Finite Group Databasebeta

← #32054102

Subgroups — #32054102

Order 18176.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986360C212yesmaximal, complemented
3#22596644C211yesmaximal, characteristic
4#22589481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589311C212yesmaximal, complemented
8#22588656C212yesmaximal
9#22588644C212yesmaximal, complemented
10#22588101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71—21no—
13C2×#14556128C2211yescharacteristic
14C2×#14556127—21no—
15C2×#14556127C2212yes—
16C2×#14556126—21no—
17C4⋊Q8×D71—28no—
18C2×#14556117C2211yescharacteristic
19C2×#14556104C2211yescharacteristic
20C2×#14556103C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D71—21no—
22C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
23C2×C42×D71C2211yescharacteristic
24#17986360—28no—
25C2×#14556052C2212yes—
26C2×#14556050C2212yes—
27C2×#14556048C2212yes—
28C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
29C2×#14556038C2212yes—
30#17985901C2211yescharacteristic
31#17985888—21no—
32#17985888—21no—
33#17985877—21no—
34#17985877—21no—
35#17985864C2211yescharacteristic
36#17985762C2212yes—
37#17985761C2212yes—
38#17985761C2212yes—
39#17985754C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×#103×C71C2212yes—
42#391×C71C2211yescharacteristic
43#340×C71C2212yes—
44#336×C71C2211yescharacteristic
45C22×Dic142—22no—
46C22×Dic142—21no—
47C2×Q8×D71—28no—
48C2×Q8×D71—44no—
49C2×Q8×D71—44no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284C2311yescharacteristic
52C22×C4×D71—22no—
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71D411yescharacteristic
55C22×C4×D71C2311yescharacteristic
56C22×C71⋊C8C2312yes—
57#14556128—24no—
58#14556127—28no—
59#14556127—24no—
60#14556127D418yescomplemented
61#14556126—28no—
62#14556117—24no—
63#14556104—24no—
64#14556103—24no—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic71C2312yes—
68C2×Dic71⋊C4—22no—
69C2×Dic71⋊C4—22no—
70C2×Dic71⋊C4—21no—
71C4⋊C4×D71—28no—
72C4⋊C4×D71—24no—
73C4⋊C4×D71—24no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
83C42×D71—24no—
84#14556052—24no—
85#14556050—24no—
86#14556048—24no—
87(C2×D71)⋊C8—24no—
88#14556038—24no—
89C71⋊#95—21no—
90C71⋊#95—21no—
91C22×Q8×C71—21no—
92C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
93C22×C8×C71C2312yes—
94C4⋊Q8×C71—24no—
95C2×C4⋊C4×C71—21no—
96C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
98C2×C42×C71C2311yescharacteristic
99#103×C71—24no—
100#95×C71—21no—
101#95×C71—21no—
102C23×D71—21no—
103C23×D71C2×D411yescharacteristic
104C2×Dic142—24no—
105C2×Dic142—28no—
106C2×Dic142—44no—
107C2×Dic142—44no—
108C2×Dic142—42no—
109C2×Dic142—42no—
110Q8×D71—432no—
111C2×D284—22no—
112C2×D284—22no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284—21no—
115C2×D284—42no—
116C2×D284—42no—
117C2×D284—42no—
118C22×Dic71—22no—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D71—22no—
124C2×C4×D71—22no—
125C2×C4×D71—22no—
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—21no—
129C2×C4×D71—21no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—28no—
133C2×C4×D71—44no—
134C2×C4×D71—44no—
135C2×C4×D71#4114yes—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C4⋊Dic71—24no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71C2×D414yes—
143Dic71⋊C4—28no—
144Dic71⋊C4—28no—
145Dic71⋊C4—42no—
146(C2×D71)⋊C4—42no—
147(C2×D71)⋊C4—42no—
148(C2×D71)⋊C4—42no—
149(C2×D71)⋊C4—42no—
150(C2×D71)⋊C4—42no—
151(C2×D71)⋊C4—42no—
152C4×Dic71—22no—
153C4×Dic71—22no—
154C4×Dic71C2×D414yes—
155C2×Q8×C71—24no—
156C2×Q8×C71—22no—
157C2×Q8×C71—22no—
158C2×Q8×C71—21no—
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71—42no—
161C2×Q8×C71—42no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2411yescharacteristic
168C2×C8×C71—22no—
169C2×C8×C71—22no—
170C2×C8×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—24no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71C2×D414yes—
175C42×C71—22no—
176C23×C71C22×D411yescharacteristic
177C22×D71—21no—
178C22×D71—21no—
179C22×D71—21no—
180C22×D71—21no—
181C22×D71—41no—
182C22×D71—41no—
183C22×D71—41no—
184C22×D71—41no—
185C22×D71—41no—
186C22×D71—41no—
187C22×D71—41no—
188C22×D71#12412yes—
189C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C22×D71#13712yes—
191Q8×C71—48no—
192Q8×C71—42no—
193Q8×C71—42no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—24no—
199C2×C4×C71—42no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C2×C4×C71#13712yes—
209C2×C4×C71C22×D412yes—
210C2×C4×C71C2×#4112yes—
211C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
212C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
213C2×Dic71—21no—
214C2×Dic71—21no—
215C2×Dic71—21no—
216C2×Dic71—21no—
217C2×Dic71—21no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—24no—
220C2×Dic71—42no—
221C2×Dic71—42no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71#12012yes—
226C2×Dic71#12012yes—
227C2×Dic71#12412yes—
228D284—42no—
229D284—42no—
230D284—84no—
231C4×D71—28no—
232C4×D71—28no—
233C4×D71—24no—
234C4×D71—24no—
235C4×D71—416no—
236Dic142—416no—
237Dic142—48no—
238C8×C71—42no—
239C71⋊C8—42no—
240C22×C71C2×#12011yescharacteristic
241C22×C71C2×#12411yescharacteristic
242C22×C71#53611yescharacteristic
243C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C22×C71C2×#13711yescharacteristic
246C22×C71C2×#13711yescharacteristic
247C2×D71—22no—
248C2×D71—22no—
249C2×D71—22no—
250C2×D71—22no—
251C2×D71—22no—
252C2×D71—22no—
253C2×D71—81no—
254C2×D71—81no—
255C2×D71—81no—
256C2×D71—81no—
257C2×D71—81no—
258C2×D71—81no—
259C2×D71—81no—
260C2×D71#48914yescomplemented
261C4×C71—22no—
262C4×C71—22no—
263C4×C71—44no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71#54812yes—
267C4×C71#54812yes—
268Dic71—22no—
269Dic71—22no—
270Dic71—22no—
271Dic71—44no—
272Dic71—81no—
273#25908—711nomaximal, Sylow
274C2×C71#243611yescharacteristic
275C2×C71#300311yescharacteristic
276C2×C71#300411yescharacteristic
277C2×C71C2×#48911yescharacteristic
278C2×C71#314111yescharacteristic
279C2×C71#323811yescharacteristic
280C2×C71#323911yescharacteristic
281D71—24no—
282D71—161no—
283C22×C4⋊Q8—711no—
284C2×#489—712no—
285#2850—711no—
286#2024—711no—
287#2024D7111yescharacteristic, complemented
288#2023—711no—
289#2023—711no—
290#1993—712no—
291#1874—712no—
292#1872—712no—
293#1749—711no—
294C71#2590811yescharacteristic, complemented, Sylow
295C23×Q8—1421no—
296C2×C4⋊Q8—712no—
297C2×C4⋊Q8—711no—
298C2×C4⋊Q8—1421no—
299C2×C4⋊Q8—1421no—
300C2×C4⋊Q8—1428no—
301C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
302C2×#124—711no—
303C2×C22⋊Q8—711no—
304C2×#121—711no—
305C22×C4⋊C4—712no—
306C22×C4⋊C4—1421no—
307C22×C42—711no—
308#489—1428no—
309C2×#103—712no—
310C2×#103C2×D7112yes—
311C2×#102—712no—
312C2×#102—712no—
313C2×C22⋊C8—712no—
314C2×#97—712no—
315#391C2×D7111yescharacteristic
316#390—711no—
317#388—1421no—
318#388—1421no—
319#386—1421no—
320#386—1421no—
321#382—711no—
322#340—712no—
323#340—712no—
324#340—712no—
325#340C2×D7112yes—
326#336—711no—
327#336C2×D7111yescharacteristic
328C22×Q8—21no—
329C22×Q8—2844no—
330C22×Q8—2844no—
331C22×Q8—1422no—
332C22×Q8—1428no—
333C22×Q8—1421no—
334C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
335C22×D4—711no—
336C22×D4—1421no—
337C23×C4—711no—
338C23×C4—711no—
339C23×C4—711no—
340C23×C4—1422no—
341C22×C8—712no—
342C22×C8C22×D7112yes—
343C4⋊Q8—24no—
344C4⋊Q8—718no—
345C4⋊Q8—1424no—
346C4⋊Q8—1424no—
347C4⋊Q8—1428no—
348C4⋊Q8—1428no—
349#124—1424no—
350C22⋊Q8—1424no—
351#121—1424no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—712no—
354C2×C4⋊C4—711no—
355C2×C4⋊C4—1424no—
356C2×C4⋊C4—1428no—
357C2×C4⋊C4—1421no—
358C2×C4⋊C4—1422no—
359C2×C4⋊C4—1422no—
360C2×C4⋊C4—1421no—
361C2×C4⋊C4—1424no—
362C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
364C2×C22⋊C4—1421no—
365C2×C22⋊C4—1421no—
366C2×C22⋊C4—1421no—
367C2×C22⋊C4—1421no—
368C2×C22⋊C4—1421no—
369C2×C22⋊C4—1421no—
370C2×C42—711no—
371C2×C42—711no—
372C2×C42—711no—
373C2×C42—1424no—
374C2×C42C22×D7111yescharacteristic
375#103—24no—
376#103—1424no—
377#102—1424no—
378#102—1424no—
379C22⋊C8—1424no—
380#97—1424no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—1421no—
384#95—1421no—
385C24—711no—
386C24—1421no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—2842no—
395C2×Q8—2844no—
396C2×Q8—2844no—
397C2×Q8—28432no—
398C2×Q8—2842no—
399C2×Q8—1428no—
400C2×Q8—1424no—
401C2×D4—2842no—
402C2×D4—2842no—
403C2×D4—2842no—
404C2×D4—1422no—
405C2×D4—1422no—
406C2×D4—1421no—
407C2×D4—1421no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—2844no—
412C22×C4—2844no—
413C22×C4—711no—
414C22×C4—711no—
415C22×C4—711no—
416C22×C4—714no—
417C22×C4—1428no—
418C22×C4—1422no—
419C22×C4—1422no—
420C22×C4—1422no—
421C22×C4—1422no—
422C22×C4—1421no—
423C22×C4—1422no—
424C22×C4—1422no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4D4×D7111yescharacteristic
430C22×C4D4×D7111yescharacteristic
431C22×C4C23×D7111yescharacteristic
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1422no—
436C2×C8—1422no—
437C2×C8—1422no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—2842no—
442C4⋊C4—714no—
443C4⋊C4—1428no—
444C4⋊C4—1428no—
445C4⋊C4—1424no—
446C4⋊C4—1422no—
447C4⋊C4—1422no—
448C4⋊C4D4×D7114yes—
449C22⋊C4—2842no—
450C22⋊C4—2842no—
451C22⋊C4—2842no—
452C22⋊C4—2842no—
453C22⋊C4—2842no—
454C22⋊C4—2842no—
455C42—22no—
456C42—714no—
457C42—1422no—
458C42—1422no—
459C23—2841no—
460C23—2841no—
461C23—2841no—
462C23—2841no—
463C23—2841no—
464C23—2841no—
465C23—2841no—
466C23—712no—
467C23—712no—
468C23—712no—
469C23—1421no—
470C23—1421no—
471C23—1421no—
472C23—1421no—
473C23C2×D4×D7111yescharacteristic
474Q8—48no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—2848no—
478Q8—28416no—
479D4—2842no—
480D4—2842no—
481D4—5684no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—28416no—
496C2×C4—2842no—
497C2×C4—2842no—
498C2×C4—2841no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—712no—
502C2×C4—712no—
503C2×C4—712no—
504C2×C4—1428no—
505C2×C4—1428no—
506C2×C4—1424no—
507C2×C4—1421no—
508C2×C4—1421no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4—1421no—
512C2×C4—1421no—
513C2×C4—1424no—
514C2×C4—1424no—
515C2×C4#1455615512yes—
516C2×C4#1455616012yes—
517C2×C4C2×D4×D7112yes—
518C2×C4#41×D7112yes—
519C2×C4#1455617511yescharacteristic
520C2×C4#1455617611yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—2842no—
523C22—5681no—
524C22—5681no—
525C22—5681no—
526C22—5681no—
527C22—5681no—
528C22—5681no—
529C22—5681no—
530C22—714no—
531C22—1422no—
532C22—1422no—
533C22—1422no—
534C22—1422no—
535C22—1422no—
536C22—1422no—
537C22#120×D7111yescharacteristic
538C22#124×D7111yescharacteristic
539C22#1798657211yescharacteristic
540C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
541C22C2×#1455615511yescharacteristic
542C22#137×D7111yescharacteristic
543C22C2×#1455616011yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—44no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2844no—
550C4—5681no—
551C4—1422no—
552C4—1422no—
553C4—1422no—
554C4#1798665712yes—
555C4#1798665912yes—
556C2—11361no—
557C2—1424no—
558C2#2259199311yescharacteristic
559C2#2259756811yescharacteristic
560C2#2259757511yescharacteristic
561C2#489×D7111yescharacteristic
562C2#2259873511yescharacteristic
563C2#2259956511yescharacteristic
564C2#2259957411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2024C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556103C22
hypercenter#2024D71
hypocenterC71#25908
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊Q8×D71C2semidirect
2. C2×#17986360C2semidirect
4. #22589481C2semidirect
5. #22589477C2semidirect
6. #22589473C2semidirect
7. #22589311C2semidirect
9. #22588644C2semidirect
10. #22588101C2semidirect
11. C71×#2024C2semidirect
60. #14556127D4semidirect
260. C2×D71#489semidirect
287. #2024D71semidirect
294. C71#25908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D712
C2×#179863602
#225966442
#225894812
#225894772
#225894732
#225893112
#225886562
#225886442
#225881012
C71×#20242
#2590871