Finite Group Databasebeta

← #32054097

Subgroups — #32054097

Order 18176.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986355C212yesmaximal, complemented
3#22596643C211yesmaximal, characteristic
4#22589489C212yesmaximal, complemented
5#22589485C212yesmaximal, complemented
6#22589303C212yesmaximal, complemented
7#22588657C211yesmaximal, characteristic
8#22588655C211yesmaximal, characteristic
9#22588648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22⋊C8×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556119—28no—
13C2×#14556119—21no—
14C2×#14556119—21no—
15C2×#14556119C2212yes—
16C2×#14556119C2212yes—
17C2×#14556117C2211yescharacteristic
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic71—21no—
20C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
21C22×Dic71⋊C4—21no—
22C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
23#17986355—28no—
24C2×#14556052C2212yes—
25C2×#14556050C2212yes—
26C2×#14556048C2212yes—
27C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic71C2212yes—
29#17985906C2211yescharacteristic
30#17985900C2211yescharacteristic
31#17985889—21no—
32#17985889—21no—
33#17985876—21no—
34#17985876—21no—
35#17985864C2211yescharacteristic
36#17985762C2212yes—
37#17985761C2212yes—
38#17985761C2212yes—
39#17985753C2212yes—
40C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
42C2×#103×C71C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44#340×C71C2212yes—
45C22×D284C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D71—21no—
47C23×Dic71—21no—
48C23×Dic71D411yescharacteristic
49C23×Dic71D411yescharacteristic
50C22×C71⋊C8C2312yes—
51#14556119—28no—
52#14556119—28no—
53#14556119—24no—
54#14556119—24no—
55#14556119—24no—
56#14556119D418yescomplemented
57#14556117—24no—
58#14556102—22no—
59#14556102—22no—
60C2×C4⋊Dic71—28no—
61C2×C4⋊Dic71—22no—
62C2×C4⋊Dic71—22no—
63C2×C4⋊Dic71—24no—
64C2×C4⋊Dic71—21no—
65C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic71C2312yes—
67C2×Dic71⋊C4—28no—
68C2×Dic71⋊C4—22no—
69C2×Dic71⋊C4—22no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic71—24no—
76C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
80#14556052—24no—
81#14556050—24no—
82#14556048—24no—
83C22⋊(C71⋊C8)—22no—
84C8×Dic71—24no—
85C71⋊#95—21no—
86C71⋊#95—21no—
87C71⋊#95—21no—
88C71⋊#95—21no—
89C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
90C23×C4×C71—21no—
91C23×C4×C71C2311yescharacteristic
92C22×C8×C71C2312yes—
93C22⋊Q8×C71—22no—
94C22⋊Q8×C71—22no—
95C2×C4⋊C4×C71—21no—
96C2×C4⋊C4×C71—24no—
97C2×C4⋊C4×C71—21no—
98C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
100C2×C22⋊C4×C71—21no—
101#103×C71—24no—
102C22⋊C8×C71—22no—
103C23×D71—21no—
104C2×D284—22no—
105C2×D284—21no—
106C2×D284—21no—
107C2×D284—22no—
108C2×C22⋊D71—42no—
109C2×C22⋊D71—42no—
110C2×C22⋊D71—42no—
111C22×Dic71—24no—
112C22×Dic71—22no—
113C22×Dic71—22no—
114C22×Dic71—22no—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71—22no—
117C22×Dic71—21no—
118C22×Dic71—41no—
119C22×Dic71—41no—
120C22×Dic71—42no—
121C22×Dic71—42no—
122C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C2×C71⋊C8—22no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C4⋊Dic71—28no—
130C4⋊Dic71—24no—
131C4⋊Dic71—22no—
132C4⋊Dic71—28no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71C2×D414yes—
136Dic71⋊C4—28no—
137Dic71⋊C4—28no—
138(C2×D71)⋊C4—42no—
139(C2×D71)⋊C4—42no—
140(C2×D71)⋊C4—42no—
141(C2×D71)⋊C4—42no—
142(C2×D71)⋊C4—42no—
143C4×Dic71—22no—
144C4×Dic71—22no—
145C4×Dic71—22no—
146C4×Dic71C2×D414yes—
147C24×C71C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C71—22no—
149C2×Q8×C71—21no—
150C2×Q8×C71—21no—
151C2×Q8×C71—22no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—24no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71—42no—
159C22×C4×C71—42no—
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71#4112yes—
162C22×C4×C71#4112yes—
163C22×C4×C71C2411yescharacteristic
164C2×C8×C71—22no—
165C2×C8×C71—22no—
166C2×C8×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—24no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—42no—
172C4⋊C4×C71C2×D414yes—
173C22⋊C4×C71—42no—
174C23×C71—21no—
175C23×C71—21no—
176C23×C71—21no—
177C23×C71—21no—
178C23×C71#12412yes—
179C23×C71#13512yes—
180C23×C71#13512yes—
181C23×C71C22×D411yescharacteristic
182C22×D71—41no—
183C22×D71—41no—
184C22×D71—41no—
185C22×D71—41no—
186C22×D71—41no—
187C22×D71—41no—
188C22×D71—41no—
189Q8×C71—42no—
190Q8×C71—42no—
191C2×C4×C71—21no—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71—24no—
194C2×C4×C71—24no—
195C2×C4×C71—24no—
196C2×C4×C71—48no—
197C2×C4×C71—42no—
198C2×C4×C71—42no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71#12412yes—
206C2×C4×C71C22×D412yes—
207C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C712−1+412yes—
210C22⋊D71—84no—
211C2×Dic71—21no—
212C2×Dic71—21no—
213C2×Dic71—21no—
214C2×Dic71—21no—
215C2×Dic71—21no—
216C2×Dic71—21no—
217C2×Dic71—24no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—44no—
223C2×Dic71—44no—
224C2×Dic71—48no—
225C2×Dic71—42no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71#12012yes—
231C2×Dic71#12012yes—
232D284—42no—
233D284—42no—
234C8×C71—42no—
235C71⋊C8—42no—
236C22×C71—22no—
237C22×C71—22no—
238C22×C71—22no—
239C22×C71—22no—
240C22×C71—22no—
241C22×C71—22no—
242C22×C71#48814yescomplemented
243C22×C71C2×#12011yescharacteristic
244C22×C71C2×#12411yescharacteristic
245C22×C71#53611yescharacteristic
246C22×C71C2×#13511yescharacteristic
247C22×C71C2×#13511yescharacteristic
248C22×C71#57511yescharacteristic
249C22×C71#57511yescharacteristic
250C2×D71—81no—
251C2×D71—81no—
252C2×D71—81no—
253C2×D71—81no—
254C2×D71—81no—
255C2×D71—81no—
256C2×D71—81no—
257C4×C71—22no—
258C4×C71—44no—
259C4×C71—81no—
260C4×C71—81no—
261C4×C71#54812yes—
262C4×C71#54812yes—
263Dic71—22no—
264Dic71—22no—
265Dic71—41no—
266Dic71—41no—
267Dic71—44no—
268Dic71—81no—
269#25907—711nomaximal, Sylow
270C2×C71—24no—
271C2×C71#243611yescharacteristic
272C2×C71#300211yescharacteristic
273C2×C71#300211yescharacteristic
274C2×C71C2×#48811yescharacteristic
275C2×C71#314211yescharacteristic
276C2×C71#323211yescharacteristic
277C2×C71#323211yescharacteristic
278D71—161no—
279C22×#125—711no—
280C2×#488—712no—
281#2850—711no—
282#2026—712no—
283#2025—712no—
284#1991—712no—
285#1874—711no—
286#1874—711no—
287#1872—711no—
288#1872D7111yescharacteristic, complemented
289C4×C22⋊C8—711no—
290C71#2590711yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#125—712no—
292C2×#125—712no—
293C2×#125—1421no—
294C2×#125—1421no—
295C2×#125—1428no—
296C2×#124—711no—
297C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
298C2×#121—711no—
299C22×C4⋊C4—711no—
300C22×C4⋊C4—1421no—
301C22×C4⋊C4—1421no—
302C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
303C22×C42—711no—
304#488—1428no—
305C2×#103—712no—
306C2×#103C2×D7112yes—
307C2×#102—712no—
308C2×#102—712no—
309C2×C22⋊C8—711no—
310C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
311C2×C4×C8—712no—
312#391—711no—
313#390—711no—
314#388—1421no—
315#388—1421no—
316#386—1421no—
317#386—1421no—
318#382—711no—
319#340—712no—
320#340—712no—
321#340—712no—
322#340C2×D7112yes—
323#336—712no—
324C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
325C22×D4—711no—
326C22×D4—1421no—
327C23×C4—21no—
328C23×C4—711no—
329C23×C4—711no—
330C23×C4—1421no—
331C23×C4C22×D7111yescharacteristic
332C22×C8—712no—
333C22×C8C22×D7112yes—
334#125—718no—
335#125—1424no—
336#125—1424no—
337#125—1428no—
338#125—1428no—
339#125—1424no—
340#124—1424no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343#121—1422no—
344#121—1422no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—712no—
349C2×C4⋊C4—711no—
350C2×C4⋊C4—1424no—
351C2×C4⋊C4—1422no—
352C2×C4⋊C4—1422no—
353C2×C4⋊C4—1422no—
354C2×C4⋊C4—1422no—
355C2×C4⋊C4—1428no—
356C2×C4⋊C4—1428no—
357C2×C4⋊C4—1421no—
358C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—1421no—
362C2×C22⋊C4—1421no—
363C2×C22⋊C4—1421no—
364C2×C22⋊C4—1421no—
365C2×C22⋊C4—1421no—
366C2×C42—711no—
367C2×C42—711no—
368C2×C42—711no—
369C2×C42—711no—
370C2×C42—1424no—
371#103—24no—
372#103—1424no—
373#102—1424no—
374#102—1424no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—1422no—
377C4×C8—1424no—
378#95—1421no—
379#95—1421no—
380#95—1421no—
381#95—1421no—
382C24—1421no—
383C24D4×D7111yescharacteristic
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×D4—2842no—
389C2×D4—2842no—
390C2×D4—2842no—
391C2×D4—1422no—
392C2×D4—1421no—
393C2×D4—1421no—
394C2×D4—1422no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—2842no—
404C22×C4—2842no—
405C22×C4—2841no—
406C22×C4—2841no—
407C22×C4—711no—
408C22×C4—711no—
409C22×C4—711no—
410C22×C4—711no—
411C22×C4—1421no—
412C22×C4—1422no—
413C22×C4—1422no—
414C22×C4—1424no—
415C22×C4—1422no—
416C22×C4—1422no—
417C22×C4—1422no—
418C22×C4D4×D7111yescharacteristic
419C22×C4#1176586412yes—
420C22×C4#1176586512yes—
421C22×C4C23×D7111yescharacteristic
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—1422no—
426C2×C8—1422no—
427C2×C8—1422no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—714no—
434C4⋊C4—1428no—
435C4⋊C4—1428no—
436C4⋊C4—1428no—
437C4⋊C4—1424no—
438C4⋊C4—1428no—
439C4⋊C4—1421no—
440C4⋊C4—1421no—
441C4⋊C4—1422no—
442C4⋊C4D4×D7114yes—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—2842no—
445C22⋊C4—2842no—
446C22⋊C4—2842no—
447C22⋊C4—2842no—
448C22⋊C4—2842no—
449C42—714no—
450C42—1422no—
451C42—1422no—
452C42—1422no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—2841no—
458C23—2841no—
459C23—2841no—
460C23—2841no—
461C23—2841no—
462C23—2841no—
463C23—2841no—
464C23#1455611412yes—
465C23#1455614912yes—
466C23#1455615112yes—
467C23C2×D4×D7111yescharacteristic
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470D4—2842no—
471D4—2842no—
472D4—5684no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—48no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—2848no—
488C2×C4—2842no—
489C2×C4—2842no—
490C2×C4—2844no—
491C2×C4—2844no—
492C2×C4—2841no—
493C2×C4—2841no—
494C2×C4—2841no—
495C2×C4—712no—
496C2×C4—712no—
497C2×C4—1421no—
498C2×C4—1421no—
499C2×C4—1424no—
500C2×C4—1421no—
501C2×C4—1421no—
502C2×C4—1421no—
503C2×C4—1421no—
504C2×C4—1421no—
505C2×C4—1421no—
506C2×C4—1421no—
507C2×C4—1421no—
508C2×C4#1455611412yes—
509C2×C4C2×D4×D7112yes—
510C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
511C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
512C2×C4#1455617512yes—
513C8—42no—
514C8—2842no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—5681no—
522C22—5681no—
523C22—5681no—
524C22—5681no—
525C22—5681no—
526C22—5681no—
527C22—5681no—
528C22#1798635514yescomplemented
529C22#120×D7111yescharacteristic
530C22C2×#1455611411yescharacteristic
531C22#1798657111yescharacteristic
532C22C2×#1455614911yescharacteristic
533C22C2×#1455615111yescharacteristic
534C22#1798679511yescharacteristic
535C22#1798679811yescharacteristic
536C4—22no—
537C4—44no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—2841no—
541C4—2844no—
542C4—2841no—
543C4—5681no—
544C4—1422no—
545C4—1422no—
546C4#1798665512yes—
547C4#1798665812yes—
548C2—24no—
549C2—11361no—
550C2#2259199611yescharacteristic
551C2#2259755911yescharacteristic
552C2#2259756311yescharacteristic
553C2C2×#1798635511yescharacteristic
554C2#2259873811yescharacteristic
555C2#2259951111yescharacteristic
556C2#2259951311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1872C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#1872D71
hypocenterC71#25907
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556119C2semidirect
2. C2×#17986355C2semidirect
4. #22589489C2semidirect
5. #22589485C2semidirect
6. #22589303C2semidirect
9. #22588648C2semidirect
10. C22⋊C8×Dic71C2semidirect
11. C71×#1872C2semidirect
56. #14556119D4semidirect
242. C22×C71#488semidirect
288. #1872D71semidirect
290. C71#25907semidirect
528. C22#17986355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561192
C2×#179863552
#225966432
#225894892
#225894852
#225893032
#225886572
#225886552
#225886482
C22⋊C8×Dic712
C71×#18722
#2590771