Subgroups — #32054131

Order 18176.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22596686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986555	—	2	4	no	—
11	#17986555	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556106	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556103	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556103	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556093	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986365	—	2	4	no	—
22	#17986364	—	2	4	no	—
23	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985900	—	2	2	no	—
28	#17985900	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
30	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#340×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14556127	—	2	4	no	—
43	#14556127	—	2	4	no	—
44	#14556125	—	2	2	no	—
45	#14556125	—	2	2	no	—
46	#14556120	—	2	2	no	—
47	#14556120	D₄	1	4	yes	complemented
48	#14556106	—	2	16	no	—
49	#14556103	—	2	8	no	—
50	#14556103	—	4	8	no	—
51	#14556093	—	2	16	no	—
52	#14556086	—	2	4	no	—
53	#14556086	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
64	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
65	#14556050	—	2	8	no	—
66	#14556048	—	2	8	no	—
67	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
68	#14556039	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
71	#125×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
88	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
108	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
109	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
110	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
111	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₇₁	#124	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₇₁	#124	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
162	D₂₈₄	—	4	4	no	—
163	D₂₈₄	—	4	4	no	—
164	D₂₈₄	—	8	8	no	—
165	D₂₈₄	—	8	8	no	—
166	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
167	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
168	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
169	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
170	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
176	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
177	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
183	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
184	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
185	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
186	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
187	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
189	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
190	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
191	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
192	Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	Dic₇₁	—	2	4	no	—
194	Dic₇₁	—	4	4	no	—
195	#25911	—	71	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₇₁	#2436	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇₁	#3006	1	2	yes	—
198	C₂×C₇₁	#3135	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇₁	#3138	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇₁	#3235	1	2	yes	—
201	D₇₁	—	4	2	no	—
202	D₇₁	—	16	2	no	—
203	C₂×#533	—	71	1	no	—
204	C₂×#490	—	71	1	no	—
205	C₂×#490	—	71	1	no	—
206	#2856	—	71	1	no	—
207	#2023	—	71	4	no	—
208	#1992	—	71	1	no	—
209	#1992	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#1875	—	71	4	no	—
211	#1749	—	71	1	no	—
212	C₇₁	#25911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	#533	—	142	4	no	—
214	#533	—	142	4	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
216	C₂×#127	—	71	1	no	—
217	C₂×#125	—	71	1	no	—
218	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
220	C₂×#121	—	71	2	no	—
221	C₂×#121	—	142	2	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
223	C₂×#117	—	71	2	no	—
224	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
225	#490	—	142	4	no	—
226	#490	—	142	4	no	—
227	C₂×#102	—	71	4	no	—
228	C₂×#102	—	71	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
230	C₂×#97	—	71	1	no	—
231	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	#390	—	71	2	no	—
233	#390	—	142	2	no	—
234	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	#340	—	71	4	no	—
236	#340	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
237	#336	—	71	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
245	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
246	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
248	#127	—	142	2	no	—
249	#127	—	142	2	no	—
250	#125	—	2	2	no	—
251	#125	—	71	4	no	—
252	#125	—	142	2	no	—
253	#125	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
254	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
255	#121	—	284	8	no	—
256	#121	—	142	8	no	—
257	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
258	#117	—	142	4	no	—
259	#117	—	142	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	#102	—	142	8	no	—
277	#102	—	142	8	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
279	#97	—	2	2	no	—
280	#97	—	142	2	no	—
281	C₂⁴	—	71	1	no	—
282	C₂⁴	—	142	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
286	C₂×D₄	—	284	4	no	—
287	C₂×D₄	—	284	4	no	—
288	C₂×D₄	—	284	4	no	—
289	C₂×D₄	—	284	8	no	—
290	C₂×D₄	—	284	4	no	—
291	C₂×D₄	—	142	2	no	—
292	C₂×D₄	—	142	2	no	—
293	C₂×D₄	—	142	4	no	—
294	C₂×D₄	—	142	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
307	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	142	2	no	—
313	C₂×C₈	—	142	2	no	—
314	C₂×C₈	—	142	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
323	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
324	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
327	C₄²	—	142	8	no	—
328	C₄²	—	142	1	no	—
329	C₄²	—	142	1	no	—
330	C₄²	—	142	4	no	—
331	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
333	C₂³	—	284	2	no	—
334	C₂³	—	284	2	no	—
335	C₂³	—	284	2	no	—
336	C₂³	—	284	4	no	—
337	C₂³	—	284	4	no	—
338	C₂³	—	71	2	no	—
339	C₂³	—	142	1	no	—
340	C₂³	—	142	1	no	—
341	C₂³	—	142	2	no	—
342	C₂³	—	142	2	no	—
343	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	284	16	no	—
345	D₄	—	284	4	no	—
346	D₄	—	284	4	no	—
347	D₄	—	568	8	no	—
348	D₄	—	568	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	284	8	no	—
357	C₂×C₄	—	284	2	no	—
358	C₂×C₄	—	284	2	no	—
359	C₂×C₄	—	71	2	no	—
360	C₂×C₄	—	71	4	no	—
361	C₂×C₄	—	142	4	no	—
362	C₂×C₄	—	142	1	no	—
363	C₂×C₄	—	142	1	no	—
364	C₂×C₄	—	142	2	no	—
365	C₂×C₄	—	142	2	no	—
366	C₂×C₄	—	142	4	no	—
367	C₂×C₄	—	142	4	no	—
368	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	284	2	no	—
375	C₂²	—	284	2	no	—
376	C₂²	—	284	2	no	—
377	C₂²	—	568	2	no	—
378	C₂²	—	568	2	no	—
379	C₂²	—	568	4	no	—
380	C₂²	—	568	4	no	—
381	C₂²	—	568	2	no	—
382	C₂²	—	142	2	no	—
383	C₂²	—	142	2	no	—
384	C₂²	—	142	2	no	—
385	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#17986574	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
389	C₂²	#17986798	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	4	4	no	—
392	C₄	—	8	2	no	—
393	C₄	—	284	4	no	—
394	C₄	—	142	4	no	—
395	C₄	—	142	2	no	—
396	C₄	#17986659	1	2	yes	—
397	C₄	#17986661	1	2	yes	—
398	C₂	—	284	2	no	—
399	C₂	—	1136	2	no	—
400	C₂	#22591997	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#22597593	1	2	yes	—
402	C₂	#22598687	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#22598713	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#22599539	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1992	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	#22596686	C₂
hypercenter	#1992	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25911
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986555	C₂	semidirect
2. C₂×#17986365	C₂	semidirect
3. C₂×#17986364	C₂	semidirect
5. #22589475	C₂	semidirect
6. #22589308	C₂	semidirect
7. #22588661	C₂	semidirect
8. #22588103	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1992	C₂	semidirect
47. #14556120	D₄	semidirect
71. #125×C₇₁	D₄	semidirect
209. #1992	D₇₁	semidirect
212. C₇₁	#25911	semidirect
253. #125	D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986555	2
C₂×#17986365	2
C₂×#17986364	2
#22596686	2
#22589475	2
#22589308	2
#22588661	2
#22588103	2
C₇₁×#1992	2
#25911	71