Finite Group Databasebeta

← #32054055

Subgroups — #32054055

Order 18176.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602104C211yesmaximal, characteristic
2#22593820C212yesmaximal, complemented
3#22589591C212yesmaximal, complemented
4#22589591C212yesmaximal, complemented
5#22589175C212yesmaximal, complemented
6#22588287C212yesmaximal, complemented
7#22588287C212yesmaximal, complemented
8C4×#14556043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556173C2212yes—
11#17986653—22no—
12#17986644—24no—
13D4×D284—22no—
14#17986580—21no—
15#17986561—21no—
16#17986561C2212yes—
17#17986549—21no—
18C2×#14556102—21no—
19C2×#14556102C2212yes—
20C2×#14556043C2212yes—
21C2×#14556042C2214yescomplemented
22C2×#14556042C2214yescomplemented
23#17985938—22no—
24#17985916—22no—
25#17985889—24no—
26#17985878C2214yescomplemented
27#17985878C2214yescomplemented
28C4×C22⋊Dic71C2212yescomplemented
29#17985766C2212yescomplemented
30C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
32#398×C71—21no—
33#396×C71—21no—
34#387×C71—21no—
35#386×C71C2211yescharacteristic
36#386×C71C2211yescharacteristic
37#385×C71—21no—
38#385×C71C2211yescharacteristic, complemented
39#385×C71C2211yescharacteristic, complemented
40#380×C71C2211yescharacteristic, complemented
41#14556173—24no—
42#14556173—24no—
43#14556173—44no—
44C2×#11765865—22no—
45C2×#11765864—24no—
46C22×D284—21no—
47C22×D284D412yes—
48C22×C22⋊D71—22no—
49C22×C22⋊D71C2314yes—
50C2×D4×D71—24no—
51#14556128—21no—
52#14556125—21no—
53#14556116—22no—
54#14556112—24no—
55#14556112—24no—
56#14556108—24no—
57#14556103—24no—
58#14556102—22no—
59#14556102—22no—
60#14556102—22no—
61#14556102—22no—
62#14556102—22no—
63#14556102—22no—
64#14556102—22no—
65#14556102—22no—
66#14556098—24no—
67#14556098—24no—
68C4×D284—22no—
69C4×D284—22no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71D412yes—
72C2×C22⋊Dic71C2314yes—
73C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
76C2×(C2×D71)⋊C4D414yes—
77C2×C4×Dic71—22no—
78#14556043—24no—
79#14556042—44no—
80#14556042—44no—
81C71⋊#95—24no—
82C71⋊#95—24no—
83C71⋊#95—22no—
84C22×D4×C71C2311yescharacteristic
85C23×C4×C71D411yescharacteristic
86C23×C4×C71C2311yescharacteristic
87C23×C4×C71C2311yescharacteristic
88C23×C4×C71C2311yescharacteristic
89C4×D4×C71—22no—
90C4×D4×C71—22no—
91C2×C4⋊C4×C71—22no—
92C2×C4⋊C4×C71—22no—
93C2×C4⋊C4×C71—21no—
94C2×C4⋊C4×C71—21no—
95C2×C4⋊C4×C71—21no—
96C2×C4⋊C4×C71—21no—
97C2×C4⋊C4×C71—21no—
98C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C71—21no—
100C2×C22⋊C4×C71—21no—
101C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C42×C71D411yescharacteristic
106#95×C71—21no—
107#95×C71—21no—
108#95×C71—21no—
109#95×C71—21no—
110#95×C71—21no—
111C23×D71—22no—
112C23×D71C2×D414yes—
113#11765865—44no—
114#11765865—44no—
115#11765864—48no—
116#11765864—48no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—82no—
124C2×D284—82no—
125C2×C22⋊D71—24no—
126C2×C22⋊D71—24no—
127C2×C22⋊D71—24no—
128C2×C22⋊D71—24no—
129C2×C22⋊D71—24no—
130C2×C22⋊D71—24no—
131C2×C22⋊D71—24no—
132C2×C22⋊D71—44no—
133C2×C22⋊D71—44no—
134D4×D71—48no—
135D4×D71—48no—
136C22×Dic71—22no—
137C22×Dic71—24no—
138C22×Dic71C2×D414yes—
139C2×C4×D71—24no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C22⋊Dic71—24no—
145C22⋊Dic71—24no—
146(C2×D71)⋊C4—24no—
147(C2×D71)⋊C4—24no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—48no—
151(C2×D71)⋊C4—84no—
152C4×Dic71—82no—
153C24×C71C2×D411yescharacteristic
154C24×C71C2411yescharacteristic
155C2×D4×C71—22no—
156C2×D4×C71—22no—
157C2×D4×C71#4114yes—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—42no—
167C22×C4×C71—81no—
168C22×C4×C71—81no—
169C22×C4×C71—81no—
170C22×C4×C71C2×D412yes—
171C22×C4×C71C2×D412yes—
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—42no—
179C4⋊C4×C71—41no—
180C4⋊C4×C71—41no—
181C4⋊C4×C71—42no—
182C4⋊C4×C71—81no—
183C4⋊C4×C71—81no—
184C22⋊C4×C71—22no—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C22⋊C4×C71—42no—
189C22⋊C4×C71—81no—
190C42×C71—21no—
191C42×C71—21no—
192C23×C71—21no—
193C23×C71—21no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71#12412yes—
199C23×C71C22×D412yes—
200C23×C71C22×D411yescharacteristic
201C23×C71C2×#4112yes—
202C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
203C22×D71—24no—
204C22×D71—24no—
205C22×D71—24no—
206C22×D71—44no—
207C22×D71—44no—
208C22×D71—44no—
209C22×D71—82no—
210C22×D71—82no—
211D4×C71—28no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—24no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—44no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—81no—
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71#12012yes—
242C2×C4×C71#12412yes—
243C22⋊D71—48no—
244C22⋊D71—44no—
245C22⋊D71—44no—
246C22⋊D71—44no—
247C22⋊D71—44no—
248C2×Dic71—24no—
249C2×Dic71—24no—
250C2×Dic71—24no—
251C2×Dic71—44no—
252C2×Dic71—44no—
253C2×Dic71—44no—
254C2×Dic71—44no—
255D284—44no—
256D284—44no—
257D284—82no—
258D284—82no—
259D284—82no—
260C4×D71—48no—
261Dic142—44no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—22no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—22no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71C2×#12011yescharacteristic
274C22×C71C2×#12411yescharacteristic
275C22×C71#53511yescharacteristic
276C22×C71#54614yes—
277C2×D71—44no—
278C2×D71—44no—
279C2×D71—44no—
280C2×D71—84no—
281C2×D71—84no—
282C2×D71—164no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—81no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71—81no—
293Dic71—44no—
294Dic71—84no—
295#25901—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—24no—
297C2×C71—21no—
298C2×C71—21no—
299C2×C71—42no—
300C2×C71#243511yescharacteristic
301C2×C71#302511yescharacteristic
302C2×C71#302611yescharacteristic
303D71—84no—
304#3496—711no—
305#2591—712no—
306#2579D7111yescharacteristic, complemented
307#2044—712no—
308#2044—712no—
309#1964—712no—
310#1790—712no—
311#1790—712no—
312C4×#99—711no—
313C71#2590111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×H(5,𝔽2)—712no—
315#547—1422no—
316#546—1424no—
317D42—1422no—
318#537—1421no—
319#534—712no—
320#534—1421no—
321#532—1421no—
322C2×#121—712no—
323C2×#121—1421no—
324C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
325C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
326C2×#99—714no—
327C2×#99—714no—
328C2×#99—712no—
329#400—1422no—
330#398—21no—
331#396—21no—
332#394—1422no—
333#388—1424no—
334#387—21no—
335#386—714no—
336#386—714no—
337#386C2×D7111yescharacteristic
338#386C2×D7111yescharacteristic
339#385—21no—
340#385C2×D7111yescharacteristic, complemented
341#385C2×D7111yescharacteristic, complemented
342#380C2×D7111yescharacteristic, complemented
343C4×C22⋊C4—712no—
344#342—712no—
345H(5,𝔽2)—2844no—
346H(5,𝔽2)—1424no—
347H(5,𝔽2)—1424no—
348C2×#41—1424no—
349C2×#41—1422no—
350C22×D4—714no—
351C22×D4—712no—
352C22×D4—1421no—
353C22×D4—1424no—
354C22×D4—1422no—
355C22×D4C22×D7111yescharacteristic
356C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
357C23×C4C22×D7111yescharacteristic
358C23×C4C22×D7111yescharacteristic
359C23×C4C22×D7111yescharacteristic
360C4⋊Q8—1421no—
361#127—1421no—
362#124—1422no—
363#123—1424no—
364#123—1424no—
365C22⋊Q8—1424no—
366#121—1424no—
367#121—1422no—
368#121—1422no—
369#121—1422no—
370#121—1422no—
371#121—1422no—
372#121—1422no—
373#121—1422no—
374#121—1422no—
375#120—1424no—
376#120—1424no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—1422no—
380C4×D4—1422no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—712no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—714no—
394C2×C22⋊C4—714no—
395C2×C22⋊C4—1424no—
396C2×C22⋊C4—1424no—
397C2×C22⋊C4—1422no—
398C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
399C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C42—1422no—
403C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
404#99—2844no—
405#99—2844no—
406#99—1424no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—1424no—
413#95—1424no—
414#95—1422no—
415C24—714no—
416C24—1422no—
417C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
418C24C23×D7111yescharacteristic
419#41—2844no—
420#41—2848no—
421#41—2848no—
422#41—2844no—
423C2×Q8—1422no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—2848no—
427C2×D4—2848no—
428C2×D4—2844no—
429C2×D4—2844no—
430C2×D4—5682no—
431C2×D4—5682no—
432C2×D4—1422no—
433C2×D4—1422no—
434C2×D4—1422no—
435C2×D4—1424no—
436C2×D4—1424no—
437C2×D4—1424no—
438C2×D4—1424no—
439C2×D4—1424no—
440C2×D4—1424no—
441C2×D4—1424no—
442C2×D4—1422no—
443C2×D4—1422no—
444C2×D4#1176586614yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—714no—
458C22×C4—1424no—
459C22×C4—1424no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4D4×D7112yes—
462C22×C4D4×D7112yes—
463C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—2848no—
486C22⋊C4—5684no—
487C22⋊C4—1424no—
488C22⋊C4—1424no—
489C22⋊C4—1424no—
490C22⋊C4—1424no—
491C22⋊C4—1424no—
492C22⋊C4—1424no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—5682no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—2844no—
503C23—2844no—
504C23—2844no—
505C23—5682no—
506C23—5682no—
507C23—1424no—
508C23—1424no—
509C23—1424no—
510C23#1455611712yes—
511C23C2×D4×D7112yes—
512C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
513C23C2×#1176586612yes—
514C23#1455617412yes—
515Q8—2844no—
516D4—28no—
517D4—2844no—
518D4—2844no—
519D4—2848no—
520D4—2844no—
521D4—2844no—
522D4—2844no—
523D4—2844no—
524D4—5682no—
525D4—5682no—
526D4—5682no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—2848no—
555C2×C4—2844no—
556C2×C4—2844no—
557C2×C4—2844no—
558C2×C4—2844no—
559C2×C4—1424no—
560C2×C4—1424no—
561C2×C4—1424no—
562C2×C4#1455609611yescharacteristic
563C2×C4#1455609611yescharacteristic
564C2×C4#1455609612yes—
565C2×C4#1455611712yes—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—2844no—
578C22—2844no—
579C22—2844no—
580C22—5684no—
581C22—5684no—
582C22—11364no—
583C22C2×#1455609611yescharacteristic
584C22C2×#1455611711yescharacteristic
585C22#1798656311yescharacteristic
586C22#1798664014yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2844no—
598C4—5684no—
599C2—21no—
600C2—24no—
601C2—21no—
602C2—42no—
603C2—5684no—
604C2#2259199211yescharacteristic
605C2#2259773111yescharacteristic
606C2#2259773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2579C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602104C2
hypercenter#2579D71
hypocenterC71#25901
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22593820C2semidirect
3. #22589591C2semidirect
4. #22589591C2semidirect
5. #22589175C2semidirect
6. #22588287C2semidirect
7. #22588287C2semidirect
8. C4×#14556043C2semidirect
9. C71×#2579C2semidirect
21. C2×#14556042C22semidirect
22. C2×#14556042C22semidirect
26. #17985878C22semidirect
27. #17985878C22semidirect
28. C4×C22⋊Dic71C22semidirect
29. #17985766C22semidirect
31. C22×C4⋊C4×C71C22semidirect
38. #385×C71C22semidirect
39. #385×C71C22semidirect
40. #380×C71C22semidirect
306. #2579D71semidirect
313. C71#25901semidirect
325. C22×C4⋊C4C2×D71semidirect
340. #385C2×D71semidirect
341. #385C2×D71semidirect
342. #380C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021042
#225938202
#225895912
#225891752
#225882872
C4×#145560432
C71×#25792
#2590171