Subgroups — #32054058

Order 18176.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588644	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#487×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
11	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556126	—	2	1	no	—
15	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986349	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985895	—	2	1	no	—
27	#17985895	—	2	1	no	—
28	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985856	—	2	1	no	—
30	#17985856	—	2	1	no	—
31	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
33	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#487×C₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
41	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
42	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
43	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556128	—	2	2	no	—
50	#14556128	D₄	1	4	yes	—
51	#14556127	—	2	8	no	—
52	#14556127	—	2	4	no	—
53	#14556127	—	2	4	no	—
54	#14556126	—	2	8	no	—
55	#14556104	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
65	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
72	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
73	#14556052	—	2	8	no	—
74	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#103×C₇₁	—	2	8	no	—
91	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
99	Q₈×D₇₁	—	4	32	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₇₁	Q₁₆	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₇₁	#124	1	2	yes	—
163	C₂²×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
164	C₂²×D₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
165	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
166	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
167	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	#124	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
199	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
200	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
201	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
202	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
203	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
204	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
205	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
206	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×D₇₁	#487	1	4	yes	complemented
222	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
223	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
224	C₄×C₇₁	#450	1	4	yes	—
225	C₄×C₇₁	#451	1	4	yes	—
226	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
227	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
228	Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	Dic₇₁	—	2	2	no	—
230	Dic₇₁	—	2	2	no	—
231	Dic₇₁	—	4	4	no	—
232	Dic₇₁	—	8	2	no	—
233	#25902	—	71	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₇₁	#2436	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇₁	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₁	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇₁	#3141	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₁	#3229	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₁	#3230	1	1	yes	characteristic
241	D₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
243	C₂×#487	—	71	1	no	—
244	C₂×#487	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#2857	—	71	1	no	—
246	#2024	—	71	4	no	—
247	#1990	—	71	1	no	—
248	#1990	—	71	1	no	—
249	#1872	—	71	4	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
251	C₇₁	#25902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂³×Q₈	—	142	1	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
264	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
265	#487	—	2	4	no	—
266	#487	—	142	4	no	—
267	C₂×#103	—	71	4	no	—
268	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	#391	—	71	2	no	—
273	#389	—	142	1	no	—
274	#389	—	142	1	no	—
275	#384	—	71	1	no	—
276	#380	—	142	1	no	—
277	#380	—	142	1	no	—
278	#340	—	71	4	no	—
279	#340	—	71	4	no	—
280	#336	—	71	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
286	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
287	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
293	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
304	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	#103	—	2	8	no	—
328	#103	—	142	8	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
330	C₄×C₈	—	2	2	no	—
331	C₄×C₈	—	142	2	no	—
332	#95	—	142	2	no	—
333	#95	—	142	2	no	—
334	C₂⁴	—	71	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	284	32	no	—
345	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	142	2	no	—
376	C₂×C₈	—	142	2	no	—
377	C₂×C₈	—	142	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
392	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
393	C₄²	—	142	1	no	—
394	C₄²	—	142	1	no	—
395	C₄²	—	142	2	no	—
396	C₄²	—	142	2	no	—
397	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
398	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
399	C₂³	—	71	2	no	—
400	C₂³	—	71	2	no	—
401	C₂³	—	71	2	no	—
402	C₂³	—	142	1	no	—
403	C₂³	—	142	1	no	—
404	C₂³	—	142	1	no	—
405	C₂³	—	142	1	no	—
406	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	4	8	no	—
408	Q₈	—	4	4	no	—
409	Q₈	—	4	4	no	—
410	Q₈	—	284	16	no	—
411	Q₈	—	284	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	284	16	no	—
419	C₂×C₄	—	284	2	no	—
420	C₂×C₄	—	284	2	no	—
421	C₂×C₄	—	284	2	no	—
422	C₂×C₄	—	284	2	no	—
423	C₂×C₄	—	284	2	no	—
424	C₂×C₄	—	71	2	no	—
425	C₂×C₄	—	71	2	no	—
426	C₂×C₄	—	71	2	no	—
427	C₂×C₄	—	142	4	no	—
428	C₂×C₄	—	142	1	no	—
429	C₂×C₄	—	142	1	no	—
430	C₂×C₄	—	142	1	no	—
431	C₂×C₄	—	142	1	no	—
432	C₂×C₄	—	142	1	no	—
433	C₂×C₄	—	142	1	no	—
434	C₂×C₄	—	142	4	no	—
435	C₂×C₄	—	142	4	no	—
436	C₂×C₄	—	142	8	no	—
437	C₂×C₄	—	142	8	no	—
438	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
448	C₈	—	4	2	no	—
449	C₈	—	284	2	no	—
450	C₂²	—	71	4	no	—
451	C₂²	—	142	2	no	—
452	C₂²	—	142	2	no	—
453	C₂²	—	142	2	no	—
454	C₂²	—	142	2	no	—
455	C₂²	—	142	2	no	—
456	C₂²	—	142	2	no	—
457	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#17986569	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	4	4	no	—
465	C₄	—	8	2	no	—
466	C₄	—	284	4	no	—
467	C₄	—	568	2	no	—
468	C₄	—	142	2	no	—
469	C₄	—	142	2	no	—
470	C₄	—	142	2	no	—
471	C₄	#17986148	1	4	yes	—
472	C₄	#17986153	1	4	yes	—
473	C₄	#17986656	1	2	yes	—
474	C₄	#17986657	1	2	yes	—
475	C₂	—	142	4	no	—
476	C₂	#22591995	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#17986148	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#17986153	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#487×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#22598735	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#22599480	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#22599487	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#487×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#487	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25902
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986349	C₂	semidirect
4. #22589479	C₂	semidirect
5. #22589302	C₂	semidirect
6. #22589301	C₂	semidirect
9. C₂×#487×C₇₁	C₂	semidirect
221. C₂×D₇₁	#487	semidirect
244. C₂×#487	D₇₁	semidirect
251. C₇₁	#25902	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	2
C₂×#17986349	2
#22596687	2
#22589479	2
#22589302	2
#22589301	2
#22588644	2
C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	2
C₂×#487×C₇₁	2
#25902	71