Finite Group Databasebeta

← #32054048

Subgroups — #32054048

Order 18176.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593821C212yesmaximal, complemented
2#22593683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589588C212yesmaximal, complemented
4#22589588C212yesmaximal, complemented
5#22589177C212yesmaximal, complemented
6#22588288C212yesmaximal, complemented
7#22588288C212yesmaximal, complemented
8C4×#14556043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3496C211yesmaximal, characteristic
10C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14556043C2212yes—
12C2×#14556043C2214yescomplemented
13C2×#14556043C2214yescomplemented
14#17985937—22no—
15#17985932—21no—
16#17985922—21no—
17#17985913—22no—
18#17985893—24no—
19#17985883—21no—
20#17985879C2211yescharacteristic
21#17985879C2211yescharacteristic
22#17985879C2214yescomplemented
23#17985879C2214yescomplemented
24#17985872—21no—
25#17985871C2211yescharacteristic, complemented
26#17985871C2211yescharacteristic, complemented
27#17985859C2211yescharacteristic, complemented
28C4×C22⋊Dic71C2212yescomplemented
29#17985766C2212yescomplemented
30C2×H(5,𝔽2)×C71C2212yes—
31#547×C71—22no—
32#546×C71—24no—
33D42×C71—22no—
34#537×C71—21no—
35#534×C71—21no—
36#534×C71C2212yes—
37#532×C71—21no—
38C2×#121×C71—21no—
39C2×#121×C71C2212yes—
40C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
41C23×Dic71C2311yescharacteristic
42C23×Dic71C2311yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic71—21no—
44C2×Dic71⋊C4—21no—
45C2×Dic71⋊C4—21no—
46C2×Dic71⋊C4—22no—
47C2×Dic71⋊C4—22no—
48C2×Dic71⋊C4—21no—
49C2×Dic71⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic71—21no—
51C2×C22⋊Dic71—24no—
52C2×C22⋊Dic71—21no—
53C2×C22⋊Dic71—24no—
54C2×C22⋊Dic71C2314yes—
55C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
57C2×C4×Dic71—22no—
58#14556043—24no—
59#14556043—44no—
60#14556043—44no—
61C71⋊#95—22no—
62C71⋊#95—21no—
63C71⋊#95—21no—
64C71⋊#95—21no—
65C71⋊#95—21no—
66C71⋊#95—21no—
67C71⋊#95—24no—
68C71⋊#95—24no—
69H(5,𝔽2)×C71—24no—
70H(5,𝔽2)×C71—24no—
71H(5,𝔽2)×C71—44no—
72C2×#41×C71—22no—
73C2×#41×C71—24no—
74C22×D4×C71—22no—
75C22×D4×C71—24no—
76C22×D4×C71—21no—
77C22×D4×C71D412yes—
78C22×D4×C71C2314yes—
79C22×D4×C71C2311yescharacteristic
80C23×C4×C71D411yescharacteristic
81C23×C4×C71C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C71—21no—
83#127×C71—21no—
84#124×C71—22no—
85#123×C71—24no—
86#123×C71—24no—
87C22⋊Q8×C71—24no—
88#121×C71—22no—
89#121×C71—22no—
90#121×C71—24no—
91#121×C71—22no—
92#121×C71—22no—
93#121×C71—22no—
94#121×C71—22no—
95#121×C71—22no—
96#121×C71—22no—
97#120×C71—24no—
98#120×C71—24no—
99C4×D4×C71—22no—
100C4×D4×C71—22no—
101C4×D4×C71—22no—
102C4×D4×C71—22no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71D412yes—
106C2×C22⋊C4×C71—22no—
107C2×C22⋊C4×C71D414yes—
108C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C42×C71D411yescharacteristic
111C22×Dic71—22no—
112C22×Dic71—21no—
113C22×Dic71—22no—
114C22×Dic71—21no—
115C22×Dic71—24no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71—21no—
118C22×Dic71—42no—
119C22×Dic71—81no—
120C4⋊Dic71—81no—
121Dic71⋊C4—42no—
122Dic71⋊C4—41no—
123Dic71⋊C4—41no—
124Dic71⋊C4—42no—
125Dic71⋊C4—81no—
126C22⋊Dic71—24no—
127C22⋊Dic71—22no—
128C22⋊Dic71—22no—
129C22⋊Dic71—24no—
130C22⋊Dic71—48no—
131C22⋊Dic71—42no—
132C22⋊Dic71—84no—
133C22⋊Dic71—81no—
134C4×Dic71—82no—
135C24×C71—22no—
136C24×C71C2×D414yes—
137C24×C71C2×D411yescharacteristic
138C24×C71C2411yescharacteristic
139#41×C71—48no—
140#41×C71—48no—
141#41×C71—44no—
142#41×C71—44no—
143C2×Q8×C71—22no—
144C2×D4×C71—22no—
145C2×D4×C71—22no—
146C2×D4×C71—24no—
147C2×D4×C71—22no—
148C2×D4×C71—24no—
149C2×D4×C71—24no—
150C2×D4×C71—24no—
151C2×D4×C71—24no—
152C2×D4×C71—24no—
153C2×D4×C71—24no—
154C2×D4×C71—22no—
155C2×D4×C71—22no—
156C2×D4×C71—22no—
157C2×D4×C71—22no—
158C2×D4×C71—48no—
159C2×D4×C71—48no—
160C2×D4×C71—44no—
161C2×D4×C71—44no—
162C2×D4×C71—82no—
163C2×D4×C71—82no—
164C2×D4×C71#4114yes—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—24no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—81no—
170C22×C4×C71—81no—
171C22×C4×C71C2×D414yes—
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D412yes—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D412yes—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C22⋊C4×C71—24no—
185C22⋊C4×C71—24no—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C22⋊C4×C71—24no—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—24no—
190C42×C71—21no—
191C42×C71—21no—
192C23×C71—21no—
193C23×C71—21no—
194C23×C71—24no—
195C23×C71—24no—
196C23×C71—24no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—44no—
202C23×C71—44no—
203C23×C71—44no—
204C23×C71—82no—
205C23×C71—82no—
206C23×C71#12412yes—
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208C23×C71C22×D412yes—
209C23×C71C2×#4112yes—
210C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
211Q8×C71—44no—
212D4×C71—28no—
213D4×C71—44no—
214D4×C71—44no—
215D4×C71—48no—
216D4×C71—44no—
217D4×C71—44no—
218D4×C71—44no—
219D4×C71—44no—
220D4×C71—82no—
221D4×C71—82no—
222D4×C71—82no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—24no—
228C2×C4×C71—24no—
229C2×C4×C71—24no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—48no—
236C2×C4×C71—44no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—81no—
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C2×C4×C71#12012yes—
243C2×C4×C71#12412yes—
244C2×Dic71—24no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—44no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—44no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—44no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—44no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—22no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—44no—
273C22×C71—44no—
274C22×C71—44no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—84no—
277C22×C71—84no—
278C22×C71—164no—
279C22×C71C2×#12011yescharacteristic
280C22×C71C2×#12411yescharacteristic
281C22×C71#53511yescharacteristic
282C22×C71#54614yes—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—22no—
287C4×C71—44no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—41no—
290Dic71—42no—
291Dic71—81no—
292Dic71—81no—
293Dic71—84no—
294Dic71—81no—
295#25901—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—21no—
297C2×C71—24no—
298C2×C71—21no—
299C2×C71—42no—
300C2×C71—84no—
301C2×C71#243511yescharacteristic
302C2×C71#302511yescharacteristic
303C2×C71#302611yescharacteristic
304#3496D7111yescharacteristic
305#2591—712no—
306#2579—711no—
307#2044—712no—
308#2044—712no—
309#1964—712no—
310#1790—712no—
311#1790—712no—
312C4×#99—711no—
313C71#2590111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×H(5,𝔽2)C2×D7112yes—
315#547—22no—
316#546—24no—
317D42—22no—
318#537—21no—
319#534—21no—
320#534C2×D7112yes—
321#532—21no—
322C2×#121—21no—
323C2×#121C2×D7112yes—
324C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
325C22×C4⋊C4—711no—
326C2×#99—714no—
327C2×#99—714no—
328C2×#99—712no—
329#400—1422no—
330#398—1421no—
331#396—1421no—
332#394—1422no—
333#388—1424no—
334#387—1421no—
335#386—711no—
336#386—711no—
337#386—714no—
338#386—714no—
339#385—711no—
340#385—711no—
341#385—1421no—
342#380—711no—
343C4×C22⋊C4—712no—
344#342—712no—
345H(5,𝔽2)—24no—
346H(5,𝔽2)—24no—
347H(5,𝔽2)—44no—
348C2×#41—22no—
349C2×#41—24no—
350C22×D4—22no—
351C22×D4—24no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4C22⋊D7112yes—
354C22×D4C22×D7114yes—
355C22×D4C22×D7111yescharacteristic
356C23×C4—711no—
357C23×C4—711no—
358C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
359C23×C4C22×D7111yescharacteristic
360C4⋊Q8—21no—
361#127—21no—
362#124—22no—
363#123—24no—
364#123—24no—
365C22⋊Q8—24no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—24no—
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#120—24no—
376#120—24no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1422no—
384C2×C4⋊C4—1422no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—714no—
393C2×C22⋊C4—711no—
394C2×C22⋊C4—711no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1424no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C22⋊C4—1424no—
399C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
400C2×C22⋊C4C22⋊D7114yes—
401C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C42—1422no—
403C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
404#99—2844no—
405#99—2844no—
406#99—1424no—
407#95—1422no—
408#95—1421no—
409#95—1421no—
410#95—1421no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413#95—1424no—
414#95—1424no—
415C24—22no—
416C24C2×C22⋊D7114yes—
417C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
418C24C23×D7111yescharacteristic
419#41—48no—
420#41—48no—
421#41—44no—
422#41—44no—
423C2×Q8—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4#1176586414yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—2842no—
452C22×C4—5681no—
453C22×C4—1424no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1422no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
461C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
466C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
467C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—2842no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—2842no—
477C4⋊C4—5681no—
478C4⋊C4—5681no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—2848no—
486C22⋊C4—2842no—
487C22⋊C4—5684no—
488C22⋊C4—5681no—
489C22⋊C4—1424no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1422no—
492C22⋊C4—1424no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—5682no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23#1455611512yes—
511C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
512C23C22×C22⋊D7112yes—
513C23C2×#1176586412yes—
514C23#1455617312yes—
515Q8—44no—
516D4—28no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—48no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2844no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2844no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2844no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2844no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—1424no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4#1455609711yescharacteristic
563C2×C4#1455609711yescharacteristic
564C2×C4#1455609712yes—
565C2×C4#1455611512yes—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—81no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—164no—
583C22C2×#1455609711yescharacteristic
584C22C2×#1455611511yescharacteristic
585C22#1798656611yescharacteristic
586C22#1798664314yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—44no—
594C4—2842no—
595C4—5681no—
596C4—5681no—
597C4—5684no—
598C4—5681no—
599C2—21no—
600C2—24no—
601C2—21no—
602C2—42no—
603C2—84no—
604C2#2259198711yescharacteristic
605C2#2259773211yescharacteristic
606C2#2259773711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3496C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3496D71
hypocenterC71#25901
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22593821C2semidirect
2. #22593683C2semidirect
3. #22589588C2semidirect
4. #22589588C2semidirect
5. #22589177C2semidirect
6. #22588288C2semidirect
7. #22588288C2semidirect
8. C4×#14556043C2semidirect
10. C22×Dic71⋊C4C22semidirect
12. C2×#14556043C22semidirect
13. C2×#14556043C22semidirect
22. #17985879C22semidirect
23. #17985879C22semidirect
25. #17985871C22semidirect
26. #17985871C22semidirect
27. #17985859C22semidirect
28. C4×C22⋊Dic71C22semidirect
29. #17985766C22semidirect
313. C71#25901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225938212
#225936832
#225895882
#225891772
#225882882
C4×#145560432
C71×#34962
#2590171