Finite Group Databasebeta

← #32054127

Subgroups — #32054127

Order 18176.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986362C212yesmaximal, complemented
3#22596684C211yesmaximal, characteristic
4#22589477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589307C212yesmaximal, complemented
8#22588661C212yesmaximal, complemented
9#22588659C212yesmaximal, complemented
10#22588101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986554—28no—
13C2×#14556128C2211yescharacteristic
14C2×#14556124C2211yescharacteristic
15C2×#14556119C2212yes—
16C2×#14556108—21no—
17C2×#14556104—21no—
18C2×#14556103C2211yescharacteristic
19C2×#14556101—21no—
20C2×#14556101—21no—
21C2×#14556099C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic71—21no—
23C2×#14556093—21no—
24C2×#14556086C2212yes—
25C2×C42×D71C2211yescharacteristic
26#17986362—28no—
27C2×#14556050C2212yes—
28C2×#14556049C2212yes—
29C2×#14556048C2212yes—
30C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
31C2×#14556038C2212yes—
32#17985901C2211yescharacteristic
33#17985899—21no—
34#17985899—21no—
35#17985868C2211yescharacteristic
36#17985762C2212yes—
37#17985761C2212yes—
38#17985761C2212yes—
39#17985754C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×#102×C71C2212yes—
42#390×C71C2211yescharacteristic
43#340×C71C2212yes—
44#336×C71C2211yescharacteristic
45C22×Dic142—21no—
46C22×D284—21no—
47C22×D284C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D71—21no—
49C22×C22⋊D71—21no—
50C22×C22⋊D71—21no—
51C22×C4×D71D411yescharacteristic
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71C2311yescharacteristic
54C22×C71⋊C8C2312yes—
55#14556128—24no—
56#14556124—24no—
57#14556119—24no—
58#14556119D418yescomplemented
59#14556108—28no—
60#14556104—28no—
61#14556103—24no—
62#14556101—44no—
63#14556101—44no—
64#14556099—24no—
65Q8×Dic71—28no—
66#14556093—28no—
67#14556086—24no—
68#14556086—24no—
69C2×C4⋊Dic71—22no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2312yes—
73C2×Dic71⋊C4—22no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic71—22no—
82C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
85C42×D71—24no—
86#14556050—24no—
87#14556049—24no—
88#14556048—24no—
89(C2×D71)⋊C8—24no—
90#14556038—24no—
91C22×Q8×C71—21no—
92C22×D4×C71C2311yescharacteristic
93C22×C8×C71C2312yes—
94C4⋊Q8×C71—24no—
95C2×C4⋊C4×C71—21no—
96C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
98C2×C22⋊C4×C71—21no—
99C2×C22⋊C4×C71—21no—
100C2×C42×C71C2311yescharacteristic
101#102×C71—24no—
102C23×D71—21no—
103C23×D71C2×D411yescharacteristic
104C2×Dic142—24no—
105C2×Dic142—42no—
106C2×Dic142—42no—
107C2×D284—22no—
108C2×D284—22no—
109C2×D284—21no—
110C2×D284—21no—
111C2×D284—42no—
112C2×D284—42no—
113C2×D284—42no—
114C2×C22⋊D71—42no—
115C2×C22⋊D71—42no—
116C2×C22⋊D71—42no—
117C2×C22⋊D71—42no—
118C2×C22⋊D71—42no—
119C2×C22⋊D71—42no—
120C2×C22⋊D71—42no—
121C2×C22⋊D71—42no—
122C2×C22⋊D71—42no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—21no—
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—41no—
136C2×C4×D71—41no—
137C2×C4×D71#4114yes—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C4⋊Dic71—24no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—28no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71C2×D414yes—
146Dic71⋊C4—28no—
147Dic71⋊C4—42no—
148Dic71⋊C4—42no—
149C22⋊Dic71—42no—
150(C2×D71)⋊C4—28no—
151(C2×D71)⋊C4—42no—
152(C2×D71)⋊C4—42no—
153(C2×D71)⋊C4—42no—
154C4×Dic71—28no—
155C4×Dic71—22no—
156C4×Dic71—22no—
157C4×Dic71C2×D414yes—
158C24×C71—21no—
159C2×Q8×C71—24no—
160C2×Q8×C71—42no—
161C2×Q8×C71—42no—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—21no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2411yescharacteristic
171C2×C8×C71—22no—
172C2×C8×C71—22no—
173C2×C8×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—24no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71C2×D414yes—
178C22⋊C4×C71—42no—
179C22⋊C4×C71—42no—
180C42×C71—22no—
181C23×C71—41no—
182C23×C71—41no—
183C23×C71—41no—
184C23×C71—41no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71—41no—
187C23×C71—41no—
188C23×C71C22×D411yescharacteristic
189C22×D71—21no—
190C22×D71—21no—
191C22×D71—21no—
192C22×D71—21no—
193C22×D71—21no—
194C22×D71—21no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71#12412yes—
203Q8×C71—48no—
204D4×C71—42no—
205D4×C71—42no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—24no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C71C22×D412yes—
219C2×C4×C71C2×#4112yes—
220C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
221C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
222C22⋊D71—84no—
223C22⋊D71—84no—
224C22⋊D71—84no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—24no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71#12012yes—
238C2×Dic71#12012yes—
239C2×Dic71#12412yes—
240D284—42no—
241D284—42no—
242D284—84no—
243C4×D71—24no—
244C4×D71—24no—
245C4×D71—44no—
246C4×D71—44no—
247Dic142—48no—
248C8×C71—42no—
249C71⋊C8—42no—
250C22×C71—81no—
251C22×C71—81no—
252C22×C71—81no—
253C22×C71—81no—
254C22×C71—81no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71—81no—
257C22×C71C2×#12011yescharacteristic
258C22×C71C2×#12411yescharacteristic
259C22×C71#53611yescharacteristic
260C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C71#57511yescharacteristic
263C22×C71#57511yescharacteristic
264C2×D71—22no—
265C2×D71—22no—
266C2×D71—22no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C4×C71—22no—
279C4×C71—22no—
280C4×C71—44no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71#54812yes—
283C4×C71#54812yes—
284Dic71—22no—
285Dic71—22no—
286Dic71—22no—
287Dic71—44no—
288Dic71—81no—
289#25911—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—161no—
291C2×C71#243611yescharacteristic
292C2×C71#300611yescharacteristic
293C2×C71#300611yescharacteristic
294C2×C71#313511yescharacteristic
295C2×C71#313811yescharacteristic
296C2×C71#323511yescharacteristic
297C2×C71#323511yescharacteristic
298D71—42no—
299D71—161no—
300C2×#533—711no—
301C2×#490—712no—
302#2856—711no—
303#2023—711no—
304#2023—711no—
305#2023—711no—
306#2023D7111yescharacteristic, complemented
307#1992—712no—
308#1875—712no—
309#1875—712no—
310#1749—711no—
311C71#2591111yescharacteristic, complemented, Sylow
312#533—1428no—
313C2×C4⋊Q8—711no—
314C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
315C2×#127—711no—
316C2×#125—712no—
317C2×C22⋊Q8—1421no—
318C2×C22⋊Q8—1421no—
319C2×#121—711no—
320C2×#121—711no—
321C2×#121—1421no—
322C2×#121—1421no—
323C2×C4×Q8—1421no—
324C2×C4×Q8—1421no—
325C2×#117—712no—
326C22×C42—711no—
327#490—1428no—
328C2×#102—712no—
329C2×#102—712no—
330C2×#102—712no—
331C2×#102C2×D7112yes—
332C2×C22⋊C8—712no—
333C2×#97—712no—
334#390—711no—
335#390—1421no—
336#390—1421no—
337#390C2×D7111yescharacteristic
338#384—711no—
339#340—712no—
340#340—712no—
341#340—712no—
342#340C2×D7112yes—
343#336—711no—
344#336C2×D7111yescharacteristic
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—1421no—
347C22×D4—711no—
348C22×D4—1421no—
349C22×D4—1421no—
350C22×D4—1421no—
351C22×D4—1421no—
352C22×D4C22×D7111yescharacteristic
353C23×C4—711no—
354C23×C4—711no—
355C23×C4—711no—
356C22×C8—712no—
357C22×C8C22×D7112yes—
358C4⋊Q8—24no—
359C4⋊Q8—1424no—
360#127—1424no—
361#125—718no—
362#125—1424no—
363C22⋊Q8—1428no—
364C22⋊Q8—1428no—
365#121—2844no—
366#121—2844no—
367#121—1424no—
368#121—1424no—
369C4×Q8—1428no—
370C4×Q8—1428no—
371#117—1424no—
372#117—1424no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—712no—
375C2×C4⋊C4—711no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1422no—
379C2×C4⋊C4—1422no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1422no—
390C2×C42—711no—
391C2×C42—711no—
392C2×C42—711no—
393C2×C42—1424no—
394C2×C42—1422no—
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396#102—24no—
397#102—1424no—
398#102—1424no—
399#102—1424no—
400C22⋊C8—1424no—
401#97—1424no—
402C24—21no—
403C24—711no—
404C24—1421no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—2842no—
409C2×Q8—2842no—
410C2×Q8—1424no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—2842no—
416C2×D4—2842no—
417C2×D4—2842no—
418C2×D4—2842no—
419C2×D4—2842no—
420C2×D4—2842no—
421C2×D4—2842no—
422C2×D4—2842no—
423C2×D4—2842no—
424C2×D4—2842no—
425C2×D4—2842no—
426C2×D4—2842no—
427C2×D4—1422no—
428C2×D4—1422no—
429C2×D4—1421no—
430C2×D4—1421no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—2841no—
434C22×C4—2841no—
435C22×C4—711no—
436C22×C4—711no—
437C22×C4—711no—
438C22×C4—714no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1422no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4—1422no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4D4×D7111yescharacteristic
449C22×C4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4C23×D7111yescharacteristic
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1422no—
455C2×C8—1422no—
456C2×C8—1422no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—2842no—
461C4⋊C4—2842no—
462C4⋊C4—714no—
463C4⋊C4—1428no—
464C4⋊C4—1428no—
465C4⋊C4—1424no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4D4×D7114yes—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—2842no—
472C22⋊C4—2842no—
473C22⋊C4—2842no—
474C22⋊C4—2842no—
475C22⋊C4—1428no—
476C42—22no—
477C42—714no—
478C42—1422no—
479C42—1422no—
480C42—1428no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—2841no—
489C23—2841no—
490C23—2841no—
491C23—2841no—
492C23—2841no—
493C23—2841no—
494C23—2841no—
495C23—712no—
496C23—1421no—
497C23—1421no—
498C23—1421no—
499C23—1421no—
500C23—1421no—
501C23—1421no—
502C23C2×D4×D7111yescharacteristic
503Q8—48no—
504Q8—2848no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—2842no—
508D4—2842no—
509D4—5684no—
510D4—5684no—
511D4—5684no—
512D4—5684no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2844no—
524C2×C4—2844no—
525C2×C4—2842no—
526C2×C4—2842no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—712no—
531C2×C4—712no—
532C2×C4—712no—
533C2×C4—1424no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1424no—
541C2×C4—1424no—
542C2×C4#1455615212yes—
543C2×C4#1455615512yes—
544C2×C4C2×D4×D7112yes—
545C2×C4#41×D7112yes—
546C2×C4#1455617511yescharacteristic
547C2×C4#1455617611yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—2842no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—2841no—
558C22—2841no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22—5681no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22—5681no—
565C22—5681no—
566C22—5681no—
567C22—5681no—
568C22—1422no—
569C22—1422no—
570C22—1422no—
571C22#120×D7111yescharacteristic
572C22#124×D7111yescharacteristic
573C22#1798657211yescharacteristic
574C22C2×#1455615211yescharacteristic
575C22C2×#1455615511yescharacteristic
576C22#1798679511yescharacteristic
577C22#1798679811yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—44no—
581C4—81no—
582C4—2844no—
583C4—5681no—
584C4—1422no—
585C4—1422no—
586C4—1422no—
587C4#1798665712yes—
588C4#1798665912yes—
589C2—161no—
590C2—2842no—
591C2—11361no—
592C2#2259199311yescharacteristic
593C2#2259758711yescharacteristic
594C2#2259759111yescharacteristic
595C2#2259868211yescharacteristic
596C2#2259871111yescharacteristic
597C2#2259953611yescharacteristic
598C2#2259953711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2023C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22596684C2
hypercenter#2023D71
hypocenterC71#25911
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986554C2semidirect
2. C2×#17986362C2semidirect
4. #22589477C2semidirect
5. #22589476C2semidirect
6. #22589473C2semidirect
7. #22589307C2semidirect
8. #22588661C2semidirect
9. #22588659C2semidirect
10. #22588101C2semidirect
11. C71×#2023C2semidirect
58. #14556119D4semidirect
306. #2023D71semidirect
311. C71#25911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865542
C2×#179863622
#225966842
#225894772
#225894762
#225894732
#225893072
#225886612
#225886592
#225881012
C71×#20232
#2591171