Subgroups — #32054056

Order 18176.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22596689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588646	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588644	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556126	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556126	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
19	C₂×#14556108	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556104	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986348	—	2	8	no	—
25	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985896	—	2	1	no	—
32	#17985896	—	2	1	no	—
33	#17985868	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985858	—	2	1	no	—
35	#17985858	—	2	1	no	—
36	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#391×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
49	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#14556128	—	2	4	no	—
57	#14556127	—	2	8	no	—
58	#14556127	—	2	4	no	—
59	#14556127	D₄	1	8	yes	—
60	#14556126	—	2	8	no	—
61	#14556126	—	2	4	no	—
62	#14556108	—	2	4	no	—
63	#14556104	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
76	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
84	#14556053	—	2	4	no	—
85	#14556052	—	2	4	no	—
86	#14556051	—	2	4	no	—
87	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
89	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
90	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
100	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
101	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
113	Q₈×D₇₁	—	4	32	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₇₁	Q₁₆	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
148	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₇₁	#124	1	2	yes	—
180	C₂²×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
181	C₂²×D₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
182	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
183	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₇₁	#124	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₇₁	#137	1	2	yes	—
222	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
223	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
224	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
225	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
226	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
227	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
228	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
229	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
230	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
231	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×D₇₁	#487	1	4	yes	complemented
247	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
250	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
251	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
252	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
253	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
254	Dic₇₁	—	2	2	no	—
255	Dic₇₁	—	4	4	no	—
256	Dic₇₁	—	8	1	no	—
257	Dic₇₁	—	8	1	no	—
258	Dic₇₁	#450	1	4	yes	—
259	Dic₇₁	#451	1	4	yes	—
260	#25902	—	71	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₇₁	#2436	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₁	#3141	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	#3229	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	#3230	1	1	yes	characteristic
268	D₇₁	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
270	C₂×#487	—	71	2	no	—
271	#2857	—	71	1	no	—
272	#2024	—	71	1	no	—
273	#2024	—	71	1	no	—
274	#2024	—	71	1	no	—
275	#2024	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#1990	—	71	2	no	—
277	#1872	—	71	2	no	—
278	#1872	—	71	2	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
280	C₇₁	#25902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂³×Q₈	—	142	1	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
293	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
294	#487	—	142	8	no	—
295	C₂×#103	—	71	2	no	—
296	C₂×#103	—	71	2	no	—
297	C₂×#103	—	71	2	no	—
298	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
301	#391	—	71	1	no	—
302	#391	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	#389	—	142	1	no	—
304	#389	—	142	1	no	—
305	#384	—	71	1	no	—
306	#380	—	142	1	no	—
307	#380	—	142	1	no	—
308	#340	—	71	2	no	—
309	#340	—	71	2	no	—
310	#340	—	71	2	no	—
311	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
312	#336	—	71	1	no	—
313	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
316	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
320	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
321	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	#103	—	2	4	no	—
362	#103	—	142	4	no	—
363	#103	—	142	4	no	—
364	#103	—	142	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
366	C₄×C₈	—	142	4	no	—
367	#95	—	2	1	no	—
368	#95	—	2	1	no	—
369	#95	—	142	1	no	—
370	#95	—	142	1	no	—
371	C₂⁴	—	71	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	284	32	no	—
383	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	142	2	no	—
419	C₂×C₈	—	142	2	no	—
420	C₂×C₈	—	142	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
436	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	71	4	no	—
441	C₄²	—	142	2	no	—
442	C₄²	—	142	2	no	—
443	C₂³	—	71	2	no	—
444	C₂³	—	71	2	no	—
445	C₂³	—	71	2	no	—
446	C₂³	—	142	1	no	—
447	C₂³	—	142	1	no	—
448	C₂³	—	142	1	no	—
449	C₂³	—	142	1	no	—
450	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	4	8	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	Q₈	—	4	2	no	—
454	Q₈	—	284	8	no	—
455	Q₈	—	284	16	no	—
456	Q₈	—	284	2	no	—
457	Q₈	—	284	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	284	16	no	—
472	C₂×C₄	—	284	2	no	—
473	C₂×C₄	—	284	2	no	—
474	C₂×C₄	—	284	1	no	—
475	C₂×C₄	—	284	1	no	—
476	C₂×C₄	—	284	1	no	—
477	C₂×C₄	—	284	1	no	—
478	C₂×C₄	—	284	1	no	—
479	C₂×C₄	—	284	1	no	—
480	C₂×C₄	—	71	2	no	—
481	C₂×C₄	—	71	2	no	—
482	C₂×C₄	—	71	2	no	—
483	C₂×C₄	—	71	2	no	—
484	C₂×C₄	—	71	2	no	—
485	C₂×C₄	—	71	2	no	—
486	C₂×C₄	—	71	2	no	—
487	C₂×C₄	—	142	8	no	—
488	C₂×C₄	—	142	8	no	—
489	C₂×C₄	—	142	4	no	—
490	C₂×C₄	—	142	1	no	—
491	C₂×C₄	—	142	1	no	—
492	C₂×C₄	—	142	4	no	—
493	C₂×C₄	—	142	4	no	—
494	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	4	2	no	—
501	C₈	—	284	2	no	—
502	C₂²	—	71	4	no	—
503	C₂²	—	142	2	no	—
504	C₂²	—	142	2	no	—
505	C₂²	—	142	2	no	—
506	C₂²	—	142	2	no	—
507	C₂²	—	142	2	no	—
508	C₂²	—	142	2	no	—
509	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#17986572	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	8	1	no	—
520	C₄	—	8	1	no	—
521	C₄	—	284	4	no	—
522	C₄	—	568	1	no	—
523	C₄	—	568	1	no	—
524	C₄	—	71	4	no	—
525	C₄	—	71	4	no	—
526	C₄	—	142	2	no	—
527	C₄	#17986657	1	2	yes	—
528	C₄	#17986659	1	2	yes	—
529	C₂	—	142	4	no	—
530	C₂	#22591993	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#450×D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#451×D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#487×D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#22598732	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#22599483	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#22599490	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2024	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#2024	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25902
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986348	C₂	semidirect
4. #22589482	C₂	semidirect
5. #22589481	C₂	semidirect
6. #22589478	C₂	semidirect
7. #22589299	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2024	C₂	semidirect
246. C₂×D₇₁	#487	semidirect
275. #2024	D₇₁	semidirect
280. C₇₁	#25902	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	2
C₂×#17986348	2
#22596689	2
#22589482	2
#22589481	2
#22589478	2
#22589299	2
#22588646	2
#22588644	2
#22588097	2
C₇₁×#2024	2
#25902	71