Finite Group Databasebeta

← #32054129

Subgroups — #32054129

Order 18176.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596682C211yesmaximal, characteristic
4#22589474C214yesmaximal, complemented
5#22589310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588659C214yesmaximal, complemented
8#22588103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#490×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986555—24no—
11#17986555—24no—
12C2×#14556127C2212yes—
13C2×#14556120C2211yescharacteristic
14C2×#14556106—22no—
15C2×#14556099—22no—
16C2×#14556099C2212yes—
17C2×#14556093—22no—
18C2×#14556086C2212yes—
19C2×C42×D71C2211yescharacteristic
20#17986363—24no—
21C2×#14556049C2214yes—
22C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
23C2×#14556039C2211yescharacteristic
24#17985902—22no—
25#17985902C2212yes—
26#17985869C2211yescharacteristic
27#17985762C2214yes—
28#17985761C2214yes—
29#17985753C2212yes—
30C2×#127×C71C2211yescharacteristic
31C2×#125×C71C2211yescharacteristic
32#490×C71—24no—
33C2×#102×C71C2214yes—
34C2×#97×C71C2211yescharacteristic
35C22×Dic142—22no—
36C22×C22⋊D71—22no—
37C22×C4×D71D412yes—
38C22×C4×D71C2311yescharacteristic
39C22×C71⋊C8C2312yes—
40#14556127—24no—
41#14556127—24no—
42#14556120—22no—
43#14556120D414yescomplemented
44#14556106—216no—
45#14556099—28no—
46#14556099—48no—
47#14556093—216no—
48#14556086—24no—
49#14556086—24no—
50C2×C4⋊Dic71—22no—
51C2×C4⋊Dic71C2312yes—
52C2×C4⋊Dic71C2312yes—
53C2×Dic71⋊C4—22no—
54C2×Dic71⋊C4—22no—
55C2×C22⋊Dic71—22no—
56C2×C22⋊Dic71—24no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
58C2×C4×Dic71—22no—
59C2×C4×Dic71D412yes—
60C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
61C42×D71—22no—
62C42×D71—22no—
63#14556049—28no—
64(C2×D71)⋊C8—24no—
65#14556039—22no—
66C22×D4×C71—22no—
67C22×D4×C71C2312yes—
68C22×C8×C71C2312yes—
69#127×C71—22no—
70#127×C71—22no—
71#125×C71—22no—
72#125×C71D414yescomplemented
73C2×C4⋊C4×C71—22no—
74C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
75C2×C42×C71C2311yescharacteristic
76#102×C71—28no—
77#97×C71—22no—
78C23×D71C2×D411yescharacteristic
79C2×Dic142—28no—
80C2×Dic142—44no—
81C2×Dic142—44no—
82C2×C22⋊D71—48no—
83C2×C22⋊D71—44no—
84C22×Dic71—22no—
85C22×Dic71—22no—
86C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic71C2×D412yes—
88C2×C4×D71—21no—
89C2×C4×D71—21no—
90C2×C4×D71—22no—
91C2×C4×D71—24no—
92C2×C4×D71—24no—
93C2×C4×D71—42no—
94C2×C4×D71#4114yes—
95C2×C71⋊C8—22no—
96C2×C71⋊C8—22no—
97C2×C71⋊C8—22no—
98C4⋊Dic71—22no—
99C4⋊Dic71—24no—
100C4⋊Dic71—44no—
101C4⋊Dic71C2×D414yes—
102Dic71⋊C4—28no—
103Dic71⋊C4—28no—
104C22⋊Dic71—44no—
105C22⋊Dic71—48no—
106(C2×D71)⋊C4—28no—
107C4×Dic71—28no—
108C4×Dic71—24no—
109C4×Dic71—21no—
110C4×Dic71—21no—
111C24×C71—22no—
112C2×D4×C71—22no—
113C2×D4×C71—22no—
114C2×D4×C71—24no—
115C2×D4×C71—24no—
116C2×D4×C71—44no—
117C2×D4×C71—44no—
118C2×D4×C71—44no—
119C22×C4×C71—22no—
120C22×C4×C71C2×D412yes—
121C22×C4×C71C2411yescharacteristic
122C2×C8×C71—22no—
123C2×C8×C71—22no—
124C2×C8×C71—22no—
125C4⋊C4×C71—28no—
126C4⋊C4×C71—22no—
127C4⋊C4×C71C2×D414yes—
128C42×C71C2×D412yes—
129C42×C71C2×D412yes—
130C23×C71—42no—
131C23×C71—42no—
132C23×C71—42no—
133C23×C71—44no—
134C23×C71—44no—
135C23×C71C22×D411yescharacteristic
136C22×D71—21no—
137C22×D71—21no—
138C22×D71—22no—
139C22×D71—22no—
140C22×D71#12412yes—
141D4×C71—44no—
142D4×C71—44no—
143D4×C71—88no—
144C2×C4×C71—22no—
145C2×C4×C71—22no—
146C2×C4×C71—24no—
147C2×C4×C71—42no—
148C2×C4×C71—42no—
149C2×C4×C71#12014yes—
150C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
151C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
152C2×C4×C71C2×#4112yes—
153C2×C4×C712−1+412yes—
154C22⋊D71—88no—
155C2×Dic71—21no—
156C2×Dic71—22no—
157C2×Dic71—21no—
158C2×Dic71—22no—
159C2×Dic71—24no—
160C2×Dic71—42no—
161C2×Dic71—42no—
162C2×Dic71—42no—
163C2×Dic71—44no—
164C2×Dic71#12412yes—
165C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)14yes—
166C4×D71—24no—
167C4×D71—24no—
168C4×D71—48no—
169Dic142—416no—
170C8×C71—42no—
171C71⋊C8—42no—
172C22×C71—82no—
173C22×C71—82no—
174C22×C71—82no—
175C22×C71—84no—
176C22×C71—84no—
177C22×C71C2×#12011yescharacteristic
178C22×C71C2×#12411yescharacteristic
179C22×C71#53611yescharacteristic
180C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
181C22×C71#57512yes—
182C2×D71—22no—
183C2×D71—22no—
184C2×D71—22no—
185C2×D71—42no—
186C2×D71—42no—
187C4×C71—24no—
188C4×C71—44no—
189C4×C71#54812yes—
190C4×C71#54812yes—
191Dic71—22no—
192Dic71—24no—
193Dic71—44no—
194Dic71—82no—
195#25911—711nomaximal, Sylow
196C2×C71—162no—
197C2×C71#243611yescharacteristic
198C2×C71#300612yes—
199C2×C71#313511yescharacteristic
200C2×C71#313811yescharacteristic
201C2×C71#323512yes—
202D71—42no—
203C2×#533—711no—
204C2×#490—711no—
205C2×#490D7111yescharacteristic, complemented
206#2856—711no—
207#2023—714no—
208#1992—711no—
209#1992—711no—
210#1875—714no—
211#1749—711no—
212C71#2591111yescharacteristic, complemented, Sylow
213#533—1424no—
214#533—1424no—
215C2×C4⋊Q8—712no—
216C2×#127C2×D7111yescharacteristic
217C2×#125—711no—
218C2×#125C2×D7111yescharacteristic
219C2×C22⋊Q8—1422no—
220C2×#121—712no—
221C2×#121—1422no—
222C2×C4×Q8—1422no—
223C2×#117—712no—
224C22×C42—711no—
225#490—24no—
226#490—1424no—
227C2×#102—714no—
228C2×#102C2×D7114yes—
229C2×C22⋊C8—712no—
230C2×#97—711no—
231C2×#97C2×D7111yescharacteristic
232#390—712no—
233#390—1422no—
234#384—711no—
235#340—714no—
236#340—714no—
237#336—712no—
238C22×Q8—1422no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—1422no—
241C22×D4C22×D7112yes—
242C23×C4—712no—
243C23×C4—711no—
244C22×C8—712no—
245C22×C8C22×D7112yes—
246C4⋊Q8—1424no—
247C4⋊Q8—1424no—
248#127—22no—
249#127—22no—
250#125—22no—
251#125—714no—
252#125—1422no—
253#125C22⋊D7114yescomplemented
254C22⋊Q8—14216no—
255#121—2848no—
256#121—1428no—
257C4×Q8—14216no—
258#117—1424no—
259#117—1424no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—712no—
262C2×C4⋊C4—712no—
263C2×C4⋊C4—1422no—
264C2×C4⋊C4—1422no—
265C2×C4⋊C4—1422no—
266C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
267C2×C22⋊C4—1422no—
268C2×C22⋊C4—1424no—
269C2×C22⋊C4—1422no—
270C2×C42—712no—
271C2×C42—711no—
272C2×C42—1422no—
273C2×C42—1422no—
274C2×C42—1422no—
275C2×C42C22×D7111yescharacteristic
276#102—28no—
277#102—1428no—
278C22⋊C8—1424no—
279#97—22no—
280#97—1422no—
281C24—22no—
282C24—711no—
283C2×Q8—2844no—
284C2×Q8—2844no—
285C2×Q8—1428no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—2844no—
294C2×D4—2848no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—2842no—
297C22×C4—711no—
298C22×C4—712no—
299C22×C4—714no—
300C22×C4—1424no—
301C22×C4—1422no—
302C22×C4—1422no—
303C22×C4—1424no—
304C22×C4—1421no—
305C22×C4—1421no—
306C22×C4—1422no—
307C22×C4D4×D7112yes—
308C22×C4C23×D7111yescharacteristic
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—1422no—
313C2×C8—1422no—
314C2×C8—1422no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—28no—
317C4⋊C4—2844no—
318C4⋊C4—714no—
319C4⋊C4—1428no—
320C4⋊C4—1424no—
321C4⋊C4—1422no—
322C4⋊C4—1428no—
323C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
324C22⋊C4—2848no—
325C22⋊C4—2844no—
326C22⋊C4—1428no—
327C42—1428no—
328C42—1421no—
329C42—1421no—
330C42—1424no—
331C42D4×D7112yes—
332C42C2×C22⋊D7112yes—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—44no—
337C23—44no—
338C23—712no—
339C23—1421no—
340C23—1421no—
341C23—1422no—
342C23—1422no—
343C23C2×D4×D7111yescharacteristic
344Q8—28416no—
345D4—44no—
346D4—44no—
347D4—88no—
348D4—5688no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—2848no—
355C2×C4—2842no—
356C2×C4—2842no—
357C2×C4—2842no—
358C2×C4—2844no—
359C2×C4—712no—
360C2×C4—714no—
361C2×C4—1424no—
362C2×C4—1421no—
363C2×C4—1421no—
364C2×C4—1422no—
365C2×C4—1422no—
366C2×C4—1424no—
367C2×C4—1424no—
368C2×C4#1455609614yes—
369C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
370C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
371C2×C4#41×D7112yes—
372C2×C4#1455617512yes—
373C8—42no—
374C8—2842no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—84no—
378C22—84no—
379C22—82no—
380C22—2842no—
381C22—2842no—
382C22—1422no—
383C22—1422no—
384C22—1422no—
385C22C2×#1455609611yescharacteristic
386C22#124×D7111yescharacteristic
387C22#1798656911yescharacteristic
388C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
389C22#1798679512yes—
390C4—24no—
391C4—44no—
392C4—2844no—
393C4—5682no—
394C4—1424no—
395C4—1422no—
396C4#1798665612yes—
397C4#1798665712yes—
398C2—162no—
399C2—2842no—
400C2#2259199511yescharacteristic
401C2#2259758812yes—
402C2#2259868411yescharacteristic
403C2#2259871311yescharacteristic
404C2#2259953312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#490×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22596682C2
hypercenterC2×#490D71
hypocenterC71#25911
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986555C2semidirect
2. C2×#17986363C2semidirect
4. #22589474C2semidirect
5. #22589310C2semidirect
6. #22589309C2semidirect
7. #22588659C2semidirect
8. #22588103C2semidirect
9. C2×#490×C71C2semidirect
43. #14556120D4semidirect
72. #125×C71D4semidirect
205. C2×#490D71semidirect
212. C71#25911semidirect
253. #125C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865552
C2×#179863632
#225966822
#225894742
#225893102
#225893092
#225886592
#225881032
C2×#490×C712
#2591171