Finite Group Databasebeta

← #32054066

Subgroups — #32054066

Order 18176.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986344C212yesmaximal, complemented
3#22596683C211yesmaximal, characteristic
4#22589475C212yesmaximal, complemented
5#22589474C212yesmaximal, complemented
6#22589299C212yesmaximal, complemented
7#22588658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22⋊C8×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic142—21no—
13C2×#14556127—28no—
14C2×#14556127—21no—
15C2×#14556127—21no—
16C2×#14556127C2212yes—
17C2×#14556127C2212yes—
18C2×#14556124C2211yescharacteristic
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×#14556100—21no—
21C2×#14556100—21no—
22C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
23C22×Dic71⋊C4—21no—
24C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
25#17986344—28no—
26C2×#14556050C2212yes—
27C2×#14556049C2212yes—
28C2×#14556048C2212yes—
29C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic71C2212yes—
31#17985902C2211yescharacteristic
32#17985900C2211yescharacteristic
33#17985899—21no—
34#17985899—21no—
35#17985868C2211yescharacteristic
36#17985762C2212yes—
37#17985761C2212yes—
38#17985761C2212yes—
39#17985753C2212yes—
40C2×#121×C71C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
42C2×#102×C71C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44#340×C71C2212yes—
45C22×Dic142—28no—
46C22×Dic142—22no—
47C22×Dic142—22no—
48C22×Dic142—44no—
49C22×Dic142—44no—
50C22×D284C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D71—21no—
52C22×C22⋊D71—21no—
53C22×C22⋊D71—21no—
54C23×Dic71—21no—
55C23×Dic71D411yescharacteristic
56C23×Dic71D411yescharacteristic
57C22×C71⋊C8C2312yes—
58#14556127—28no—
59#14556127—28no—
60#14556127—24no—
61#14556127—24no—
62#14556127—24no—
63#14556127D418yescomplemented
64#14556124—24no—
65#14556102—22no—
66#14556102—22no—
67#14556100—44no—
68#14556100—44no—
69C2×C4⋊Dic71—24no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2312yes—
73C2×Dic71⋊C4—28no—
74C2×Dic71⋊C4—22no—
75C2×Dic71⋊C4—22no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic71—24no—
84C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88#14556050—24no—
89#14556049—24no—
90#14556048—24no—
91C22⋊(C71⋊C8)—22no—
92C8×Dic71—24no—
93C22×D4×C71—21no—
94C22×D4×C71C2311yescharacteristic
95C23×C4×C71—21no—
96C23×C4×C71C2311yescharacteristic
97C22×C8×C71C2312yes—
98#121×C71—22no—
99#121×C71—22no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—24no—
102C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105#102×C71—24no—
106C22⋊C8×C71—22no—
107C23×D71—21no—
108C2×Dic142—28no—
109C2×Dic142—28no—
110C2×Dic142—44no—
111C2×Dic142—432no—
112C2×Dic142—44no—
113C2×Dic142—44no—
114C2×Dic142—44no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—22no—
119C2×C22⋊D71—42no—
120C2×C22⋊D71—42no—
121C2×C22⋊D71—42no—
122C2×C22⋊D71—42no—
123C2×C22⋊D71—42no—
124C2×C22⋊D71—42no—
125C2×C22⋊D71—42no—
126C2×C22⋊D71—42no—
127C2×C22⋊D71—42no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71—24no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—42no—
136C22×Dic71—42no—
137C22×Dic71D814yes—
138C22×Dic71SD1614yes—
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×C71⋊C8—22no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C4⋊Dic71—24no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71C2×D414yes—
151Dic71⋊C4—28no—
152Dic71⋊C4—28no—
153Dic71⋊C4—42no—
154Dic71⋊C4—42no—
155C22⋊Dic71—42no—
156C22⋊Dic71—42no—
157(C2×D71)⋊C4—42no—
158(C2×D71)⋊C4—42no—
159(C2×D71)⋊C4—42no—
160C4×Dic71—22no—
161C4×Dic71—22no—
162C4×Dic71—22no—
163C4×Dic71C2×D414yes—
164C24×C71—21no—
165C24×C71C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71—42no—
171C2×D4×C71—42no—
172C2×D4×C71—42no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—24no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—42no—
179C22×C4×C71—42no—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71#4112yes—
182C22×C4×C71#4112yes—
183C22×C4×C71C2411yescharacteristic
184C2×C8×C71—22no—
185C2×C8×C71—22no—
186C2×C8×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—24no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71C2×D414yes—
192C22⋊C4×C71—42no—
193C23×C71—21no—
194C23×C71—21no—
195C23×C71—21no—
196C23×C71—21no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71#12412yes—
205C23×C71C2×D812yes—
206C23×C71C2×SD1612yes—
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215D4×C71—42no—
216D4×C71—42no—
217D4×C71—84no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—24no—
221C2×C4×C71—24no—
222C2×C4×C71—24no—
223C2×C4×C71—48no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71#12412yes—
230C2×C4×C71C22×D412yes—
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C712−1+412yes—
234C22⋊D71—84no—
235C22⋊D71—84no—
236C22⋊D71—84no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—28no—
242C2×Dic71—28no—
243C2×Dic71—24no—
244C2×Dic71—48no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71#12012yes—
251C2×Dic71#12012yes—
252C2×Dic71C2×D812yes—
253C2×Dic71C2×D812yes—
254C2×Dic71C2×SD1612yes—
255C2×Dic71C2×SD1612yes—
256C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×Dic71#13712yes—
258D284—42no—
259D284—42no—
260Dic142—416no—
261Dic142—416no—
262C8×C71—42no—
263C71⋊C8—42no—
264C22×C71—22no—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—22no—
267C22×C71—22no—
268C22×C71—22no—
269C22×C71—22no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71#48614yescomplemented
278C22×C71C2×#12011yescharacteristic
279C22×C71C2×#12411yescharacteristic
280C22×C71#53611yescharacteristic
281C22×C71C22×D811yescharacteristic
282C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
283C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C71C2×#13711yescharacteristic
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C4×C71—22no—
293C4×C71—44no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71#54812yes—
296C4×C71#54812yes—
297Dic71—22no—
298Dic71—22no—
299Dic71—44no—
300Dic71—81no—
301Dic71#44714yes—
302Dic71#44814yes—
303#25903—711nomaximal, Sylow
304C2×C71—24no—
305C2×C71—161no—
306C2×C71#243611yescharacteristic
307C2×C71C2×#44711yescharacteristic
308C2×C71C2×#44811yescharacteristic
309C2×C71C2×#48611yescharacteristic
310C2×C71#314111yescharacteristic
311C2×C71#322611yescharacteristic
312C2×C71#322711yescharacteristic
313D71—161no—
314C22×C4⋊Q8—711no—
315C2×#486—712no—
316#2856—711no—
317#2023—712no—
318#2023—712no—
319#1990—712no—
320#1874—711no—
321#1874—711no—
322#1874—711no—
323#1874D7111yescharacteristic, complemented
324C4×C22⋊C8—711no—
325C71#2590311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23×Q8—1421no—
327C2×C4⋊Q8—712no—
328C2×C4⋊Q8—712no—
329C2×C4⋊Q8—1421no—
330C2×C4⋊Q8—1421no—
331C2×C4⋊Q8—1428no—
332C2×#127—711no—
333C2×#121—711no—
334C2×#121—1421no—
335C2×#121—1421no—
336C2×#121C2×D7111yescharacteristic
337C22×C4⋊C4—711no—
338C22×C4⋊C4—1421no—
339C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
340C22×C42—711no—
341#486—1428no—
342C2×#102—712no—
343C2×#102—712no—
344C2×#102—712no—
345C2×#102C2×D7112yes—
346C2×C22⋊C8—711no—
347C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
348C2×C4×C8—712no—
349#390—711no—
350#390—711no—
351#390—1421no—
352#390—1421no—
353#384—711no—
354#340—712no—
355#340—712no—
356#340—712no—
357#340C2×D7112yes—
358#336—712no—
359C22×Q8—2844no—
360C22×Q8—2844no—
361C22×Q8—1422no—
362C22×Q8—1422no—
363C22×Q8—1428no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—711no—
366C22×D4—1421no—
367C22×D4—1421no—
368C22×D4—1421no—
369C22×D4C22×D7111yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C23×C4—711no—
372C23×C4—711no—
373C23×C4—1421no—
374C23×C4C22×D7111yescharacteristic
375C22×C8—712no—
376C22×C8C22×D7112yes—
377C4⋊Q8—718no—
378C4⋊Q8—1424no—
379C4⋊Q8—1424no—
380C4⋊Q8—1428no—
381C4⋊Q8—1428no—
382C4⋊Q8—1424no—
383#127—1424no—
384#121—22no—
385#121—22no—
386#121—2844no—
387#121—2844no—
388#121—1422no—
389#121—1422no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—24no—
392C2×C4⋊C4—712no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1424no—
397C2×C4⋊C4—1422no—
398C2×C4⋊C4—1422no—
399C2×C4⋊C4—1428no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C42—711no—
410C2×C42—711no—
411C2×C42—711no—
412C2×C42—711no—
413C2×C42—1424no—
414#102—24no—
415#102—1424no—
416#102—1424no—
417#102—1424no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—1422no—
420C4×C8—1424no—
421C24—21no—
422C24—1421no—
423C24D4×D7111yescharacteristic
424C2×Q8—2844no—
425C2×Q8—2844no—
426C2×Q8—2844no—
427C2×Q8—28432no—
428C2×Q8—2844no—
429C2×Q8—1428no—
430C2×Q8—1428no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—2842no—
439C2×D4—2842no—
440C2×D4—2842no—
441C2×D4—2842no—
442C2×D4—2842no—
443C2×D4—2842no—
444C2×D4—2842no—
445C2×D4—2842no—
446C2×D4—2842no—
447C2×D4—1422no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1422no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—2842no—
459C22×C4—2842no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—711no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—714no—
465C22×C4—714no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1424no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4D4×D7111yescharacteristic
474C22×C4#1176586412yes—
475C22×C4#1176586512yes—
476C22×C4C23×D7111yescharacteristic
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1422no—
481C2×C8—1422no—
482C2×C8—1422no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—2842no—
488C4⋊C4—2842no—
489C4⋊C4—714no—
490C4⋊C4—1428no—
491C4⋊C4—1428no—
492C4⋊C4—1424no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4D4×D7114yes—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—2842no—
499C22⋊C4—2842no—
500C22⋊C4—2842no—
501C22⋊C4—2842no—
502C22⋊C4—2842no—
503C42—714no—
504C42—1422no—
505C42—1422no—
506C42—1422no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—2841no—
519C23—2841no—
520C23—2841no—
521C23—2841no—
522C23—2841no—
523C23—2841no—
524C23—2841no—
525C23#1455611412yes—
526C23D8×D7112yes—
527C23SD16×D7112yes—
528C23C2×D4×D7111yescharacteristic
529Q8—28416no—
530Q8—28416no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—84no—
534D4—2842no—
535D4—2842no—
536D4—5684no—
537D4—5684no—
538D4—5684no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2848no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—712no—
557C2×C4—712no—
558C2×C4—712no—
559C2×C4—712no—
560C2×C4—712no—
561C2×C4—712no—
562C2×C4—712no—
563C2×C4—712no—
564C2×C4—1424no—
565C2×C4—1428no—
566C2×C4—1428no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4#1455611412yes—
572C2×C4C2×D4×D7112yes—
573C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
574C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
575C2×C4#1455617512yes—
576C8—42no—
577C8—2842no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—5681no—
592C22—5681no—
593C22—5681no—
594C22—5681no—
595C22—5681no—
596C22—5681no—
597C22—5681no—
598C22#1798634414yescomplemented
599C22#120×D7111yescharacteristic
600C22C2×#1455611411yescharacteristic
601C22#1798657111yescharacteristic
602C22C2×D8×D7111yescharacteristic
603C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
604C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
605C22#137×D7111yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—44no—
608C4—81no—
609C4—2844no—
610C4—5681no—
611C4—714no—
612C4—714no—
613C4—1422no—
614C4—1422no—
615C4#1798665512yes—
616C4#1798665812yes—
617C2—24no—
618C2—161no—
619C2—11361no—
620C2#2259199611yescharacteristic
621C2#447×D7111yescharacteristic
622C2#448×D7111yescharacteristic
623C2C2×#1798634411yescharacteristic
624C2#2259873111yescharacteristic
625C2#2259945911yescharacteristic
626C2#2259946611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1874C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22596683C2
hypercenter#1874D71
hypocenterC71#25903
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556127C2semidirect
2. C2×#17986344C2semidirect
4. #22589475C2semidirect
5. #22589474C2semidirect
6. #22589299C2semidirect
7. #22588658C2semidirect
8. #22588657C2semidirect
9. #22588655C2semidirect
10. C22⋊C8×Dic71C2semidirect
11. C71×#1874C2semidirect
63. #14556127D4semidirect
277. C22×C71#486semidirect
323. #1874D71semidirect
325. C71#25903semidirect
598. C22#17986344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561272
C2×#179863442
#225966832
#225894752
#225894742
#225892992
#225886582
#225886572
#225886552
C22⋊C8×Dic712
C71×#18742
#2590371