71—21no—
29#534×C71—21no—
30#534×C71C2212yes—
31#532×C71—21no—
32C2×#121×C71—21no—
33C2×#121×C71C2212yes—
34C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
35C23×Dic71C2312yes—
36C2×C4⋊Dic71—21no—
37C2×C4⋊Dic71—21no—
38C2×C4⋊Dic71—22no—
39C2×C4⋊Dic71—22no—
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×Dic71⋊C4—22no—
42C2×C22⋊Dic71—22no—
43C2×C22⋊Dic71—28no—
44C2×C22⋊Dic71C2314yes—
45C2×C22⋊Dic71C2312yes—
46C2×C4×Dic71—22no—
47#14556043—24no—
48#14556043—48no—
49C71⋊#95—22no—
50C71⋊#95—22no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—28no—
53C71⋊#95—22no—
54H(5,𝔽2)×C71—28no—
55H(5,𝔽2)×C71—44no—
56C2×#41×C71—22no—
57C2×#41×C71—24no—
58C22×D4×C71—22no—
59C22×D4×C71—24no—
60C22×D4×C71—21no—
61C22×D4×C71D412yes—
62C22×D4×C71C2314yes—
63C22×D4×C71C2311yescharacteristic
64C23×C4×C71D411yescharacteristic
65C23×C4×C71C2311yescharacteristic
66C4⋊Q8×C71—21no—
67#127×C71—21no—
68#124×C71—22no—
69#123×C71—24no—
70#123×C71—24no—
71C22⋊Q8×C71—24no—
72#121×C71—22no—
73#121×C71—22no—
74#121×C71—24no—
75#121×C71—22no—
76#121×C71—22no—
77#121×C71—22no—
78#121×C71—22no—
79#121×C71—22no—
80#121×C71—22no—
81#120×C71—24no—
82#120×C71—24no—
83C4×D4×C71—22no—
84C4×D4×C71—22no—
85C4×D4×C71—22no—
86C4×D4×C71—22no—
87C2×C4⋊C4×C71—21no—
88C2×C4⋊C4×C71D412yes—
89C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C71—22no—
91C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C71D414yes—
93C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
94C2×C42×C71D411yescharacteristic
95C22×Dic71—24no—
96C22×Dic71—22no—
97C22×Dic71—24no—
98C22×Dic71—22no—
99C22×Dic71—82no—
100C4⋊Dic71—42no—
101C4⋊Dic71—41no—
102C4⋊Dic71—42no—
103C4⋊Dic71—41no—
104Dic71⋊C4—82no—
105C22⋊Dic71—24no—
106C22⋊Dic71—24no—
107C22⋊Dic71—24no—
108C22⋊Dic71—88no—
109C22⋊Dic71—82no—
110C4×Dic71—44no—
111C24×C71—22no—
112C24×C71C2×D414yes—
113C24×C71C2×D411yescharacteristic
114C24×C71C2411yescharacteristic
115#41×C71—416no—
116#41×C71—44no—
117#41×C71—44no—
118C2×Q8×C71—22no—
119C2×D4×C71—22no—
120C2×D4×C71—22no—
121C2×D4×C71—24no—
122C2×D4×C71—22no—
123C2×D4×C71—24no—
124C2×D4×C71—24no—
125C2×D4×C71—28no—
126C2×D4×C71—28no—
127C2×D4×C71—22no—
128C2×D4×C71—22no—
129C2×D4×C71—22no—
130C2×D4×C71—22no—
131C2×D4×C71—44no—
132C2×D4×C71—416no—
133C2×D4×C71—44no—
134C2×D4×C71—44no—
135C2×D4×C71—82no—
136C2×D4×C71#4114yes—
137C22×C4×C71—22no—
138C22×C4×C71—24no—
139C22×C4×C71—21no—
140C22×C4×C71—21no—
141C22×C4×C71—42no—
142C22×C4×C71—42no—
143C22×C4×C71C2×D414yes—
144C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C71C2×D412yes—
146C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C71C2×D412yes—
150C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
151C4⋊C4×C71—22no—
152C4⋊C4×C71—22no—
153C4⋊C4×C71—22no—
154C4⋊C4×C71—22no—
155C4⋊C4×C71—22no—
156C22⋊C4×C71—24no—
157C22⋊C4×C71—24no—
158C22⋊C4×C71—22no—
159C22⋊C4×C71—24no—
160C22⋊C4×C71—22no—
161C22⋊C4×C71—24no—
162C42×C71—21no—
163C42×C71—21no—
164C23×C71—21no—
165C23×C71—21no—
166C23×C71—24no—
167C23×C71—28no—
168C23×C71—41no—
169C23×C71—41no—
170C23×C71—41no—
171C23×C71—41no—
172C23×C71—44no—
173C23×C71—44no—
174C23×C71—44no—
175C23×C71—82no—
176C23×C71—82no—
177C23×C71#12412yes—
178C23×C71C22×D411yescharacteristic
179C23×C71C22×D412yes—
180C23×C71C2×#4112yes—
181C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
182Q8×C71—44no—
183D4×C71—28no—
184D4×C71—44no—
185D4×C71—48no—
186D4×C71—44no—
187D4×C71—44no—
188D4×C71—48no—
189D4×C71—44no—
190D4×C71—82no—
191D4×C71—82no—
192D4×C71—82no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—24no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—24no—
200C2×C4×C71—28no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—48no—
204C2×C4×C71—44no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—81no—
209C2×C4×C71#12011yescharacteristic
210C2×C4×C71#12012yes—
211C2×C4×C71#12011yescharacteristic
212C2×C4×C71#12412yes—
213C2×Dic71—44no—
214C2×Dic71—44no—
215C2×Dic71—42no—
216C2×Dic71—42no—
217C2×Dic71—48no—
218C2×Dic71—42no—
219C2×Dic71—42no—
220C2×Dic71—42no—
221C2×Dic71—42no—
222C2×Dic71—44no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—22no—
225C22×C71—21no—
226C22×C71—22no—
227C22×C71—22no—
228C22×C71—42no—
229C22×C71—42no—
230C22×C71—42no—
231C22×C71—41no—
232C22×C71—41no—
233C22×C71—44no—
234C22×C71—44no—
235C22×C71—44no—
236C22×C71—81no—
237C22×C71—88no—
238C22×C71—164no—
239C22×C71C2×#12011yescharacteristic
240C22×C71C2×#12411yescharacteristic
241C22×C71#53511yescharacteristic
242C22×C71#54614yes—
243C4×C71—22no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—22no—
246C4×C71—44no—
247C4×C71—41no—
248C4×C71—41no—
249C4×C71#45812yes—
250Dic71—82no—
251Dic71—84no—
252Dic71—82no—
253#25900—711nomaximal, Sylow
254C2×C71—21no—
255C2×C71—24no—
256C2×C71—21no—
257C2×C71—42no—
258C2×C71—84no—
259C2×C71#243511yescharacteristic
260C2×C71C2×#45811yescharacteristic
261C2×C71#302711yescharacteristic
262#3496D7111yescharacteristic
263#2504—712no—
264#2487—711no—
265#2044—714no—
266#1964—712no—
267#1790—714no—
268C4×#99—711no—
269C71#2590011yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×H(5,𝔽2)C2×D7112yes—
271#547—22no—
272#546—24no—
273D42—22no—
274#537—21no—
275#534—21no—
276#534C2×D7112yes—
277#532—21no—
278C2×#121—21no—
279C2×#121C2×D7112yes—
280C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
281C22×C4⋊C4—711no—
282C2×#99—718no—
283C2×#99—712no—
284#400—1421no—
285#399—1421no—
286#397—1424no—
287#390—1422no—
288#389—1421no—
289#386—712no—
290#386—718no—
291#385—712no—
292#382—1422no—
293#380—711no—
294#380—1421no—
295C4×C22⋊C4—712no—
296#342—712no—
297H(5,𝔽2)—28no—
298H(5,𝔽2)—44no—
299C2×#41—22no—
300C2×#41—24no—
301C22×D4—22no—
302C22×D4—24no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4C22⋊D7112yes—
305C22×D4C22×D7114yes—
306C22×D4C22×D7111yescharacteristic
307C23×C4—712no—
308C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
309C23×C4C22×D7111yescharacteristic
310C4⋊Q8—21no—
311#127—21no—
312#124—22no—
313#123—24no—
314#123—24no—
315C22⋊Q8—24no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—24no—
319#121—22no—
320#121—22no—
321#121—22no—
322#121—22no—
323#121—22no—
324#121—22no—
325#120—24no—
326#120—24no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—1421no—
333C2×C4⋊C4—1422no—
334C2×C4⋊C4—1422no—
335C2×C4⋊C4—1421no—
336C2×C4⋊C4—1421no—
337C2×C4⋊C4—1422no—
338C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—714no—
342C2×C22⋊C4—712no—
343C2×C22⋊C4—1422no—
344C2×C22⋊C4—1428no—
345C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C22⋊D7114yes—
347C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
348C2×C42—1422no—
349C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
350#99—2848no—
351#99—1424no—
352#95—1422no—
353#95—1421no—
354#95—1422no—
355#95—1428no—
356#95—1422no—
357C24—22no—
358C24C2×C22⋊D7114yes—
359C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
360C24C23×D7111yescharacteristic
361#41—416no—
362#41—44no—
363#41—44no—
364C2×Q8—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—28no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—416no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4#1176586414yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—5682no—
390C22×C4—1424no—
391C22×C4—1422no—
392C22×C4—1424no—
393C22×C4—1422no—
394C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
395C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
396C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
401C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—2842no—
408C4⋊C4—2841no—
409C4⋊C4—2842no—
410C4⋊C4—2841no—
411C4⋊C4—5682no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—5688no—
419C22⋊C4—5682no—
420C22⋊C4—1424no—
421C22⋊C4—1424no—
422C22⋊C4—1424no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—2844no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—24no—
429C23—28no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23#1455611512yes—
440C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
441C23C22×C22⋊D7112yes—
442C23C2×#1176586412yes—
443C23#1455617312yes—
444Q8—44no—
445D4—28no—
446D4—44no—
447D4—48no—
448D4—44no—
449D4—48no—
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—28no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—48no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—2844no—
472C2×C4—2844no—
473C2×C4—2842no—
474C2×C4—2842no—
475C2×C4—2848no—
476C2×C4—2842no—
477C2×C4—2842no—
478C2×C4—2842no—
479C2×C4—2844no—
480C2×C4—2842no—
481C2×C4#1455609711yescharacteristic
482C2×C4#1455609712yes—
483C2×C4#1455609711yescharacteristic
484C2×C4#1455611512yes—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—21no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—81no—
499C22—88no—
500C22—164no—
501C22C2×#1455609711yescharacteristic
502C22C2×#1455611511yescharacteristic
503C22#1798656611yescharacteristic
504C22#1798664314yes—
505C4—21no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—44no—
511C4—5682no—
512C4—5684no—
513C4—5682no—
514C4#1798618912yes—
515C2—21no—
516C2—24no—
517C2—21no—
518C2—42no—
519C2—84no—
520C2#2259198711yescharacteristic
521C2C2×#1798618911yescharacteristic
522C2#2259774211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3496C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3496D71
hypocenterC71#25900
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592833C2semidirect
2. #22592657C2semidirect
3. #22589588C2semidirect
4. #22589177C2semidirect
5. #22588288C2semidirect
6. C4×#14556043C2semidirect
8. C22×C4⋊Dic71C22semidirect
10. C2×#14556043C22semidirect
17. #17985879C22semidirect
18. #17985871C22semidirect
21. #17985859C22semidirect
22. C4×C22⋊Dic71C22semidirect
23. #17985766C22semidirect
269. C71#25900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225928332
#225926572
#225895882
#225891772
#225882882
C4×#145560432
C71×#34962
#2590071