Finite Group Databasebeta

← #32054114

Subgroups — #32054114

Order 18176.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596636C211yesmaximal, characteristic
4#22589489C212yesmaximal, complemented
5#22589484C212yesmaximal, complemented
6#22589314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588659C212yesmaximal
9#22588649C212yesmaximal, complemented
10#22588103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#489×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986554—24no—
13#17986554—24no—
14C2×#14556128C2211yescharacteristic
15C2×#14556119C2212yes—
16C2×#14556108—21no—
17C2×#14556104—21no—
18C2×#14556104C2211yescharacteristic
19C2×#14556099C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic71—21no—
21C2×#14556093—21no—
22C2×#14556086C2212yes—
23C2×C42×D71C2211yescharacteristic
24#17986358—24no—
25C2×#14556052C2212yes—
26C2×#14556049C2212yes—
27C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
28C2×#14556039C2211yescharacteristic
29#17985906C2211yescharacteristic
30#17985902C2211yescharacteristic
31#17985887—21no—
32#17985887—21no—
33#17985875—21no—
34#17985875—21no—
35#17985865C2211yescharacteristic
36#17985762C2212yes—
37#17985762C2212yes—
38#17985761C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985753C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×#124×C71C2211yescharacteristic
43#489×C71—24no—
44C2×#103×C71C2212yes—
45C2×#102×C71C2212yes—
46C2×#97×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142—21no—
48C22×C22⋊D71—21no—
49C22×C4×D71D411yescharacteristic
50C22×C4×D71D411yescharacteristic
51C22×C4×D71C2311yescharacteristic
52C22×C71⋊C8C2312yes—
53#14556128—22no—
54#14556128D414yescomplemented
55#14556119—24no—
56#14556119—24no—
57#14556108—28no—
58#14556104—28no—
59#14556104—24no—
60#14556099—24no—
61Q8×Dic71—28no—
62#14556093—28no—
63#14556086—24no—
64#14556086—24no—
65C2×C4⋊Dic71—22no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2312yes—
70C2×Dic71⋊C4—22no—
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic71—21no—
73C2×C22⋊Dic71—21no—
74C2×C22⋊Dic71—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic71—22no—
78C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
81C42×D71—22no—
82C42×D71—22no—
83#14556052—24no—
84#14556049—24no—
85(C2×D71)⋊C8—24no—
86#14556039—22no—
87C71⋊#95—21no—
88C71⋊#95—21no—
89C71⋊#95—21no—
90C71⋊#95—21no—
91C22×Q8×C71—21no—
92C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
93C22×D4×C71C2311yescharacteristic
94C22×C8×C71C2312yes—
95C4⋊Q8×C71—22no—
96C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
97#124×C71—22no—
98#124×C71—22no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C71—21no—
102C2×C22⋊C4×C71—21no—
103C2×C42×C71C2311yescharacteristic
104#103×C71—24no—
105#102×C71—24no—
106#97×C71—22no—
107C23×D71C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic142—24no—
109C2×Dic142—42no—
110C2×Dic142—42no—
111C2×C22⋊D71—42no—
112C2×C22⋊D71—42no—
113C2×C22⋊D71—42no—
114C22×Dic71—22no—
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D71—21no—
121C2×C4×D71—21no—
122C2×C4×D71—22no—
123C2×C4×D71—22no—
124C2×C4×D71—22no—
125C2×C4×D71—41no—
126C2×C4×D71—41no—
127C2×C4×D71—41no—
128C2×C4×D71—41no—
129C2×C4×D71#4114yes—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C4⋊Dic71—28no—
134C4⋊Dic71—24no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71C2×D414yes—
139Dic71⋊C4—28no—
140Dic71⋊C4—42no—
141C22⋊Dic71—42no—
142C22⋊Dic71—42no—
143C22⋊Dic71—42no—
144(C2×D71)⋊C4—28no—
145(C2×D71)⋊C4—42no—
146C4×Dic71—28no—
147C4×Dic71—22no—
148C4×Dic71—22no—
149C4×Dic71—21no—
150C4×Dic71—21no—
151C24×C71—21no—
152C2×Q8×C71—24no—
153C2×Q8×C71—21no—
154C2×Q8×C71—21no—
155C2×Q8×C71—22no—
156C2×Q8×C71—22no—
157C2×Q8×C71—42no—
158C2×Q8×C71—42no—
159C2×D4×C71—21no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—22no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2411yescharacteristic
168C2×C8×C71—22no—
169C2×C8×C71—22no—
170C2×C8×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—24no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71C2×D414yes—
174C22⋊C4×C71—42no—
175C22⋊C4×C71—42no—
176C42×C71C2×D412yes—
177C42×C71C2×D412yes—
178C23×C71—41no—
179C23×C71—41no—
180C23×C71—41no—
181C23×C71—41no—
182C23×C71—41no—
183C23×C71—41no—
184C23×C71—41no—
185C23×C71C22×D411yescharacteristic
186C22×D71—21no—
187C22×D71—21no—
188C22×D71—21no—
189C22×D71—21no—
190C22×D71—21no—
191C22×D71—21no—
192C22×D71#12412yes—
193Q8×C71—48no—
194Q8×C71—42no—
195Q8×C71—42no—
196D4×C71—42no—
197D4×C71—42no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—24no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71#12012yes—
209C2×C4×C71#12012yes—
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C71C2×#4112yes—
213C2×C4×C712−1+412yes—
214C22⋊D71—84no—
215C2×Dic71—21no—
216C2×Dic71—21no—
217C2×Dic71—21no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—24no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—42no—
225C2×Dic71—42no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71#12412yes—
233C4×D71—24no—
234C4×D71—24no—
235C4×D71—44no—
236C4×D71—44no—
237Dic142—48no—
238C8×C71—42no—
239C71⋊C8—42no—
240C22×C71—81no—
241C22×C71—81no—
242C22×C71—81no—
243C22×C71—81no—
244C22×C71—81no—
245C22×C71—81no—
246C22×C71—81no—
247C22×C71C2×#12011yescharacteristic
248C22×C71C2×#12411yescharacteristic
249C22×C71#53611yescharacteristic
250C22×C71#57511yescharacteristic
251C22×C71#57511yescharacteristic
252C22×C71#57511yescharacteristic
253C22×C71#57511yescharacteristic
254C2×D71—22no—
255C2×D71—22no—
256C2×D71—22no—
257C2×D71—41no—
258C2×D71—41no—
259C2×D71—41no—
260C2×D71—41no—
261C4×C71—22no—
262C4×C71—22no—
263C4×C71—44no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71#54812yes—
266C4×C71#54812yes—
267Dic71—22no—
268Dic71—44no—
269Dic71—41no—
270Dic71—41no—
271Dic71—81no—
272Dic71—81no—
273#25909—711nomaximal, Sylow
274C2×C71—161no—
275C2×C71#243611yescharacteristic
276C2×C71#300511yescharacteristic
277C2×C71#300511yescharacteristic
278C2×C71#313511yescharacteristic
279C2×C71#314011yescharacteristic
280C2×C71#324011yescharacteristic
281C2×C71#324011yescharacteristic
282D71—42no—
283C2×#533—711no—
284C2×#489—711no—
285C2×#489D7111yescharacteristic, complemented
286#2850—711no—
287#2026—712no—
288#2025—712no—
289#1993—711no—
290#1993—711no—
291#1875—712no—
292#1873—712no—
293#1749—711no—
294C71#2590911yescharacteristic, complemented, Sylow
295#533—1424no—
296#533—1424no—
297C2×C4⋊Q8—711no—
298C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
299C2×#125—712no—
300C2×#124C2×D7111yescharacteristic
301C2×C22⋊Q8—711no—
302C2×C22⋊Q8—1421no—
303C2×C22⋊Q8—1421no—
304C2×#121—711no—
305C2×C4×Q8—1421no—
306C2×C4×Q8—1421no—
307C2×#117—712no—
308C22×C42—711no—
309#489—24no—
310#489—1424no—
311C2×#103—712no—
312C2×#103C2×D7112yes—
313C2×#102—712no—
314C2×#102C2×D7112yes—
315C2×C22⋊C8—712no—
316C2×#97—711no—
317C2×#97C2×D7111yescharacteristic
318#391—711no—
319#390—711no—
320#388—1421no—
321#388—1421no—
322#386—1421no—
323#386—1421no—
324#382—711no—
325#340—712no—
326#340—712no—
327#340—712no—
328#340—712no—
329#336—712no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—1421no—
332C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
333C22×D4—1421no—
334C22×D4C22×D7111yescharacteristic
335C23×C4—711no—
336C23×C4—711no—
337C23×C4—711no—
338C22×C8—712no—
339C22×C8C22×D7112yes—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—714no—
342C4⋊Q8—1422no—
343C4⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
344#125—1424no—
345#125—1424no—
346#124—22no—
347#124—22no—
348C22⋊Q8—1424no—
349C22⋊Q8—1428no—
350C22⋊Q8—1428no—
351#121—1424no—
352C4×Q8—1428no—
353C4×Q8—1428no—
354#117—1424no—
355#117—1424no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—712no—
358C2×C4⋊C4—711no—
359C2×C4⋊C4—711no—
360C2×C4⋊C4—1421no—
361C2×C4⋊C4—1422no—
362C2×C4⋊C4—1422no—
363C2×C4⋊C4—1421no—
364C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—1421no—
368C2×C22⋊C4—1421no—
369C2×C22⋊C4—1421no—
370C2×C22⋊C4—1421no—
371C2×C22⋊C4—1422no—
372C2×C42—711no—
373C2×C42—711no—
374C2×C42—711no—
375C2×C42—1422no—
376C2×C42—1422no—
377C2×C42—1422no—
378C2×C42C22×D7111yescharacteristic
379#103—24no—
380#103—1424no—
381#102—24no—
382#102—1424no—
383C22⋊C8—1424no—
384#97—22no—
385#97—1422no—
386#95—1421no—
387#95—1421no—
388#95—1421no—
389#95—1421no—
390C24—21no—
391C24—711no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—2842no—
400C2×Q8—2842no—
401C2×Q8—1424no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—2842no—
407C2×D4—2842no—
408C2×D4—2842no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—2841no—
412C22×C4—2841no—
413C22×C4—2841no—
414C22×C4—2841no—
415C22×C4—711no—
416C22×C4—714no—
417C22×C4—711no—
418C22×C4—711no—
419C22×C4—1421no—
420C22×C4—1421no—
421C22×C4—1422no—
422C22×C4—1422no—
423C22×C4—1422no—
424C22×C4—1421no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1422no—
427C22×C4D4×D7111yescharacteristic
428C22×C4D4×D7111yescharacteristic
429C22×C4C23×D7111yescharacteristic
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1422no—
434C2×C8—1422no—
435C2×C8—1422no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—2842no—
439C4⋊C4—714no—
440C4⋊C4—1428no—
441C4⋊C4—1428no—
442C4⋊C4—1422no—
443C4⋊C4—1422no—
444C4⋊C4—1422no—
445C4⋊C4—1424no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—2842no—
450C22⋊C4—2842no—
451C22⋊C4—2842no—
452C22⋊C4—2842no—
453C22⋊C4—1428no—
454C42—1428no—
455C42—1421no—
456C42—1421no—
457C42—1422no—
458C42—1422no—
459C42D4×D7112yes—
460C42C2×C22⋊D7112yes—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—712no—
469C23—1421no—
470C23—1421no—
471C23—1421no—
472C23—1421no—
473C23—1421no—
474C23—1421no—
475C23C2×D4×D7111yescharacteristic
476Q8—48no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—2848no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—5684no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—2844no—
494C2×C4—2844no—
495C2×C4—2842no—
496C2×C4—2842no—
497C2×C4—2841no—
498C2×C4—2841no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—712no—
504C2×C4—1421no—
505C2×C4—1421no—
506C2×C4—1424no—
507C2×C4—1421no—
508C2×C4—1421no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4—1421no—
512C2×C4—1421no—
513C2×C4—1424no—
514C2×C4—1424no—
515C2×C4#1455609612yes—
516C2×C4#1455609612yes—
517C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
519C2×C4#41×D7112yes—
520C2×C4#1455617512yes—
521C8—42no—
522C8—2842no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—2841no—
531C22—2841no—
532C22—2841no—
533C22—2841no—
534C22—1422no—
535C22—1422no—
536C22—1422no—
537C22C2×#1455609611yescharacteristic
538C22#124×D7111yescharacteristic
539C22#1798656911yescharacteristic
540C22#1798679511yescharacteristic
541C22#1798679511yescharacteristic
542C22#1798679811yescharacteristic
543C22#1798679811yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—44no—
547C4—81no—
548C4—2841no—
549C4—2841no—
550C4—2844no—
551C4—5681no—
552C4—5681no—
553C4—1422no—
554C4#1798665612yes—
555C4#1798665712yes—
556C2—161no—
557C2—2842no—
558C2#2259199511yescharacteristic
559C2#2259757911yescharacteristic
560C2#2259758111yescharacteristic
561C2#2259868211yescharacteristic
562C2#2259872511yescharacteristic
563C2#2259957511yescharacteristic
564C2#2259957711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#489×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556099C22
hypercenterC2×#489D71
hypocenterC71#25909
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986554C2semidirect
2. C2×#17986358C2semidirect
4. #22589489C2semidirect
5. #22589484C2semidirect
6. #22589314C2semidirect
7. #22589313C2semidirect
9. #22588649C2semidirect
10. #22588103C2semidirect
11. C2×#489×C71C2semidirect
54. #14556128D4semidirect
96. C4⋊Q8×C71D4semidirect
285. C2×#489D71semidirect
294. C71#25909semidirect
343. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865542
C2×#179863582
#225966362
#225894892
#225894842
#225893142
#225893132
#225886592
#225886492
#225881032
C2×#489×C712
#2590971