Finite Group Databasebeta

← #32054046

Subgroups — #32054046

Order 18176.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602104C211yesmaximal, characteristic
2#22592828C212yesmaximal, complemented
3#22589591C214yesmaximal, complemented
4#22589175C212yesmaximal, complemented
5#22588287C214yesmaximal, complemented
6C4×#14556043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556173C2212yes—
9#17986653—22no—
10#17986644—24no—
11D4×D284—22no—
12#17986580—21no—
13#17986561—21no—
14#17986561C2212yes—
15#17986549—21no—
16C2×#14556102—21no—
17C2×#14556102C2212yes—
18C2×#14556043C2212yes—
19C2×#14556042C2218yescomplemented
20#17985925—24no—
21#17985900—22no—
22#17985878C2218yescomplemented
23#17985864—22no—
24C4×C22⋊Dic71C2212yescomplemented
25#17985766C2212yescomplemented
26C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
28#400×C71—21no—
29#399×C71—21no—
30#389×C71—21no—
31#386×C71C2212yes—
32#385×C71C2212yescomplemented
33#380×C71—21no—
34#380×C71C2211yescharacteristic, complemented
35#14556173—28no—
36#14556173—44no—
37C2×#11765865—22no—
38C2×#11765864—24no—
39C22×D284—21no—
40C22×D284D412yes—
41C22×C22⋊D71—22no—
42C22×C22⋊D71C2314yes—
43C2×D4×D71—24no—
44#14556128—21no—
45#14556125—21no—
46#14556116—22no—
47#14556112—24no—
48#14556112—24no—
49#14556108—24no—
50#14556103—24no—
51#14556102—22no—
52#14556102—22no—
53#14556102—22no—
54#14556102—22no—
55#14556102—22no—
56#14556102—22no—
57#14556102—22no—
58#14556102—22no—
59#14556098—24no—
60#14556098—24no—
61C4×D284—22no—
62C4×D284—22no—
63C2×C4⋊Dic71—21no—
64C2×C4⋊Dic71D412yes—
65C2×C22⋊Dic71C2314yes—
66C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
68C2×(C2×D71)⋊C4D414yes—
69C2×C4×Dic71—22no—
70#14556043—24no—
71#14556042—48no—
72C71⋊#95—28no—
73C71⋊#95—22no—
74C22×D4×C71C2311yescharacteristic
75C23×C4×C71D411yescharacteristic
76C23×C4×C71C2312yes—
77C23×C4×C71C2311yescharacteristic
78C4×D4×C71—22no—
79C4×D4×C71—22no—
80C2×C4⋊C4×C71—22no—
81C2×C4⋊C4×C71—22no—
82C2×C4⋊C4×C71—21no—
83C2×C4⋊C4×C71—21no—
84C2×C4⋊C4×C71—21no—
85C2×C4⋊C4×C71—22no—
86C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C71—22no—
88C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
90C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
91C2×C42×C71D411yescharacteristic
92#95×C71—22no—
93#95×C71—21no—
94#95×C71—22no—
95C23×D71—22no—
96C23×D71C2×D414yes—
97#11765865—44no—
98#11765865—44no—
99#11765864—416no—
100C2×Dic142—22no—
101C2×D284—22no—
102C2×D284—22no—
103C2×D284—22no—
104C2×D284—22no—
105C2×D284—22no—
106C2×D284—44no—
107C2×D284—82no—
108C2×C22⋊D71—24no—
109C2×C22⋊D71—24no—
110C2×C22⋊D71—24no—
111C2×C22⋊D71—28no—
112C2×C22⋊D71—28no—
113C2×C22⋊D71—44no—
114C2×C22⋊D71—44no—
115D4×D71—416no—
116C22×Dic71—22no—
117C22×Dic71—24no—
118C22×Dic71C2×D414yes—
119C2×C4×D71—24no—
120C4⋊Dic71—22no—
121C4⋊Dic71—22no—
122C4⋊Dic71—22no—
123C4⋊Dic71—22no—
124C22⋊Dic71—24no—
125C22⋊Dic71—24no—
126(C2×D71)⋊C4—24no—
127(C2×D71)⋊C4—24no—
128(C2×D71)⋊C4—24no—
129(C2×D71)⋊C4—24no—
130(C2×D71)⋊C4—88no—
131C4×Dic71—44no—
132C24×C71C2×D411yescharacteristic
133C24×C71C2411yescharacteristic
134C2×D4×C71—22no—
135C2×D4×C71—22no—
136C2×D4×C71#4114yes—
137C22×C4×C71—21no—
138C22×C4×C71—21no—
139C22×C4×C71—22no—
140C22×C4×C71—22no—
141C22×C4×C71—24no—
142C22×C4×C71—42no—
143C22×C4×C71—42no—
144C22×C4×C71—82no—
145C22×C4×C71C2×D412yes—
146C22×C4×C71C2×D412yes—
147C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
152C4⋊C4×C71—22no—
153C4⋊C4×C71—42no—
154C4⋊C4×C71—41no—
155C4⋊C4×C71—42no—
156C4⋊C4×C71—41no—
157C4⋊C4×C71—82no—
158C22⋊C4×C71—22no—
159C22⋊C4×C71—22no—
160C22⋊C4×C71—24no—
161C22⋊C4×C71—82no—
162C42×C71—21no—
163C42×C71—21no—
164C23×C71—21no—
165C23×C71—21no—
166C23×C71—41no—
167C23×C71—41no—
168C23×C71—41no—
169C23×C71—41no—
170C23×C71#12412yes—
171C23×C71C22×D412yes—
172C23×C71C22×D411yescharacteristic
173C23×C71C2×#4112yes—
174C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
175C22×D71—24no—
176C22×D71—28no—
177C22×D71—44no—
178C22×D71—44no—
179C22×D71—44no—
180C22×D71—82no—
181C22×D71—82no—
182D4×C71—28no—
183C2×C4×C71—21no—
184C2×C4×C71—21no—
185C2×C4×C71—22no—
186C2×C4×C71—24no—
187C2×C4×C71—21no—
188C2×C4×C71—21no—
189C2×C4×C71—42no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—42no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—42no—
195C2×C4×C71—42no—
196C2×C4×C71—42no—
197C2×C4×C71—42no—
198C2×C4×C71—48no—
199C2×C4×C71—42no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—81no—
202C2×C4×C71#12011yescharacteristic
203C2×C4×C71#12012yes—
204C2×C4×C71#12011yescharacteristic
205C2×C4×C71#12412yes—
206C22⋊D71—48no—
207C22⋊D71—44no—
208C22⋊D71—44no—
209C22⋊D71—48no—
210C2×Dic71—24no—
211C2×Dic71—28no—
212C2×Dic71—44no—
213C2×Dic71—44no—
214C2×Dic71—44no—
215C2×Dic71—44no—
216D284—44no—
217D284—44no—
218D284—82no—
219D284—82no—
220D284—82no—
221C4×D71—48no—
222Dic142—44no—
223C22×C71—22no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71—22no—
226C22×C71—21no—
227C22×C71—22no—
228C22×C71—42no—
229C22×C71—42no—
230C22×C71—42no—
231C22×C71—41no—
232C22×C71—41no—
233C22×C71—81no—
234C22×C71C2×#12011yescharacteristic
235C22×C71C2×#12411yescharacteristic
236C22×C71#53511yescharacteristic
237C22×C71#54614yes—
238C2×D71—44no—
239C2×D71—44no—
240C2×D71—44no—
241C2×D71—88no—
242C2×D71—164no—
243C4×C71—22no—
244C4×C71—22no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—41no—
247C4×C71—41no—
248C4×C71—82no—
249C4×C71—82no—
250C4×C71#45812yes—
251Dic71—44no—
252Dic71—84no—
253#25900—711nomaximal, Sylow
254C2×C71—24no—
255C2×C71—21no—
256C2×C71—21no—
257C2×C71—42no—
258C2×C71#243511yescharacteristic
259C2×C71C2×#45811yescharacteristic
260C2×C71#302711yescharacteristic
261D71—84no—
262#3496—711no—
263#2504—712no—
264#2487D7111yescharacteristic, complemented
265#2044—714no—
266#1964—712no—
267#1790—714no—
268C4×#99—711no—
269C71#2590011yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×H(5,𝔽2)—712no—
271#547—1422no—
272#546—1424no—
273D42—1422no—
274#537—1421no—
275#534—712no—
276#534—1421no—
277#532—1421no—
278C2×#121—712no—
279C2×#121—1421no—
280C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
281C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
282C2×#99—718no—
283C2×#99—712no—
284#400—21no—
285#399—21no—
286#397—1424no—
287#390—1422no—
288#389—21no—
289#386—718no—
290#386C2×D7112yes—
291#385C2×D7112yescomplemented
292#382—1422no—
293#380—21no—
294#380C2×D7111yescharacteristic, complemented
295C4×C22⋊C4—712no—
296#342—712no—
297H(5,𝔽2)—2844no—
298H(5,𝔽2)—1428no—
299C2×#41—1424no—
300C2×#41—1422no—
301C22×D4—714no—
302C22×D4—712no—
303C22×D4—1421no—
304C22×D4—1424no—
305C22×D4—1422no—
306C22×D4C22×D7111yescharacteristic
307C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
308C23×C4C22×D7112yes—
309C23×C4C22×D7111yescharacteristic
310C4⋊Q8—1421no—
311#127—1421no—
312#124—1422no—
313#123—1424no—
314#123—1424no—
315C22⋊Q8—1424no—
316#121—1424no—
317#121—1422no—
318#121—1422no—
319#121—1422no—
320#121—1422no—
321#121—1422no—
322#121—1422no—
323#121—1422no—
324#121—1422no—
325#120—1424no—
326#120—1424no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—1422no—
330C4×D4—1422no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—712no—
338C2×C4⋊C4—1421no—
339C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—714no—
342C2×C22⋊C4—714no—
343C2×C22⋊C4—1428no—
344C2×C22⋊C4—1422no—
345C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
347C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
348C2×C42—1422no—
349C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
350#99—2848no—
351#99—1424no—
352#95—22no—
353#95—21no—
354#95—22no—
355#95—1428no—
356#95—1422no—
357C24—714no—
358C24—1422no—
359C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
360C24C23×D7111yescharacteristic
361#41—2844no—
362#41—28416no—
363#41—2844no—
364C2×Q8—1422no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—2844no—
368C2×D4—28416no—
369C2×D4—2844no—
370C2×D4—2844no—
371C2×D4—5682no—
372C2×D4—1422no—
373C2×D4—1422no—
374C2×D4—1422no—
375C2×D4—1424no—
376C2×D4—1424no—
377C2×D4—1424no—
378C2×D4—1428no—
379C2×D4—1428no—
380C2×D4—1422no—
381C2×D4—1422no—
382C2×D4#1176586614yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—714no—
392C22×C4—1424no—
393C22×C4—1424no—
394C22×C4—1422no—
395C22×C4D4×D7112yes—
396C22×C4D4×D7112yes—
397C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—1422no—
409C4⋊C4—1422no—
410C4⋊C4—1422no—
411C4⋊C4—1422no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—5688no—
417C22⋊C4—1424no—
418C22⋊C4—1424no—
419C22⋊C4—1424no—
420C22⋊C4—1424no—
421C22⋊C4—1424no—
422C22⋊C4—1424no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—2844no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—2844no—
433C23—2844no—
434C23—2844no—
435C23—5682no—
436C23—5682no—
437C23—1424no—
438C23—1428no—
439C23#1455611712yes—
440C23C2×D4×D7112yes—
441C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
442C23C2×#1176586612yes—
443C23#1455617412yes—
444Q8—2844no—
445D4—28no—
446D4—2844no—
447D4—2848no—
448D4—2844no—
449D4—2848no—
450D4—2844no—
451D4—2844no—
452D4—5682no—
453D4—5682no—
454D4—5682no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—48no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—2848no—
475C2×C4—2844no—
476C2×C4—2844no—
477C2×C4—2844no—
478C2×C4—2844no—
479C2×C4—1428no—
480C2×C4—1424no—
481C2×C4#1455609611yescharacteristic
482C2×C4#1455609612yes—
483C2×C4#1455609611yescharacteristic
484C2×C4#1455611712yes—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—21no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—81no—
496C22—2844no—
497C22—2844no—
498C22—2844no—
499C22—5688no—
500C22—11364no—
501C22C2×#1455609611yescharacteristic
502C22C2×#1455611711yescharacteristic
503C22#1798656311yescharacteristic
504C22#1798664014yes—
505C4—21no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—2844no—
513C4—5684no—
514C4#1798618812yes—
515C2—21no—
516C2—24no—
517C2—21no—
518C2—42no—
519C2—5684no—
520C2#2259199211yescharacteristic
521C2C2×#1798618811yescharacteristic
522C2#2259774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2487C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602104C2
hypercenter#2487D71
hypocenterC71#25900
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22592828C2semidirect
3. #22589591C2semidirect
4. #22589175C2semidirect
5. #22588287C2semidirect
6. C4×#14556043C2semidirect
7. C71×#2487C2semidirect
19. C2×#14556042C22semidirect
22. #17985878C22semidirect
24. C4×C22⋊Dic71C22semidirect
25. #17985766C22semidirect
27. C22×C4⋊C4×C71C22semidirect
32. #385×C71C22semidirect
34. #380×C71C22semidirect
264. #2487D71semidirect
269. C71#25900semidirect
281. C22×C4⋊C4C2×D71semidirect
291. #385C2×D71semidirect
294. #380C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021042
#225928282
#225895912
#225891752
#225882872
C4×#145560432
C71×#24872
#2590071