Subgroups — #32054086

Order 18176.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22596640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588659	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986554	—	2	8	no	—
13	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556115	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556108	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556108	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556104	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556099	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986352	—	2	8	no	—
25	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985892	—	2	1	no	—
32	#17985892	—	2	1	no	—
33	#17985875	—	2	1	no	—
34	#17985875	—	2	1	no	—
35	#17985864	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#390×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#14556128	—	2	4	no	—
53	#14556119	—	2	4	no	—
54	#14556119	D₄	1	8	yes	complemented
55	#14556115	—	2	4	no	—
56	#14556108	—	2	8	no	—
57	#14556108	—	2	4	no	—
58	#14556104	—	2	8	no	—
59	#14556099	—	2	4	no	—
60	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
61	#14556093	—	2	8	no	—
62	#14556086	—	2	4	no	—
63	#14556086	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
80	#14556053	—	2	4	no	—
81	#14556051	—	2	4	no	—
82	#14556049	—	2	4	no	—
83	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
85	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
86	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
87	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
88	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₇₁	#124	1	2	yes	—
184	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
185	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₇₁	#124	1	2	yes	—
222	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
223	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
224	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
225	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
226	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
227	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
228	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
229	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
238	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
249	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
250	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
251	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
252	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
255	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
256	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
257	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
258	Dic₇₁	—	2	2	no	—
259	Dic₇₁	—	2	2	no	—
260	Dic₇₁	—	2	2	no	—
261	Dic₇₁	—	4	4	no	—
262	Dic₇₁	—	8	1	no	—
263	Dic₇₁	—	8	1	no	—
264	#25906	—	71	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
266	C₂×C₇₁	#2436	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	#3002	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₁	#3002	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	#3131	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₁	#3140	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇₁	#3233	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇₁	#3233	1	1	yes	characteristic
273	D₇₁	—	4	2	no	—
274	C₂×#533	—	71	1	no	—
275	C₂×#488	—	71	2	no	—
276	#2850	—	71	1	no	—
277	#2024	—	71	1	no	—
278	#2024	—	71	1	no	—
279	#2023	—	71	1	no	—
280	#2023	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#1991	—	71	2	no	—
282	#1875	—	71	2	no	—
283	#1873	—	71	2	no	—
284	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
285	C₇₁	#25906	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	#533	—	142	8	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#125	—	71	2	no	—
290	C₂×#124	—	71	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
294	C₂×#121	—	71	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
297	C₂×#117	—	71	2	no	—
298	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
299	#488	—	142	8	no	—
300	C₂×#103	—	71	2	no	—
301	C₂×#103	—	71	2	no	—
302	C₂×#102	—	71	2	no	—
303	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
306	#391	—	71	1	no	—
307	#390	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	#388	—	142	1	no	—
309	#388	—	142	1	no	—
310	#386	—	142	1	no	—
311	#386	—	142	1	no	—
312	#382	—	71	1	no	—
313	#340	—	71	2	no	—
314	#340	—	71	2	no	—
315	#340	—	71	2	no	—
316	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
317	#336	—	71	1	no	—
318	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
331	#125	—	71	8	no	—
332	#125	—	142	4	no	—
333	#124	—	142	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
337	#121	—	142	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
339	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
340	#117	—	142	4	no	—
341	#117	—	142	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	#103	—	142	4	no	—
365	#103	—	142	4	no	—
366	#102	—	2	4	no	—
367	#102	—	142	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
369	C₄×C₈	—	142	4	no	—
370	#95	—	142	1	no	—
371	#95	—	142	1	no	—
372	#95	—	142	1	no	—
373	#95	—	142	1	no	—
374	C₂⁴	—	2	1	no	—
375	C₂⁴	—	71	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	284	2	no	—
391	C₂×D₄	—	284	2	no	—
392	C₂×D₄	—	284	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	142	2	no	—
418	C₂×C₈	—	142	2	no	—
419	C₂×C₈	—	142	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
430	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	71	4	no	—
440	C₄²	—	142	2	no	—
441	C₄²	—	142	2	no	—
442	C₄²	—	142	8	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	71	2	no	—
451	C₂³	—	142	1	no	—
452	C₂³	—	142	1	no	—
453	C₂³	—	142	1	no	—
454	C₂³	—	142	1	no	—
455	C₂³	—	142	1	no	—
456	C₂³	—	142	1	no	—
457	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	4	8	no	—
459	Q₈	—	284	8	no	—
460	Q₈	—	284	2	no	—
461	Q₈	—	284	2	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	568	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	284	4	no	—
476	C₂×C₄	—	284	4	no	—
477	C₂×C₄	—	284	2	no	—
478	C₂×C₄	—	284	2	no	—
479	C₂×C₄	—	284	1	no	—
480	C₂×C₄	—	284	1	no	—
481	C₂×C₄	—	284	1	no	—
482	C₂×C₄	—	284	1	no	—
483	C₂×C₄	—	284	1	no	—
484	C₂×C₄	—	284	1	no	—
485	C₂×C₄	—	71	2	no	—
486	C₂×C₄	—	71	2	no	—
487	C₂×C₄	—	71	2	no	—
488	C₂×C₄	—	142	4	no	—
489	C₂×C₄	—	142	1	no	—
490	C₂×C₄	—	142	1	no	—
491	C₂×C₄	—	142	1	no	—
492	C₂×C₄	—	142	1	no	—
493	C₂×C₄	—	142	1	no	—
494	C₂×C₄	—	142	1	no	—
495	C₂×C₄	—	142	4	no	—
496	C₂×C₄	—	142	4	no	—
497	C₂×C₄	#14556147	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	4	2	no	—
504	C₈	—	284	2	no	—
505	C₂²	—	8	1	no	—
506	C₂²	—	8	1	no	—
507	C₂²	—	8	1	no	—
508	C₂²	—	8	1	no	—
509	C₂²	—	8	1	no	—
510	C₂²	—	8	1	no	—
511	C₂²	—	8	1	no	—
512	C₂²	—	284	1	no	—
513	C₂²	—	284	1	no	—
514	C₂²	—	284	1	no	—
515	C₂²	—	284	1	no	—
516	C₂²	—	142	2	no	—
517	C₂²	—	142	2	no	—
518	C₂²	—	142	2	no	—
519	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#17986572	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#14556147	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#17986795	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#17986798	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	8	1	no	—
530	C₄	—	284	4	no	—
531	C₄	—	568	1	no	—
532	C₄	—	568	1	no	—
533	C₄	—	142	2	no	—
534	C₄	—	142	2	no	—
535	C₄	—	142	2	no	—
536	C₄	#17986657	1	2	yes	—
537	C₄	#17986659	1	2	yes	—
538	C₂	—	16	1	no	—
539	C₂	—	284	2	no	—
540	C₂	#22591993	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#22597553	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#22597557	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#22598659	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#22598725	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#22599517	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#22599518	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2023	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14556099	C₂²
hypercenter	#2023	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25906
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986554	C₂	semidirect
2. C₂×#17986352	C₂	semidirect
4. #22589482	C₂	semidirect
5. #22589478	C₂	semidirect
6. #22589476	C₂	semidirect
7. #22589303	C₂	semidirect
9. #22588651	C₂	semidirect
10. #22588097	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2023	C₂	semidirect
54. #14556119	D₄	semidirect
280. #2023	D₇₁	semidirect
285. C₇₁	#25906	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986554	2
C₂×#17986352	2
#22596640	2
#22589482	2
#22589478	2
#22589476	2
#22589303	2
#22588659	2
#22588651	2
#22588097	2
C₇₁×#2023	2
#25906	71