Subgroups — #32054062

Order 18176.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22589300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588648	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₇₁×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
9	C₂×#14556128	—	2	8	no	—
10	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
11	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
12	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986349	—	2	8	no	—
17	C₂×#14556052	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985761	C₂²	1	8	yes	—
21	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#389×C₇₁	—	2	1	no	—
27	#389×C₇₁	—	2	1	no	—
28	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#380×C₇₁	—	2	1	no	—
30	#380×C₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
32	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
36	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	#14556128	—	2	8	no	—
39	#14556128	—	2	8	no	—
40	#14556128	—	2	8	no	—
41	#14556128	—	2	4	no	—
42	#14556128	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
49	#14556052	—	2	16	no	—
50	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
51	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
71	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
73	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
75	C₂×Dic₁₄₂	—	4	32	no	—
76	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
77	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
88	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	Q₁₆	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
119	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
129	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
163	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
164	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
165	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₇₁	#487	1	4	yes	complemented
173	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
184	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
185	C₄×C₇₁	#450	1	4	yes	—
186	C₄×C₇₁	#451	1	4	yes	—
187	C₄×C₇₁	#548	1	4	yes	—
188	Dic₇₁	—	4	8	no	—
189	#25902	—	71	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₇₁	#2436	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₁	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₁	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇₁	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇₁	#3141	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₁	#3229	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇₁	#3230	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
199	C₂×#487	—	71	2	no	—
200	#2857	D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	#2024	—	71	4	no	—
202	#1990	—	71	2	no	—
203	#1872	—	71	4	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
205	C₇₁	#25902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂³×Q₈	—	142	1	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
216	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	#487	—	142	8	no	—
218	C₂×#103	—	71	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
221	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
222	#389	—	2	1	no	—
223	#389	—	2	1	no	—
224	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	#380	—	2	1	no	—
226	#380	—	2	1	no	—
227	#340	—	71	8	no	—
228	#336	—	71	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
232	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
236	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	#103	—	142	16	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
267	C₄×C₈	—	142	4	no	—
268	#95	—	2	2	no	—
269	#95	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	284	32	no	—
276	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
293	C₂²×C₄	#11765852	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	#11765855	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈	—	142	4	no	—
303	C₂×C₈	—	142	4	no	—
304	C₂×C₈	—	142	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
321	C₂³	—	2	1	no	—
322	C₂³	—	2	1	no	—
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	#14556115	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂×#11765852	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂×#11765855	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	4	8	no	—
330	Q₈	—	284	16	no	—
331	Q₈	—	284	16	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	284	16	no	—
348	C₂×C₄	—	284	4	no	—
349	C₂×C₄	—	284	4	no	—
350	C₂×C₄	—	142	8	no	—
351	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#14556115	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#14556153	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
363	C₈	—	284	4	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	#17986349	1	4	yes	complemented
371	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#17986570	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂²×#11765852	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂²×#11765855	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	8	2	no	—
382	C₄	—	8	2	no	—
383	C₄	—	284	8	no	—
384	C₄	#17986149	1	4	yes	—
385	C₄	#17986154	1	4	yes	—
386	C₄	#17986655	1	4	yes	—
387	C₂	—	2	4	no	—
388	C₂	#22591999	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#17986149	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#17986154	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#17986349	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#22598733	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#22599481	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#22599488	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2857	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#2857	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25902
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986349	C₂	semidirect
3. #22589481	C₂	semidirect
4. #22589300	C₂	semidirect
172. C₂²×C₇₁	#487	semidirect
205. C₇₁	#25902	semidirect
370. C₂²	#17986349	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556128	2
C₂×#17986349	2
#22589481	2
#22589300	2
#22588648	2
C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₇₁×#2857	2
#25902	71